অনিশ্চয়তা ব্যায়াম অধীনে একটি পছন্দ সঙ্গে সাহায্য [বন্ধ]


0

$ \ $ $ এবং $ v $ ইউটিলিটি ফাংশন হতে হবে (অগত্যা ভিএনএম নয়) $ \ mathcal {G} $ $ $ \ succsim $ প্রতিনিধিত্ব করে। দেখান যে $ v $ হল $ u $ এর ইতিবাচক affine রূপান্তর এবং শুধুমাত্র যদি সমস্ত gambles $ g ^ 1, g ^ 2, g ^ 3 $ $ \ mathcal {G} $ তে, দুইটি উদাসীনতা সহ, আমাদের আছে :

$ \ frac {u (g ^ 1) -u (g ^ 2)} {u (g ^ 2) -u (g ^ 3)} = \ frac {v (g ^ 1) -v (g ^ 2) } {বনাম (ছ ^ 2) -v (ছ ^ 3)} $

আমি এটা চিন্তা করার চেষ্টা করেছি, কিন্তু আমি নিশ্চিত যেখানে শুরু করতে হবে না। যে কেউ আমার জন্য একটি ইঙ্গিত পেয়েছেন?

উত্তর:


3

অনুমান করুন $ v = \ alpha + \ beta $ $ বিটা & gt; $ $ I.e. $ v $ হল $ U $ এর ইতিবাচক affine রূপান্তর $$ \ frac {v (g ^ 1) - v (g ^ 2)} {v (g ^ 2) - v (g ^ 3)} = \ frac {\ alpha + \ beta u (g ^ 1) - \ alpha - \ beta u (g ^ 2)} {\ alpha + \ beta u (g ^ 2) - \ alpha - \ beta u (g ^ 3)} = \ frac {u (g ^ 1) - u ( g ^ 2)} {u (g ^ 2) - u (g ^ 3)} $$

কনভার্স হয় না সত্য কারণ $ v = -u $ এছাড়াও সন্তুষ্ট

$$ \ frac {v (g ^ 1) - v (g ^ 2)} {v (g ^ 2)} - v (g ^ 3)} = \ frac {u (g ^ 1) - u (g ^ 2 )} {u (g ^ 2) - u (g ^ 3)} $$

সমস্ত $ g_1, g_2, g_3 \ in \ mathcal {G} $ এর জন্য।

পরে যোগ করা হয়েছে

উপায় দ্বারা, কথোপকথন সত্য। আমরা এই তথ্যটি প্রদান করেছি যে $ u $ এবং $ v $ উভয় $ $ succsim $ প্রতিনিধিত্ব করে। সুতরাং, $ v = -u $ একটি বৈধ উদাহরণ নয় কারণ তারা উভয় $ \ succsim $ প্রতিনিধিত্ব করতে পারে না।

এখানে বিপরীত প্রমাণ:

যে কোন দুটি লটারি $ বি $ এবং $ w $ যেমন $ u (b) & gt; u (w) $ এবং ফলস্বরূপ, $ v (b) & gt; বনাম (W) $। যে কোনও লটারি $ g \ in \ mathcal {G} $, আমরা জানি যে নিম্নলিখিতগুলি সত্য

$$ \ frac {v (g) - v (w)} {v (w) - v (b)} = \ frac {u (g) ​​- u (w)} {u (w) - u (b) } $$

সুতরাং, $$ v (g) = v (w) + (v (w) - v (b)) \ ​​frac {u (g) ​​- u (w)} {u (w) - u (b)} $ $ অথবা সমানভাবে,

\ eqnarray *} v (g) & amp; শুরু করুন = & amp; v (w) - \ frac {v (w) - v (b)} {u (w) - u (b)} u (w) + \ frac {v (w) - v (b)} {u w) - u (b)} u (g) ​​\\ & amp; = & amp; \ left (\ frac {u (w) v (b) - v (w) u (b)} {u (w) - u (b)} \ right) + \ left (\ frac {v (w) - v (b)} {u (w) - u (b)} \ right) u (g) ​​\ end {eknarray *}

অতএব, $ v = \ alpha + \ beta আপনি $ যেখানে $ \ displaystyle \ alpha = \ frac {u (w) v (b) - v (w) u (b)} {u (w) - u (b) } $ এবং $ \ displaystyle \ beta = \ frac {v (w) - v (b)} {u (w) - u (b)} & gt; 0 $।


1
একটি এমএসসি / পিএইচডি মাইক্রো coursework আপনার আউটসোর্স করা হচ্ছে।
denesp

0

আচ্ছা, "যদি" অংশ অবশ্যই সোজা। V = a + bu যেখানে ব & gt; 0 তৈরি করুন। একটি প্রতিটি সংখ্যার এবং বিভাজক মধ্যে বিয়োগ মাধ্যমে বাতিল; একবার এটি সম্পন্ন হলে, বি সংখ্যাসূচক এবং বিন্দুতে বাতিল হয়।

"শুধুমাত্র যদি" ​​অংশ একটু কঠিন।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.