এফওসি এবং এসওসি কি?

Question

আমি আমার আন্ডারগ্র্যাড অর্থনীতি শ্রেণিতে উত্পাদনের কার্যাদি, একচেটিয়া ইত্যাদিতে ব্যবহৃত শর্তাদি প্রথম-ক্রমের শর্তাবলী এবং দ্বিতীয়-ক্রমের শর্তাদি দেখতে পাচ্ছি তবে এই পদগুলির অর্থ কী তা আমার কোনও ধারণা নেই। এটি সম্পূর্ণ অস্পষ্ট শব্দটির মতো মনে হয়। এ কেমন অবস্থা?

এই পদগুলির অর্থ কী কেউ ব্যাখ্যা করতে পারে? যদি এটি প্রাসঙ্গিক নির্ভর হয় তবে এই শর্তটির সাথে আপনি কিছু সংখ্যক প্রাথমিক অর্থ প্রদান করেছেন associate

Answer 1

ধরুন আপনি একটি differentiable কার্যকারিতা থাকতে , যা আপনি চয়ন করে নিখুত চান এক্স । যদি চ ( এক্স ) ইউটিলিটি বা লাভ হয় তবে আপনি চ এর মান যথাসম্ভব বড় করতে এক্স (অর্থাত্ গ্রাহক বান্ডিল বা উত্পাদিত পরিমাণ) চয়ন করতে চান । তাহলে চ ( এক্স ) ব্যয়ে ফাংশন হয়, তাহলে আপনি নির্বাচন করতে চান এক্স করতে চ সম্ভব ছোট হিসাবে। এফওসি এবং এসওসি এমন শর্তাদি যা কোনও সমাধান কোনও প্রদত্ত ফাংশনকে সর্বাধিক বা কমিয়ে দেয় কিনা তা নির্ধারণ করে।$f(x)$$x$$f(x)$$x$$f$$f(x)$$x$$f$

আন্ডারগ্রাড স্তরে, সাধারণত কেসটি হ'ল আপনাকে পছন্দ করতে হবে যেমন চ এর অনুপাতটি শূন্যের সমান: f ′ ( x ∗ ) = 0. এটি এফওসি। এই শর্তটির স্বজ্ঞাততা হ'ল কোনও ফাংশন তার চূড়ান্ততা অর্জন করে (সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হয়) যখন এর ডেরাইভেটিভ শূন্যের সমান হয় (নীচের চিত্রটি দেখুন)। [আপনার আরও সচেতন হওয়া উচিত যে এর সাথে আরও সূক্ষ্মতা জড়িত রয়েছে: "ইন্টিরিয়ার বনাম কর্নার সলিউশন", "গ্লোবাল বনাম স্থানীয় সর্বাধিক / সর্বনিম্ন", এবং আরও জানার জন্য "স্যাডল পয়েন্ট") এর মতো পদগুলি দেখুন]]$x^*$$f$

$$f'(x^*)=0.$$

$x^*$$f'(x^*)=0$$x^*$$x^*$$x^*$

$x^*$

$$f''(x^*)<0$$ $$f''(x^*)> 0.$$ $x^*$$f$$f$$x^*$$x^*$$f$$x^*$$x^*$$x$$f'(x)$

Comments

তবে কেন এটি "প্রথম ডেরাইভেটিভ টেস্ট" বলা হয় না তা এখনও আমার কাছে রহস্য is

— গাগারাইন

Answer 2

উদাহরণস্বরূপ, যখন আপনি মুনাফা ফাংশন থেকে শুরু করে লাভ সর্বাধিককরণের কথা বলছেন , সর্বাধিকের জন্য প্রধান শর্তটি হ'ল: এটি এফওসি (প্রথম শর্ত শর্ত)।∂ $\pi(q)$

$$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$$

যাইহোক, আপনি উপরে যা সন্ধান করেছেন তা সত্যই সর্বাধিক কিনা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য আপনার একটি 'গৌণ' শর্তও পরীক্ষা করা উচিত যা হ'ল: এটিকে বলা হয় এসওসি (দ্বিতীয় আদেশের শর্ত)।

$$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$$

Answer 3

লক্ষ্যটি হ'ল কোনও ফাংশনের স্থানীয় সর্বাধিক (বা সর্বনিম্ন) সন্ধান করা।

যদি ফাংশনটি দু'বার পৃথক হয়:

• প্রথম ব্যুৎপন্ন পরীক্ষা আপনি বলতে যদি এটা একটা স্থানীয় এক্সট্রিমাম ইচ্ছা।
• দ্বিতীয় ব্যুৎপন্ন পরীক্ষা আপনাকে বলতে যদি এটি একটি স্থানীয় সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন ইচ্ছা।

আপনি যদি ফাংশনটি পৃথক না করে থাকেন তবে আপনি আরও সাধারণ চূড়ান্ত পরীক্ষা করতে পারেন ।

দ্রষ্টব্য: একটি স্বেচ্ছাসেবী ফাংশনের জন্য বিশ্বব্যাপী সর্বাধিক সন্ধানের জন্য একটি অ্যালগরিদম নির্মাণ করা অসম্ভব ।

নিওক্লাসিক্যাল অর্থনীতিবিদগণ অবশ্যই দুটি matতিহাসিক কারণে শীতল দেখতে অন্যান্য order তিহাসিক কারণে প্রথম-শর্ত শর্ত এবং দ্বিতীয়-শর্ত শর্তের জন্য এই দুটি গাণিতিক পদ্ধতির নামকরণ করেছেন । আপনি যখন কেবল একটি তৈরি করতে পারেন তখন কেন একটি নাম ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়?

এই শব্দটি ল্যাঞ্জরেঞ্জ গুণক পদ্ধতি এবং কারুশ-কুহান-টকার শর্তাদি ব্যবহার করার সময় সীমাবদ্ধ সীমাবদ্ধকরণের ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয় । আবার, আমি মনে করি না এই শব্দটি অ-অর্থনীতিবিদ দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল।