একনোমেট্রিক্স: স্থিতিস্থাপকতা কি আমার বা কোনও, রিগ্রেশন-এর মধ্যে অর্থবহ?

13

কয়েক মাস আগে আমি এই সংস্থায় ইন্টার্ন করেছি; এবং উপস্থাপিত হয়ে, আমি শিক্ষকের বেতনকে প্রভাবিত করে এমন কারণগুলি তদন্ত করার জন্য আমার শেষ সপ্তাহটি, আমার যেটুকু সময় নেই তা দিয়ে কাটিয়ে দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছি। শিক্ষকদের বেতন নিয়ে আমি যে সমস্যাটি চালিয়েছি তা হ'ল প্রদত্ত রাষ্ট্রের জন্য বিতরণটি স্কিচ হয়েছিল। আমার অনেক পর্যবেক্ষণ ছিল যা মজুরি বর্ণালীটির নীচের প্রান্তে আটকে ছিল। আমি আমার নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের (শিক্ষকের মজুরি) তুলনামূলক মজুরি সূচকটি অন্তর্ভুক্ত করে সমাধানের চেষ্টা করেছি, তবে যে ফলাফলগুলি আমি পেয়েছি তা আমার প্রকল্পের সুযোগের জন্য পুরোপুরি পুরানো। পরিবর্তে আমি আমার নির্ভরশীল ভেরিয়েবল লগ করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি। এটি দুর্দান্ত ছিল কারণ এখন আমার মজুরির একটি সাধারণ বিতরণ ছিল এবং এটি হিস্টোগ্রামে একেবারে নিখুঁত দেখাচ্ছে। যখন আমি পরীক্ষা নিরীক্ষা শুরু করলাম তখন আমি সেই স্থানে পৌঁছে গেলাম যেখানে আমার শেষ এক স্বাধীন ভেরিয়েবল, সম্পত্তি করের রিটার্ন ছিল। আমার সম্পত্তি মজুরি নিয়ে সমস্যাটি আমার সম্পত্তি ট্যাক্স রিটার্ন পর্যবেক্ষণেও স্পষ্ট ছিল। স্পেকট্রামের নীচের প্রান্তে আমার সম্পত্তি করের রিটার্ন নম্বরগুলির একটি বিশাল স্কিউ ছিল। সুতরাং, আমি এই পরিবর্তনশীলটিও লগইন করেছি এবং এটি এখনও নাল অনুমানের পরীক্ষায় ঠিকঠাক পাশ করেছে।

এটি সঠিকভাবে সঠিক কিনা তা আমি নিশ্চিত নই, তবে একটি লগড ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের সাথে অন্য লগড ভেরিয়েবলের সাথে তুলনা করে আমাকে স্থিতিস্থাপকতা দিয়েছি। এটিকে সঠিক বলে ধরে নিলে আমার রিগ্রেশন সমীকরণ (লগওয়েজস = বি 0 + বি 1 (লগপ্রোপার্টিট্যাক্স রিটার্নস এর মতো কিছু)) দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে স্থিতিস্থাপকতা প্রদর্শন করে। যদিও এটি অর্থবহ? যদি আমার লক্ষ্যটি ছিল আমার রাজ্যের কোনও প্রদত্ত কাউন্টিতে কোন পরিবর্তনশীল সর্বাধিক প্রভাবিত শিক্ষকের বেতনটি দেখার জন্য, তবে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে স্থিতিস্থাপকতাটি সহায়ক দেখাচ্ছে? আমরা তাদের জীবনযাত্রার মান বাড়ানোর জন্য সর্বনিম্ন শিক্ষকদের বেতন বাড়িয়ে কাউন্টিগুলি বাড়িয়ে তুলতে চাই, তবে আমি আশঙ্কা করি যে আমার বাস্তব সমালোচনা সমীকরণ অর্থহীন নয় এমন সত্যিকারের পর্যবেক্ষণগুলি থেকে আমি এতদূর বহির্ভূত হয়েছি।

সম্পাদনা: আমার আরও বড় ভয় হ'ল সম্পর্কটি দেখানোর জন্য আমার একটি লিনিয়ার মডেল ব্যবহার করা উচিত ছিল। আমি অনুভব করি যে নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল উভয়কে এই লিনিয়ার রিগ্রেশনকে সহযোগিতা করতে বাধ্য করা কোনওভাবেই বিভ্রান্তিকর।

econometrics elasticity wages

— rosenjcb
সূত্র

1

এটি একেবারে অর্থবহ। স্থিতিস্থাপকতার সংজ্ঞাটি দেখুন। আপনার কাছে মূলত মজুরি এবং সম্পত্তি-ট্যাক্সরেটর্নসের মধ্যে সম্পর্কের দিকনির্দেশ সম্পর্কে তথ্য রয়েছে। তদুপরি, আপনার কাছে সেই সম্পর্কের আনুমানিক পরিমাণ রয়েছে। এটি লগ-লগ হওয়ার কারণে, সম্পত্তি ট্যাক্স রিটার্নের এক শতাংশ পরিবর্তনের ভিত্তিতে বি 1 পার্সেন্টের মজুরি পরিবর্তন হবে। আপনি এটির জন্য একটি সময় সিরিজ বিশ্লেষণ করতে পারেন। প্রকৃতপক্ষে, সময়ের সাথে সাথে কেবল গ্রাফিকিং মজুরি এবং সম্পত্তি করের রিটার্নই সম্পর্ক কী তা দেখার জন্য যথেষ্ট হবে। এটি একটি মৌলিক উপায় যা গোপন ভেরিয়েবল ইত্যাদির জন্য অ্যাকাউন্ট করে না

— কোবা

@ কোবা এত তাড়াতাড়ি মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ। বাঁক বরাবর স্থিতিস্থাপকতা পরিবর্তিত হলেও সমস্যাটি নয়? আমার সবচেয়ে বড় আফসোস হ'ল আমি মডেলটিকে লিনিয়ার হতে বাধ্য করেছি, স্থিতিস্থাপকতাটিকে বেশ স্থিতিশীল হতে বাধ্য করেছি। ফিরে চিন্তা করে, আমি যে কথা বলছিলাম তা প্রতিফলিত করার জন্য একটি অ-রৈখিক মডেলটি পাওয়া ভালই হতে পারে।

— rosenjcb

লগ, স্কোয়ার রুট, পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ বা অন্যান্য পদ্ধতি ব্যবহার করে ভেরিয়েবলগুলিকে রূপান্তর করতে কোনও ভুল নেই। আপনি কিছু জোর করছেন না। ভেরিয়েবলের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক খুঁজতে আপনি রূপান্তরগুলি ব্যবহার করেন। কখনও কখনও এটি আপনার মতো সহজ y = b0 + b1 * x ব্যবহার করা সহজ easy অন্যান্য সময়গুলি ভেরিয়েবলগুলি আরও জটিল উপায়ে যেমন লগ (y) = বি0 + বি 1 * (1 / এক্স) এর সাথে আরও জটিলভাবে সম্পর্কিত হয়। শেষ ফাংশনটি আপনাকে একটি ভাল রৈখিক সম্পর্ক দিতে পারে, তবে এটি ব্যাখ্যা করা আরও শক্ত, সুতরাং যত কম রূপান্তর আপনি আরও ভাল ব্যবহার করতে পারেন।

— কোবা

লগ-লগ ফাংশনটি বেশ সোজা লগ (y) = বি0 + বি 1 * লগ (এক্স)। বি 1 হ'ল আপনার ক্রস-বিভাগ বিশ্লেষণে এক্স প্রতি এক শতাংশ পরিবর্তনের ক্ষেত্রে y এর শতাংশ পরিবর্তন percent আবার, যদি আপনার কাছে একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য এই ডেটা থাকে তবে আপনি সম্পর্কটি দেখার জন্য এটি কেবল গ্রাফ করতে পারেন।

— কোবা

আমি আমার রিগ্রেশন মডেলগুলির আগে ভেরিয়েবলগুলি লগ করেছি এবং অন্যান্য রূপান্তরগুলি করেছি। আমি কেবল চিন্তিত ছিলাম যে স্থিতিস্থাপকতা বৈঠকের ভান করে। যদিও, ফিরে চিন্তা করে, মডেলটি লিনিয়ার ছিল, এটি কেবল স্কিউড বিতরণ সহ নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলির সমস্যা ছিল।

— rosenjcb

12

প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ, এটি সত্যই অর্থবহ (কমপক্ষে গাণিতিক ভাষায়)। আপনি যদি লিনিয়ার সমীকরণটি অনুমান করেন

W = β_{0} + β_{1} P T R,

$W = \beta_0 + \beta_1 PTR,$

তারপর , যার মানে হল প্রান্তিক পরিবর্তন প্রতিনিধিত্ব করে উপর । এখন, আপনি যদি অনুমান $\beta_1=\frac{\partial W }{\partial PTR}$ $\beta_1$ $PTR$ $W$

l o g (W) = β_{0} + β_{1} l o g (P T R),

$log(W) = \beta_0 + \beta_1 log(PTR),$

তারপরে , যা স্থিতিস্থাপকতার খুব সংজ্ঞা। $\beta_1=\frac{\partial W}{\partial PTR}\cdot\frac{PTR}{W}$

সাধারণভাবে বলতে গেলে, লিনিয়ার ট্রান্সফর্মেশনগুলি কেবল সহগকে দেওয়া ব্যাখ্যাকেই প্রভাবিত করে, তবে প্রতিরোধের বৈধতা নিজেই (বিস্তৃত অর্থনৈতিক ভাষায়) মডেলটির অনুমান এবং অর্থনৈতিক ঘটনা বিশ্লেষণ করে দেওয়া হয়।

— হ্যান-tyumi
সূত্র

8

লোকেরা মন্তব্যগুলিতে বলেছে, লগ-লগ সাধারণত ব্যবহৃত হয়। এটি ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা মডেল অনুমানের পরিমাণ , যা অর্থনীতির মধ্যে একটি সাধারণভাবে ব্যবহৃত কার্যকরী ফর্ম। একবার আপনি লগগুলি নিলে, এটি । আপনি এই সম্পর্কে আরও পড়তে পারেন এখানে । $Y = \alpha X^\beta$ $\ln Y = \ln \alpha + \beta \ln X$

আমার ধারণা আপনার প্রশ্নটি হল এই কার্যকরী ফর্মটি ব্যবহার করে আপনার নির্দিষ্ট মডেলটি বোঝা যায় কি না। এটা বলা কঠিন. যে কোনও সাধারণ রৈখিক প্রতিরোধের মতো, আপনি কার্যকরী ফর্ম সম্পর্কে ধারণা তৈরি করছেন। লগ-লগ রূপান্তরের পরে আরও তাত্পর্যপূর্ণ হওয়ার জন্য আপনি কমপক্ষে একটি লিনিয়ার অনুমান হিসাবে এটি সম্পর্কে ভাবতে পারেন।

— jmbejara
সূত্র

7

ঠিক আছে, অন্যান্য উত্তরদাতারা লগ-লগ রিগ্রেশনটির পিছনে যুক্তিটি বেশ ভালভাবে কভার করেছে, তাই আমি কেবল কিছু ব্যবহারিক টিপস যুক্ত করতে যাচ্ছি। আপনার স্পেসিফিকেশনটি যুক্তিসঙ্গত কিনা এবং যদি আপনার সমস্যাটি ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতার ধারণা হয় কিনা তা পরীক্ষা করতে চান, তবে পার্সেন্টাইলগুলির উপর ভিত্তি করে নমুনাকে গ্রুপগুলিতে বিভক্ত করার চেষ্টা করুন এবং এবং । তারপরে দেখুন তারা কতটা ভিন্ন। এমনকি প্রতিটি পারসেন্টাইলের জন্য ডমি এবং ইন্টারঅ্যাকশন শর্তাদি ব্যবহার করে আপনি এটি করতে পারেন এবং তারপরে ইন্টারঅ্যাকশন শর্তগুলির যৌথ তাত্পর্য নির্ধারণ করতে একটি টেস্ট ব্যবহার করুন । অন্য কথায়: যেখানে $x$ $\alpha$ $\beta$ $F$

\log y_{i} = α + β \log x_{i} + \sum_{j = 2}^{S} γ_{j} χ_{j} + λ_{j} χ_{j} \log x_{i}

$\log y_i = \alpha + \beta \log x_i +\sum_{j=2}^S \gamma_j\chi_j +\lambda_j\chi_j\log x_i$

χ_{j}

$\chi_j$ তোমার পারসেন্টাইল ডামি তারপরে পরীক্ষা করুন যে এবং যৌথভাবে গুরুত্বপূর্ণ are এটি কোনওভাবেই আনুষ্ঠানিক নয় , তবে ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা হওয়া কতটা যুক্তিসঙ্গত তা আপনাকে কোনও মোটামুটি ধারণা দিতে পারে।

γ

$\gamma$

λ

$\lambda$

নোট করুন যে "সত্য" এর অন্তর্নিহিত সিদ্ধান্তের উপস্থাপনা হিসাবে লিনিয়ার রিগ্রেশনের ফলে প্রাপ্ত সমস্ত রূপান্তর ভুল হয়ে গেছে। আসলে, সমস্ত মডেল ভুল হতে চলেছে। প্রশ্নটি আসলে: আপনি এই মডেলটি থেকে যে পরিসংখ্যান পেয়েছেন তা কি আপনার সমস্যার জন্য কার্যকর ? যদি আপনার অধ্যয়ন অন্তর্নিহিত মডেলটি নির্ধারণের দিকে মনোনিবেশ করে তবে কী এমন একটি মুহূর্ত যা আপনাকে সেই গভীর মডেল সম্পর্কে আকর্ষণীয় কিছু বলবে? আপনি যদি আরও নীতিমুখী হন, তবে কি ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা সহকারে একটি বাস্তবতা আপনাকে এই সত্যের কাছে আরও কাছে নিয়ে যেতে পারে যে আরও উন্নতি অপ্রাসঙ্গিক? হয় বাইরে পর্যবেক্ষক হিসাবে উত্তর দেওয়া অত্যন্ত কঠিন প্রশ্ন। তবে আপনি যদি উদ্বিগ্ন একমাত্র বিকল্পটি পরিবর্তনশীল স্থিতিস্থাপকতা হন তবে উপরে বর্ণিত ধরণের পরীক্ষাটি আপনাকে কিছুটা মানসিক শান্তি দিতে পারে।

— jayk
সূত্র

4

অন্যান্য উত্তরগুলি মুখ্য বিষয়কে কভার করে, আমি প্রশ্নে ওপি দ্বারা তৈরি "সম্পাদনা" এর প্রতিক্রিয়া জানাতে চাই:

সম্পাদনা: আমার আরও বড় ভয় হ'ল সম্পর্কটি দেখানোর জন্য আমার একটি লিনিয়ার মডেল ব্যবহার করা উচিত ছিল। আমি অনুভব করি যে নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল উভয়কে এই লিনিয়ার রিগ্রেশনকে সহযোগিতা করতে বাধ্য করা কোনওভাবেই বিভ্রান্তিকর।

আমরা ভুলে যেতে চাই যে "একটি পরিবর্তনশীল রূপান্তরিত করা" একটি নতুন ভেরিয়েবলের দিকে পরিচালিত করে , যার আচরণ "মূলটির" থেকে সম্পূর্ণ আলাদা হতে পারে। সবচেয়ে সহজ উদাহরণটি হল একটি ভেরিয়েবলের গ্রাফ এবং এর স্কোয়ারের তুলনা করা।

সুতরাং আপনার ভেরিয়েবল প্রাকৃতিক লগারিদমের বিবেচনা করে, আপনি আর পরীক্ষা তাদের মধ্যে সম্পর্ক কিন্তু একটি মধ্যে সম্পর্ক কিছু তাদের ফাংশন।
এটি ভাগ্যবান যে "লোগারিদম" এর গাণিতিক ধারণাটিকে "স্থিতিস্থাপকতা" ধারণার সাথে যুক্ত করা যেতে পারে, যা শতাংশের পরিবর্তনের মধ্যে একটি সম্পর্ককে বর্ণনা করে, যা আমরা একটি অর্থনৈতিক দৃষ্টিকোণ থেকে বুঝতে পারি এবং আমরা অর্থপূর্ণভাবে ব্যাখ্যা এবং ব্যবহার করতে পারি।

যদি ভেরিয়েবলগুলিকে "লোগারিদমে লিনিয়ার সম্পর্ক" প্রদর্শনের জন্য যুক্তিযুক্তভাবে বলা যেতে পারে তবে এর অর্থ হ'ল তাদের স্তরগুলির (অর্থাত্ প্রকৃত ভেরিয়েবলগুলি) একটি অ-রৈখিক সম্পর্ক রয়েছে:

\ln y \approx a + b \ln x \Rightarrow y \approx e^{a} + x^{b}

$\ln y \approx a+b\ln x \Rightarrow y \approx e^a + x^b$

তাহলে কেন কোনও লিনিয়ার মডেলটি অনুমান করা যায় না?
(গাণিতিক) নীতিতে, না করার কোনও কারণ নেই। কিছু ব্যবহারিক বিষয় হ'ল:

1) অ-রৈখিক সম্পর্কের অনেকগুলি রূপ রয়েছে, কেবল একটি লিনিয়ার সম্পর্ক রয়েছে (কাঠামোগতভাবে বলা)। এটি সর্বাধিক উপযুক্ত স্পেসিফিকেশনের জন্য "অনুসন্ধানের ব্যয়ের" বিষয়।

2) প্রাপ্ত অ-লিনিয়ার সম্পর্কের সুস্পষ্ট অর্থনৈতিক ব্যাখ্যা নাও থাকতে পারে । কেন এই সমস্যা? কারণ, আমরা এখানে "প্রকৃতির আইনগুলি" উদ্ঘাটিত করছি না, সময় এবং স্থানের মাধ্যমে অপরিবর্তিত। আমরা একটি সামাজিক ঘটনাটি প্রায় অনুমান করছি। একটি আনুমানিকতা থাকা, যা কেবলমাত্র গাণিতিক সূত্র হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে , কোনও অর্থনৈতিক যুক্তি ছাড়াই যা যাচাই করে এবং সমর্থন করে, ফলাফলটিকে খুব পাতলা করে তোলে।

3) অনুমানকরণ অ্যালগরিদমের যান্ত্রিকতার ক্ষেত্রে অ-লিনিয়ার অনুমান কম স্থিতিশীল।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

3

আমি বলব যে এই ক্ষেত্রে আপনার মডেলটি অর্থবোধক বলে মনে হচ্ছে না যদি আপনার " লক্ষ্যটি ছিল আমার রাজ্যের কোনও প্রদত্ত কাউন্টিতে কোন পরিবর্তনশীল সর্বাধিক ক্ষতিগ্রস্থ শিক্ষক বেতন " তা দেখা ছিল। মজুরি এবং সম্পত্তি করের রিটার্নের মধ্যে কী সম্পর্ক রয়েছে তা আপনি কেবল দেখিয়েছেন। আপনার কমপক্ষে একাধিক রিগ্রেশন ব্যবহার করা উচিত।

অবশ্যই, আপনি প্রতিটি কার্যকারণীয় প্রভাবের তীব্রতা অনুমান করতে এবং সবচেয়ে বড় খুঁজে পেতে যথাযথ পদ্ধতিগত সরঞ্জামগুলির সাথে একটি সম্পূর্ণ উন্নত, সঠিক, সনাক্তকরণ কৌশলটি চালিয়ে যেতে এবং বিকাশ করতে পারেন ... বাস্তবে, আপনি সম্ভবত সক্ষম হবেন না এটি যেমন একটি কাজের জটিলতা দেওয়া। এটি কেবলমাত্র পরিশোধনগুলির একটি ধারাবাহিকতা এবং আপনি মজুরির ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য নির্মম সম্ভাব্য মডেলের কাছাকাছি রয়েছেন, আমি আপনার লক্ষ্যটিতে অন্তর্ভুক্ত প্রশ্নের উত্তরটির গ্রহণযোগ্য সান্নিধ্য বিবেচনা করব consider আপনার একনোমেট্রিকের সাহায্যের তালিকা তৈরি করার চেষ্টা করা উচিত।

— s_a
সূত্র