ছোট দ্বীপের সমস্ত লোকের জন্য

Question

একটি নির্দিষ্ট দ্বীপে কেবল দুটি গম এবং দুধ রয়েছে are একমাত্র দুর্লভ সম্পদ হল জমি। এক হাজার একর জমি আছে। এক একর জমিতে 16 ইউনিট দুধ বা 37 ইউনিট গম উত্পাদিত হবে। কিছু নাগরিকের প্রচুর জমি আছে, কারও কাছে সামান্য কিছু আছে। দ্বীপের নাগরিকদের সমস্ত ইউ (এম, ডাব্লু) = মেগাওয়াট রূপের ইউটিলিটি ফাংশন রয়েছে। প্রতি পেরেটো-অনুকূল বরাদ্দে,

(ক) উত্পাদিত দুধের ইউনিট সংখ্যা গমের উত্পাদিত ইউনিটের সংখ্যার সমান।

(খ) মোট দুধ উত্পাদন ৮,০০০

(গ) দুধ ও গমের মধ্যে প্রতি গ্রাহকের প্রান্তিক হার -১।

(d) উপরের কোনওটি প্রতিটি প্যারেটো অনুকূল বরাদ্দে সত্য নয়।

হ্যালো, সবার জন্য কি এমআরএস = $\frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} M}=\frac{37}{16}$ ?

এছাড়াও, পেরেটো-দক্ষ বরাদ্দগুলি কী কী?

Answer 1

1. পেরেটো দক্ষ বরাদ্দ হ'ল একটি বরাদ্দ যার জন্য বরাদ্দটি পরিবর্তন করা এবং অন্য কাউকে খারাপ না করে কাউকে আরও ভাল করা অসম্ভব।

2. এই অর্থনীতিতে আপনি 16,000 ইউনিট দুধ বা 37,000 ইউনিট গম উত্পাদন করতে পারেন এবং আপনি এক একর পরিবর্তে দুধ উত্পাদন থেকে গম উত্পাদন করে 37 ইউনিট গমের জন্য 16 ইউনিট দুধের বিনিময় করেন। - 16/37 হ'ল উত্পাদন সম্ভাবনার সীমানার .াল।

3. এক ইউনিটের গম উৎপাদনের মূল্য একরের এক / ৩ 37 তম। এক ইউনিটের দুধ উৎপাদনের মূল্য একরের এক / ১ 16 ভাগ। এখানে মোট এক হাজার একর জায়গা রয়েছে। সামগ্রিকভাবে দ্বীপের সমস্যা হ'ল:

$\max_{w,m} \quad m\cdot w \quad s.t. \quad 1,000 = \frac{1}{16} m + \frac{1}{37} m$

এটি আবার ল্যাঙ্গরজিয়ান হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে :$\Lambda$

$\Lambda = m\cdot w + \lambda \left(1,000 - \frac{1}{16} m - \frac{1}{37}w\right)$

সর্বাধিকের জন্য প্রথম আদেশের শর্তগুলি হ'ল:

$m: w - \frac{1}{16} \cdot \lambda = 0\\$

$w: m - \frac{1}{37} \cdot \lambda = 0\\$

$\lambda: 1,000 - \frac{1}{16} m - \frac{1}{37}w = 0\\$

এটি আবার লিখিত হতে পারে:

$16 w = \lambda$

$37 m = \lambda$

অথবা,

$\frac{16}{37} = \frac{m^*}{w^*}$ (ভারসাম্যপূর্ণ এমআরএস তাই 1 - এর সমান নয়)

প্লাগিং ফিরে :λ$\frac{16}{37}w^* = m^*$$\lambda:$

মিটার * = 8 , $w^* = 18,500$ $m^* = 8,000$

উত্তরটি খ।

আপনি প্রতিটি পৃথক সমস্যাটিকে সামগ্রিকভাবে দ্বীপের সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করার কারণ হ'ল সমস্ত এজেন্টগুলির একরূপ উপযোগী কার্য রয়েছে এবং কেবলমাত্র জমির পরিমাণ তাদের মধ্যে পৃথক। সমস্যা তাই সমস্ত এজেন্টদের জন্য অভিন্ন। পার্থক্য কেবলমাত্র পরিমাণ জমি যে তারা সীমাবদ্ধ।

আশা করি এটি সাহায্য করবে?