একটি ইউটিলিটি নূন্যতম (x, y) ফাংশন প্রদত্ত চাহিদা ফাংশন সন্ধান করা

Question

আমি একটি দাবি ফাংশন সন্ধানের বিষয়ে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সম্পর্কে বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। আমি যে অনুশীলন সেটটি করছি তাতে সমস্ত সমস্যা ল্যাঙ্গরজিয়ান গুণকগুলির পদ্ধতি প্রয়োগ করার সাথে জড়িত। তবে এই সমস্যাটির জন্য যদি এটি এখানে প্রয়োগ হয় তবে আমি অনিশ্চিত।

সমস্যা সেটআপ

ইউটিলিটি ফাংশন সহ গ্রাহক বিবেচনা করুন $u(x,y) = \min\lbrace x,y\rbrace$। ধরা যাক আমাদের ধন এবং দাম দেওয়া হচ্ছে ।$w$$p_x = 1, p_y = \frac{1}{2}$

আমার কাজ

এখনও বেশি কিছু করার নেই। আমি যা করেছি তা হ'ল বাজেটের সীমাবদ্ধতা সেট করা হয়েছিল ।$w = xp_x + yp_y = x + \frac{1}{2} y$

আমার বিভ্রান্তি

হঠাৎ যখন বুঝতে পারলাম যে আমার ইউটিলিটি ফাংশনটি একটি ফাংশন I প্রথমে, আমি ভেবেছিলাম এই ফাংশনটি পার্থক্যযোগ্য নয়। এখন, আমি ভাবছি এটি পৃথক নয় তবে এটি আংশিকভাবে পৃথক। আমি এখনও অনিশ্চিত$\min$

আমার ধারণা

আমি সন্দেহ করি যে হ্যাঁ এই থ্রেডের ভিত্তিতে আংশিকভাবে পার্থক্যযোগ্য$\min$

/math/150960/derivative-of-the-fx-y-minx-y

তবে আমি সন্দেহ করি যে আমার উত্তরটির একটি অংশবিশেষ উপাদান বা কোনও কিছুর প্রয়োজন হবে।

আমার প্রশ্ন

ল্যাঙ্গরজিয়ান গুণকগুলি এখানে কি প্রযোজ্য? যদি তা হয় তবে আমার লাগবে বলে আমি মনে করি যেভাবে আমি লাগরজিয়ানকে টুকরোখের দিক থেকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করব? যদি এটি পৃথকযোগ্য না হয়, তবে একজন কীভাবে বা একটি ক্রিয়াকলাপের জন্য একটি ডিমান্ড ফাংশন আনে ?$\min$$\max$

Comments

এই প্রশ্নটি ম্যাথ এসই- তেও দেখুন

— গণিত

Answer 1

না, আপনি এখানে ল্যাঞ্জরেঞ্জের গুণকগুলি ব্যবহার করবেন না, তবে চিন্তাভাবনা করুন। ধরুন , জন্য বলুন । যাক । তারপরে সুতরাং ভোক্তা তার খারাপ 2 ছাড়াই ভাল 2 খরচ কমিয়ে দিতে পারে। অন্যদিকে সমস্ত , আমাদের কাছে থাকতে হবে, তাই ভোক্তার আরও ভাল হতে পারে দ্বিতীয় ভাল ব্যবহার কমিয়ে এবং প্রথম ভালের জন্য মুক্ত অর্থ ব্যয় করে। সর্বোত্তম ক্ষেত্রে, কোনও গ্রাহক উন্নতি করতে পারবেন না তাই সর্বোত্তমতার জন্য । এটি আরও পরিষ্কার যে গ্রাহকরা সাথে উন্নত হন$x\neq y$$x<y$$\epsilon=y-x$$\min\{x,y\}=x=\min\{x,x\}=\min\{x,y-\epsilon\}.$$\delta>0$$\min\{x+\delta,y-\epsilon/2\}>x=\min\{x,y\}$$x=y$$x=y$45 ° রশ্মি। সুতরাং আপনি আপনার বাজেটের সীমাবদ্ধতার পরিবর্তে এবং লাগরেঞ্জ মাল্টিপ্লায়ারকে বাইপাস করার জন্য একটি অনুকূল শর্ত হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন ।$x=y$