বিপরীতে নিলামের সূত্র

আমি নিলাম তত্ত্ব কিছুটা অধ্যয়ন করছি। আমি প্রথম দাম নিলামের মিলগ্রোম পেপারে অনুকূল বিডের মানটি পেয়েছি যা যেখানে অনুকূল বিড, সত্যিকারের মান এবং হ'ল বিডার সংখ্যা। এখন আমি ভাবছি যে বিপরীত নিলামের জন্য কোনও সমতুল সূত্র আছে কিনা। বিপরীত নিলামে অনুকূল বিডির সূত্র কী?

P = v \frac{n - 1}{n}

$P=v \frac{n-1}{n}$

P

$P$

v

$v$

n

$n$

— Emanuele
সূত্র

ঠিক একই পদ্ধতি কাজ করে। আপনি কোথায় ঝামেলা পেলেন?

— স্টিভেন ল্যান্ডসবার্গ 8:25

আমি ফলাফল সূত্র বা কিছু উল্লেখ দেখতে চাই। বিতরণের একত্রিত হওয়ার বিষয়ে আমার কিছুটা সন্দেহ আছে।

— emanuele

বিপরীত নিলাম কি? নিয়ম কি? প্রথম দাম নিলামের থেকে বিধি কি আলাদা?

— হের কে।

বিপরীত নিলাম হ'ল নিলাম যেখানে দরদাতা হ'ল চূড়ান্ত বিক্রেতা। টেন্ডারিং একটি বিপরীত নিলাম।

— emanuele

প্রথম দামের স্ট্যান্ডার্ড এবং বিপরীত নিলাম আনুষ্ঠানিকভাবে একে অপরের সমতুল্য, এবং একই পদ্ধতি উভয় সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে:

প্রথম দাম নিলাম

প্রথম দামের নিলামে, তাদের বিড, , তাদের মান ( অনুসারে বিতরণ করা হয়) হিসাবে তাদের বিডটি বেছে ( তারা তাদের প্রত্যাশিত সর্বাধিকতর করতে চায়: যদি আমরা একটি প্রতিসম ভারসাম্য সন্ধান করি যেখানে উচ্চতর মান আরও বেশি বিড করে থাকে তবে আমার সর্বোচ্চ বিড হওয়ার সম্ভাবনাটি আমার সর্বাধিক মান হওয়ার সম্ভাবনা: $n$ $b_i$ $v_i$ $F$

[v_{i} - b_{i} (v_{i})] Pr (b_{i} \geq max_{j} b_{j}) .

$[v_i-b_i(v_i)]\Pr(b_i\geq\max_j b_j).$

Pr (b_{i} \geq max_{j} b_{j}) = F (v_{i})^{n - 1} .

$\Pr(b_i\geq\max_j b_j)=F(v_i)^{n-1}.$

কোন দরদাতাকে "ধরণের ভান" করার জন্য কী ধরণের মান নির্বাচন করা উচিত তা বিবেচনা করে একটি দরকারী কৌশল is যদি আমরা তাদের পছন্দটিকে call বলি তবে একজন সম্ভাব্যতাটি হ'ল $\widetilde{v}$

max_{\tilde{v}} [v_{i} - b (\tilde{v})] F (\tilde{v})^{n - 1} .

$\max_{\widetilde{v}}[v_i-b(\widetilde{v})]F(\widetilde{v})^{n-1}.$

পার্থক্য প্রথম অর্ডার শর্ত দেয়:

(n - 1) F^{'} (\tilde{v}) F (\tilde{v})^{n - 2} [v_{i} - b (\tilde{v})] - F (\tilde{v})^{n - 1} b^{'} (\tilde{v}) = 0.

$(n-1)F'(\widetilde{v})F(\widetilde{v})^{n-2}[v_i-b(\widetilde{v})]-F(\widetilde{v})^{n-1}b'(\widetilde{v})=0.$

ভারসাম্যহীনভাবে, আমরা জানি যে একজন দরদাতাকে তার প্রকৃত ধরণের ব্যতীত অন্য কারও ভান করতে চাইবে না, সুতরাং এই প্রথম-আদেশের শর্তটি অবশ্যই : এটি একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা সাম্য বিড ফাংশন, জন্য সমাধান করা যেতে পারে । বিশেষত, মানগুলি যদি সমানভাবে বিতরণ করা হয় তবে আমাদের এবং সমীকরণটি যা সরলীকরণ করা যেতে পারে $\widetilde{v}=v_i$

(n - 1) F^{'} (v_{i}) F (v_{i})^{n - 2} [v_{i} - b (v_{i})] - F (v_{i})^{n - 1} b^{'} (v_{i}) = 0.

$(n-1)F'(v_i)F(v_i)^{n-2}[v_i-b(v_i)]-F(v_i)^{n-1}b'(v_i)=0.$

b (v_{i})

$b(v_i)$

[0, 1]

$[0,1]$

F (v_{i}) = v_{i}

$F(v_i)=v_i$

(n - 1) v_{i}^{n - 2} [v_{i} - b (v_{i})] - v_{i}^{n - 1} b^{'} (v_{i}) = 0,

$(n-1)v_i^{n-2}[v_i-b(v_i)]-v_i^{n-1}b'(v_i)=0,$

(n - 1) \frac{1}{v_{i}} [v_{i} - b (v_{i})] = b^{'} (v_{i}) .

$(n-1)\frac{1}{v_i}[v_i-b(v_i)]=b'(v_i).$

এই ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হ'ল যা আপনার প্রশ্নের মধ্যে আপনার যা আছে।

b (v_{i}) = v_{i} \frac{n - 1}{n},

$b(v_i)=v_i\frac{n-1}{n},$

বিপরীত নিলাম

বিপরীত নিলামে, তাদের বিড, , তাদের ব্যয় একটি ফাংশন হিসাবে বেছে ( অনুযায়ী বিতরণ করা হয় । তারা তাদের প্রত্যাশিত সর্বাধিক করার চেষ্টা করে: $n$ $b_i$ $c_i$ $F$

[b_{i} (c_{i}) - c_{i}] Pr (b_{i} \leq min_{j} b_{j}) .

$[b_i(c_i)-c_i]\Pr(b_i\leq\min_j b_j).$

যদি আমরা একটি প্রতিসম ভারসাম্য সন্ধান করি যেখানে উচ্চ ব্যয়ের সাথে দরদাতারা আরও বেশি বিড করে থাকে তবে আমার সবচেয়ে কম বিড হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল আমার সবচেয়ে কম দামের সম্ভাবনা:

Pr (b_{i} \leq min_{j} b_{j}) = [1 - F (c_{i})]^{n - 1} .

$\Pr(b_i\leq\min_j b_j)=[1-F(c_i)]^{n-1}.$

একটি দরদাতাকে "কীভাবে ভান করার" জন্য কী ধরণের ব্যয় করতে হবে তা বেছে নেওয়া হিসাবে একটি দরকারী কৌশল to যদি আমরা তাদের পছন্দটিকে call বলে থাকি তবে একজন দরদারের সমস্যাটি হ'ল $\widetilde{c}$

max_{\tilde{c}} [b (\tilde{c}) - c_{i}] [1 - F (\tilde{c})]^{n - 1} .

$\max_{\widetilde{c}}[b(\widetilde{c})-c_i][1-F(\widetilde{c})]^{n-1}.$

পার্থক্য প্রথম অর্ডার শর্ত দেয়:

- (n - 1) F^{'} (\tilde{c}) [1 - F (\tilde{c})]^{n - 2} [b (\tilde{c}) - c_{i}] + [1 - F (\tilde{c})]^{n - 1} b^{'} (\tilde{c}) = 0.

$-(n-1)F'(\widetilde{c})[1-F(\widetilde{c})]^{n-2}[b(\widetilde{c})-c_i]+[1-F(\widetilde{c})]^{n-1}b'(\widetilde{c})=0.$

ভারসাম্যহীনভাবে, আমরা জানি যে একজন দরদাতাকে তার প্রকৃত ধরণের ব্যতীত অন্য কারও ভান করার কথা বলা উচিত নয়, সুতরাং এই প্রথম-আদেশের শর্তটি অবশ্যই রাখা উচিত : এটি একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা সাম্য বিড ফাংশন, জন্য সমাধান করা যেতে পারে । বিশেষত, ব্যয়গুলি যদি সমানভাবে বিতরণ করা হয় তবে আমাদের কাছে এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি সরল করা যেতে পারে এই ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হল $\widetilde{c}=c_i$

- (n - 1) F^{'} (c_{i}) [1 - F (c_{i})]^{n - 2} [b (c_{i}) - c_{i}] + [1 - F (c_{i})]^{n - 1} b^{'} (c_{i}) = 0.

$-(n-1)F'(c_i)[1-F(c_i)]^{n-2}[b(c_i)-c_i]+[1-F(c_i)]^{n-1}b'(c_i)=0.$

b (c_{i})

$b(c_i)$

[0, 1]

$[0,1]$

F (c_{i}) = c_{i}

$F(c_i)=c_i$

- (n - 1) [1 - c_{i}]^{n - 2} [b (c_{i}) - c_{i}] + [1 - c_{i}]^{n - 1} b^{'} (c_{i}) = 0.

$-(n-1)[1-c_i]^{n-2}[b(c_i)-c_i]+[1-c_i]^{n-1}b'(c_i)=0.$

(n - 1) \frac{1}{1 - c_{i}} [b (c_{i}) - c_{i}] = b^{'} (c_{i}) .

$(n-1)\frac{1}{1-c_i}[b(c_i)-c_i]=b'(c_i).$

b (c_{i}) = \frac{1 + c_{i} (n - 1)}{n} .

$b(c_i)=\frac{1+c_i(n-1)}{n}.$

দুজনের তুলনা করছি

দুটি সমাধান, equivalent এই অর্থে সমান প্রথম মূল্য নিলামের ছায়ায় বিডার (তার সত্য মূল্য নির্ধারণের নিচে বিড) ঠিক একই পরিমাণে প্রকৃত ব্যয়ের চেয়েও অধিগ্রহণের নিলামে বিডির হিসাবে। আপনি এটি দ্বারা নিশ্চিত করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, কিছু মূল্যের জন্য এই দুটি বিড ফাংশন প্লট করে । এখানে সহ একটি উদাহরণ রয়েছে :

b (v_{i}) = v_{i} \frac{n - 1}{n}, b (c_{i}) = \frac{1 + c_{i} (n - 1)}{n}

$b(v_i)=v_i\frac{n-1}{n},\qquad b(c_i)=\frac{1+c_i(n-1)}{n}$

n

$n$

n = 2

$n=2$

$ N = 2 Example এর উদাহরণ $

— সর্বব্যাপী
সূত্র

দ্বিতীয় সমাধানটি সত্য হতে পারে না। দরদাতাদের সংখ্যা বাড়িয়ে অফারের মান অবশ্যই কম হতে হবে, অন্যথায় জনসাধারণের দরপত্রক অর্থ হবে।

— emanuele

আমি যদি একমাত্র বিক্রেতা, আমি আমার পছন্দসই দামটি সেট করতে পারি। ভিড়ের বাজারে থাকলে আমার দাম অবশ্যই কমিয়ে ফেলতে হবে। সুতরাং আপনার সমাধান কোথাও একটি ত্রুটি আছে।

— emanuele

@ ইমানুয়েলে কোনও ত্রুটি নেই: কে , একজন তাই সমাধানটি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে বিক্রেতারা কম কাজটি সম্পাদনের প্রস্তাব করবে যদি দরদাতাদের সংখ্যা বড় হয় — ঠিক যেমনটি আপনার অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে বোঝায় এটি করা উচিত।

b (c_{i})

$b(c_i)$

n

$n$

b^{'} (c_{i}) = (c_{i} - 1) / n^{2} < 0

$b'(c_i)=(c_i-1)/n^2<0$

— সর্বব্যাপী

@ ইউবিউইকিটস দুঃখিত তবে আমি বুঝতে পারি না। যদি এবং কেবল যদি

b^{'} (c_{i}) < 0

$b'(c_i)<0$

c_{i} < 1

$c_i<1$

— Emanuele

ঠিক আছে. আমি এটি , তবে কেন সীমাতে সীমাবদ্ধ ?

[0, 1]

$[0,1]$

— emanuele