মার্শালিয়ান চাহিদা ফাংশন প্রদত্ত উদাসীনতা বক্ররেখা অর্জন করা কি সম্ভব?

দুটি ভাল বিশ্বে, কোনও মার্শালিয়ান চাহিদা মতো কাজ করতে পারে D(p,m)যেখানে পি এর ভাল এবং মিটার আয়ের উপযোগটি কোনও ইউটিলিটি ফাংশন বা উদাসীনতার কার্ভ ফাংশন দেয়? যদি তাই হয় তবে কীভাবে এটি সমাধান করা যায়?

microeconomics utility consumer-theory

— হাওয়ার্ড ব্ল্যাক
সূত্র

হ্যাঁ, কিছু শর্তে। এটি ক্লাসিক একীকরণের সমস্যা : বিস্তারিত আলোচনার জন্য, কিম বর্ডারের কয়েকটি দুর্দান্ত নোট দেখুন ।

আরও বেশ কয়েকটি প্রযুক্তিগত শর্ত প্রয়োজন, তবে সর্বাধিক অর্থনৈতিকভাবে স্থিতিশীল শর্তটি হ'ল স্লুটস্কি ম্যাট্রিক্সটি সর্বদা প্রতিসম ও নেতিবাচক অর্ধবৃত্তীয় হওয়া উচিত। কংক্রিট হওয়ার উদ্দেশ্যে আমরা যদি সংজ্ঞায়িত এ Slutsky ম্যাট্রিক্স তম উপাদান হতে তারপরে আমাদের অবশ্যই সবার জন্য , এবং তার সাথে সাথে ভেক্টর জন্য আমরা সবার জন্য থাকতে হবে অপরিহার্যতা $ij$ $(p,m)$

σ_{আমি ঞ} (পি, মি) = \frac{\partial {ডি}_{আমি} (পি, মি)}{\partial {পি}_{ঞ}} + + {ডি}_{ঞ} (পি, মি) \frac{\partial {ডি}_{আমি} (পি, মি)}{\partial মি}

$\sigma_{ij}(p,m)=\frac{\partial D_i(p,m)}{\partial p_j}+D_j(p,m)\frac{\partial D_i(p,m)}{\partial m}$

σ_{i j} (p, m) = σ_{j i} (p, m)

$\sigma_{ij}(p,m)=\sigma_{ji}(p,m)$

(p, m)

$(p,m)$

v

$v$

(p, m)

$(p,m)$

\underset{আমি}{Σ} \underset{ঞ}{Σ} σ_{আমি ঞ} (পি, মি) {বনাম}_{আমি} {বনাম}_{ঞ} \leq 0

$\sum_i \sum_j \sigma_{ij}(p,m)v_iv_j \leq 0$ এই শর্তগুলির অবিলম্বে মৌলিক ভোক্তা তত্ত্ব থেকে অনুসরণ করা হয়, যা দেখায় যে মার্শালিয়ান চাহিদা যদি কোনও ইউটিলিটি ফাংশনের সীমাবদ্ধ সীমাবদ্ধতা থেকে উদ্ভূত হয় তবে স্লুটস্কি ম্যাট্রিক্স প্রতিসম এবং নেতিবাচক অর্ধবৃত্তান্ত। তবে এই শর্তগুলির পর্যাপ্ততা (কিছু অন্যান্য প্রযুক্তিগত অনুমানের সাথে একত্রে) আমাদের জন্য কোনও ইউটিলিটি ফাংশন ব্যাক আউট করা আরও জটিল বিষয়, এবং বিস্তারিত পেতে আমি বর্ডারের নোটগুলি বা অন্য কোনও উন্নত মাইক্রো উত্সকে সুপারিশ করি।

যদি, ধরে নেওয়া যায় যে স্লুটস্কি শর্তগুলি ধরে রেখেছে , আপনি সাধারণত দুটি ভাল-ক্ষেত্রে উদাসীনতা বক্ররেখার পিছনে ফিরে যাওয়ার জন্য একটি প্রযুক্তিগত কৌশল (প্রযুক্তিগত সূক্ষ্মতা উপেক্ষা করে) চান, তবে সবচেয়ে সহজ উপায় সম্ভবত ক্ষতিপূরণ পরিবর্তন নির্ধারণের জন্য আপনার চাহিদার জ্ঞানকে ব্যবহার করা দামে প্রদত্ত পরিবর্তনের জন্য সামঞ্জস্য করতে প্রয়োজনীয় ব্যয় in বিশেষত, জন্য আইডেন্টিটি use যা, Marshallian চাহিদা ফাংশনের জ্ঞানপ্রাপ্ত , এ ব্যয় ফাংশন একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হয় । কিছু প্রাথমিক মান দিয়ে শুরু করা যা কিছু অজানা ইউটিলিটি উত্পাদন করে $i=1,2$

\frac{\partial ই (পি, তোমার দর্শন লগ করা)}{\partial {পি}_{আমি}} = জ_{আমি} (পি, তোমার দর্শন লগ করা) = {ডি}_{আমি} (পি, ই (পি, তোমার দর্শন লগ করা))

$\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = h_i(p,u) = D_i(p,e(p,u))$

D

$D$

e

$e$

(\bar{p}, \bar{m})

$(\bar{p},\bar{m})$

\bar{u}

$\bar{u}$ , আমরা জানি যে । তারপর, নানারকম , আমরা উপরে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ একীভূত করতে প্রাপ্ত কোন । এবং তারপরে আমরা হিক্সিয়ান ডিমান্ড ভেক্টর কোনও ।

e (\bar{p}, \bar{u}) = \bar{m}

$e(\bar{p},\bar{u})=\bar{m}$

p_{1}

$p_1$

i = 1

$i=1$

e (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, \bar{u})

$e(p_1,\bar{p}_2,\bar{u})$

p_{1}

$p_1$

জ ({পি}_{1}, {\bar{পি}}_{2}, \bar{তোমার দর্শন লগ করা}) = ডি ({পি}_{1}, {\bar{পি}}_{2}, ই ({পি}_{1}, {\bar{পি}}_{2}, \bar{তোমার দর্শন লগ করা}))

$h(p_1,\bar{p}_2,\bar{u})=D(p_1,\bar{p}_2,e(p_1,\bar{p}_2,\bar{u}))$

p_{1}

$p_1$

যেহেতু এই হিক্সিয়ান দাবিগুলি সমস্ত একই ইউটিলিটি to এর সাথে মিলে যায় তাই তারা একই উদাসীনতার বক্ররেখায় থাকে। তারতম্য ঘটিয়ে , আমরা এই উদাসীনতা বক্ররেখা অনেক বিভিন্ন পয়েন্ট আউট ট্রেস করতে পারবে। বস্তুত, যদি চাহিদা পর্যাপ্ত ভালভাবে ভদ্র হয়, তাহলে আমরা সমগ্র অযত্ন বক্ররেখা তারতম্য দ্বারা ট্রেস করতে পারেন উভয় দিক যথেষ্ট। (যাইহোক, "ট্রেডিং উদাসীনতা কার্ভগুলি হ'ল যে কোনও ইভেন্টে আমরা করতে পারি: যেহেতু ইউটিলিটির কার্ডিনালিটি মার্শালিয়ান চাহিদার সাথে অপ্রাসঙ্গিক, আমরা কেবল উদাসীনতার বক্ররেখা এবং তাদের ক্রমগুলির মতো সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি পুনরুদ্ধার করতে পারি)" $\bar{u}$ $p_1$ $p_1$

— নামমাত্র অনমনীয়
সূত্র