সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশনের সমস্যা থেকে কিউবিক ব্যয়ের ক্রিয়াকলাপ কীভাবে অর্জন করা যায়?

Question

কিউবিক মোট ব্যয়ের কাজটি সাধারণত ফর্মটি গ্রহণ করে

$TC(q)=a+bq+cq^{2}+dq^{3} \qquad a,b,d>0, c<0$ এবং$c^{2}<4bd$

আমি জানি যে সীমাবদ্ধতা সর্বাধিকীকরণ সমস্যা থেকে

$min\quad wL+vK$

বিষযে

$q_{0}=f(k,l)$

আমি ল্যাগরঞ্জিয়ান ফাংশন দিয়ে এটি প্রকাশ করতে পারি

$\mathcal{L}=wl+vk+\lambda(q_{0}-f(k,l))$

কোব-ডগলাস প্রযোজনা ফাংশনের ক্ষেত্রে কিছু বীজগণিতের সাথে আমি পৌঁছাতে পারি$q_{0}=k^{\alpha}l^{\beta}$

$TC=q^{\frac{1}{\alpha+\beta}}w^{\frac{\beta}{\alpha+\beta}}v^{\frac{\alpha}{\alpha+\beta}}\left(\frac{\alpha+\beta}{\alpha^{\frac{\alpha}{\alpha+\beta}}\beta^{\frac{\beta}{\alpha+\beta}}}\right)$

আমি কিউবিক ফাংশনটি পেতে এবং β কে মান দিতে পারতাম , তবে আমি উপস্থাপিকায় বর্ণিত একটি নয়। এটি কারখানার আকারের মতো কিছু অন্যান্য বিষয়ও ঠিক করতে পারে তবে কার্যকর হবে না।$\alpha$$\beta$

কোন ধারণা?

আগাম ধন্যবাদ

Comments

আপনি লেখেন সাধারণত এটি খুব নির্দিষ্ট ফর্মটি গ্রহণ করে। আপনি দয়া করে একটি রেফারেন্স / উত্স পোস্ট করতে পারেন? আমি এই প্যারামিটার সীমাবদ্ধতা আগে কখনও দেখিনি। $TC(q)$

— গিসকার্ড

পাঠ্যগুলি সাধারণত এটি নির্দিষ্ট করে না। তবে, বাস্তবে, এই বিধিনিষেধগুলি এবং সি 2 < 3 বি ডি জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে সমাধান না করার অর্থ বোধ করে। এটি ব্যবহার করে একটি পাঠ্য (পৃষ্ঠা 2):ijecm.co.uk/wp-content/uploads/2014/02/2214.pdf$a,b,c>0, \quad c<0$$c^{2}<3bd$

— হেক্টর

Answer 1

প্যারামিটারের সীমাবদ্ধতার উপর একটি নোট: এটি প্রদর্শিত হয় যা আমরা দ্বিতীয়টির জন্য চাই negativeণাত্মক মান না নেওয়ার জন্য ডিগ্রি বহুপদী। এটির বাস্তব এবং ধনাত্মক শিকড় না থাকার জন্য এটি প্রয়োজন would যেহেতু সি <

$$TC(q)=a+bq+cq^{2}+dq^{3} = a + q(b+cq+dq^{2})$$ $c<0$ , তারপরে যদি সত্যিকারের শিকড় থাকে তবে সেগুলির মধ্যে একটি ইতিবাচক হবে। এটি ইতিবাচক মানগুলির ব্যবধানের জন্য বোঝায় দ্বিতীয় ডিগ্রি বহুপদী নেতিবাচক মান গ্রহণ করবে, এবং প্রান্তিক ব্যয় নেতিবাচক হবে। সুতরাং আমাদের নেতিবাচক হওয়ার জন্য বৈষম্যমূলক প্রয়োজন, এবং তাই সি 2 - 4 বি ডি < $q$ । আমি ঘোল তারা লিখুন "দেখি না 3 " এর পরিবর্তে "এর 4 "। $c^2 - 4bd < 0 \implies c^2 < 4bd$$3$$4$

-__________________________________

যেমন একটি উত্পাদন ফাংশন থেকে কঠোরভাবে এই ধরনের খরচ প্রাপ্তি হিসাবে:
রেফারেন্স সিলবার্গবার্গ হয়। ই (1990), "অর্থনীতি কাঠামো" (দ্বিতীয় সংস্করণ) , সিএইচ। 9।

ক) যখন উত্পাদন ফাংশন ডিগ্রি একজাতীয় হয় , তখন ব্যয় ফাংশনটির ফর্ম থাকে$r$

$$C(q,\mathbb w) = q^{1/r} \cdot h(\mathbb w)$$

যেখানে দামের (ইনপুট ফ্যাক্টরগুলির) একটি ক্রিয়া এবং এটি ডিগ্রি ওয়ান (বা "লিনিয়ারলি সমজাতীয়") এর একজাতীয়।$h(\mathbb w)$

খ) যখন উত্পাদন ফাংশনটি হটোমেটিক হয় , যা একমাত্র ডিগ্রি এক ফাংশনের একজাতীয় ফাংশন হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যায়, তখন ব্যয় ফাংশন কিছু ফাংশন আউটপুট এবং দামগুলিতে বহুগুণে পৃথক থাকে :$J(q)$

$$C(q,\mathbb w) = J(q)\cdot h(\mathbb w)$$

তবে আবার, যেহেতু গতিশক্তি হ'ল ডিগ্রি একের একজাতীয়তার একঘেয়ে রূপান্তর, $J(q)$ সন্ধানের মতো কোনও বহুপদী রূপ নেবে বলে আশা করা উচিত নয়।

সুতরাং উত্পাদন ফাংশনগুলির জন্য সাধারণ ক্রিয়ামূলক স্পেসিফিকেশনগুলির কোনওটিই আপনি পৌঁছাতে চাইছেন এমন ব্যয় হিসাবে কোনও ফাংশন দেবে না। এবং প্রকৃতপক্ষে এ জাতীয় ব্যয়যুক্ত কাগজগুলিতে আমি অন্তর্নিহিত উত্পাদন ফাংশনটির উত্স কখনও দেখিনি।

যদি কোনও ইতিবাচক ফলাফল আসে তবে আমি ফিরে আসব।

Answer 2

$\alpha + \beta = \frac{1}{3}$$a = b = c = 0$

$$f(k,l) = (k-1)^{\alpha} \cdot (l-2)^{\frac{1}{3} - \alpha}.$$