ওএলএস দ্বারা VAR (1) অনুমান করার সময়, আমি এআর ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ পাই। কেন?

Question

মডেল: st y y টি হ'ল ( n × 1 ) ভেক্টর, এবং ε t ∼ N ( → 0 , I n ) । আমি পরিচয় ম্যাট্রিক্স। Φ এবং Σ হয় ( এন × এন ) ম্যাট্রিক্স।$y_t = \Phi y_{t-1} + (\mathbb{I_n}-\Phi)\mu + \Sigma \varepsilon_t$$y_t$$(n \times 1)$$\varepsilon_t \sim N(\vec{0},\mathbb{I}_n)$$\mathbb{I}$$\Phi$$\Sigma$$(n \times n)$

নিম্নলিখিত ম্যাটল্যাব কোডটি বিবেচনা করুন।

Sigma = eye(2); %sqrtm(Covariance matrix)
Phi{1} = [0.9,0.12;0,0.9]; %Autoregressive matrix
mu = [0;0]; %Constant vector
nTs = 1000; %Length of simulation

%Specify Model
mdl = varm(2,1); 
mdl.AR = Phi;
mdl.Constant = mu;
mdl.Covariance = Sigma^2;

%Simulate Model
simTs = simulate(mdl,nTs); %Simulate VAR(1) (nTs x 2)

%Estimate Model
X = simTs(1:end-1,:);
Y = simTs(2:end,:); 
hatPhi = (X'*X)\(X'*Y)

>> hatPhi =
       0.8939  -0.0057
       0.1721   0.8732

লক্ষ্য করুন আউটপুটটি সরবরাহ করা এআর ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর। কেন? আমি বোবা লাগছি, হ্যাঁ।

Answer 1

$n=2$$\mathbf \mu = \mathbb0$

$$\mathbf y_t = \Phi \mathbf y_{t,-1}$$

$(2 \times 1) = (2 \times 2) \times (2 \times 1)$

তবে লক্ষ্য করুন যে স্ট্যান্ডার্ড রিগ্রেশন ফর্মুলেশনের রেজিস্ট্রার ম্যাট্রিক্সের "ডানদিকে" থাকার সহগ ভেক্টর রয়েছে ... সুতরাং স্ট্যান্ডার্ড ওএলএস অনুমানের সূত্রগুলি প্রয়োগ করতে সক্ষম হবার জন্য, আমরা ট্রান্সপোজ করেছিলাম এবং প্রাপ্ত করি

$$\mathbf y'_t = \mathbf y_{t,-1}'\Phi'$$

এবং সম্পূর্ণ নমুনা স্তরে আমরা পাই

$$\mathbf Y' = \mathbf Y_{-1}'\Phi'$$

$T+1$$T \times 2$$(T \times 2) \times (2 \times 2)$

$\Phi'$$\Phi$

Comments

ভাল বিক্ষোভ! সমস্যাটা দেখতে পেলাম না।

— লুচোনাচো