ডায়নামিক প্রোগ্রামিংয়ের সমাধান (বেলম্যান সমীকরণ) সমস্যা

Question

কেউ দয়া করে নীচের সমাধান কীভাবে পয়েন্টার সরবরাহ করতে পারেন? যদি কোনও তাত্ত্বিক অনুমানগুলি সম্ভব হয় তবে এটি খুব সহায়ক হবে। যদি সংখ্যাসূচক সমাধানগুলি সঠিক পদ্ধতির হয় তবে আপনি কী পরামর্শ দিতে পারবেন যে আমরা আর-এ এটি করতে পারি (সীমিত, আসলে শূন্য, তহবিলের কারণে ফ্রি সফ্টওয়্যারটিতে সীমাবদ্ধ; সুতরাং আর পয়েন্টারগুলি সবচেয়ে স্বাগত হবে)?

সমাধান করা বেলম্যান সমীকরণটি দিয়েছেন,

$$V_{t}\left(Y_{t-1},Z_{t}\right)=\underset{\left\{ X_{t}\right\} }{\min}\:E_{t}\left[\max\left\{ \left(Y_{t}-Y_{t-1}\right),0\right\} Z_{t}+V_{t+1}\left(Y_{t},Z_{t+1}\right)\right]$$

এখানে, স্বরলিপিটি দাঁড়িয়েছে,

$V_{t}\left(Y_{t-1},Z_{t}\right)$ সময় এর মান ফাংশন ।$t$

$E_{t}$ প্রত্যাশা সময়ে নেওয়া হয় ।$t$

$X_{t}$ , পরিমাণ বা সময়ের মধ্যে অর্জিত পণ্যের পরিমাণ মূল্যে ।Y $t$$Y_{t}$

$Z_{t}$ , এমন একক সংখ্যা যা আমাদের এখনও সময়ে অর্জন করতে হবে ।$t$

$\bar{X}$ = , মোট পরিমাণ প্রয়োজন।$Z_{1}$

$T$ , সময়সীমার মোট সংখ্যা।

$X_{1},...,X_{T}$ হ'ল যে অধিগ্রহণগুলি আমরা করতে চাই এবং এটি নির্ধারণ করা দরকার তার তালিকা।

মূল্য গতির একটি সাধারণ আইন নীচে হিসাবে ধরে নেওয়া হয়,

$$Y_{t}=Y_{t-1}+\theta X_{t}+\varepsilon_{t}\;,\theta>0\:,E\left[\varepsilon_{t}\left|X_{t},Y_{t-1}\right.\right]=0\;,\;\varepsilon_{t}\sim N\left(0,\sigma_{\varepsilon}^{2}\right)$$

σ 2 $N\left(0,\sigma_{\varepsilon}^{2}\right)$ একটি গড় বিতরণ যা গড় শূন্য এবং বৈকল্পিক$\sigma_{\varepsilon}^{2}$

এছাড়াও, নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি ধরে রাখে,

$$\sum_{t=1}^{T}X_{t}=\bar{X}\;,X_{t}\geq0\;,Z_{1}=\bar{X},\;Z_{T+1}=0\;,\;Z_{t}=Z_{t-1}-X_{t-1}$$

পিএস: দয়া করে নোট করুন, বিস্তৃত দর্শকদের কাছ থেকে উত্তর চেয়ে এটি গণিতের ওয়েবসাইটে পোস্ট করা হয়নি।

https://math.stackexchange.com/questions/2694694/solution-to-dynamic-programming-bellman-equation-problem