রিয়েল বিজনেস সাইকেল সিমুলেটিং

মূলত আমাকে হার্টলির 'রিয়েল বিজনেস সাইকেল মডেলগুলি সমাধান করার জন্য একটি ব্যবহারকারীর গাইড' প্রতিলিপি করতে হবে ( http://www.econ.ucdavis.edu/factory/kdsalyer/LECTURES/Ecn235a/Linearization/ugfinal.pdf )। বিশেষত, আমি মডেল দ্বারা অন্তর্ভুক্ত গতিশীল সিস্টেম অনুকরণ করতে চাই যা নীচে নির্দিষ্ট করা হয়েছে:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

যেখানে খরচ হয়, শ্রমের সরবরাহ হয়, মূলধন হয়, হ'ল অটোরেগ্রেসিভ প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া, আউটপুট এবং বিনিয়োগ। $c$ $h$ $k$ $z$ $y$ $i$

আমি এটা নিম্নলিখিত যুক্তিবিজ্ঞান ব্যবহার ভান: সময়ে বলে , সবকিছু স্থির অবস্থা হয় এবং সব মান 0, যা থেকে আমরা আছে । তারপর, এ মাধ্যমে সিস্টেমের জন্য একটি অভিঘাত দিয়ে , আমি জন্য সমাধান এবং (যেমন আমি 'মর্মাহত' আছে এবং পূর্বে প্রাপ্ত । তারপরে, আমি বাকি দুটি পুনরুদ্ধার করতে এই দুটি প্লাগ করি, যথা - এবং প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করি। $t$ $k_{t+1}$ $t+1$ $\varepsilon$ $c_{t+1}$ $h_{t+1}$ $z_{t+1}$ $k_{t+1}$ $y_{t+1}, i_{t+1}, k_{t+2}$

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি একটি বিস্ফোরক প্রক্রিয়া পেয়েছি যা বোধগম্য নয়:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আমি আর কোডও অন্তর্ভুক্ত করি যা এটি অনুকরণ করতে ব্যবহৃত হয়:

n<-300

data.simulated <- data.table(t = 0, zval = 0, cval = 0, hval = 0, kval = 0, yval = 0, ival = 0)
data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = 1, kval = 0), fill = TRUE)

for (ii in 1:n){

  ##initial shocks
  eps <- rnorm(1, mean = 0, sd = 0.007)
  zt1 <- data.simulated[t == ii - 1, zval]*0.95 + eps
  kt1 <- data.simulated[t == ii, kval]

  ##solve for ct, ht
  lmat <- matrix(c(1, -0.54, 2.78, 1), byrow = T, ncol = 2)
  rmat <- matrix(c(0.02 * kt1 + 0.44 * zt1, kt1 + 2.78 * zt1), ncol = 1)

  solution <- solve(lmat, rmat)
  ct1 <- solution[1, ]
  ht1 <- solution[2, ]

  ##now solve for yt1 and kt2 and it1
  yt1 <- zt1 + 0.36 * kt1 + 0.64 * ht1
  kt2 <- -0.07 * ct1 + 1.01 * kt1 + 0.06 * ht1 + 0.1 * zt1
  it1 <- 3.92 * yt1 - 2.92 * ct1

  ##add to the data.table the results
  data.simulated[t == ii, c("zval", "cval", "hval", "yval", "ival") := list(zt1, ct1, ht1, yt1, it1)]
  data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = ii + 1, kval = kt2), fill = TRUE)
}


a <- data.simulated[, list(t, cval, ival, yval)]
a <- data.table:::melt.data.table(a, id.vars = "t")
ggplot(data = a, aes(x = t, y = value, col = variable)) + geom_line()

আমার প্রশ্নটি সহজ - কাগজে বর্ণিত সিস্টেমটি কি সহজাতভাবে অস্থিতিশীল এবং ফলাফলগুলি এলোমেলো করে ফেলেছে বা আমি কোথাও কোনও ভুল করেছি?

— Sarunas
সূত্র

উত্তর:

বিধ্বংসী

কাগজে একটি ত্রুটি রয়েছে, যা আপনার সিমুলেশনে বিস্ফোরক গতিশীলতার কারণ ঘটায় (যদিও সম্ভবত কাগজের অন্তর্নিহিত গণনাগুলি সঠিক ছিল)। ইগেনভ্যালু পচন থেকে উদ্ভূত ভারসাম্য শর্তটি কাগজের 12 পৃষ্ঠায় ম্যাট্রিক্স third এর তৃতীয় সারিতে থাকে, আদেশযুক্ত ভেরিয়েবল (আমি টিল্ডাস ছেড়ে যাব, তাই সব লোয়ারকেস ভেরিয়েবলগুলি লগ-বিচ্যুতি হিসাবে বোঝা উচিত)। ইকন এর সাথে তুলনা করা। (16) পি। 13, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এবং এর জন্য সহগ পরিবর্তন হয়েছে এবং তাই সঠিক শর্তটি $Q^{-1}$ $(c,k,h,z)$ $k$ $h$

c_{t} = 0.54 k_{t} + 0.02 h_{t} + 0.44 z_{t}

$c_t = 0.54 k_t + 0.02 h_t + 0.44 z_t$

ব্যাজ

প্রথমত, আমরা রাষ্ট্রীয় ভেরিয়েবলের লিনিয়ার ফাংশন (সিমুলেশনের প্রতিটি ধাপে সিস্টেমটি সমাধান করার প্রয়োজন নেই) হিসাবে খরচ এবং শ্রম প্রকাশ করতে পারি। আন্তঃসম্পর্কীয় এবং অন্তর্মুখী ভারসাম্য শর্ত হিসাবে লেখা যেতে পারে

[\begin{matrix} 1 & - 0.02 \\ 2.78 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} c_{t} \\ h_{t} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0.54 & 0.44 \\ 1 & 2.78 \end{matrix}] [\begin{matrix} k_{t} \\ z_{t} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}1 & -0.02 \\ 2.78 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.54 & 0.44 \\ 1 & 2.78 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$

সুতরাং আমরা একটি বিপরীত দ্বারা গুণিত পরে

[\begin{matrix} c_{t} \\ h_{t} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0.53 & 0.47 \\ - 0.47 & 1.47 \end{matrix}] [\begin{matrix} k_{t} \\ z_{t} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.53 & 0.47 \\ -0.47 & 1.47 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$

পরবর্তী, রাজ্যগুলির জন্য রূপান্তর হিসাবে লেখা যেতে পারে

[\begin{matrix} k_{t + 1} \\ z_{t + 1} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 0.07 & 0.06 \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} c_{t} \\ h_{t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1.01 & 0.1 \\ 0 & 0.95 \end{matrix}] [\begin{matrix} k_{t} \\ z_{t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ ϵ_{t + 1} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -0.07 & 0.06 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1.01 & 0.1 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$

যা নিয়ন্ত্রণ ভেরিয়েবলের বিকল্প হিসাবে কমিয়ে আনা যায়

[\begin{matrix} k_{t + 1} \\ z_{t + 1} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0.94 & 0.16 \\ 0 & 0.95 \end{matrix}] [\begin{matrix} k_{t} \\ z_{t} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ ϵ_{t + 1} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.94 & 0.16 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$

এখন সিমুলেশনটি তুচ্ছ হওয়া উচিত, এখানে একটি মতলব / অক্টাভা উদাহরণ রয়েছে:

T = 200;
X = zeros(2,T);
for i=2:T
    X(:,i) = [0.94 0.16; 0 0.95] * X(:,i-1) + [0; 0.007*randn()];
end
Y = [0.53 0.47; -0.47 1.47] * X;
figure
plot(1:T, [X; Y])
legend('k','z','c','h')

ব্যাজ

অবশ্যই অনুশীলনে, আপনার সম্ভবত ইগেনুয়ালু পচন সহ পুরো সমাধানটি পুনরায় সংশোধন করা উচিত, যাতে আপনি প্যারামিটারগুলি ইত্যাদি পরিবর্তন করতে সক্ষম হন etc.

— ivansml
সূত্র

(+1 টি)। সম্ভবত এটি গ্রাফ আউটপুট এবং বিনিয়োগের জন্য সহায়ক হবে, যা সাধারণত আগ্রহের কেন্দ্রেও থাকে (এবং মডেলটি বৈধকরণে অবদান রাখে, যখন বিনিয়োগের সিরিজ আউটপুট সিরিজের তুলনায় বৃহত্তর পরিবর্তনশীলতা প্রদর্শন করে)।

— অ্যালেকোস পাপাদোপ্লোস

চূড়ান্ত নিউজ মার্চ 20, 2015 : আমি ইমেল প্রফেসর। ব্যবহারকারী গাইডের অন্যতম লেখক কে। স্লেয়ার। একটি পুনরাবৃত্ত যোগাযোগে, তিনি যাচাই করেছেন যে উভয় ইস্যু (নীচে আমার উত্তরটি দেখুন, পাশাপাশি @ আইভান্সএল উত্তর দেখুন), বিদ্যমান রয়েছে:

ক) ভোক্তার গতির আইনের সঠিক সমীকরণটি @ আইভান্সএমএল শো হিসাবে রয়েছে

$0.007$

PHASE A
আমি সিমুলেশন (এবং সঠিক মান বিচ্যুতি ব্যবহার করে) যাচাই করেছিলাম যে মডেলটি বিস্ফোরিত হয়, যদিও এটি নীচের দিকে না হয়ে বরং উপরের দিকে করে। কাগজে অবশ্যই একটি গণনার ভুল থাকতে হবে, যা তবুও কোনওভাবে লেখকের সিমুলেশনে "সংক্রমণিত" ছিল না। মুহূর্তের জন্য আমি আর কিছু ভাবতে পারি না, যেহেতু পদ্ধতিটি স্ট্যান্ডার্ড। আমি আগ্রহী এবং তাই এখনও এটিতে কাজ করছি।

$0.007$

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.007), \implies SD = 0.0837$ এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

উল্লম্ব অক্ষের মানগুলি নোট করুন: লেখকের কাগজে চিত্র 1 এ প্রদর্শিত মানের পরিসরের তুলনায় এগুলি অনেক বেশি ।

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.00049), \implies SD = 0.007$ এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

$0.007$ $0.000049$ $0.007$

আমি এই দুটি বিষয়ে লেখকের সাথে যোগাযোগ করার চেষ্টা করব।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

আমি চিহ্নিত করতে পেরেছি যে প্রক্রিয়াটি আসলে বিস্ফোরক হিসাবে আপনি উল্লেখ করেছেন। ভেরিয়েন্ট সম্পর্কে আমি ভুল করেছি, বাস যেহেতু এসডি 0.083 এর অর্থ এটি আমার প্রথমদিকে ব্যবহৃত চেয়ে আরও বড় প্রকরণ এবং প্রক্রিয়াটি খুব দ্রুত বিস্ফোরিত হয়। আমি কী পাই না যে কীভাবে লেখক 3000 টি পর্যবেক্ষণ সীমাবদ্ধ করতে (যেমন তিনি লেখেন) পরিচালনা করেছিলেন এবং প্রক্রিয়াটি এই সম্পত্তিটি প্রদর্শন না করে স্থিতিশীল সিরিজের প্লট সরবরাহ করেন (কাগজের শেষে)।

— সরুনাস

@ সরুনাস আপনার কোডটি নিম্নরূপে পরীক্ষা করুন: প্রকৃত উত্পাদিত শকগুলি ব্যবহার করে বিভিন্ন প্রক্রিয়াটির ম্যানুয়ালি প্রথম দুই-তিনটি মান গণনা করুন এবং কোডটি আপনাকে যে পরিমাণ মান দেয় তার সাথে তুলনা করুন।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

আমি সেটা করেছি. ম্যানুয়ালি চলার চেষ্টা করেছি। আরও অভিজ্ঞ গবেষকদের কাছ থেকে জানতে কী দরকারী হবে যে মূলধন প্রক্রিয়াটি বিস্ফোরক হবে কেন? আমরা কি এটি স্থির করে রাখতে চাই না? অন্যথায় স্থিতিশীল রাষ্ট্র কীভাবে অর্জিত হতে পারে? আমি সিস্টেমটির ইগন্যালুয়েসগুলি পরীক্ষা করেছিলাম এবং যেমনটি আপনি আগে উল্লেখ করেছেন - সিস্টেমটি আসলে বিস্ফোরক তাই কোডটিতে কোনও ভুল নেই। হয় ভুলগুলি কাগজে রয়েছে বা আমি যুক্তি বুঝতে পারি না।

— সরুনাস

আপনার প্রচেষ্টার জন্য একটি গুচ্ছ ধন্যবাদ। তুমি আমার থেকে বের হয়ে এসেছ! কমপক্ষে, আমিই এই ভুলটি

— করিনি

1 / β

$1/\beta$

(k_{t}, z_{t})

$(k_t, z_t)$

A, B

$A,B$