প্রতিস্থাপনের স্থিতিস্থাপকতা কীভাবে পাওয়া যায়?

এবং দুটি সামগ্রীর জন্য , প্রতিস্থাপনের স্থিতিস্থাপকতাটিকে $x$ $y$

σ \equiv \frac{ঘ লগ (\frac{Y}{এক্স})}{ঘ লগ (\frac{{ইউ}_{এক্স}}{{ইউ}_{Y}})} = \frac{\frac{ঘ (\frac{Y}{এক্স})}{\frac{Y}{এক্স}}}{\frac{ঘ (\frac{{ইউ}_{এক্স}}{{ইউ}_{Y}})}{\frac{{ইউ}_{এক্স}}{{ইউ}_{Y}}}}

$\sigma \equiv \frac{d\log\left(\frac{y}{x}\right)}{ d\log\left(\frac{U_x}{U_y}\right) }= \frac{\frac{d\left(\frac{y}{x}\right)}{\frac{y}{x}}}{ \frac{d\left(\frac{U_x}{U_y}\right)}{\frac{U_x}{U_y}}}$

আমি দুটি জিনিস দ্বারা বিভ্রান্ত:

আমরা কেন কেবলমাত্র লিখি ? আমরা শ্রদ্ধার সাথে কি পার্থক্য করা হয়? $d\log\left(\frac{y}{x}\right)$
উপরের সম্পর্কটি দেখানোর জন্য আমি কীভাবে এটি ব্যবহার করব?

কেউ কি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

elasticity

— স্ট্যান শুনপিকে
সূত্র

বিকল্পের স্থিতিস্থাপকতা কীভাবে অর্জন করতে হয়

প্রথম পদক্ষেপটি একটি পার্থক্যের সংজ্ঞাটি স্মরণ করা। যদি আপনার কোনও ফাংশন থাকে , বলুন, , তবে: $f: \Bbb R^n \to \Bbb R$ $f(x_1,\cdots,x_n)$

ঘ চ = \frac{\partial চ}{\partial {এক্স}_{1}} ঘ {এক্স}_{1} + + \dots + + \frac{\partial চ}{\partial {এক্স}_{এন}} ঘ {এক্স}_{এন} ।

${\rm d}f = \frac{\partial f}{\partial x_1}{\rm d}x_1 + \cdots + \frac{\partial f}{\partial x_n}\,{\rm d}x_n.$

উদাহরণস্বরূপ,

ঘ লগ বনাম = \frac{1}{বনাম} ঘ বনাম

$d\log v = \frac{1}{v}dv$

এখন ধরুন , তারপরে আমাদের $v = \tfrac{y}{x}$

ঘ লগ (Y / এক্স) = \frac{ঘ (Y / এক্স)}{(Y / এক্স)}

$d\log(y/x)=\frac{d(y/x)}{(y/x)}$

এবং $v = \tfrac{U_x}{U_y}$

ঘ লগ ({ইউ}_{এক্স} / {ইউ}_{Y}) = \frac{ঘ ({ইউ}_{এক্স} / {ইউ}_{Y})}{({ইউ}_{এক্স} / {ইউ}_{Y})}

$d\log(U_x/U_y)=\frac{d(U_x/U_y)}{(U_x/U_y)}$

অন্য কথায়, আপনি যদি সমস্যাটিকে হ্রাস করে (1) ডিফারেনশনের সংজ্ঞা বুঝতে এবং (2) ভেরিয়েবলের একটি সহজ পরিবর্তন ব্যবহার করেন , সমস্যাটি খুব সোজা হয়ে যায়।

আপনি তারপর পাবেন

σ \equiv \frac{ঘ লগ (\frac{Y}{এক্স})}{ঘ লগ (\frac{{ইউ}_{এক্স}}{{ইউ}_{Y}})} = \frac{\frac{ঘ (Y / এক্স)}{(Y / এক্স)}}{\frac{ঘ ({ইউ}_{এক্স} / {ইউ}_{Y})}{({ইউ}_{এক্স} / {ইউ}_{Y})}}

$\sigma \equiv \frac{d\log\left(\frac{y}{x}\right)}{ d\log\left(\frac{U_x}{U_y}\right) }= \frac{ \frac{d(y/x)}{(y/x)} }{ \frac{d(U_x/U_y)}{(U_x/U_y)} }$

সরাইয়া:

দ্রষ্টব্য, এটি স্বীকৃত হওয়া জরুরী যে একটি অর্থবহ ধারণা। আপনি খালি নিয়মের প্রয়োগ করুন এবং আপনি খুঁজে পাবেন $d(y/x)$

ঘ (Y / এক্স) = \frac{এক্স ঘ Y - Y ঘ এক্স}{{এক্স}^{2}}

$d(y/x)= \frac{xdy-ydx}{x^2}$

এটি বোধগম্য কারণ

ঘ লগ (Y / এক্স) = ঘ লগ (Y) - ঘ লগ (এক্স) = \frac{ঘ Y}{Y} - \frac{ঘ এক্স}{এক্স}

$d\log(y/x) = d\log(y) - d\log(x) = \frac{dy}{y}-\frac{dx}{x}$

এবং যদি আপনি গণনা

ঘ লগ (Y / এক্স) = \frac{ঘ (Y / এক্স)}{(Y / এক্স)} = \frac{\frac{এক্স ঘ Y - Y ঘ এক্স}{{এক্স}^{2}}}{Y / এক্স} = \frac{এক্স ঘ Y - Y ঘ এক্স}{এক্স Y} = \frac{ঘ Y}{Y} - \frac{ঘ এক্স}{এক্স}

$d\log(y/x)=\frac{d(y/x)}{(y/x)}=\frac{ \frac{xdy-ydx}{x^2}}{y/x} = \frac{xdy-ydx}{xy} = \frac{dy}{y}-\frac{dx}{x}$

একই যুক্তি ক্ষেত্রে প্রযোজ্য । $d(U_x/U_y)$

সুতরাং, সমস্ত এই অর্থে সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যে আমরা ক্যালকুলাস সরঞ্জামগুলি সঠিকভাবে / আইনত ব্যবহার করছি। $\sigma$

প্রতিস্থাপনের স্থিতিস্থাপকতা কী?

স্থিতিস্থাপকতা হ'ল কত% এক জিনিস অন্য% এর পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, এক্ষেত্রে, এই দুটি সামগ্রীর জন্য একক% পরিবর্তনের তুলনায় দুটি সামগ্রীর অনুপাতের% পরিবর্তন% $MRS$

— স্ট্যান শুনপিকে
সূত্র