ইউটিলিটি সম্ভাবনা সীমানা অর্জন কিভাবে?

2

আমি অর্থনীতি যার খরচ চুক্তি বক্ররেখা উপযোগ সম্ভাবনা সীমান্ত আহরণ করার চেষ্টা করছি হয় এবং

y_{A} = \frac{y}{x} x_{A}

$y_A = \frac {y} {x} x_A$

যেখানে

এবং

।

y_{B} = \frac{y}{x} x_{B}

$y_B = \frac {y} {x} x_B$

x_{A} + x_{B} = x

$x_A + x_B = x$

y_{A} + y_{B} = y

$y_A + y_B= y$

U_{i} = \sqrt{x_{i} y_{i}}

$U_i = \sqrt {x_iy_i}$

ইউপিএফ অর্জনের সময়। তারা এবং , এবং আমি বুঝতে পারছি না কেন। কেন ইউপিএফ অর্জনের সময় আমরা ইউটিলিটি যোগ করি? $U_A$ $U_B$

(আমি প্রশ্নটির সব বিশদ বর্ণনা করেছি কারণ আমি নিশ্চিত নই যে তারা প্রশ্নগুলির বিশেষত্বগুলি বা এটির অ্যালগরিদমের কারণে কেবলমাত্র উপযোগিতাগুলি যুক্ত করেছে কিনা।)

microeconomics consumer-theory utility

— ডানদিকের
সূত্র

আমি বুঝতে পারছি না। তারা কারা, এবং কেন তারা সহজে ইউটিলিটি ফাংশন থেকে এটি অর্জন করতে পারে যখন চুক্তি বক্ররেখা প্রদান?

— Giskard

এই আমার পরীক্ষার অংশ প্রশ্ন দ্বারা একটি সত্যিই দীর্ঘ অংশ ছিল। ইউটিলিটি ফাংশন থেকে আপনি কিভাবে ইউপিএফ গণনা করেন?

— ডিক্সটার

1

যে সামাজিক কল্যাণ ফাংশন সম্ভাব্য সংজ্ঞা এক। এটি "বেন্টহাইট সামাজিক কল্যাণ ফাংশন" বলা হয়।

— আনিলব

4

প্রদত্ত যে , $u_A(x_A, y_A) = \sqrt{x_Ay_A}$ এ এবং বি এর ইউটিলিটি ফাংশন এবং এই বিশুদ্ধ বিনিময় অর্থনীতিতে এক্স এবং Y এর মোট সমাপ্তিএবং, ইউটিলিটি সম্ভাবনা সীমান্ত (ইউপিএফ) সমস্ত ইউটিলিটি জোড়াগুলির সেটযেমন সম্পত্তিটির সাথে একটি প্যারাটো সর্বোত্তম বরাদ্দথাকে: $u_B(x_B, y_B) = \sqrt{x_By_B}$ $\omega_X$ $\omega_Y$ $(\mu_A, \mu_B)$ $((x_A, y_A), (x_B, y_B))$ এবং । তাই ইউপিএফ খুঁজে পেতে, আমরা নিম্নলিখিত শর্তাবলী ব্যবহার করব: $\mu_A = u_A(x_A, y_A)$ $\mu_B = u_B(x_B, y_B)$

Optimality:

$\displaystyle \frac{y_A}{x_A} =\frac{y_B}{x_B}$

সম্ভাব্যতা:

এবং $x_A + x_B = \omega_X$ $y_A + y_B = \omega_Y$

উপযোগিতা:

এবং $\mu_A = \sqrt{x_Ay_A}$ $\mu_B = \sqrt{x_By_B}$

$\mu_A + \mu_B = \sqrt{\omega_X\omega_Y}$

— অমিত
সূত্র

2

সাধারণভাবে, ইউপিএফ খুঁজে পেতে নিম্নলিখিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারে (দুই ব্যক্তির ক্ষেত্রে):

$U_A=\bar u$
$B$ $U_A=\bar u$
$B$ $U_B^*$ $\bar u$ $U_B^*(\bar u,\dots)$
$\bar u$ $\bar u$

ইউপিএফের পয়েন্টগুলি পৃথক ইউটিলিটিগুলির সমতুল্য হওয়া উচিত এমন কোনও অগ্রাধিকারের কারণ নেই , যেহেতু ইউটিলিটিটি অর্ডিনাল (অন্যথা না বলে)। এটি হতে পারে যে এই প্রশ্নের জন্য নির্বাচিত বর্গমূলের ইউটিলিটিটি কী কারণে ফল সৃষ্টি করে। কিন্তু আমি এটা যাচাই করতে গণিত না।

— হের কে
সূত্র

2

আমার মনে হয় ইউপিএফের যে কোনও পয়েন্ট প্যার্তো-ইটিটিমাল হবে (অন্যথা আপনি কাউকে এর উপযোগিতা বাড়িয়ে তুলতে পারেন) উল্লেখ করা উপযুক্ত, তাই চুক্তির বক্রগুলি এখনও কার্যকর। এবং মনে হয় যে ইউটিলিটি ফাংশন উভয় ডিগ্রী 1 এর একক ফাংশন, প্রকৃতপক্ষে সমস্ত প্যারাটো-সর্বোত্তম পয়েন্ট ইউপিএফ-তে থাকবে।

— গিস্কার্ড