চাহিদা অনুমানের ক্ষেত্রে ওএলএস পক্ষপাতিত্ব: পক্ষপাত সর্বদা চাহিদার স্থিতিস্থাপকতাটিকে কম মূল্য দেয়?

10

কিছু কাগজপত্র যুক্তি দেয় যে ওয়ালগুলি আপনার যন্ত্রের গুণমানের উপর নির্ভর করে চতুর্থ অনুমানের চেয়ে কম পক্ষপাত তৈরি করতে পারে। মনে করুন আমরা কোনও চাহিদা অনুমানের সমীকরণ বিবেচনা করি।

মনে করুন ওএলএস-তে চাহিদা স্থিতিস্থাপকতা নেতিবাচক। আমার অন্তর্নিহিত দ্বারা দুর্বল যন্ত্রগুলির ওএলএসের প্রতি পক্ষপাতদুষ্ট অনুমান করা উচিত, তবে কম নেতিবাচক নয়। আপনি ছেলেরা একটি উদাহরণ উত্পাদন করতে পারেন? আমি কীভাবে এটি চতুর্থ অনুমানের সাথে আরও পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানের দিকে নিয়ে যেতে পারি বুঝতে পারি না।

econometrics

— জন দো
সূত্র

চতুর্থ পক্ষপাতদুষ্ট তবে এটি ধারাবাহিক, তাই আমি ধারণা করি আপনার বক্তব্যটি সত্য। তবে আমি মনে করি এটি আপনার লক্ষ্যগুলির উপর নির্ভর করে। অনুমান বনাম অনুমান।

— ব্যবহারকারী 157623

আপনার প্রথম বাক্যে কোন "কিছু কাগজপত্র" (সম্ভবত ভালভাবে পরিচিত, বা আলোচিত পর্যালোচনার ধরণের) উল্লেখ রয়েছে? আমি তাদের দিকে আগ্রহী। ধন্যবাদ।

— কিম জং আন

8

সাধারণত, । ডিনোমিনেটর শূন্যে যাবে। $\hat{\beta_1^{IV}} = \beta_1 + \frac{cov(z,u)}{cov(z,x)}$

যন্ত্র এবং ত্রুটির শর্তের মধ্যে কিছু সম্পর্ক না থাকলে এটি সত্য, এবং মনোনীত হলেন যন্ত্র এবং অন্তঃসত্ত্বা ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের শক্তি। ডিনোমিনেটর যত ছোট হবে তত বেশি বায়াস । $\left[\frac{cov(z,u)}{cov(z,x)}\right]$

তদ্ব্যতীত, দুর্বল উপকরণটির কোনও নির্ভুলতা থাকবে না, যাতে বৈকল্পিকতার একটি বড় wardর্ধ্বমুখী পক্ষপাত হবে।

\begin{array}{rcl} v a r (\hat{β_{1}}) & \to_{p} & \frac{σ^{2}}{n σ_{x}^{2}} \\ \hat{β_{1}^{I V}} & = & \frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) y_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}} = β_{1} + \frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) u_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}} & = & v a r (\frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) u_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}}) \\ v a r (u | z) & = & σ^{2} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & = & \frac{σ^{2} \frac{1}{n} \sum (z_{i} - \bar{z})}{n [\frac{1}{n} \sum (z_{i} - \bar{z}) (x_{i} - \bar{x})]^{2}} \end{array}

$\begin{eqnarray} var(\hat{\beta_1}) &\to_p& \frac{\sigma^2}{n \sigma^2_x} \nonumber \\ \hat{\beta_1^{IV}} &=& \frac{\sum (z_i - \bar{z})y_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} = \beta_1 + \frac{\sum (z_i - \bar{z})u_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} \nonumber \\ var(\hat{\beta_1^{IV}} &=& var \left( \frac{\sum (z_i - \bar{z})u_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} \right) \nonumber\\ var(u | z) &=& \sigma^2 \nonumber\\ var(\hat{\beta_1^{IV}}) &=& \frac{\sigma^2 \frac{1}{n} \sum (z_i - \bar{z})}{n[ \frac{1}{n} \sum (z_i - \bar{z})(x_i - \bar{x})]^2} \nonumber \end{eqnarray}$

যেমন $n \to \inf$

\begin{array}{rcl} v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & \to_{p} & \frac{σ^{2} σ_{z}^{2}}{σ_{z x}^{2}} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & \to_{p} & σ^{2} \frac{1}{n σ_{x}^{2}} \frac{1}{ρ_{x z}^{2}} \\ ρ_{x z}^{2} & = & \frac{[σ_{x z}^{2}]^{2}}{σ_{x}^{2} σ_{z}^{2}} for ρ \in [0, 1] \end{array}

$\begin{eqnarray} var(\hat{\beta_1^{IV}}) &\to_p& \frac{\sigma^2 \sigma_z^2 }{\sigma^2_{zx}} \nonumber\\ var(\hat{\beta_1^{IV}}) &\to_p& \sigma^2 \frac{1}{n \sigma^2_x} \frac{1}{\rho^2_{xz}}\nonumber \\ \rho^2_{xz} &=& \frac{[\sigma^2 _{xz}]^2}{\sigma_x^2 \sigma_z^2} \textit{for} \rho \in [0,1]\nonumber \end{eqnarray}$

এ কারণেই যদি আপনার উপকরণটি দুর্বল হয় তবে আপনি কোনও ওএলএস প্রতিরোধ চালাবার চেয়ে ভাল।

— নাইট
সূত্র

চতুর্থ প্রাক্কলনকারীটির প্রথম বৈকল্পিকের সমীকরণে, আমি বিশ্বাস করি যে নিরপেক্ষ বিটা একের ভিন্নতা অনুপস্থিত - ঠিক? আপনি কেবলমাত্র IV অনুমানের পক্ষপাতদুষ্টের সাথে সম্পর্কিত অংশটির জন্য বৈকল্পিক বরাদ্দ করেন। আমি যদি ভুল হয় তবে দয়া করে আমার কী অনুপস্থিত তা আমাকে ব্যাখ্যা করুন।

— জন দো

" " অনুসরণকারী রেখাটি ঠিক বৈকল্পিক নয় (এছাড়াও অঙ্কটি বর্গক্ষেত্রটিও হারিয়ে যায়, কেবল একটি টাইপো)। ডিনোমিনেটর এলোমেলো (কারণ অন্তঃসত্ত্বা) এবং আরও জটিল।

v a r (u | z) = σ^{2}

$var(u|z)=\sigma^2$

x_{i}

$x_i$

— 1142

6

সামান্য যন্ত্রের অন্তঃসত্ত্বা সঙ্গে মিলিত দুর্বল যন্ত্রগুলি ওএলএসের চেয়ে বড় পক্ষপাতের দিকে পরিচালিত করতে পারে। নক্সের উত্তর হিসাবে দেখা যায়, চতুর্থ অনুমানের সম্ভাবনার সীমাটি হ'ল । যখন ছোট তবে যদি ছোট হয় তবে পক্ষপাত বড় হতে পারে। 444 পৃষ্ঠায় সমীকরণ (7) এর পরে বাউন্ড, জায়েজার এবং বাকেরের (1995, জাসা) মন্তব্য দেখুন। $\beta_1 + cov(z,u)/cov(z,x)$ $cov(z,u) \ne 0$ $cov(z,x)$

http://www.djaeger.org/research/pubs/jasav90n430.pdf

"সমীকরণ ()) থেকে এটি স্পষ্ট যে সম্ভাব্য অন্তঃসত্ত্বা ভেরিয়েবল, , এবং যন্ত্রগুলির মধ্যে একটি দুর্বল সম্পর্ক , , যন্ত্র এবং ত্রুটির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত যে কোনও সমস্যাকে আরও বাড়িয়ে তুলবে, If উপকরণ এবং অন্তঃসত্ত্বা ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল দুর্বল, তারপরেও যন্ত্র এবং ত্রুটির মধ্যে একটি ছোট সম্পর্কও ওএলএস অনুমানের চেয়ে অনুমানের বৃহত্তর অসঙ্গতি সৃষ্টি করতে পারে । " $x$ $z_1$ $\varepsilon$ $\beta$

ইন্সট্রুমেন্টাল এন্ডোজেনিটি ব্যতীত, আমি মনে করি না চতুর্থ হিসাবরক্ষকের পক্ষপাতদর্শন (সীমা বিতরণের ক্ষেত্রে, সম্ভাবনার সীমা থাকতে পারে না) ওএলএসের অসঙ্গতির চেয়ে বড়।

আরেকটি বিষয় বিবেচনা করার বিষয় হ'ল খুব দুর্বল যন্ত্র ব্যবহার করে আইভি অনুমানকারীটির বৈকল্পিকতা খুব বড় সাথেও বড় হতে পারে এবং সুতরাং আপনার সুযোগের দ্বারা কেবলমাত্র একটি ডেটা সেট করার জন্য আপনার কাছে ওভিএসের তুলনায় আইভি অনুমান আরও বেশি হতে পারে। $n$

— chan1142
সূত্র