এই সাধারণীকৃত দ্বিতীয় মূল্য নিলামে যতটা সম্ভব NE সন্ধানের জন্য কোনও অ্যালগরিদম আছে?

ধরুন, তিনটি বিজ্ঞাপনদাতা, আই, দ্বিতীয়, তৃতীয় অনলাইন বিজ্ঞাপনের জন্য শীর্ষ, মাঝারি এবং নীচে তিনটি পজিশনের নিলামে অংশ নিচ্ছেন। ধরে নিন যে কোনও পদের জন্য প্রতি সেকেন্ডে ক্লিক করা সেখানে কে বিজ্ঞাপন দেবে তা দ্বারা প্রভাবিত হয় না। শীর্ষের জন্য, ক্লিকের মাধ্যমে হারের প্রতি সেকেন্ডে 3 ক্লিক হয়, মাঝারিটির জন্য, এটি 2 টি, নীচের জন্য, এটি 1. তবে বিজ্ঞাপনদাতাদের ক্লিকের জন্য ব্যক্তিগত মূল্য রয়েছে have আমার জন্য, এটি প্রতি ক্লিকে 16 ডলার । II এর জন্য, এটি 15 II III এর জন্য এটি ১৪. যিনি সর্বাধিক জমা দেন এবং শীর্ষস্থানীয় অবস্থানটি অর্জন করেন এবং দ্বিতীয় সর্বোচ্চ বিড প্রদান করেন, দ্বিতীয় সর্বোচ্চ দরদাতা মধ্যম স্থান পেয়েছেন এবং তৃতীয় সর্বোচ্চ বিড প্রদান করেন। তৃতীয় সর্বোচ্চ দরদাতার নীচে অবস্থান সহ শেষ হয় তবে শূন্য প্রদান করে। যদি কোনও টাই থাকে, তবে ফেয়ার ডাইস দ্বারা বিজয়ী রামলিভাবে বেছে নিন। প্রতিটি নিকাম ডাকে জন্য কৌশল স্থান । $\mathbb{R}_{+}$

এই গেমটির জন্য অনেক NE রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আমি, দ্বিতীয়, তৃতীয় একযোগে এর বিড জমা $ 7 প্রতি ক্লিকের, $ 9 প্রতি ক্লিকের, $ ক্লিক প্রতি 11 যথাক্রমে। তাদের পেওফ যথাক্রমে ডলার, ডলার এবং ডলার হবে। $1 \times (16-0)$ $2\times (15-7)$ $3 \times (14-9)$

\begin{array}{clcr} (0, 7) & (7, 9) & (9, 11) & (11, + \infty) \\ player I & 16 & 16 & 2 (16 - 9) = 14 & 3 (16 - 11) = 15 \\ player II & 15 & 2 (15 - 7) = 16 & 2 (15 - 7) = 16 & 3 (15 - 11) = 12 \\ player III & 14 & 2 (14 - 7) = 14 & 3 (14 - 9) = 15 & 3 (14 - 9) = 15 \end{array}

$\begin{array}{c|l|c|r} \hline &(0,7) & (7,9) & (9,11) & (11, +\infty)\\ \hline \text{player I}& \color{blue}{16} & \color{blue}{16} & 2(16-9)=14& 3(16-11)=15 \\ \hline \text{player II}& 15 & 2(15-7)=\color{blue}{16} & 2(15-7)=\color{blue}{16}& 3(15-11)=12 \\ \hline \text{player III}& 14 & 2(14-7)=14 & 3(14-9)= \color{blue}{15} & 3(14-9)= \color{blue}{15}\\ \hline \end{array}$

অন্যান্য NE কীভাবে সন্ধান করবেন?

যোগ করা হয়েছে : আমি এই সংখ্যার উদাহরণটি অধ্যয়ন করতে চাই, কারণ আমি এই কাগজের প্রেরণাটি আরও ভালভাবে বুঝতে চাই ।

— Metta বিশ্ব শান্তি
সূত্র

কৌশল সেট মোটেই উত্তল নয়, তাই না? সুতরাং আপনি 10.95 ডলার বিড করতে পারবেন না ? তাছাড়াও আপনি বিড করতে পারবেন $ 50% সম্ভাবনা সঙ্গে 10 এবং $ 50% সম্ভাবনা 11?

— গিসকার্ড

@ এডেনএসপি আমাকে স্বীকার করতে হবে আমি এই সম্পর্কে ভাবিনি। আপনার মন্তব্যের আগে, আমি কেবল একটি ধারণা রাখতে চাই যে জিএসপিএ-তে ভারী ভারসাম্যপূর্ণ ভারসাম্যজনিত সমস্যাটি কতটা গুরুতর হয়।

— মেটা ওয়ার্ল্ড পিস

আমার মনে হয় জিএসপিএতে বিডিং স্পেসটি সাধারণত উত্তল, যাতে আপনি কোনও বিড হিসাবে কোনও আসল নম্বর রাখতে পারেন। তাহলে আপনি যে উদাহরণ সরবরাহ করেছেন তা ভারসাম্যহীন হবে না।

— গিসকার্ড

এছাড়াও আমি মনে করি আপনাকে সমান বিডের জন্য টাই ব্রেকিং রুল সরবরাহ করতে হবে।

— গিসকার্ড

@ এডেনএসপি আমাকে স্বীকার করতে হবে আমি খুব খুব সম্প্রতি নিলাম পড়াশোনা শুরু করেছি, সুতরাং আমি এই ক্ষেত্রে সম্মেলনের সাথে পরিচিত নই। আমি এটি আবার যাচাই করি তবে এখনও এটি প্রাক প্রাক অনুভব করে। মুদ্রা উল্টানোর সময় টাই ভাঙার কথা ভেবেছিলাম, মনে হয়েছে এটি গুরুত্বপূর্ণ নাও হতে পারে। কারণ এটি আমার কাছে মনে হয় এটি কোনও প্রাক-পূর্বের ক্ষেত্রে টাই হতে পারে না।

— মেটা ওয়ার্ল্ড পিস

এটি একটি দুর্দান্ত সাধারণ অ্যালগরিদম, আপনি সম্ভবত আপনার নির্দিষ্ট সমস্যাটির জন্য আরও ভাল একটি উপস্থাপন করতে পারেন।

আপনি যদি এই বুদ্ধিমান কৌশল স্পেসে আটকে থাকেন তবে আমার কাছে মনে হয় আপনাকে ব্রুট ফোর্সের মাধ্যমে ভারসাম্য খুঁজে পেতে হবে। মূলত আপনি সমস্ত বিড প্রোফাইল এবং এটি একটি ভারসাম্য কিনা তা পরীক্ষা করে দেখবেন । এটি করতে, আপনাকে পরীক্ষা করতে হবে প্লেয়ার 1 আরও একটি বিড দিয়ে আরও ভাল হবে কিনা। আসুন আমরা খেলোয়াড়ের বেতন 1 দ্বারা বোঝাতে পারি । এটি বিডগুলির একটি ফাংশন। ধরে নেওয়া যাক । তারপরে আপনাকে পরীক্ষা করতে হবে $(x_1,x_2,x_3)$ $\pi_1$ $x_2 > x_3 + 1$

\begin{array}{rcl} π_{1} ({এক্স}_{1}, {এক্স}_{2}, {এক্স}_{3}) & \geq & π_{1} ({এক্স}_{2} + + 1, {এক্স}_{2}, {এক্স}_{3}) \\ π_{1} ({এক্স}_{1}, {এক্স}_{2}, {এক্স}_{3}) & \geq & π_{1} ({এক্স}_{2} - 1, {এক্স}_{2}, {এক্স}_{3}) \\ π_{1} ({এক্স}_{1}, {এক্স}_{2}, {এক্স}_{3}) & \geq & π_{1} ({এক্স}_{3} - 1, {এক্স}_{2}, {এক্স}_{3}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \pi_1(x_1,x_2,x_3) & \geq & \pi_1(x_2+1,x_2,x_3) \\ \\ \pi_1(x_1,x_2,x_3) & \geq & \pi_1(x_2-1,x_2,x_3) \\ \\ \pi_1(x_1,x_2,x_3) & \geq & \pi_1(x_3-1,x_2,x_3) \\ \\ \end{eqnarray*}$ যদি এই সমস্ত এবং অন্যান্য খেলোয়াড়দের জন্য সম্পর্কিত বৈষম্য ধরে থাকে তবে আপনি একটি ভারসাম্য খুঁজে পেয়েছেন।

$x_2 = x_3 + 1$

$(x_1,x_2,x_3)$ সংরক্ষণের দামগুলি সম্পর্কে যুক্তি । (উদাহরণস্বরূপ, যে কোনও NE এর জন্য যেখানে কেউ তাদের সংরক্ষণের মূল্যের চেয়ে বেশি দামের জন্য बोली দেয় আপনার একটি NE আছে যেখানে তারা ঠিক সেভাবেই বিড করে))

— Giskard
সূত্র

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। তবে আপনি কেন পৃথক স্থানের উপর চাপ দিচ্ছেন তা সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই। আমার অনুভূতি হ'ল পৃথক কৌশলগত স্থানের সীমাবদ্ধ করা কেবল সর্বোত্তম প্রতিক্রিয়াটিকেই সহজতর করে তোলে।

— মেটা ওয়ার্ল্ড পিস