"যদিও আমি মনে করি আমি কোন দৃঢ়তা অনুধাবন করতে পারি তবে আমাকে $$ $ ধন দেওয়া হয় না
ক্রয় কিছু বাজেট আছে। "
না। এই ঠিক যেখানে মৌলিক ফার্মের মাইক্রো ইকোনমিক তত্ত্ব মাইক্রোইকোনমিক গ্রাহক তত্ত্ব থেকে পৃথক: ফার্ম না একটি বাজেট দ্বারা সীমাবদ্ধ। কারণ এই মৌলিক তত্ত্বগুলি "পরিকল্পনা দেখার" সাথে "দীর্ঘমেয়াদী" দৃশ্য, বা এমনকি আরও ভালের সাথে সর্বাধিক এবং সর্বাগ্রে আচরণ করে। সুতরাং আমরা অনুমান করি যে খরচগুলি কভার করতে প্রয়োজনীয় পরিমাণটি বিক্রয় থেকে আসবে, যেহেতু দৃঢ় ক্ষতির ক্ষেত্রে উত্পাদন প্রবেশ করবে না (মনে রাখবেন, এটি একটি নির্ধারক সেট আপ, কোন অনিশ্চয়তা নেই)। কার্যকরী মূলধন বিবেচনার বিষয়গুলি (প্রকৃতপক্ষে প্রথমে আপনাকে প্রকৃতপক্ষে অর্থ প্রদান করতে হবে এবং তারপরে রাজস্ব সংগ্রহ করতে হবে), দীর্ঘমেয়াদী ভিউতে প্রবেশ করতে পারে না, যথাযথভাবে এটি একটি সংক্ষিপ্ত ঘটনা। এছাড়াও, দীর্ঘমেয়াদী বা পরিকল্পনা পদ্ধতিতে, কোন নির্দিষ্ট খরচ নেই, সমস্ত কারণ পরিবর্তনশীল।
এখন, ফার্মের অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধান করার জন্য "খরচ কমানো" পদ্ধতিটি হল একটি বিকল্প আচরণগত অনুমান মুনাফা-সর্বাধিক সুনির্দিষ্ট সেটআপের জন্য, এবং এটি অনেক বাস্তব-বিশ্বের ক্ষেত্রে অত্যন্ত প্রাসঙ্গিক: জনসাধারণের উপযোগিতা যা প্রধানত চাহিদা পূরণের জন্য বিদ্যমান, এবং তাদের উদ্দেশ্যগুলি মুনাফা সর্বাধিক না করা-তারা তাদের জন্য খরচ কমিয়ে তুলতে চায় প্রদত্ত সর্বদা অপ্রত্যাশিত সম্পদ দক্ষ ব্যবহারের প্রসঙ্গে চাহিদা অনুসারে নির্ধারিত স্তর আউটপুট।
কিন্তু, এটির বাজারের তুলনায় খুব কম দামের কোনও সংস্থার ক্ষেত্রে, মুনাফা বাড়ানোর পরিবর্তে খরচ কমানোর আচরণের কাছাকাছি, কারণ ফার্মটি তার উৎপাদনকে নিয়ন্ত্রণ করে না (সরাসরি সিদ্ধান্ত অনুসারে নীচে) ।
উপরের দুটি ক্ষেত্রে, একটি বহিরাগত পরিবর্তনশীল প্রদর্শিত হয়: আউটপুট স্তর নিজেই। সুতরাং আমরা আউটপুট স্তরটিকে "ধ্রুবক" বা আরও ভাল হিসাবে চিকিত্সা করে সমাধানটি সমাধান করি, আমরা এটি আউটপুট যে কোনও স্তরের জন্য সমাধান করি এবং আমরা যে সমাধানটি পাই তা তার উপাদানগুলির মধ্যে একটি হিসাবে আউটপুট স্তর থাকে।
সুতরাং
$$ \ min_ {কে, এল} সি \ equiv rk + wl \\
s.t. F (K, L) = \ বার প্রশ্ন $$
Lagrangian সঙ্গে
$$ \ Lambda = RK + WL + \ Lambda [\ bar Q - F (K, L)] $$
প্রথম অর্ডার শর্তাবলী হয়
$$ r = \ lambda F_K, \; \; \; w = \ lambda F_L \ tag {1} $$
যা সর্বোত্তম, দেয়,
$$ RK + WL = C = \ lambda \ বড় (F_KK + F_L L) \ ট্যাগ {2} $$
এখন অনুমান করুন যে উৎপাদন ফাংশনটি কিছু ডিগ্রী $ H $ সমান না অপরিহার্যভাবে ডিগ্রি একের সমান, অর্থাত "স্কেলে ধ্রুবক আয়" প্রদর্শন করা, তবে একচেটিয়া - এবং আপনার ডিগ্রী $ h = 1/2 $।)। থেকে একক ফাংশন জন্য Euler এর থেরোমি ডিগ্রি $ এইচ $ আমরা যে আছে
$$ F_KK + F_L L = এইচএফ (কে, এল) = এইচ \ বার প্রশ্ন \ ট্যাগ {3} $$
শেষ সমতা হোল্ড প্রাথমিক সমস্যা সীমাবদ্ধ রাখা। $ (3) $ $ (2) $ আমরা সন্নিবেশ করানো
$$ C = \ lambda h \ বার প্রশ্ন $$
গুণক $ \ lambda $ হয় সর্বোত্তম প্রান্তিক খরচ , এটা $ সি '(\ বার প্রশ্ন) $ নির্দেশ দিন, তাই আমরা পৌঁছে
$$ সি = সি '(\ বার প্রশ্ন) \ cdot (h \ বার প্রশ্ন) \ বোঝায় সি' (\ বার প্রশ্ন) + [(-1 / h \ বার প্রশ্ন)] \ cdot C = 0 $$
এই সমাধান সঙ্গে একটি সহজ একক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ
$$ C = A \ cdot \ exp \ left \ {- - int (-1 / h \ bar Q) {\ rm d} \ bar প্রশ্ন \ ডান \} = একটি \ cdot \ exp \ left \ {(1 / জ) \ ln \ বার প্রশ্ন \ ডান \} $$
$$ \ বোঝায় C ^ * = A \ cdot (\ bar Q) ^ {1 / h} \ tag {4} $$
কিছু ধ্রুবক জন্য $ A & gt; $ 0। সমাধানটি সম্পূর্ণ করার জন্য, আমাদের উদ্দীপক সংস্থার শর্তে $ C ^ * $ সুদের বস্তু প্রকাশ করতে হবে: $ r, w, \ bar Q $।
যেটি সর্বোত্তম প্রান্তিক খরচটি অর্জন করে (যা গুণকের সমান)
$$ (4) \ implies \ lambda ^ * = (1 / h) A (\ bar Q) ^ {1 / h-1} \ tag {5} $$
আমাদের প্রথম অর্ডারের অবস্থানে $ (5) $ ঢোকানো
$$ r = (1 / h) A (\ bar Q) ^ {1 / h-1} F_K, \; \; \; w = (1 / h) A (\ bar Q) ^ {1 / h-1} F_L \ tag {6} $$
এটি উত্পাদন ফাংশনের নির্দিষ্ট কার্যকরী ফর্ম ব্যবহার করার সময়
$$ F (K, L) = K ^ {1/2} + L ^ {1/2} \ বোঝায়, F_K = \ frac 12 K ^ {- 1/2}, \; \; F_L = \ frac 12 L ^ {- 1/2} \ ট্যাগ {7} $$
$ (7) $ $ (6) ডলার $ $ = 1/2 $ দিয়ে একত্রিত করে আমরা ম্যানিপুলেশন পরে, প্রাপ্ত করি,
$$ rk = \ frac {A ^ 2} {r} (\ bar Q) ^ 2, \; \; wl = \ frac {A ^ 2} {w} (\ bar Q) ^ 2 \ tag {8} $$
খরচ ফাংশন জন্য একটি বিকল্প অভিব্যক্তি প্রাপ্ত দুটি যোগ করুন
$$ RK + wL = C ^ * = A (\ bar Q) ^ 2 \ cdot \ left [\ frac Ar + \ frac Aw \ right] \ tag {9} $$
কিন্তু $ h = 1/2 $ $ $ (4) $ এ সন্নিবেশ করান, আমাদেরও এটি আছে
$$ C ^ * = A (\ bar Q) ^ 2 \ ট্যাগ {10} $$
সুতরাং
$$ (9), (10) \ বোঝায় A (\ বার প্রশ্ন) ^ 2 \ cdot \ left [\ frac Ar + \ frac Aw \ right] = A (\ bar Q) ^ 2 $$
$$ \ implies \ frac Ar + \ frac Aw = 1 \ বোঝায় A = \ frac {wr} {w + r} \ tag {11} $$
$ (11) $ $ (4) $ ঢোকানো আমরা গ্রহণ উপসংহারে
$$ C ^ * = \ frac {wr} {w + r} \ cdot (\ bar Q) ^ 2 \ tag {12} $$
তিনটি জিনিস:
ক) যাচাই করুন যে দ্বিতীয়-অর্ডার-শর্তগুলি এই সমস্তের জন্য প্রকৃতপক্ষে সর্বোত্তম খরচ-ফাংশনে নেতৃত্ব দেয়।
বি) একই উত্পাদনের ফাংশনের সাথে অনির্ধারিত মুনাফা-সর্বাধিক সমস্যা সমাধান করুন, আউটপুট মূল্য $ p = 1 $ (অর্থাত্ বহিরাগত মূল্য, $ W, R $ হিসাবে বাস্তব শর্তগুলিতে প্রকাশ করা) এর স্বাভাবিককরণকে যাচাই করুন যা এটি প্রমাণ করবে একটি খরচ স্তর যে এটি $ (12) $ সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
সি) আপনি যদি বাজেট সীমাবদ্ধতার অধীনে দৃঢ় তত্ত্বের বিষয়ে আগ্রহী হন তবে সংশ্লিষ্ট কাগজটি রয়েছে লি, এইচ।, & Amp; চেম্বারস, আর। জি। (1986)। মার্কিন কৃষি ব্যয় ব্যয়ের এবং লাভ maximization। কৃষি অর্থনীতির আমেরিকান জার্নাল, 68 (4), 857-865।