Leontief ইউটিলিটি সঙ্গে খরচ কমানো

Question

আমি একটি প্রেক্ষাপটে ব্যয় ক্ষুদ্রীকরণ সমাধান করতে হবে যেখানে $ u (x, y) = min \ {x, y \} $ , যেমন ইউটিলিটি Leontief যেখানে।

ক্ষুদ্রীকরণ সমস্যা হয়

$$ \ text {min} _ {x, y} \, \, p_xx + p_yy \\ \ text {subject} \, \, \ text {to} \, \, \ text {min} \ {x, y \} \ geq u $$

আমি জানি যে যদি আমাকে স্যাম ইউটিলিটি ফাংশনটি সর্বাধিক করতে হয় তবে আমি কোঁকড়া বন্ধনীগুলির সামগ্রীর মধ্যে সমতা প্রয়োগ করতে হয়েছিল। কিন্তু আমি এই প্রেক্ষাপটে কিভাবে আচরণ করা উচিত আটকে করছি। আমি মামলা দ্বারা এগিয়ে যেতে হবে?

Comments

ডাউনভোটার, প্রশ্ন নিয়ে সমস্যা কি?

— Alessandro

আমার দ্বারা ডাউনভোট। আপনি এ পর্যন্ত কি কি? এই প্রশ্ন গবেষণা প্রচেষ্টা একটি মাঝারি পরিমাণ সঙ্গে খুব solvable বলে মনে হয়।

— denesp

Answer 1

Lagrangian পদ্ধতি কোন ব্যবহার হতে হবে না, কারণ Leontief ফাংশন অনুকূলতা / গিঁট সময়ে বিভাজনযোগ্য নয়। তবে, আপনি নিম্নলিখিত পদ্ধতি বিবেচনা করতে পারেন।

আমরা যে জন্য জানি $ ইউ (X, Y) = মিনিট \ {X, Y \} $ , optimalilty বিন্দু যেখানে ঘটে $ X এর = Y $ । বাজেট চিঠিপত্র হতে দিন $ p_1x + p_2y \ leq w $ , কোথায় $ W $ আয় স্তর। সর্বাধিক আয় ব্যবহার করা হয় যখন সর্বোত্তম খরচ বান্ডিল ঘটে। সুতরাং, আমরা আছে $ p_1x + p_2x = w $ (থেকে $ X এর = Y $ অনুকূলতার সময়ে)। এই আমাদের চাহিদা correspondences দেয় $ X এর (\ textbf {P}, W) = Y (\ textbf {P}, W) = অর্থাত \ frac {W} {p_1 + + p_2} $ । চাহিদা ব্যবহার করে, আমরা খুঁজে পেতে পারেন পরোক্ষ ইউটিলিটি যেমন $ বনাম (\ textbf {P}, W) = ইউ (এক্স (\ textbf {P}, W), Y (\ textbf {P}, W)) = মিনিট \ {অর্থাত \ frac {W} {p_1 + + p_2} অর্থাত \ frac {W} {p_1 + + p_2} \} = অর্থাত \ frac {W} {p_1 + + p_2} $ ।

পরবর্তী, আমরা দ্বৈত নীতির দিকে ঘুরে যাই, i.e. ইউটিলিটির একটি নির্দিষ্ট স্তরের জন্য, আমাদের আছে $ বনাম (\ textbf {P}, ই (\ textbf {P}, প)) = U $ । সুতরাং, আমরা আছে $ অর্থাত \ frac {ই (\ textbf {P}, প)} {p_1 + + p_2} = U $ , অথবা $ ই (\ textbf {P}, U) = U (p_1 + + p_2) $ । পরবর্তীতে, আমরা শেফার্ডের লেম্মাকে আপীল করি, যথা; $ \ frac {\ partial e (\ textbf {p}, u)} {\ partial p_i} = h_i (\ textbf {p}, u) $ । লক্ষ্য ফাংশন দামে আলাদা হয় লক্ষ্য করুন। সুতরাং, আমরা পেতে $ H_1 (\ textbf {P}, U) = U $ এবং $ H_2 (\ textbf {P}, U) = U $ ।

অন্য পদ্ধতির সম্ভব। আপনি স্ট্যান্ডার্ড সিইএস ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য ই এমপিও সমাধান করতে পারেন এবং তারপর স্থিতিস্থাপকতার উপযুক্ত সীমা গ্রহণ করে লিওন্টিফ ফাংশনের সংশ্লিষ্ট হিক্সিয়ান দাবিগুলি অর্জন করতে পারেন। (আমি এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে কোনও উপাদান সম্পর্কে জানি না তবে এটি তত্ত্ব অনুযায়ী সম্ভব)

Comments

আপনার উপস্থাপিত দুটি পদ্ধতি সঠিক বলে মনে হচ্ছে (যদিও আমি দ্বিতীয়টির বিবরণ দেখতে চাই), তবে উভয়ই এটি সত্যিই ব্যয় কমানোর সমস্যা অকার্যকর উপায়। কেন দেওয়া ইউটিলিটি ফাংশন সঙ্গে সরাসরি এটি সমাধান না?

— Theoretical Economist

@ তাত্ত্বিক অর্থনীতিবিদ "সরাসরি" এর অর্থ কী? আপনি কিভাবে এই ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধতা সেট হবে?

— Alessandro