আমি বহুজাতিক লগাইট মডেলের জন্য পৃথক পর্যবেক্ষণের সম্ভাব্যতা ভর কার্য কীভাবে খুঁজে পাব?

আমি জানি যে বহুজাতিক লগইট মডেলের সম্ভাব্যতা ভর কার্য কী। তবে, আমি জানি না যে কোনও পৃথক পর্যবেক্ষণ i, f (yi | xi) এর সম্ভাব্যতা ভর কার্য কী, এটি বহুজাতিক নথিভুক্ত মডেলের জন্য is কেউ যদি উত্তর পেতে পারে এবং সঠিক উত্তরটি জানে তবে আমি সত্যিই প্রশংসা করব।

econometrics

— Niamh45
সূত্র

আমি এই প্রশ্নটিকে অফ-টপিক হিসাবে বন্ধ করতে ভোট দিচ্ছি কারণ এটি ক্রস-ভ্যালিডেটের অন্তর্গত ।

— লুচোনাচো

আমি একমত নই, আমার প্রশ্নটি কোন বিভাগে জিজ্ঞাসা করা উচিত তা বিবেচনা করেছি। আমি একনোমেট্রিক্স অধ্যয়ন করছি এবং বহু অর্থনীতিতে লগইট মডেলগুলির বিষয়টি আমার সমস্ত অর্থনীতির পাঠ্যপুস্তকগুলিতে এবং আমার অধ্যাপক দ্বারা আলোচিত হচ্ছে। এটি সঠিক যে এই প্রশ্নটি ক্রস ভ্যালিডিটেড ফোরামেও জিজ্ঞাসা করা যেতে পারে, তবে আমি আপনাকে অনুরোধ করব যে কোনও প্রশ্নে অর্থনীতি বা পরিমাণগত অর্থনীতিতে কেউ আমাকে সহায়তা করতে পারে সে ক্ষেত্রে আমার প্রশ্নটি মুছে ফেলবেন না। ধন্যবাদ

— Niamh45

আমি @ অ্যামির সাথে একমত যে এই প্রশ্নটি অন টপিকের। : হিসাবে সাহায্যের অধ্যায়, অর্থনীতি / পরিসংখ্যান ব্যাখ্যা যদিও নেই cross-validated.se ওভারল্যাপ এখানে অন-বিষয়, economics.stackexchange.com/help/on-topic

— jmbejara

@ জম্ববেজারা আমরা কেবল অদক্ষতা উত্সাহিত করছি। যেমনটি দাঁড়িয়েছে, প্রশ্নটি অর্থনীতি সম্পর্কে সুনির্দিষ্ট নয় এবং এর ফলে সিভিতে আরও বেশি লোকের উপকৃত হতে পারে। এই জাতীয় নীতি সহ, প্রতিটি এককোমেট্রিক সিভি প্রশ্ন যা এখানে জিজ্ঞাসা করা হয়নি তা বিষয়বস্তু। স্পষ্টতই অনুসরণ করার সেরা নীতি নয়।

— লুচোনাচো

@ লুচোনাচো ওভারল্যাপের অনুমতি দেওয়া ডিজাইন অনুসারে এবং অর্থনীতির পক্ষে অনন্য নয় SE এই পোস্টের প্রমাণ হিসাবে ( meta.stackexchange.com/a/4713/299907 ), এটি স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ জুড়ে ঘটে থাকে এমন কিছু বিষয় রয়েছে যা ব্যাপকভাবে। আমি বর্তমান নীতিটি পছন্দ করি।

— জম্ববেজারা

$i$ $K$ $\varepsilon_{i,k}$ $\boldsymbol X_i$ $\varepsilon_{i,k}$ $k$ $\boldsymbol X_i$

এটি সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধের নীচের অংশে ব্যাখ্যা করা হয়েছে :

বাইনারি লজিস্টিক রিগ্রেশন জন্য বর্ণিত দ্বিমুখী সুপ্ত পরিবর্তনশীল মডেল অনুসরণ করে একটি সুপ্ত পরিবর্তনশীল মডেল হিসাবে বহুজাতিক লজিস্টিক রিগ্রেশন তৈরি করাও সম্ভব। এই সূত্রটি পৃথক পছন্দসই মডেলগুলির তত্ত্বে প্রচলিত, এবং বহুজাতিক বহির্মুখী লজিস্টিক রিগ্রেশনকে সম্পর্কিত মাল্টিনোমিয়াল প্রবিট মডেলের সাথে তুলনা করা, পাশাপাশি আরও জটিল মডেলগুলিতে প্রসারিত করা সহজ করে তোলে।

$i$ $k$ $Y_{i,k}^*$

$\begin{aligned} Y_{i, 1}^{*} & = β_{1} \cdot X_{i} + ε_{1} \\ Y_{i, 2}^{*} & = β_{2} \cdot X_{i} + ε_{2} \\ \dots \\ Y_{i, K}^{*} & = β_{K} \cdot X_{i} + ε_{K} \end{aligned}$ $\begin{align} Y_{i,1}^{\ast} &= \boldsymbol\beta_1 \cdot \mathbf{X}_i + \varepsilon_1 \, \\ Y_{i,2}^{\ast} &= \boldsymbol\beta_2 \cdot \mathbf{X}_i + \varepsilon_2 \, \\ \cdots & \\ Y_{i,K}^{\ast} &= \boldsymbol\beta_K \cdot \mathbf{X}_i + \varepsilon_K \, \\ \end{align}$
$\varepsilon_k \sim \operatorname{EV}_1(0,1),$

$i$ $k$ $Y_i$ $k$ $Y_{i,k}^{\ast}$ $k$
$\begin{aligned} Pr (Y_{i} = 1) & = Pr (Y_{i, 1}^{*} > Y_{i, 2}^{*} and Y_{i, 1}^{*} > Y_{i, 3}^{*} and \dots and Y_{i, 1}^{*} > Y_{i, K}^{*}) \\ Pr (Y_{i} = 2) & = Pr (Y_{i, 2}^{*} > Y_{i, 1}^{*} and Y_{i, 2}^{*} > Y_{i, 3}^{*} and \dots and Y_{i, 2}^{*} > Y_{i, K}^{*}) \\ \dots \\ Pr (Y_{i} = K) & = Pr (Y_{i, K}^{*} > Y_{i, 1}^{*} and Y_{i, K}^{*} > Y_{i, 2}^{*} and \dots and Y_{i, K}^{*} > Y_{i, K - 1}^{*}) \end{aligned}$ $\begin{align} \Pr(Y_i = 1) &= \Pr(Y_{i,1}^{\ast} > Y_{i,2}^{\ast} \text{ and } Y_{i,1}^{\ast} > Y_{i,3}^{\ast}\text{ and } \cdots \text{ and } Y_{i,1}^{\ast} > Y_{i,K}^{\ast}) \\ \Pr(Y_i = 2) &= \Pr(Y_{i,2}^{\ast} > Y_{i,1}^{\ast} \text{ and } Y_{i,2}^{\ast} > Y_{i,3}^{\ast}\text{ and } \cdots \text{ and } Y_{i,2}^{\ast} > Y_{i,K}^{\ast}) \\ \cdots & \\ \Pr(Y_i = K) &= \Pr(Y_{i,K}^{\ast} > Y_{i,1}^{\ast} \text{ and } Y_{i,K}^{\ast} > Y_{i,2}^{\ast}\text{ and } \cdots \text{ and } Y_{i,K}^{\ast} > Y_{i,K-1}^{\ast}) \\ \end{align}$
বা সমতুল্য:
$\begin{aligned} Pr (Y_{i} = 1) & = Pr (max (Y_{i, 1}^{*}, Y_{i, 2}^{*}, \dots, Y_{i, K}^{*}) = Y_{i, 1}^{*}) \\ Pr (Y_{i} = 2) & = Pr (max (Y_{i, 1}^{*}, Y_{i, 2}^{*}, \dots, Y_{i, K}^{*}) = Y_{i, 2}^{*}) \\ \dots \\ Pr (Y_{i} = K) & = Pr (max (Y_{i, 1}^{*}, Y_{i, 2}^{*}, \dots, Y_{i, K}^{*}) = Y_{i, K}^{*}) \end{aligned}$ $\begin{align} \Pr(Y_i = 1) &= \Pr(\max(Y_{i,1}^{\ast},Y_{i,2}^{\ast},\ldots,Y_{i,K}^{\ast})=Y_{i,1}^{\ast}) \\ \Pr(Y_i = 2) &= \Pr(\max(Y_{i,1}^{\ast},Y_{i,2}^{\ast},\ldots,Y_{i,K}^{\ast})=Y_{i,2}^{\ast}) \\ \cdots & \\ \Pr(Y_i = K) &= \Pr(\max(Y_{i,1}^{\ast},Y_{i,2}^{\ast},\ldots,Y_{i,K}^{\ast})=Y_{i,K}^{\ast}) \\ \end{align}$

সম্পাদনা করুন: কখনও কখনও আপনি এর মতো স্বরলিপি দেখতে পাবেন: যেখানে অর্থ হ'ল পৃথক পছন্দ বেছে , যথাযথ সংক্ষিপ্তকরণটি সংজ্ঞায়িত হওয়ার পরে মোটামুটি সংক্ষিপ্ত। যদি আপনি এটি কোনও সম্ভাবনা ফাংশনে রাখার জন্য কোনও দরকারী উপায় সন্ধান করছেন তবে আপনি এর মতো কিছু দেখতে পাবেন: যেখানে an একটি সূচক ফাংশন যা 1 এর সমান হয় যখন পছন্দ এবং শূন্য অন্যথায় বেছে এবং

P r (i \to k) = Pr (max (Y_{i, 1}^{*}, Y_{i, 2}^{*}, \dots, Y_{i, K}^{*}) = Y_{i, k}^{*}),

$Pr( i \rightarrow k) = \Pr(\max(Y_{i,1}^{\ast},Y_{i,2}^{\ast},\ldots,Y_{i,K}^{\ast})=Y_{i,k}^{*}),$

i \to k

$i \rightarrow k$

i

$i$

k

$k$

P_{i} = \prod_{k = 1}^{K} P r (i \to k)^{1_{i \to k}},

$P_i = \prod_{k=1}^K Pr( i \rightarrow k)^{\mathbb 1_{i \rightarrow k}},$

1_{i \to k}

$\mathbb 1_{i \rightarrow k}$

i

$i$

k

$k$

P_{i}

$P_i$ স্বতন্ত্র সাথে সম্পর্কিত পর্যবেক্ষণের পিএমএফ ।

i

$i$

সম্পাদনা 2:

স্পষ্ট সূত্রের জন্য, একই উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি দেখুন। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত সহ বিভাগটি দেখুন:

ফলস্বরূপ, (বা বিকল্পভাবে, অন্য সহগ ভেক্টরগুলির মধ্যে একটি) সেট করা প্রচলিত । মূলত, আমরা ধ্রুবকটিকে সেট করি যাতে ভেক্টরগুলির মধ্যে একটি 0 হয়ে যায় এবং অন্যান্য ভেক্টরগুলির সমস্তগুলি সেই ভেক্টর এবং আমরা বেছে নেওয়া ভেক্টরের মধ্যে পার্থক্যে রূপান্তরিত হয়। এটি পছন্দগুলির মধ্যে একটির আশেপাশের "পাইভোটিং" এর সমতুল্য এবং অন্য পছন্দগুলির চেয়ে কতটা ভাল বা খারাপ , তার তুলনায় পছন্দটি তুলনামূলকভাবে ছড়িয়ে রয়েছে। গাণিতিকভাবে, আমরা নিম্নগুণকে নিম্নরূপে রূপান্তর করি: $C = -\boldsymbol\beta_K$ $K$ $K-1$
$\begin{aligned} β_{1}^{'} & = β_{1} - β_{K} \\ \dots & \dots \\ β_{K - 1}^{'} & = β_{K - 1} - β_{K} \\ β_{K}^{'} & = 0 \end{aligned}$ $\begin{align} \boldsymbol\beta'_1 &= \boldsymbol\beta_1 - \boldsymbol\beta_K \\ \cdots & \cdots \\ \boldsymbol\beta'_{K-1} &= \boldsymbol\beta_{K-1} - \boldsymbol\beta_K \\ \boldsymbol\beta'_K &= 0 \end{align}$
এটি নিম্নলিখিত সমীকরণগুলির দিকে পরিচালিত করে:
$\begin{aligned} Pr (Y_{i} = 1) & = \frac{e^{β_{1}^{'} \cdot X_{i}}}{1 + \sum_{k = 1}^{K - 1} e^{β_{k}^{'} \cdot X_{i}}} \\ \dots & \dots \\ Pr (Y_{i} = K - 1) & = \frac{e^{β_{K - 1}^{'} \cdot X_{i}}}{1 + \sum_{k = 1}^{K - 1} e^{β_{k}^{'} \cdot X_{i}}} \\ Pr (Y_{i} = K) & = \frac{1}{1 + \sum_{k = 1}^{K - 1} e^{β_{k}^{'} \cdot X_{i}}} \end{aligned}$ $\begin{align} \Pr(Y_i=1) &= \frac{e^{\boldsymbol\beta'_1 \cdot \mathbf{X}_i}}{1 + \sum_{k=1}^{K-1} e^{\boldsymbol\beta'_k \cdot \mathbf{X}_i}} \, \\ \cdots & \cdots \\ \Pr(Y_i=K-1) &= \frac{e^{\boldsymbol\beta'_{K-1} \cdot \mathbf{X}_i}}{1 + \sum_{k=1}^{K-1} e^{\boldsymbol\beta'_k \cdot \mathbf{X}_i}} \, \\ \Pr(Y_i=K) &= \frac{1}{1 + \sum_{k=1}^{K-1} e^{\boldsymbol\beta'_k \cdot \mathbf{X}_i}} \, \\ \end{align}$

— jmbejara
সূত্র