লিওটিফের পছন্দগুলি

আমি আমার গাণিতিক জ্ঞান ব্যবহার করে বেশিরভাগ ইউটিলিটি সর্বাধিকীকরণ সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারি .... তবে যখন এটি লিওনটিফের পছন্দগুলিতে আসে not (স্ব-পড়াশুনা করছি) ঝুঁকে পড়ার মতো বই আমার কাছে নেই, তাই সত্যিই কিছু সাহায্য চাই। একজন সাধারণ সর্বাধিক সমস্যার যেমন কীভাবে সমাধান করে

max [α x_{1}, β x_{2}, γ x_{3}] subject to λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2} + λ_{3} x_{3} = M

$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$ যেখানে

M

$M$ আয় ও হল

λ_{i}

$\lambda_i$ ভাল জন্য মূল্য

i

$i$ ?

সত্যই, ডেরিভেটিভস এবং opালু সম্পর্কে আমি যা জানি তার সবই এই জঘন্য জিনিসটির সাথে উইন্ডোতে চলে যায়। যদি কেউ আমাকে বলে দেয় যে দাম এবং আয় কী, সর্বোত্তম পছন্দ, যখন সেখানে কয়েকটি জিনিস রয়েছে, সম্ভবত কেবল সাধারণ জ্ঞান প্রয়োগ করেই পাওয়া যেতে পারে, তবে সাধারণ ক্ষেত্রে কী? কোব ডগলাস এবং সিইএস ফাংশনগুলির মতো কোনও সাধারণ "সূত্র" নেই? এই ক্ষেত্রে আমরা ব্যবহার করি এমন কিছু গো-টু পদ্ধতি আছে?

— জন গ্যাটনার
সূত্র

লিওন্টিফের পছন্দগুলির জন্য, সেখানে কোনও minঅপারেটর বা এই জাতীয় অনুপস্থিত নেই?

— FooBar

বন্ধনীটির ঠিক আগে আপনি এক অপারেটর মিস করছেন । ইউটিলিটি ম্যাক্সিমাইজেশন সমস্যাটি নিম্নরূপ: বিবেচনা করুন দ্বারা প্রদত্ত ইউটিলিটি সহ দুটি সামগ্রীর ক্ষেত্রে । সর্বোত্তম সময়ে, আপনি এবং মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে কী জানেন ? তাদের অবশ্যই সমান হতে হবে, এটি হ'ল যদি না হয় তবে সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই ধরে নিন যে । এবং পছন্দগুলি কী কী ? এটাই হবে $\min$

max min [α x_{1}, . . ., γ x_{3}] such that λ_{1} x_{1} + . . . + λ_{3} x_{3} = M

$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$

u

$u$

u (x) = min [α x_{1}, β x_{2}]

$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$

α x_{1}

$\alpha x_1$

β x_{2}

$\beta x_2$

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

α x_{1} > β x_{1}

$\alpha x_1 > \beta x_1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

β x_{2}

$\beta x_2$ , যার অর্থ আপনার কিছু অর্থ ব্যয় করা হচ্ছে (ধরে দামগুলি কঠোরভাবে ইতিবাচক) তবে এটি আপনাকে কোনও অতিরিক্ত উপযোগিতা দিচ্ছে না, এবং তাই এটি ব্যবহারের অনুকূল পছন্দ হতে পারে না।

x_{1}

$x_1$

এটি অনুসরণ করে যে সাম্যতা অবশ্যই সর্বোত্তম হতে হবে (এটি গ্রাফিকভাবেও সুস্পষ্ট)। বাজেটের সীমাবদ্ধতার পাশাপাশি এটি আপনাকে দুটি সমীকরণ এবং দুটি অজানা দেয়, যা সর্বোত্তম ব্যবহারের জন্য সমাধান করা যেতে পারে। একইভাবে পণ্যগুলির ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে । $n$

অবশ্যই উপরের অংশটি ধরে নেওয়া হচ্ছে যে আমরা একটি তুচ্ছ ইউটিলিটি সর্বাধিকীকরণ সমস্যার সাথে মোকাবিলা করছি, এবং পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং এবং এর মতো করছি না।

— Jaood
সূত্র

আমি মনে করি এটি 3 টি সমীকরণ এবং 3 টি অজানা দেয়: , , এবং । সঠিক?

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

β x_{2} = γ x_{3}

$\beta x_2 = \gamma x_3$

p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} + p_{3} x_{3} = M

$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 = M$

— গণিত