আমার প্রিয় উদাহরণটি হ'ল তীরের "সামাজিক পছন্দ এবং স্বতন্ত্র মূল্যবোধ" (১৯৫১) এর প্রথম সংস্করণে অ্যারোর অসম্ভব প্রপঞ্চের প্রাথমিক সূচনা । প্রথম সংস্করণে অ্যারো দাবি করেছে, একসাথে 4 টি শর্তের সাথে নিম্নলিখিত ডোমেন শর্ত রয়েছে
` ডোমেনটি যথেষ্ট পরিমাণে বিস্তৃত যাতে কমপক্ষে একটি ফ্রি বিকল্পের বিকল্প উপস্থিত থাকে। ( এই ট্রিপলটির স্বতন্ত্র অর্ডারের সমস্ত অনুমেয় সংমিশ্রণগুলি আসলে "(ব্লাউ থেকে পুনরায় লেখা (1957)) ঘটে তবে
একটি ট্রিপলকে ফ্রি বলা হয় )ডিডিডি
সূচিত করে যে কোনও সামাজিক কল্যাণ ফাংশন নেই , যেখানে all সমস্ত সম্ভাব্য অর্ডারের সেট (অর্থাত্ সম্পূর্ণ এবং ট্রানজিটিভ বাইনারি সম্পর্ক) এর বিকল্পের সেটগুলির উপরে রয়েছে ।এস: ডি → আরআরA
এটি পরে ব্লু দ্বারা মিথ্যা প্রমাণিত হয়েছিল (১৯৫7) সমাজ কল্যাণমূলক কার্যগুলির অস্তিত্ব "একনোমেট্রিকা খণ্ড ২২, নং ২ (এপ্রিল, ১৯৫7), পৃষ্ঠা 302-313 যিনি একটি পাল্টা উদাহরণ দিয়েছেন।
ব্লেউ উপরোক্ত ডোমেন শর্তটি নিম্নলিখিত শর্ত দ্বারা প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে উপপাদ্য সংশোধন করতে পারে (অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যেও) দেখিয়েছিলেন
ইউনিভার্সাল ডোমেন: সমাজকল্যাণ ফাংশনের ডোমেন বিকল্পগুলির সেট ( ) এর চেয়ে পছন্দগুলির প্রতিটি সম্ভাব্য প্রোফাইল থাকে ।DA|A|≥3
তীরটি পরে সোশ্যাল চয়েস এবং স্বতন্ত্র মূল্যবোধের দ্বিতীয় সংস্করণে (1963) এই ভুলটি সংশোধন করে এবং ইউনিভার্সাল ডোমেন শর্তটি ব্যবহার করে অ্যারোর উপপাদ্য তৈরি করা এখন প্রমিত হয়ে উঠেছে।
এটি বলা হচ্ছে, অ্যারোর বইয়ের প্রথম সংস্করণে প্রাথমিক ত্রুটি বরং গৌণ ছিল এবং ব্লাউ প্রস্তাবিত সমাধানটি কোনও দৃ strong় অর্থেই তীরের ফলাফল এবং পদ্ধতির গুরুত্বকে হ্রাস করে না। স্বজ্ঞাতভাবে, উপসংহারটি থেকে যায় যে প্রাসঙ্গিক অর্থনৈতিক সমস্যার বিশাল ডোমেইনে কোনও সামাজিক কল্যাণ কর্মসূচি বরং মৌলিক এবং যুক্তিসঙ্গত শর্তগুলির একটি সেটকে সন্তুষ্ট করে না।
সুতরাং এটি আপনি ঠিক যে ধরণের ত্রুটি খুঁজছিলেন ঠিক তেমনটি নাও হতে পারে (অবশ্যই একটি সেমিনাল পেপার!), তবে উদাহরণটি আমার এত পছন্দ হয়েছে যে আমি এটি পোস্ট করা প্রতিরোধ করতে পারিনি। অ্যারোর মতো উজ্জ্বল মানুষ যদি এই ধরণের ভুল করে থাকে তবে আমার ধারণা অন্যান্য সবার জন্য কিছুটা চাপ বন্ধ হয়ে যায়?