মিশ্র আংশিক ডেরিভেটিভসের ক্ষেত্রে বিকল্প / পরিপূরক কী?

10

আমি বুঝতে চেষ্টা করছি কীভাবে পরিবর্তনের ক্ষমতা মিশ্রিত আংশিক ডেরাইভেটিভগুলির সাথে সম্পর্কিত। আমি ভেবেছিলাম এর পরিমাণের পরিবর্তনের সাথে প্রান্তিক ইউটিলিটি পরিবর্তন সাথে মিলবে $x$ তাই আমি যখনসম্মানের সাথে এর আংশিক অংশ গ্রহণ করি তখন আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম। আমরাপরিবর্তন করার সাথে সাথে এই হারটি MU কি আর্টপরিবর্তন করে? বিকল্প হিসাবে এটি কীভাবে সম্পর্কিত?

\frac{\partial U}{\partial x}

$\frac{\partial U}{\partial x}$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

microeconomics

— স্ট্যান শুনপিকে
সূত্র

যদি আমরা বেসিকগুলি শুরু করি:

যদি

পরিপূরক হয় তবে

y

$y$

x

$x$

। রাইট?

\frac{d y_{d}}{d p_{x}} < 0

$\frac{dy_d}{dp_x} < 0$

— স্নোরাম

13

এখানে উল্লেখ করা খুব গুরুত্বপূর্ণ যে এখানে বিকল্প / পরিপূরককে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় তার একাধিক, পারস্পরিক অসঙ্গতিপূর্ণ, সম্ভাবনা রয়েছে।

ওয়ান ওয়ে বলতে হয় এবং সম্পূরক সমূহ হলে বৃদ্ধি এর প্রান্তিক উপযোগ উত্থাপন (অথবা, মিশ্র partials দেওয়া প্রতিসাম্য, তদ্বিপরীত): $x$ $y$ $y$ $x$ এটি ফুবারের উত্তরের পরামর্শ।

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial^{2} U}{\partial x \partial y} > 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 U}{\partial x\partial y}>0\tag{1}$

আরেকটি উপায় বলে যে এবং সম্পূরক সমূহ হলে দাম কমে Hicksian (ওরফে ক্ষতিপূরণ) দাবি উত্থাপন । যেহেতু Hicksian চাহিদার খরচ (ব্যয় ওরফে) ফাংশনের ব্যুৎপন্ন হয় Shephard এর থিম , এটি মিশ্র partials উপর একটি শর্ত হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে: $x$ $y$ $y$ $x$ এটি স্নোরামের মন্তব্যে দেওয়া পরামর্শ এবং এটি মাইক্রো ক্লাসে বেশি সাধারণভাবে শেখানো হয়।

\begin{matrix} (2) & \frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} < 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x\partial p_y}<0\tag{2}$

এই সংজ্ঞা সমান নয়! প্রকৃতপক্ষে, কেবলমাত্র দুটি পণ্য সহ যে কোনও ক্ষেত্রে, সেই দুটি পণ্য অবশ্যই (2) অনুযায়ী বিকল্প হতে হবে, নির্বিশেষে এর (1) এর আন্তঃআংশীয় ইতিবাচক কিনা। $U$

এই ধারণাগুলিতে কেউ ফলপ্রসূ লেবেল দিতে পারে (যদিও এই লেবেলগুলি ইউটিলিটি ফাংশনের চেয়ে উত্পাদন ক্ষেত্রে বেশি সাধারণ)। Hicks আপনি নিম্নলিখিত, আমরা সংজ্ঞা দ্বারা সম্পূরক সমূহ কল করতে পারেন (1) Q-সম্পূরক সমূহ : যদি এবং Q-সম্পূরক সমূহ, বৃদ্ধি হয় পরিমাণ এর এর প্রান্তিক মান বাড়িয়ে । এদিকে, আমরা সংজ্ঞা দ্বারা সম্পূরক সমূহ কল করতে পারেন (2) P-সম্পূরক সমূহ : যদি এবং পি-সম্পূরক সমূহ, হ্রাস হয় মূল্য এর দাবিতে বাড়িয়ে । উদাহরণস্বরূপ দেখুন, $x$ $y$ $y$ $x$ $x$ $y$ $y$ $x$ একটি সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা জন্য Seidman (1989) ।

উভয় ধারণা বিভিন্ন পরিস্থিতিতে কার্যকর - এটি আপনার আগ্রহী তার উপর নির্ভর করে!

আরও প্রযুক্তিগত নোট: আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে (1) এবং (2) একে অপরের সাথে খুব একটা সাদৃশ্যপূর্ণ বলে মনে হচ্ছে না: (2) একটি ক্ষতিপূরণ ধারণা, আমাদের একই উদাসীনতা বক্ররেখা রাখার সময়, (1) নয়। এটি একটি বৈধ সমালোচনা, এবং প্রকৃতপক্ষে "কিউ-কমপ্লিমেন্টস" এর একটি বিকল্প ধারণা রয়েছে যা ক্ষতিপূরণযোগ্য এবং "পি-কমপ্লিমেন্টস" এর একটি ধারণাও নয়।

$x$ $y$ $U$ যদিও এটির একটি অনুলিপি নিজেই আমার কাছে নেই not) এই ধারণার দূরত্ব ফাংশন নামে পরিচিত কিছু হিসাবে একটি মিশ্র আংশিক বৈশিষ্ট্যও রয়েছে, এটি একটি দুর্দান্ত মাইক্রো থিওরি সরঞ্জাম যা এখন কেউ শিখেনি; দূরত্ব ফাংশনের মিশ্র পার্টিয়ালের ম্যাট্রিক্সকে অ্যান্টোোনেলি ম্যাট্রিক্স বলা হয় এবং এটি প্রিয় স্লুটস্কি ম্যাট্রিক্সের একটি সাধারণ বিপরীত।

$x$ $y$ $y$ $x$

$y$ $x$ $U$

— নামমাত্র অনমনীয়
সূত্র

আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারেন যে সমীকরণ 2 এর দ্বারা বোঝা যাচ্ছে যে তাদের অবশ্যই বিকল্প হতে হবে?

— স্টান শুনপাইক

বৈষম্য (2) বোঝায় যে এগুলি "পি-কমপ্লিমেন্টস" অর্থে পরিপূরক কারণ আমরা

লিখতে পারি

\frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} = \frac{\partial (\partial C / \partial p_{x})}{\partial p_{y}} = \frac{\partial h_{x}}{\partial p_{y}}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x \partial p_y} = \frac{\partial(\partial C / \partial p_x)}{\partial p_y} = \frac{\partial h_x}{\partial p_y}$

h_{x}

$h_x$

x

$x$

হ্যাঁ, তবে এটি স্পষ্ট করে দিয়েছে। আর একটি দুর্দান্ত উত্তরের জন্য আবার ধন্যবাদ।

— স্টান শানপাইক

4

$x =$ $y =$

$y$ $x$

$U(x, 0) + U(0, y) < U(x,y)$ $x$ $y$

আমাদের জুতা এবং কম্পিউটার গেমগুলির সাথে অবশ্যই ক্রস ডেরাইভেটিভ 0 হয় আইসক্রিম এবং চামচগুলির সাহায্যে এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই ইতিবাচক: চামচ থাকা আপনার আইসক্রিম থেকে প্রাপ্ত প্রান্তিক উপকার বাড়ায়, তাই ইতিবাচক ক্রস পারস্পরিক সম্পর্ক।

অবশেষে, চকোলেট এবং আইসক্রিম সম্পর্কে ভাবেন। একজন তর্ক করতে পারে যে তারা বিকল্প হিসাবে কাজ করে (উদাহরণ হিসাবে মরুভূমির কথা চিন্তা করুন): আপনি হয় একটি বা অন্যটি চান। আপনি যদি এগুলি বিনা পয়সায় পান তবে তা নিশ্চিত হয়ে নিন যে এটি উভয়কেই ব্যথা করে না। তবে যদি আপনাকে ন্যায্য মূল্য দিতে হয় তবে আপনি পছন্দগুলির মধ্যে একটির জন্য মূল্য দিতে পছন্দ করেন এবং সেটির সাথে লেগে থাকুন।

— FOOBAR
সূত্র

U_{x y} = U_{y x}

$U_{xy} = U_{yx}$