জন্য কোন অভ্যন্তর সমাধান

Question

সমস্ত সমাধান কি কোণে থাকবে বা মাঝখানে চুবুকগুলি আমাদের কোনও অভ্যন্তরীণ সমাধান দেবে? এটি বাজেটের লাইনের ছেদ দ্বারা।

আমি এই ধরণের একটি আকার পাচ্ছি:

তবে অভ্যন্তরীন সমাধান হবে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই। যদি সেখানে থাকে তবে আমরা সিএসপির কারণে আলাদাতা ব্যবহার করতে পারি না। আমি মনে করি যে কেবল কোণার সমাধান থাকবে তবে এটি উদাসীনতার বক্ররেখার আকারের উপর নির্ভর করে।

Answer 1

$x=y$

$p_x$$p_y$$M$

$x$$x=\frac{M}{p_x}>0=y$$u=x$

$x=y$$x p_x+x p_y=M\iff x=y=\frac{M}{p_x+p_y}$

$$\frac{M^2}{(p_x+p_y)^2}+\frac{M}{p_x+p_y}.$$

$M$$x=y$

$$M>\frac{p_y(p_x+p_y)}{p_x}.$$

আপনি যদি উদাসীনতা বক্ররেখার কনট্যুর প্লটটি দেখেন তবে আপনি এম এর উপর এই নির্ভরতা দেখতে পাবেন:

Comments

$x=y$$x=y$

$M$

$x$$y$$x=y$$v\left ( p,u \right ) = max \left \{ \frac{M}{p_{x}}, \frac{M}{p_{y}},\frac{M^2}{(p_x+p_y)^2}+\frac{M}{p_x+p_y} \right \}$

$xp_x+yp_y=M$$x=y$$xp_x+xp_y=M$$x$$y$

$\max_x u(x,0)<\max_x u(x,x)$$M$ $$\frac{M}{p_X}<\frac{M^2}{(p_x+p_y)^2}+\frac{M}{p_x+p_y}\implies M>\frac{p_y(p_x+p_y)}{p_x}$$

Answer 2

উপরের উত্তরটি এই উত্তরটির সাথে পরিপূরক করা দরকার। আপনি কেবল "গ্রাফটি অবতল দেখায়" বলতে পারবেন না। আপনাকে একটু কাজ করতে হবে, কমপক্ষে আপনি যদি আমার ছাত্র হন।

সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই যাক (উদ্দেশ্যগত কার্যটি প্রতিসম হয়)। তারপরে আমাদের কাছে । যেহেতু এটি উভয় ভেরিয়েবলের মধ্যে বৃদ্ধি পাচ্ছে, আমরা এখনই দেখতে পাচ্ছি যে আমাদের সীমাবদ্ধতা ( ) বাঁধবে (আপনি যদি চান তবে আপনি এটির জন্য একটি এপসিলন ডেল্টা যুক্তি সরবরাহ করতে পারেন)। সুতরাং আমরা । এটি একটি বহুপদী, এবং আমরা দেখতে পেলাম একমাত্র সমালোচনামূলক বিন্দু এবং দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ পরীক্ষার দ্বারা এটি একটি স্থানীয় সর্বনিম্ন।$x> y$$U(x,y) = y^2+x$$x+py \leq M$$U(x(y),y) = y^2+M-py$$y = 2/p$

এখন আমাদের কেস বিবেচনা করতে হবে । এটি আমার উপরের উত্তরটি sertedোকানো যেতে পারে।$x=y$

আপনার দিনটি শুভ হোক. ওহ এবং অবশ্যই এই প্রসঙ্গে একটি অভ্যন্তরীণ পয়েন্ট। যদিও প্রযুক্তিগতভাবে সমাধানটি পছন্দসই সেটটির সীমানায় রয়েছে। এটি বিশেষ ক্ষেত্রে হওয়ার একমাত্র কারণ হ'ল ফাংশনটি সেখানে পার্থক্যযোগ্য নয়।$x=y$