যৌক্তিক প্রত্যাশা অনুমানের মথ প্রকাশ

আমি পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্তের তত্ত্বটি পড়ছি এবং যুক্তিযুক্ত প্রত্যাশা সাহিত্যে (অসম্পূর্ণ তথ্যের সাথে যুক্তি-> গতিশীল সমস্যা-> এনএল স্টোকি-> স্বামী )কে হোঁচট খেয়েছি। অভিযোজিত প্রত্যাশা অভিযোজিত শিক্ষণ ব্যতিরেকে উদ্দেশ্যমূলক সম্ভাবনাগুলির প্রায় কাছাকাছি হওয়া এই ধারণাটি প্রায় হাস্যকর বলে মনে হয় যদি কেউ বিবেচনা করে যে পরিসংখ্যানের পুরো উদ্যোগটি ভবিষ্যতের বিষয়ে অনুমান করা অতীত থেকে শিখতে হবে।

তবুও, অন্য প্রশ্নের উত্তরে যেমন পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে , মুঠ (1961) নির্দিষ্ট বাজার আচরণের ব্যাখ্যা সহজ করার জন্য একটি বিশুদ্ধ বর্ণনামূলক মডেল হিসাবে যুক্তিযুক্ত প্রত্যাশার হাইপোথিসিসের প্রস্তাব করেছিলেন, তবে অবাস্তব ধারণাটি এই আচরণটিকে সমস্ত আচরণে সাধারণীকরণ করা হতে পারে।

পড়ুন দয়া করে কাগজ সম্পূর্ণ টেক্সট ।

যদি আমি এটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি, তবে কাগজের ৩ নং ধারাটি একটি যৌক্তিক প্রত্যাশা অনুমানের প্রকাশ, যেমনটি লেখক প্রস্তাব করেছিলেন এবং শীঘ্রই খণ্ড ২-এ যুক্তিযুক্ত, বেশ কয়েকটি বাজার পরিস্থিতি বিশ্লেষণের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে।

৩.৩-৩.৪ সমীকরণের চারপাশে যুক্তি বুঝতে আমার অসুবিধা হয়েছিল। নির্দিষ্টভাবে:

(৩.৩) উল্লেখ করে আমরা দেখতে পাই যে যদি যৌক্তিকতা অনুমান (3.4) বোঝায় যে , বা প্রত্যাশিত সাম্য মূল্যের সমান। $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e=0$

বাক্যের শেষ অংশটির অর্থ কী? যে সমীকরণ (3.4) ধরে? কীভাবে , এবং সমীকরণ (3.3) এবং (3.4) একসাথে রাখা যায়? $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e\neq0$

আমি যদি বাজারের ভারসাম্য মূল্যের (সমীকরণ 3.3) উপর যৌক্তিক প্রত্যাশা অনুমান (সমীকরণ 3.4) চাপিয়ে দেওয়া হিসাবে তার প্রকাশটি বুঝতে পারি, তবে সমাধানটি হয় either বা সেই । এটার মানে কি? নাকি সে অন্য কিছু দেখানোর চেষ্টা করছে? $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ $p_t^e=0$

microeconomics academic-graduate

— Xiaoeu
সূত্র

মথ একটি মডেল ধরে

"... কোনও পণ্যটির স্থির উত্পাদন ব্যবস্থার সাথে একটি বিচ্ছিন্ন বাজারে স্বল্প-সময়ের দামের পার্থক্য যা সংরক্ষণ করা যায় না"।

এটি মনে রাখা কার্যকর যে মডেলের সমীকরণগুলি ভারসাম্য মান থেকে বিচ্যুতি হিসাবে প্রকাশিত হয়। সুতরাং আসলটির তুলনায় কিছুটা স্পষ্ট স্বরলিপিতে (একটি তারা দীর্ঘমেয়াদী ভারসাম্যের মানকে বোঝায় )

\begin{aligned} D_{t} - D^{*} = - β (p_{t} - p^{*}) & (D e m a n d) \\ S_{t} - S^{*} = γ (p_{t}^{e} - p^{*}) + u_{t} & (S u p p l y) \\ D_{t} = S_{t}, D^{*} = S^{*} & (M a r k e t E q u i l i b i r u m) \end{aligned}

$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$

প্রত্যাশিত ভবিষ্যতের দামের উপর ভিত্তি করে উত্পাদন এক সময় আগে নির্ধারিত হয়, তবে চূড়ান্ত সরবরাহটিও সহ এলোমেলো শক, । প্রত্যাশিত দাম তবে এটি কীভাবে তৈরি হয় বা সমান কী তা নিয়ে আমরা এখনও কোনও অনুমান করি নি। $u_t$ $E_{t-1}u_t =0$ $p^e_t$

আমরা বাজারের সাম্যাবস্থার মাধ্যমে পরিমাণ নির্মূল করি

\begin{matrix} (3.2) & p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) - u_{t} \end{matrix}

$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$

প্রত্যাশা নেওয়া শর্তসাপেক্ষে সময় আমরা পেয়েছি $t-1$

\begin{matrix} (3.3) & E_{t - 1} p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$

উভয় দিক থেকে পুনরায় সাজানো এবং বিয়োগ করা আমরা দেখতে পাই যে সমীকরণ বাড়ে $p^e_t$ $(3.3)$

\begin{matrix} (3.3a) & p_{t}^{e} - E_{t - 1} p_{t} = (1 + γ / β) (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$

যদি আমরা কীভাবে প্রত্যাশা তৈরি হয় তা নিয়ে কোনও ধারণা না করে তবে মডেলের সমাধান হিসাবে , । তবে এটি চাঞ্চল্যকর, চাহিদা এবং সরবরাহের প্রতিক্রিয়ার একটি খুব নির্দিষ্ট কনফিগারেশন। তাহলে ধরে নিন যে । $\gamma / \beta =-1$ $p^e_t=E_{t-1}p_t$ $\gamma / \beta \neq -1$

তারপরে এই সম্পর্কটি লেখার (মুঠের কাগজে নয়) পরিষ্কারভাবে দেখায় যে যদি এবং যে

p_{t}^{e} \neq E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} \neq p^{*}

$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$

p_{t}^{e} = E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$

পুরো কাগজ জুড়ে কে তত্ত্বের ভবিষ্যদ্বাণী হিসাবে বিবেচনা করে , একটি সেরা ভবিষ্যদ্বাণী (এবং এটি ভবিষ্যদ্বাণীটির গড় স্কোয়ার ত্রুটির ক্ষুদ্রতর হিসাবে রয়েছে)। এই Muth দেওয়া নিম্নরূপ যুক্তি যদি "বাজার প্রত্যাশা" (অর্থাত "গড়", প্রত্যাশা "নিয়ন্ত্রক" এর কিছু ধারণা) ছিল না "ভাল" ভবিষ্যদ্বাণী সমান, তারপর আবর্তক বিশুদ্ধ-লাভজনক সুযোগ উপস্থিত হবে, জন্য কেউ যা কে তার নিজের প্রত্যাশা হিসাবে ব্যবহার করেছিল, অন্যরা অন্যরা কিছু প্রত্যাশা গঠনের নিয়ম ব্যবহার করে। তবে, সামগ্রিকভাবে বাজারটি যুক্তিযুক্ত যুক্তিযুক্ত হওয়া কি যুক্তিসঙ্গত? $E_{t-1}p_t$ $p^e_t$ $E_{t-1}p_t$ কিছু "জ্ঞানী" দ্বারা আউটফর্ম করা হয়? এই যুক্তি যুক্তিযুক্ত যুক্তিসঙ্গত কি যুক্তিযুক্ত যে সংস্থাগুলি এবং ব্যবসায়ী এবং অন্য কোনও ব্যক্তি যাদের জীবিকা নির্বাহ করে এই নির্দিষ্ট বাজারের কাজের উপর নির্ভর করে, তাদের ভবিষ্যদ্বাণী সম্পর্কে যথাসম্ভব দক্ষ এবং যথাযথ হওয়ার জন্য সত্যই চেষ্টা করার চেষ্টা করবেন না? এটি খুব দৃinc়প্রবণ মনে হয় না, বিশেষত যেহেতু আমরা এখানে সমস্ত বাজারে অংশগ্রহণকারীদের সম্মিলিত জ্ঞানের কথা বলছি ।

সুতরাং অনুমান করা (অর্থাত্ আর ই হাইপোথিসিস চাপিয়ে দেওয়া) যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে এবং এর ফলে $p^e_t = E_{t-1}p_t$

p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t =p^*$

(মনে রাখবেন ডান হাতটি দীর্ঘ-চালিত ভারসাম্য মূল্যের, পরবর্তী সময়কালের নয় - আমরা এখানে পর্যায়ক্রমে নিখুঁত দূরদর্শনের দিকে তাকিয়ে নেই)।

বাজারের বর্ণনা দেওয়ার প্রাথমিক সমীকরণগুলিতে এখন এই ফলাফলটি ব্যবহার করুন এবং অবশেষে স্বল্প-চালিত ভারসাম্যের মূল্যের হিসাবে নির্ধারণ করুন

p_{t} = p^{*} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$ এটি কারণ আমরা REH চাপিয়েছি। অন্য কথায় আরইএইচ প্রয়োগের ফলাফলটি এনেছে যে বর্তমান ভারসাম্যের দামটি "আকর্ষিত" এবং "চালিত" দীর্ঘমেয়াদী ভারসাম্য রক্ষায়, এলোমেলোভাবে ওঠানামা করে তবে বিস্ফোরকভাবে নয়।

এছাড়াও আমাদের আছে

p_{t} = p_{t}^{e} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$

যার অর্থ শর্তহীন প্রত্যাশিত-মান শর্তাদির চেয়েও বেশি

E (p_{t}) = E (p_{t}^{e})

$E(p_t) = E(p^e_t)$

"গড়ে" (আন্তঃমোটিকভাবে), মূল্যের প্রত্যাশা প্রকৃত দামের সমান হবে।

এক পদক্ষেপে মুথ দুটি অত্যন্ত শক্তিশালী ফলাফল পেয়েছিল:
ক) বাজারগুলি বিস্ফোরিত হয় না
খ) বাজারের অংশগ্রহণকারীদের গড়ে এবং "সামগ্রিকভাবে" সঠিকভাবে পূর্বাভাস দেয়।

এবং সত্যই, যদি বাজারগুলি বিস্ফোরিত না হয়ে বিস্ফোরণ ঘটাতে থাকে, তবে তারা হাজার হাজার বছর ধরে থাকবে না, যেমনটি। এবং যদি বাজারের অংশগ্রহণকারীরা ধারাবাহিকভাবে খারাপভাবে পূর্বাভাস দিচ্ছিল, আমরা আমাদের চেয়ে অনেক বেশি ব্যক্তিগত আর্থিক ধ্বংসস্তূপ দেখতে পেতাম।

আরএইচ যা ভালভাবে কাজ করে না , তা হল সংক্ষিপ্ত রান এবং ট্রানজিশনাল গতিবিদ্যা মডেল এবং বিশ্লেষণে সহায়তা করা। এটি একটি দীর্ঘমেয়াদী ধারণা হিসাবে রয়ে গেছে, আপনি যদি করেন তবে "দীর্ঘমেয়াদী দৃষ্টিভঙ্গি" থাকে এবং এ কারণেই অ্যাডাপটিভ লার্নিংয়ের উত্থান ঘটে এবং এই কারণেই আমরা বর্তমানে গবেষণা করছি (উন্মাদনায়), অন্যান্য প্রত্যাশা গঠনের অনুমানকে।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

খুব সুনির্দিষ্ট উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! প্রকৃতপক্ষে মুথ জোর দিয়েছিলেন যে মডেলটি বিচ্যুতির মধ্যে রয়েছে, এবং আপনার ব্যাখ্যাটি অনুসরণ করার পরে, এটি স্পষ্টভাবে বোঝা যাচ্ছে যে তিনি কী বোঝাতে চেয়েছিলেন, EQ- এ তার যৌক্তিকতা অনুমান (3.4) চাপিয়ে দিয়েছিলেন। (৩.৩), এবং γ / β = −1 এর ক্ষেত্রে খারিজ করে, আমাদের বিচ্যুতি আছে p_t ^ e = 0, অর্থাৎ প্রত্যাশিত দাম দীর্ঘ-চালিত ভারসাম্য মূল্যের সমান। এটি কেবল ভারসাম্য কেন্দ্রিক চাহিদা এবং সরবরাহ অনুমান করার একটি শৈল্পিকতা নয়, কারণ এটি কেবল যুক্তিযুক্ত পূর্বাভাসের সাথে আনুপাতিকভাবে সরানোর প্রত্যাশাকে সীমাবদ্ধ করে, যা প্রত্যেকে বোবা থাকলেও ভারসাম্য থেকে দূরে বিস্ফোরিত হতে পারে। খুব আকর্ষণীয়!

— জিয়াওউ