দীর্ঘ রান খরচ ফাংশন deriving

Question

আমি একটি দীর্ঘ রান খরচ ফাংশন অর্জন কিভাবে সম্পর্কে কিছুটা অনিশ্চিত। ধরুন আমার উত্পাদন ফাংশন $ এক্স (এল, কে) = এল ^ একটি কে ^ বি $, যেখানে $ A + B> $ 1।

আমি নিম্নলিখিত কাজ সম্পর্কে চিন্তা করছি, কিন্তু আমি নিশ্চিত এটা সঠিক নয়। যদি না হয়, আমি কি বিবেচনা করছি না?

---

আমার সমাধান শুরু :

আমাদের উত্পাদন ফাংশন $ এক্স = এল ^ একটি কে ^ বি $ এবং আমাদের মূল্য সমীকরণ $ C = WL + RK $। সুতরাং, আমাদের অবশ্যই $ \ max L ^ a ^ ^ ^ \ text {s.t। } সি = WL + রক $। অতএব, আমাদের Lagrangian ফাংশন $ \ mathcal {L} = L ^ a কে ^ b + \ lambda (C-wL-rk) $।

প্রথম অর্ডার শর্তগুলি হল: (1) $ aL ^ {a-1} কে ^ b- \ lambda w = 0 $, (2) $ bL ^ ak ^ {b-1} - \ lambda r = 0 $, এবং (3) $ C-WL-RK = 0 $।

তারপরে, আমরা সর্বাধিক সমস্যার সমাধান (শর্তগুলি 1 এবং 2 বিভাজন, $ L $ এবং $ K $ সমাধানের জন্য এবং তারপর মূল্য সমীকরণে $ L $ এবং $ K $ প্লাগিং) সমাধান করি। এটা কি এটা সঠিক উপায় মত মনে হয়?

Answer 1

তুমি ঠিক বলছো. Eq (1) দ্বারা Eq বিভক্ত (2):

$$ \ frac {a L ^ {a-1} কে ^ b} {bL ^ ak ^ {b-1}} = \ frac {ak} {bL} = \ frac {w} {r} ~~~ \ রাইটারো ~ ~ ~ এল = \ frac {ar} {bw} কে ​​\ tag {4} $$

এখন ইক এই ব্যবহার করুন। (3)

$$ C = wL + rk = \ left (\ frac {a} {b} + 1 \ right) rk ~~~ \ rightarrow ~~~ k = \ frac {C} {r (a / b + 1)} \ tag {5} $$

Eq এই প্রতিস্থাপন করুন। (4) $ এল $ পেতে

Comments

সাহায্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! তাই আমি $ L = \ displaystyle \ frac {a C} {w (a + b)} $ পেতে এটি (4) তে প্লাগযুক্ত করেছি, কিন্তু আমি নিশ্চিত যে সেখানে থেকে কোথা থেকে যেতে হবে। আমি কি $ 5 ডলার (5) এবং $ L $ থেকে নেব এবং আমি সেগুলিকে কোথাও খুঁজে পেলাম? আমি নিশ্চিত নই যে কীভাবে ফাংশন অর্জন করা যায়, যেহেতু $ C $ $ L $ এবং $ K $ এর জন্য পাওয়া উভয় অভিব্যক্তিগুলির মধ্যে একটি পরিবর্তনশীল।

— pril

@pril খরচ ফাংশন মূল্য একটি ফাংশন এবং আউটপুট স্তর । অনুকূল অবস্থার অধীনে আপনি কেবল $ K $ এর ফাংশন হিসাবে আউটপুট প্রকাশ করতে পারেন।

— Alecos Papadopoulos