সিআরএস কোব-ডগলাসের সাথে স্থিতিশীল অবস্থা জন্য সমাধান, সমীকরণ সিস্টেমের সমস্যা


0

ইউটিলিটি ফাংশন সহ একটি এজেন্ট রয়েছে:

\ শুরু {সমীকরণ} U (c, l) = \ frac {c ^ {1- \ sigma}} {1- \ sigma} - \ frac {l ^ {1+ \ gamma}} {1+ \ gamma} \ tag {1} \ শেষ {সমীকরণ}

বাজেট সীমাবদ্ধতার সাথে:

\ শুরু {সমীকরণ} c_ {t} + k_ {t + 1} = (1 + r_t) k_ {t} + l_tw_t \ tag {2} \ শেষ {সমীকরণ}

অর্থনীতির প্রযুক্তি সিআরএস সহ একটি স্ট্যান্ডার্ড কোব-ডগলাস:

\ শুরু {সমীকরণ} Y = K ^ {\ alpha} L ^ {1- \ alpha} \ tag {3} \ শেষ {সমীকরণ}

ইউটিলিটি-সর্বাধিক সমস্যাটির FOC হল:

\ শুরু {সারিবদ্ধ} c_ {t + 1} & amp; c_ {t} [\ beta (1 + r_ {t + 1})] ^ {\ frac {1} {\ sigma}} \ tag {4} \\ % c_ {t} ^ {\ sigma} l_ {t} ^ {\ gamma} & amp; = w \ tag {5} \\ % \ শেষ {সারিবদ্ধ}

লাভ-সর্বাধিক সমস্যাগুলির FOCs যখন:

$$ R = \ alpha K ^ {\ alpha-1} এল ^ {1- \ alpha} \ tag {6} $$

$$ w = (1- \ alpha) কে ^ \ আলফা এল ^ {- \ আলফা} \ ট্যাগ {7} $$

স্থির অবস্থায়, সমীকরণ (4) নিম্নলিখিত নির্দেশ করে

\ শুরু {সমীকরণ} r = \ frac {1- \ beta} {\ beta} \ tag {8} \ শেষ {সমীকরণ}

অতএব, স্থায়ী অবস্থা সমাধানের জন্য, আমাদের সমীকরণের নিম্নলিখিত সিস্টেমের সমাধান করতে হবে:

\ শুরু {সমীকরণ} সি = আর কে + WL \ ট্যাগ {9} \ শেষ {সমীকরণ}

\ শুরু {সমীকরণ} সি ^ {\ সিগমা} এল ^ {\ gamma} = w \ tag {10} \ শেষ {সমীকরণ}

$$ R = \ alpha K ^ {\ alpha-1} এল ^ {1- \ alpha} \ tag {11} $$

$$ w = (1- \ alpha) কে ^ \ আলফা এল ^ {- \ আলফা} \ ট্যাগ {12} $$

যেখানে অজানা হয় $ সি, কে, এল, W $ ( $ R $ পরিচিত).

কিন্তু এখানে থেকে আমি এই ভেরিয়েবল সঠিক মান জন্য সমাধান করতে পারবেন না। আমি কি তথ্য মিস্?


জনসংখ্যা কি ধ্রুবক? পুঁজি অবমূল্যায়নের ধারণা কি?
Alecos Papadopoulos

এছাড়াও, eq মধ্যে। 2, এটি প্রদর্শিত হবে আমাদের $ w_tl_t $, কেবল $ w_t $ নয়।
Alecos Papadopoulos

@ এলকোস, আমি সমীকরণ 2 সংশোধন করেছি, ধন্যবাদ। অবচয় সম্পর্কে, এটা শূন্য।
Tecon

আপনি জনসংখ্যা বৃদ্ধি আছে কিনা তা স্পষ্ট নয়। এছাড়াও, সমীকরণে $ 9 ডলারের পরে, হঠাৎ মূলধন এবং শ্রম বড় হাতের অক্ষরে উপস্থিত হয় (সম্ভবত সর্বাধিক পরিমাপের ইঙ্গিত দেয়?), তবে এখনও লোকেস-একটি এজেন্ট ব্যবহার করা হয়। এই দুটি জিনিস ব্যাখ্যা করুন।
Alecos Papadopoulos

জনসংখ্যা বৃদ্ধি নেই এবং এটি ক্রমাগত 1 সমান। আমি এই সমস্যার সাথে সমস্যাটি সংশোধন করেছি। ধন্যবাদ।
Tecon

উত্তর:


1

1) পরিবর্তে $ (9) $ ব্যবহার

$$ C = K ^ {\ alpha} L ^ {1- \ alpha} \ tag {9 *} $$

2) সমীকরণ $ (10) $ সঠিক নয়. ধ্রুব জনসংখ্যার জন্য $ N $ এবং অভিন্ন এজেন্ট,

$$ c ^ {\ sigma} l ^ {\ gamma} = w \ implies (C / N) ^ {\ sigma} (L / N) ^ {\ gamma} = w \ বোঝায় C ^ {\ sigma} L ^ {\ gamma} = N ^ {\ sigma + \ gamma} w \ tag {10 *} $$

সন্নিবেশ $ (9 ^ *) $ মধ্যে $ (11) $ এবং জন্য সমাধান $ সি $ একটি কাজ হিসাবে $ কে $ , ব্যবহার $ (8) $ জন্য $ R $ । ফিরে সাবস্ক্রিপশন $ (9 ^ *) $ এবং জন্য সমাধান $ কে $ একটি কাজ হিসাবে $ এল $ । দ্রন $ (12) $ এবং আপনি পাবেন $ W $ পরামিতি একটি ফাংশন হিসাবে। প্রভৃতি


ধন্যবাদ @ এলকোস। আমি সমীকরণ (10) সঙ্গে আপনি কি বুঝতে না। শেষে, $ সি ^ {\ sigma} $ সমান কি?
Tecon

@ টেকন আমি প্রতি ক্যাথিত এক্সপ্রেশন দিয়ে শুরু করি এবং তারপর $ c = C / N, l = L / N $ লিখি, যা $ N ^ {\ sigma + \ gamma} $ এর একটি সূচক দেয় যা আমি অন্য দিকে চলে যাই সমীকরণের।
Alecos Papadopoulos

আমার আগের মূঢ় প্রশ্নের জন্য দুঃখিত, আমি ফোন থেকে পড়ছিলাম এবং আমি সমীকরণের শেষ দেখতে পারিনি। আমি আপনার পদক্ষেপ অনুসরণ। প্রদত্ত যে $ N = 1 $, সমীকরণ (10 *) সমীকরণ সমান (10)। আমি (9 *) প্রতিস্থাপন (11) এবং আমি পেতে: $ সি = \ frac {আর} {\ আলফা} কে $। তারপরে আমি $ C $ (9 *) এ প্রতিস্থাপন করি এবং অর্জন করি: $ কে = (\ frac {\ alpha} {r}) ^ {{\ frac {1} {1- \ alpha})} L $। আমি এইটিকে প্লাগ করে (12) এবং $ r = \ alpha (1- \ alpha) ^ {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} w ^ {\ frac {\ alpha-1} {\ alpha} } $।
Tecon

এই শেষ অভিব্যক্তিটি আমি দেখানোর জন্য "অনুপাতের সমাধান" দ্বারা প্রাপ্ত একের অনুরূপ এখানে । আপনি কিভাবে এই ব্যাখ্যা করবেন?
Tecon
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.