ভোক্তাদের এবং সম্রাটকে সমান সমতুল্য সরবরাহ করার দাবি দাবির একটি শ্রেণী আছে?

Question

একচেটিয়া সংস্থাটির সাথে বাজার বিবেচনা করুন যার শূন্য প্রান্তিক মূল্য রয়েছে এবং $ D (p; \ mathbf {a}) ডলারের চাহিদা রয়েছে, যেখানে $ \ mathbf {a} $ পরামিতির ভেক্টর এবং $ p $ মূল্য। একচেটিয়া ব্যক্তি $$ \ max_p D (p; \ mathbf {a}) p, $$ সমাধান করে মুনাফা maximizes যাতে সর্বোত্তম মূল্য, $ পি ^ * $, $$ D_1 (পি ^ *; \ mathbf {a}) পরিপূর্ণ করে। ^ ^ + D (পি ^ *; \ mathbf {a}) = 0। $$

এই অনুকূল দাম, $ পি ^ * $, উপভোক্তা উদ্বৃত্ত $$ \ text {CS} = \ int_ {p ^ *} ^ \ infty \! D (p; \ mathbf {a}) \, dp, $$ এবং প্রযোজক উদ্বৃত্ত $$ \ টেক্সট {দ্রষ্টব্য} = ডি (P ^ *, \ mathbf {একটি}) পি ^ *। $$

আমার প্রশ্ন হল: সেখানে চাহিদা ফাংশনের একটি পরিবার আছে, $ D (পি; \ mathbf {a}) $, যেমন $ \ text {CS} = \ text {PS} $ সবসময় $ p ^ * $ এ থাকে এবং যদি তাই ফাংশনাল ফর্ম কেমন চেহারা?

Answer 1

আমরা যে আছে

$$ D (p ^ *, \ mathbf {a}) = - \ frac {d} {dp ^ *} \ int_ {p ^ *} ^ \ infty \! D (p; \ mathbf {a}) \, ডিপি, $$

$$ \ রাইটারো \ টেক্সট {পিএস} (পি ^ *) = - \ পাঠ্য {সিএস} '(পি ^ *) পি ^ * \ ট্যাগ {1} $$

সুতরাং

$$ \ text {PS} (পি ^ *) = \ পাঠ্য {সিএস} (পি ^ *) \ রাইটারো - \ টেক্সট {সিএস} '(পি ^ *) পি ^ * = \ টেক্সট {সিএস} (পি ^ * ) $$

অথবা

$$ \ text {সিএস} '(পি ^ *) + \ frac 1 {পি ^ *} \ পাঠ্য {সিএস} (পি ^ *) = 0 \ ট্যাগ {2} $$

যা পরিবর্তনশীল কোয়েফিশেন্ট সহ $ p ^ * $ তে একটি প্রথম ক্রমীয় রৈখিক একক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। এর সমাধান হয়

$$ \ text {সিএস} (পি ^ *) = বি \ এক্স \ বাম \ {- \ int \ frac 1 {পি ^ *} ডিপি ^ * \ ডান \} = বি \ এক্স \ বাম \ {- \ ln p ^ * \ \ right \} = বি \ frac 1 {পি ^ *}, \; \; বি & gt; 0 \ ট্যাগ {3} $$

সুতরাং আমরা যে OP ফাঁস চাহিদা পূরণ সন্তুষ্ট থাকতে হবে

$$ \ int_ {p ^ *} ^ \ infty \! D (p; \ mathbf {a}) \, dp = B \ frac 1 {p ^ *} \ tag {4} $$

যেহেতু এটি $ \ forall p ^ * $ রাখা উচিত তাই আমরা উভয় পক্ষের derivative w.r.t থেকে $ p ^ * $ বিবেচনা করতে পারি

$$ D (পি ^ *; \ mathbf {a}) = বি \ frac 1 {[পি ^ *] ^ 2} \ ট্যাগ {5} $$

কিন্তু যেহেতু, আবার, এটি $ \ forall p ^ * $ রাখা উচিত, এটি $ \ forall p $ ধরে ধরে। সুতরাং

$$ \ text {PS} = \ text {সিএস} \ রাইটারো ডি (পি; \ mathbf {a}) = বি \ frac 1 {পি ^ 2} \ ট্যাগ {6} $$ $ (6) $ যাচাই যাচাই সহজ।

Comments

স্পষ্ট উত্তর @ অ্যালকোসপ্যাপডোপুলোসের জন্য ধন্যবাদ। এটি "দুর্ভাগ্যজনক" যে এই দাবি ফাংশনটি বোঝায় যে সর্বোত্তম মূল্য $ p ^ * \ rightarrow0 $ (আনুমানিক পরিমান পরিমাণে); এটি এই চাহিদা কার্যকরী কোনো বাস্তব অ্যাপ্লিকেশন জন্য ন্যায্যতা করা।

— Ubiquitous

কোন খরচ নেই কারণ এই ঘটবে। এমনকি যদি উত্পাদিত পরিমাণের পরিমাণের জন্যও এমন কিছু শিল্প হতে পারে যেখানে কেউ যুক্তি দিতে পারে যে সীমিত খরচটি শূন্য (যেমন টেলিকোস, সফ্টওয়্যার), আমরা একবার "খুব বড়" চাহিদা বিবেচনা করা শুরু করলে, আপনাকে অবশ্যই বাড়তি খরচ বিবেচনা করতে হবে (সম্ভবত একটি কদর্য চেহারা পদক্ষেপ খরচ ফাংশন)। তাই মূল্য এবং পরিমাণ চরমপন্থা থেকে দূরে সীমাবদ্ধ করা হবে, সব পরে।

— Alecos Papadopoulos