সিআরএস কোব-ডগলাসের সাথে স্থিতিশীল অবস্থা জন্য সমাধান, সমীকরণ সিস্টেমের সমস্যা

Question

ইউটিলিটি ফাংশন সহ একটি এজেন্ট রয়েছে:

\ শুরু {সমীকরণ} U (c, l) = \ frac {c ^ {1- \ sigma}} {1- \ sigma} - \ frac {l ^ {1+ \ gamma}} {1+ \ gamma} \ tag {1} \ শেষ {সমীকরণ}

বাজেট সীমাবদ্ধতার সাথে:

\ শুরু {সমীকরণ} c_ {t} + k_ {t + 1} = (1 + r_t) k_ {t} + l_tw_t \ tag {2} \ শেষ {সমীকরণ}

অর্থনীতির প্রযুক্তি সিআরএস সহ একটি স্ট্যান্ডার্ড কোব-ডগলাস:

\ শুরু {সমীকরণ} Y = K ^ {\ alpha} L ^ {1- \ alpha} \ tag {3} \ শেষ {সমীকরণ}

ইউটিলিটি-সর্বাধিক সমস্যাটির FOC হল:

\ শুরু {সারিবদ্ধ} c_ {t + 1} & amp; c_ {t} [\ beta (1 + r_ {t + 1})] ^ {\ frac {1} {\ sigma}} \ tag {4} \\ % c_ {t} ^ {\ sigma} l_ {t} ^ {\ gamma} & amp; = w \ tag {5} \\ % \ শেষ {সারিবদ্ধ}

লাভ-সর্বাধিক সমস্যাগুলির FOCs যখন:

$$ R = \ alpha K ^ {\ alpha-1} এল ^ {1- \ alpha} \ tag {6} $$

$$ w = (1- \ alpha) কে ^ \ আলফা এল ^ {- \ আলফা} \ ট্যাগ {7} $$

স্থির অবস্থায়, সমীকরণ (4) নিম্নলিখিত নির্দেশ করে

\ শুরু {সমীকরণ} r = \ frac {1- \ beta} {\ beta} \ tag {8} \ শেষ {সমীকরণ}

অতএব, স্থায়ী অবস্থা সমাধানের জন্য, আমাদের সমীকরণের নিম্নলিখিত সিস্টেমের সমাধান করতে হবে:

\ শুরু {সমীকরণ} সি = আর কে + WL \ ট্যাগ {9} \ শেষ {সমীকরণ}

\ শুরু {সমীকরণ} সি ^ {\ সিগমা} এল ^ {\ gamma} = w \ tag {10} \ শেষ {সমীকরণ}

$$ R = \ alpha K ^ {\ alpha-1} এল ^ {1- \ alpha} \ tag {11} $$

$$ w = (1- \ alpha) কে ^ \ আলফা এল ^ {- \ আলফা} \ ট্যাগ {12} $$

যেখানে অজানা হয় $ সি, কে, এল, W $ ( $ R $ পরিচিত).

কিন্তু এখানে থেকে আমি এই ভেরিয়েবল সঠিক মান জন্য সমাধান করতে পারবেন না। আমি কি তথ্য মিস্?

Comments

জনসংখ্যা কি ধ্রুবক? পুঁজি অবমূল্যায়নের ধারণা কি?

— Alecos Papadopoulos

এছাড়াও, eq মধ্যে। 2, এটি প্রদর্শিত হবে আমাদের $ w_tl_t $, কেবল $ w_t $ নয়।

— Alecos Papadopoulos

@ এলকোস, আমি সমীকরণ 2 সংশোধন করেছি, ধন্যবাদ। অবচয় সম্পর্কে, এটা শূন্য।

— Tecon

আপনি জনসংখ্যা বৃদ্ধি আছে কিনা তা স্পষ্ট নয়। এছাড়াও, সমীকরণে $ 9 ডলারের পরে, হঠাৎ মূলধন এবং শ্রম বড় হাতের অক্ষরে উপস্থিত হয় (সম্ভবত সর্বাধিক পরিমাপের ইঙ্গিত দেয়?), তবে এখনও লোকেস-একটি এজেন্ট ব্যবহার করা হয়। এই দুটি জিনিস ব্যাখ্যা করুন।

— Alecos Papadopoulos

জনসংখ্যা বৃদ্ধি নেই এবং এটি ক্রমাগত 1 সমান। আমি এই সমস্যার সাথে সমস্যাটি সংশোধন করেছি। ধন্যবাদ।

— Tecon

Answer 1

1) পরিবর্তে $ (9) $ ব্যবহার

$$ C = K ^ {\ alpha} L ^ {1- \ alpha} \ tag {9 *} $$

2) সমীকরণ $ (10) $ সঠিক নয়. ধ্রুব জনসংখ্যার জন্য $ N $ এবং অভিন্ন এজেন্ট,

$$ c ^ {\ sigma} l ^ {\ gamma} = w \ implies (C / N) ^ {\ sigma} (L / N) ^ {\ gamma} = w \ বোঝায় C ^ {\ sigma} L ^ {\ gamma} = N ^ {\ sigma + \ gamma} w \ tag {10 *} $$

সন্নিবেশ $ (9 ^ *) $ মধ্যে $ (11) $ এবং জন্য সমাধান $ সি $ একটি কাজ হিসাবে $ কে $ , ব্যবহার $ (8) $ জন্য $ R $ । ফিরে সাবস্ক্রিপশন $ (9 ^ *) $ এবং জন্য সমাধান $ কে $ একটি কাজ হিসাবে $ এল $ । দ্রন $ (12) $ এবং আপনি পাবেন $ W $ পরামিতি একটি ফাংশন হিসাবে। প্রভৃতি

Comments

ধন্যবাদ @ এলকোস। আমি সমীকরণ (10) সঙ্গে আপনি কি বুঝতে না। শেষে, $ সি ^ {\ sigma} $ সমান কি?

— Tecon

@ টেকন আমি প্রতি ক্যাথিত এক্সপ্রেশন দিয়ে শুরু করি এবং তারপর $ c = C / N, l = L / N $ লিখি, যা $ N ^ {\ sigma + \ gamma} $ এর একটি সূচক দেয় যা আমি অন্য দিকে চলে যাই সমীকরণের।

— Alecos Papadopoulos

আমার আগের মূঢ় প্রশ্নের জন্য দুঃখিত, আমি ফোন থেকে পড়ছিলাম এবং আমি সমীকরণের শেষ দেখতে পারিনি। আমি আপনার পদক্ষেপ অনুসরণ। প্রদত্ত যে $ N = 1 $, সমীকরণ (10 *) সমীকরণ সমান (10)। আমি (9 *) প্রতিস্থাপন (11) এবং আমি পেতে: $ সি = \ frac {আর} {\ আলফা} কে $। তারপরে আমি $ C $ (9 *) এ প্রতিস্থাপন করি এবং অর্জন করি: $ কে = (\ frac {\ alpha} {r}) ^ {{\ frac {1} {1- \ alpha})} L $। আমি এইটিকে প্লাগ করে (12) এবং $ r = \ alpha (1- \ alpha) ^ {\ frac {1- \ alpha} {\ alpha}} w ^ {\ frac {\ alpha-1} {\ alpha} } $।

— Tecon

এই শেষ অভিব্যক্তিটি আমি দেখানোর জন্য "অনুপাতের সমাধান" দ্বারা প্রাপ্ত একের অনুরূপ এখানে । আপনি কিভাবে এই ব্যাখ্যা করবেন?

— Tecon