প্রতিক্রিয়ার ভেরিয়েবল হলে পূর্বাভাস

আমার আনুমানিক মডেলটি

\hat{\ln} (y_{t}) = 9.873 - 0.472 \ln (x_{t 2}) - 0.01 x_{t 3}

$\hat \ln(y_t)=9.873-0.472\ln(x_{t2})-0.01x_{t3}$

যখন , এবং , তখন এর সময়ে 95% আত্মবিশ্বাসের সাথে আমাকে একটি ভবিষ্যদ্বাণীমূলক সিআই জিজ্ঞাসা করতে বলা হয়েছিল । আমরা ধরে নিতে পারি যে , যেখানে । $y_0$ $x_{02}=250$ $x_{03}=8$ $s^2 x_0(X^TX)^{-1}x_0^T=0.000243952$ $x_0=(250,8)$

আমার কাছে গত বছর থেকে একটি সমাধান রয়েছে, যা এরকম হয়:

আমি form , যেখানে হয় বন্টন উপরের অংশে সমাংশক এবং । এটি আমাকে দেয় । $\text{CI}(E[ln(y_0)|x_0])=\left[\hat\ln(y_t)-t_{\alpha/2}s_E,\hat \ln(y_t)+t_{\alpha/2}s_E\right]$ $t$ $\alpha/2$ $t(n-k)$ $s_E=\sqrt{0.000243952}$ $[7.1563,7.2175]$

তারপরে লেখক । $\text{CI}(E[y_0|x_0])=[e^{7.1563},e^{7.2175}]=[1282.158,1363.077]$

আমি এই শেষ পদক্ষেপের সাথে একমত নই (জেনসেনের বৈষম্যের দ্বারা আমরা অবমূল্যায়ন করব)। 212 পৃষ্ঠাতে ওল্ড্রিজের ইন্ট্রো টু ইকোনোমেট্রিক্সে, তিনি বলেছেন যে যদি আমরা নিশ্চিত হয়ে থাকি যে ত্রুটির শর্তগুলি স্বাভাবিক, তবে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী:

\hat{ই} [Y_{0} | {এক্স}_{0}] = ই^{{গুলি}^{2} / 2} ই^{\hat{Ln} (Y_{0})}

$\hat E[y_0|x_0]=e^{s^2/2}e^{\hat \ln(y_0)}$

সুতরাং, আমি করার চিন্তা ছিল

সি আই (ই [Y_{0} | {এক্স}_{0}]) = [ই^{{গুলি}^{2} / 2} 1282.158, ই^{{গুলি}^{2} / 2} 1363.077] = [1282.314, 1363.243]

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=\left[e^{s^2/2} 1282.158,e^{s^2/2}1363.077 \right] = \left[ 1282.314,1363.243 \right]$

এটা কি সঠিক?

এছাড়াও, এই অনুশীলনের সমাধানে বলা হয়েছে যে , যা আমার কাছে পাওয়া সমাধানগুলির থেকে অনেক দূরে। $\text{CI}(E[y_0|x_0])=[624.020,663.519]$

কোন সাহায্য প্রশংসা করা হবে।

পিএস: আমি আরও পড়েছি যে সংশোধনটি সিআই-তে ব্যবহার করা উচিত নয় কেবলমাত্র পয়েন্ট অনুমানের জন্য $\hat E[y_0|x_0]$

econometrics prediction

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।
সূত্র

উত্তর:

একটি টাইপোগ্রাফিক ত্রুটি বলে আমি সন্দেহ করি বলে আপনি একই উত্তরটি খুঁজে পাচ্ছেন না, যা এইভাবে আপনার সমস্যার মূল কারণ হতে হবে: সেট হবে , নয় । আরেকটি সম্ভাবনা, যদি আপনি , তবে এটি দ্বিতীয় সহগের একটি ত্রুটি, বলুন, পরিবর্তে । $x_{03}$ $80$ $8$ $x_{03}=8$ $\hat{\beta}_2 = -0.1$ $-0.01$

যাইহোক, এইগুলির মধ্যে একটি পরিবর্তন সবকিছুর সমাধান করে এবং এই অনুশীলনের সমাধান হিসাবে একই ফলাফল দেয়।

এই পরিবর্তনটি বিবেচনা করে, একজন পেয়ে যায় $t_{\alpha/2}=1.96476138969835$

পদ্ধতি 1

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=[e^{6.43618291164626},e^{6.49755798189177}]=[624.020307335178,663.519326788772]$ (এই অনুশীলনের প্রদত্ত সমাধান)

অথবা

পদ্ধতি 2

(যেমন ওল্ড্রিজের ইকোনোমেট্রিক্সে ইন্ট্রোতে পৃষ্ঠাতে বলা হয়েছে, পৃষ্ঠা 212) যদি আমরা নিশ্চিত হয়ে থাকি যে ত্রুটির শর্তগুলি স্বাভাবিক (এবং একটি অত্যন্ত ভাগ্যবান)

সি আই (ই [Y_{0} | {এক্স}_{0}]) = [ই^{{গুলি}^{2} / 2} 624.0203, ই^{{গুলি}^{2} / 2} 663.5193] = [624.0960, 663.6002]

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=\left[e^{s^2/2}624.0203,e^{s^2/2}663.5193 \right] = \left[ 624.0960,663.6002 \right]$

যাহোক

পদ্ধতি 2 হিসাবে আপনি আপনার প্রশ্নে উল্লেখ সাল থেকে খুব সঠিক হতে করার সম্ভাবনা কম [...] (অবমূল্যায়ন) সংশোধন না সিআই কিন্তু শুধুমাত্র বিন্দু প্রাক্কলন জন্য ব্যবহার করা উচিত।

কেন? আমি বলতে চাই যে দু'বারের উপর নির্ভরশীলতার কারণে, একদিকে এবং অন্যদিকে of এর প্রত্যাশাগুলি অর্থ এই নয় যে কেউ একটি জানে knows knows। $e^{s^2/2}$ $\hat{y_0}$ $e^{\frac{s^2}{2} + \hat{\ln(y_0)}}$

— জিবন্ত রাখ
সূত্র

পয়েন্টের পূর্বাভাস এবং সিআই আলাদা।

পয়েন্ট পূর্বাভাসের জন্য, যথাসম্ভব পক্ষপাত সংশোধন করে আমরা আরও ভাল are সিআই-র জন্য, শুরু থেকে যা প্রয়োজন তা হ'ল সম্ভাবনাটি সমান । যখন উদাহরণস্বরূপ, এর 95% সিআই হয় , অবশ্যই জন্য একটি 95% সিআই কারণ । সুতরাং আপনার অবশ্যই একটি বৈধ সিআই। $100(1-\alpha)\%$ $[a,b]$ $\ln(y_0)$ $[e^a,e^b]$ $y_0$ $P(a\le \ln X\le b) = P(e^a \le X \le e^b)$ $[e^{7.1563}, e^{7.2175}]$

কিন্তু এই সি আই কেন্দ্রে তন্ন তন্ন সাদাসিধা predictor (মেপুঃ [এর predictor হয় ]) কিংবা এর সংশোধন predictor (ক সংশোধন ফ্যাক্টর বার সাদাসিধা predictor) জেনসেন এর বৈষম্য কারণে, কিন্তু এটা সত্যিই কোন ব্যাপার না। কিছু ক্ষেত্রে (সর্বদা নয়), আপনি কিছু এবং জন্য সিআইকে পরিবর্তন করতে পারবেন যাতে সম্ভাবনা এখনও 95% হয় এবং এর কেন্দ্রটি পক্ষপাত- সংশোধিত ভবিষ্যদ্বাণী, কিন্তু আমি এর মধ্যে বিন্দুটি দেখতে পাচ্ছি না। $\ln y_0$ $y_0$ $[e^{a-p}, e^{b-q}]$ $p$ $q$

আপনি যা পরামর্শ দিয়েছেন, যেমন, একটি 95% সিআই নয়। কেন তা দেখার জন্য, সংশোধন ফ্যাক্টরটি (ননর্যান্ডম এবং পুরোপুরি পরিচিত, সরলতার জন্য) হওয়া উচিত, সুতরাং পক্ষপাত-সংশোধন করা ভবিষ্যদ্বাণী হলেন where, যেখানে হলেন ( ) এর নিরপেক্ষ ভবিষ্যদ্বাণী আপনার উদাহরণে )। এই " " দ্বারা নির্ণয় করা যায় উদাহরণস্বরূপ, কিন্তু আধুনিক এলোমেলো হয়ে যায়, যাতে এটা সহজ করার জন্য nonrandom অধিকৃত হয়। , অর্থাৎ জন্য 95% সিআই হওয়া যাক $[e^{s^2/2}e^a,e^{s^2/2}e^b]$ $h$ $he^{\theta}$ $\theta$ $\ln y_0$ $\hat\beta_0 + \hat\beta_2 \ln x_2 + \hat\beta_3 x_3$ $h$ $e^{s^2/2}$ $h$ $[a,b]$ $\ln y_0$ $P(a\le \ln y_0\le b)=0.95$ । তারপরে, যা সমান নয় যদি না এর বিতরণ অভিন্ন হয় যা সাধারণত হয় না।

পি (জ ই^{একটি} \leq Y_{0} \leq জ ই^{খ}) = পি (Ln জ + + একটি \leq Ln Y_{0} \leq Ln জ + + খ),

$P(he^a \le y_0 \le he^b) = P(\ln h+a \le \ln y_0 \le \ln h+b),$

P (a \leq \ln y_{0} \leq b) = 0.95

$P(a\le \ln y_0\le b)=0.95$

\ln y_{0}

$\ln y_0$

সম্পাদনা

এর সিআই সম্পর্কে , । মূল প্রশ্নটি সিআই সম্পর্কে । আসুন , যা অনুমান করা হয় । সেক্ষেত্রে আমি মনে করি ডেল্টা পদ্ধতিটি একটি দরকারী বিকল্প (লুচোনাচোর উত্তর দেখুন)। $y_0$ $E(y|X=x_0)$ $E(y|X=x_0)$ $E(y|X=x_0) = h\exp(x_0\beta)$ $\hat{h} \exp(x_0 \hat{\beta})$

কঠোর হওয়ার জন্য, আমাদের এবং যৌথ বন্টন প্রয়োজন , বা যথাযথভাবে বলতে গেলে ভেক্টরের অ্যাসিম্পটিক বন্টন । তারপরে এর সীমা বন্টন ডেল্টা পদ্ধতিটি ব্যবহার করে নেওয়া হয়েছে এবং তারপরে সিআই এর যেতে পারে। $\hat{h}$ $\hat\beta$ $\sqrt{n}[(\hat\beta-\beta)', \hat{h}-h]'$ $\sqrt{n}[\hat{h} \exp(x_0\hat{\beta}) - h\exp(x_0\beta)]$ $h\exp(x_0\beta)$

— chan1142
সূত্র

চ্যান উত্তর দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। যাইহোক, এই অনুশীলনে, বা উভয়ের জন্য সমান। ফলাফল অনুমানটি জন্য সিআই এর বাইরে কিন্তু জন্য সিআইয়ের ভিতরে । তাদের দু'জনেরই কি তাদের সিআই-এর ভিতরে থাকা উচিত নয়?

y_{0}

$y_0$

E (y | X_{0})

$E(y|X_0)$

E (y | X_{0})

$E(y|X_0)$

y_{0}

$y_0$

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

হ্যাঁ, এটি সাহায্য করে। আপনি কি আমার এই প্রশ্নটি পরীক্ষা করতে পারেন? এটি এর সাথে সম্পর্কিত। economics.stackexchange.com/questions/16891/…

— সমুদ্রের একজন বৃদ্ধ।

একটি মন্তব্য করে আমি করেছি এবং মুছে ফেলেছি, আমি একটি ভুল করেছি। অবশ্যই আপনার প্রশ্নের উত্তর হিসাবে আলেকোস পাপাদোপল্লোসের উত্তর হিসাবে from from থেকে আলাদা is @ আওল্ডম্যানিন্থেসিয়া অনেক ধন্যবাদ, এবং এর জন্য দুঃখিত। আমি সম্ভবত ভাবছিলাম যে যথেষ্ট পরিমাণে , যা আপনি উত্থাপন করেছিলেন তা নয়। হুম, সেক্ষেত্রে আপনার মন্তব্য আরও আকর্ষণীয়।

E (y | X = x_{0})

$E(y|X=x_0)$

\exp {E (\log y | X = x_{0})}

$\exp\{E(\log y|X=x_0)\}$

\exp (x_{0} \hat{β})

$\exp(x_0{\hat\beta})$

\exp (x_{0} β)

$\exp(x_0 \beta)$

— চ্যান 1142 1

আমি এই সমস্যা সম্পর্কে কখনও ভাবি না। আমি এখন করব। সুতরাং এটি সিআই সম্পর্কে । লুচোনাচো দ্বারা ব্যাখ্যা করা ডেল্টা পদ্ধতিটি এক্ষেত্রে দরকারী বলে মনে হচ্ছে। এটি উত্থাপনের জন্য আপনাকে @ অলডম্যান্টিন্থেসিয়া ধন্যবাদ।

E (y | X = x_{0})

$E(y|X=x_0)$

— চ্যান 1142 1 मे

চান, আমি আমার এই প্রশ্নটির সাথে অন্য একটি প্রশ্ন যুক্ত করেছি। সেখানে, আপনি একটি উত্তর লিখেছেন যা আপনাকে আকর্ষণীয় মনে হতে পারে।

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

ডেল্টা পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন । একক প্যারামিটারের বিস্তৃত নমুনাগুলি asympotic वितरण বলতে Say হ'ল: $\beta$

\hat{β} \overset{একটি}{\to} এন (β, \frac{ভী একটি R (\hat{β})}{এন})

$\hat{\beta} \xrightarrow{a} N\left(\beta,\frac{Var(\hat{\beta})}{n}\right)$

(অনুমান করা আপনার অনুমানটি সামঞ্জস্যপূর্ণ)

তদতিরিক্ত, আপনি of এর কোনও ফাংশনে আগ্রহী , বলুন, । । তারপরে, উপরোক্ত একটি প্রথম অর্ডার টেলরের প্রায়শই নিম্নলিখিত অ্যাসিপটোটিক বিতরণ বাড়ে: $\hat{\beta}$ $F(\hat{\beta})$

এফ (\hat{β}) \overset{একটি}{\to} এন (এফ (β), {(\frac{\partial এফ (\hat{β})}{\partial \hat{β}})}^{2} \frac{ভী একটি R (\hat{β})}{এন})

$F(\hat{\beta}) \xrightarrow{a} N\left(F(\beta),\left(\frac{\partial F(\hat{\beta})}{\partial \hat{\beta}}\right)^2\frac{Var(\hat{\beta})}{n}\right)$

আপনার ক্ষেত্রে, হল । এখান থেকে আপনি সিআইকে স্বাভাবিক হিসাবে তৈরি করতে পারেন। $F(\hat{\beta})$ $e^\hat{\beta}$

সংযুক্ত নথিতে উত্স এবং আরও বিশদ।

— luchonacho
সূত্র

লুচো, আমি এর জন্য ডেল্টা পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারি না ... তবে যাইহোক ধন্যবাদ। ;)

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।

: ও না কেন? কোন অনুমান আমি ভুল পড়েছি বা বলা হয়নি?

— লুচোনাচো

এটা ব্যায়ামের বিন্দু নয়। আমি পদ্ধতিটি কোনটি সঠিক তা জানতে আগ্রহী। এছাড়াও, আপনার পদ্ধতিটি আনুমানিক বিতরণ দেয়, যেখানে অনুশীলনে তারা একটি সঠিক সিআই চায়।

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।