পূর্ববর্তী গবেষকরা কেবল কোনও পরিসংখ্যানের ভ্রান্তির কারণে গরম হাতটি সনাক্ত করতে ব্যর্থ হন?

Question

অনেক বাস্কেটবল অনুরাগ / খেলোয়াড়রা বিশ্বাস করেন যে একটানা বেশ কয়েকটি শট তৈরি করার পরে, পরবর্তী শটটি toোকার সম্ভাবনা বেশি This এটিকে কখনও কখনও হট হ্যান্ড বলা হয়।

গিলোভিচ, ম্যালোন এবং ট্রভারস্কি (1985 ) দিয়ে শুরু করে (আমার মনে হয়) এটি "দেখানো" হয়েছিল যে এটি আসলে একটি ভ্রান্তি ছিল। এমনকি যদি এক নাগাড়ে বেশ কয়েকটি শট চলে যায় তবে পরবর্তী শটটি আপনার গড় শ্যুটিং শতাংশের চেয়েও বেশি।

মিলার এবং সানজুরজো (২০১৫) যুক্তি দিয়েছিলেন যে গরমের হাতটি বাস্তবে বিদ্যমান এবং পূর্ববর্তী গবেষকরা কেবল মোটামুটি বুনিয়াদি পরিসংখ্যানের ভ্রান্তির শিকার হয়েছিলেন। তাদের যুক্তি এইরকম কিছু:

একটি মুদ্রা চারবার ফ্লিপ করুন। এইচ এইচ এর অনুসরণ করে এমন সম্ভাবনাটি গণনা করুন কয়েকটি উদাহরণ দেওয়ার জন্য: এইচএইচটিটির সম্ভাব্যতা হবে 1/2, এইচটিএইচটির সম্ভাবনা 0/2 হবে, টিটিটিএইচের সম্ভাবনা 0/1 1/1 হবে এবং টিটিটিটি এবং টিটিটিএইচ উভয়ই এনএ হবে

মিলার এবং সানজুরজোর পাঞ্চলাইন হ'ল এই সম্ভাবনার প্রত্যাশিত মান 0.5 নয়, তবে ≈0.4। এবং পূর্ববর্তী গবেষকরা যে ত্রুটি করেছিলেন তা ভুলভাবে ধরে নেওয়া হয়েছিল যে এই সম্ভাবনার প্রত্যাশিত মান 0.5। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি পূর্ববর্তী এই গবেষকরা উপরের মুদ্রা-উল্টান পরীক্ষা চালিয়েছিলেন এবং 0.497 বলার গড় সম্ভাবনা খুঁজে পেয়েছেন, তারা ভুলভাবে সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে গরম হাতের কোনও প্রমাণ নেই (0.5% থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক নয়), যখন বাস্তবে খুব ছিল গরম হাতে শক্ত প্রমাণ (0.4 থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক)।

আমার প্রশ্নটি হ'ল: মিলার এবং সানজুরজো কি সঠিক যে পূর্ববর্তী গবেষকরা কেবল এই ভুলের কারণে গরম হাতটি সনাক্ত করতে ব্যর্থ হয়েছিল? আমি এটিতে কেবল একটি বা দুটি কাগজ স্কাইম করেছি তাই আমি এখানকার কারও কাছ থেকে কিছু নিশ্চিততা পেতে চেয়েছিলাম যারা এই সাহিত্যটি আরও ভাল জানেন। এটি তিন দশক বা তারও বেশি সময় ধরে ধরে রাখা অবাক করার মতো নির্বোধ ত্রুটি বলে মনে হয়।

Comments

এটি এই সাইটের পক্ষে একটি বিপজ্জনক প্রশ্ন এই অর্থে যে এটি নির্ধারণ করা বেশ কঠিন, বিশেষত বহিরাগতদের জন্য। সংখ্যাগরিষ্ঠ ভোটদানের মাধ্যমে আমরা এইভাবে সেরা উত্তরগুলি "নির্ধারণ" করি। সমস্ত উত্তর পড়তে ভুলবেন না, এবং কেবলমাত্র সেগুলিই পড়ুন যা এগুলি সমস্ত পড়ার পরে সঠিক হিসাবে উপস্থিত হয় এবং তাদেরকে ভোট দিন যা আপনাকে অসন্তুষ্ট / সন্দেহজনক করে তুলেছে।

— ফুবার

এটি কারণ সঠিক উত্তরটি স্ব-স্বজ্ঞাত হতে পারে। এর মতো সাইট যদি years০ বছর আগে অস্তিত্ব থাকে তবে আমি মনে করি না যে মন্টি হল সমস্যার সঠিক উত্তর - যার অনুরূপ বৈশিষ্ট্য রয়েছে - সংখ্যাগরিষ্ঠ ভোটের মাধ্যমে শীর্ষে আসবে।

— FooBar

@ ফুবার, আপনার বক্তব্যটি যুক্ত করার জন্য, এখানে দুটি জটিল প্রশ্ন এখানে একবারে চলছে: (1) "মিলার এবং সানজুরোর আলোচিত গাণিতিক প্রভাব কী" "--- কেনেনি এলজে জিজ্ঞাসা করা প্রশ্ন নয়, তবে এটি একটি ভাল প্রশ্ন কারণ এটি বুঝতে অনেক বেশি পড়া লাগে এবং এটি তুলনামূলকভাবে উদ্দেশ্যমূলক। তারপরে (২) "এটি কি পূর্বের গবেষণাকে অকার্যকর করে", যা বিষয়ভিত্তিক এবং মতামত ভিত্তিক বলে মনে হচ্ছে ....

— usul

@ ইউসুল: অর্থনীতিতে কিছু ক্ষেত্রে দ্বিতীয় প্রশ্ন ("এটি কি পূর্ববর্তী গবেষণাকে বাতিল করে দেয়?") আসলেই আরও বিতর্কিত এবং মতামত-ভিত্তিক - যেমন রেইনহার্ট এবং রোগফ (২০১০) পেপার নিয়ে বিতর্ক। তবে আমি মনে করি এক্ষেত্রে আমাদের স্পষ্ট সংজ্ঞায়িত গাণিতিক সমস্যা আছে। এবং আমি নীচে আমার উত্তরে (যা আমি কেবল আবার স্পষ্টতা এবং বংশবৃদ্ধির জন্য আবার লিখেছি) দেখানোর চেষ্টা করেছি, মিলার এবং সানজুরজো (২০১৫) গিলোভিচ, ম্যালোন এবং টারভারস্কির সিদ্ধান্তকে অবৈধ করতে সত্যই সফল হয়েছে (1985)।

— কেনে এলজে

@ কেনেনিজেজে, তারা দেখিয়েছে যে 1985-র গবেষণাপত্রে প্রমাণের টুকরোগুলির মধ্যে একটি অবৈধ। উপসংহারটি অবৈধ রয়েছে তা দেখানো থেকে এটি একেবারেই আলাদা প্রশ্ন, উদাহরণস্বরূপ যে হট-হ্যান্ড ইফেক্টটি অবশ্যই উপস্থিত রয়েছে তা দেখানো হচ্ছে।

— usul

Answer 1

(বৃহত্তর স্পষ্টতা এবং পাঠযোগ্যতার জন্য জুলাই 2017 এ এই উত্তরটি সম্পূর্ণরূপে পুনরায় লেখা হয়েছিল)

এক টানা 100 বার মুদ্রা ফ্লিপ করুন।

$\hat{p}(H|3T)$$\hat{p}(H|3H)$

$x:=\hat{p}(H|3H)-\hat{p}(H|3T)$

যদি মুদ্রা-ফ্লিপগুলি আইড হয়, তবে 100 কয়েন-ফ্লিপের অনেকগুলি ক্রম জুড়ে "স্পষ্টতই",

$x>0$$x<0$

$E(X)=0$

আমরা 100 টি মুদ্রা-ফ্লিপের মিলিয়ন সিকোয়েন্স তৈরি করি এবং নিম্নলিখিত দুটি ফলাফল পাই:

$x>0$$x<0$

$\bar{x} \approx 0$$\bar{x}$$x$

এবং তাই আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে মুদ্রা উল্টানো আসলেই আইআইডি এবং গরম হাতের কোনও প্রমাণ নেই। জিভিটি (1985) এটি করেছিল (তবে মুদ্রা-ফ্লপের জায়গায় বাস্কেটবল শট দিয়ে)। এবং এভাবেই তারা সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে উত্তপ্ত হাতের অস্তিত্ব নেই।

---

পাঞ্চলাইন: শোকজনকভাবে, (1) এবং (2) ভুল। মুদ্রা-ফ্লিপগুলি যদি আইড হয় তবে তার পরিবর্তে এটি হওয়া উচিত

$x>0$$x<0$$x=0$$x$

$E(X) \approx -0.08$

অন্তর্ভুক্ত অন্তর্নিজ্ঞান (বা পাল্টা অন্তর্দৃষ্টি) অন্যান্য বেশ কয়েকটি বিখ্যাত সম্ভাব্য ধাঁধাগুলির সাথে মিল: মন্টি হল সমস্যা, দুটি ছেলেদের সমস্যা এবং সীমাবদ্ধ পছন্দের মূলনীতি (কার্ড গেম ব্রিজের মধ্যে)। এই উত্তরটি ইতিমধ্যে যথেষ্ট দীর্ঘ এবং তাই আমি এই স্বজ্ঞাততার ব্যাখ্যাটি এড়িয়ে যাব।

এবং তাই জিভিটি (1985) দ্বারা প্রাপ্ত খুব ফলাফল (আই) এবং (II) হট হ্যান্ডের পক্ষে প্রকৃত প্রমাণ evidence মিলার এবং সানজুরজো (2015) এটি দেখিয়েছিল।

---

জিভিটি'র সারণি 4-এর আরও বিশ্লেষণ।

অনেকের (যেমন, নীচে @ সিসারউইন) জিভিটি (1985) পড়ার বিরক্ত না করে - অবিশ্বাস প্রকাশ করেছেন যে কোনও "প্রশিক্ষিত পরিসংখ্যানবিদ" কখনও এই প্রসঙ্গে গড় গড় নিতে পারে।

তবে জিভিটি (1985) তাদের টেবিল 4-এ ঠিক একই কাজ করেছিল their তাদের টেবিল 4, কলাম 2-4 এবং 5-6, নীচের সারিটি দেখুন। তারা দেখতে পান যে ২ players জন খেলোয়াড় জুড়ে গড়,

$\hat{p}(H|1M) \approx 0.47$$\hat{p}(H|1H) \approx 0.48$

$\hat{p}(H|2M) \approx 0.47$$\hat{p}(H|2H) \approx 0.49$

$\hat{p}(H|3M) \approx 0.45$$\hat{p}(H|3H) \approx 0.49$

$k=1,2,3$$\hat{p}(H|kH)>\hat{p}(H|kM)$

তবে যদি গড় গড়ে (কিছু লোকের দ্বারা অবিশ্বাস্যভাবে বোকামি হিসাবে বিবেচিত একটি পদক্ষেপ) না নেওয়ার পরিবর্তে, আমরা তাদের বিশ্লেষণটি আবারও করি এবং ২ players জন খেলোয়াড়ের জুড়ে সমষ্টিগত (কিছু ব্যতিক্রম ছাড়া প্রত্যেকটির জন্য ১০০ শট), আমরা নীচের ওজনিত গড়ের সারণিটি পাই।

Any                     1175/2515 = 0.4672

3 misses in a row       161/400 = 0.4025
3 hits in a row         179/313 = 0.5719

2 misses in a row       315/719 = 0.4381
2 hits in a row         316/581 = 0.5439        

1 miss in a row         592/1317 = 0.4495
1 hit in a row          581/1150 = 0.5052

টেবিলটি বলে, উদাহরণস্বরূপ, ২ 2, জন খেলোয়াড় মোট ২,৫১৫ টি শট নিয়েছিলেন, যার মধ্যে ১,১75৫ বা ৪..72২% তৈরি হয়েছিল।

এবং 400 টির মধ্যে উদাহরণস্বরূপ, যেখানে খেলোয়াড় একের পর এক 3 টি মিস করে, 161 বা 40.25% তত্ক্ষণাত হিট হয়। এবং ৩১৩ টি উদাহরণের মধ্যে যেখানে কোনও খেলোয়াড় পরপর 3 টি হিট করেন, 179 বা 57.19% তত্ক্ষণাত্ হিট হয়।

উপরের ওজনিত গড়গুলি উত্তপ্ত হাতের পক্ষে দৃ strong় প্রমাণ বলে মনে হচ্ছে।

মনে রাখবেন যে শ্যুটিং পরীক্ষাটি সেট আপ করা হয়েছিল যাতে প্রতিটি খেলোয়াড় যেখানেই নির্ধারণ করা হয়েছিল সেখান থেকে শুটিং চলছে সে তার প্রায় 50% শট করতে পারে।

(দ্রষ্টব্য: "আশ্চর্যজনকভাবে" সিক্সার্স-ইন-গেম শ্যুটিংয়ের সাথে খুব একই রকম বিশ্লেষণের জন্য টেবিল 1 এ, পরিবর্তে জিভিটি ওয়েট গড় উপস্থাপনা করে So সুতরাং তারা কেন টেবিল 4 এর জন্য একই রকম করেন নি? আমার ধারণা হ'ল তারা টেবিল 4 এর অবশ্যই ওজনিত গড় গণনা করা হয়েছিল - আমি যে সংখ্যাগুলি উপরে উপস্থাপন করেছি তারা যা দেখেছিল তা পছন্দ করে না এবং তাদের দমন করতে বেছে নিয়েছিল This এই ধরণের আচরণ দুর্ভাগ্যক্রমে একাডেমিয়ার কোর্সের জন্য সমান)

---

$HHHTTTHHHHH…H$$\hat{p}(H|3T)=1/1=1$

$\hat{p}(H|3H)=91/92 \approx 0.989$

---

PS GVT এর (1985) সারণী 4 এ বেশ কয়েকটি ত্রুটি রয়েছে। আমি কমপক্ষে দুটি রাউন্ডিং ত্রুটি চিহ্নিত করেছি। এবং প্লেয়ার 10 এর ক্ষেত্রেও, 4 এবং 6 কলামের প্যারেন্টিথালিক মানগুলি 5 টি কলামের চেয়ে নীচে যোগ করবে না (নীচে নোটের বিপরীতে)। আমি গিলোভিচের সাথে যোগাযোগ করেছি (ট্রভারস্কি মারা গেছে এবং ভ্যালোন আমি নিশ্চিত নই), তবে দুর্ভাগ্যক্রমে তার আর হিট ও মিসের মূল সিকোয়েন্স নেই। টেবিল 4 আমাদের সমস্ত কিছু।

Comments

জিএমটি 1985-র সারণী 4 এ খুঁজছেন, তারা 26 জন পৃথক শিক্ষার্থীর পরীক্ষা করেছে এবং কেবল একটি পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য "হট হ্যান্ড" এর একটি উদাহরণ খুঁজে পেয়েছে (তারা পি কে 0.05 এর বিপরীতে প্রতিটি মামলা পরীক্ষা করেছেন)। এটি সবুজ জেলি শিম প্রভাব । একদিকে যেমন, প্রতিটি ছাত্র যদি সঠিকভাবে অবস্থান নিয়ে থাকে তবে সে তার / তার শটগুলির প্রায় 50% বানাতে পারে তবে শিক্ষার্থীদের মধ্যে 7 এরও কম সংখ্যকই 100 এর মধ্যে 40-60 রেঞ্জের বাইরে হিট রেট থাকতে পারে (যদি না সেখানে প্রচণ্ড হট হ্যান্ড ইফেক্ট রয়েছে)

— হেনরি

Answer 2

(অস্বীকৃতি: আমি এই সাহিত্যটি জানি না me) আমার কাছে মনে হয় মিলার এবং সানজুরজোর একটি নির্দিষ্ট পরিসংখ্যান পরিমাপের একটি বৈধ সমালোচনা রয়েছে। আমি জানি না যে এটি হট-হ্যান্ড এফেক্টের সমস্ত পূর্ববর্তী কাজকে অকার্যকর বলে বিবেচনা করা উচিত, যেহেতু তারা কেবলমাত্র এই বিশেষ ব্যবস্থায় মনোনিবেশ করে।

পরিমাপ হয়

$$M := P(\text{make shot }|\text{ made previous shot}) - P(\text{make shot }|\text{ miss previous shot})$$ $P(X)$$X$

$M$$\mathbb{E} M > 0$$\mathbb{E} M = 0$

$\mathbb{E} M < 0$$M$

$M$

Answer 3

দুটিই কাগজপত্রের কোনওটিই তাদের পরিসংখ্যানের প্রয়োগের ক্ষেত্রে যথেষ্ট পরিষ্কার নয়, সুতরাং এই উত্তরে আমি একটি স্পষ্টির চেষ্টা করব।

গিলোভিচ, ম্যালোন এবং ট্রভারস্কি (1985) তাদের বিমূর্তে "হট-হ্যান্ড এফেক্ট" সংজ্ঞায়িত করেছেন:

" বাস্কেটবলের খেলোয়াড় এবং ভক্তরা সকলেই বিশ্বাস করে যে কোনও খেলোয়াড়ের শট মারার সম্ভাবনা আগের শটটি মিস করার চেয়ে হিটকে অনুসরণ করে বেশি। "

$k$$H_k$$k$$M_k$

$$P(H \mid H_k) > P(H\mid M_k),\;\;\; k\geq 1 \tag{1}$$

যেখানে সংক্ষিপ্ততার জন্য, এটি বোঝা যাচ্ছে যে প্রশ্নাবলীর শটটি তাত্ক্ষণিক ক্রমিক আঘাতগুলি বা মিস করার পরে অনুসরণ করে। এগুলি তাত্ত্বিক শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা (যেমন ধ্রুবক), শর্তসাপেক্ষে আপেক্ষিক অভিজ্ঞতাগত ফ্রিকোয়েন্সি নয়।

$\hat P(H \mid H_k) ,\; \hat P(H\mid M_k)$

$${\rm H_o:} P(H \mid H_k) - P(H\mid M_k) =0$$

$P(H)$

$T\equiv \hat P(H \mid H_k) - \hat P(H\mid M_k)$

$T$

$T$

অতএব, গিলোভিচ এট আল এর সাথে যদি সমস্যা হয় । কাগজ, এটি হট-হ্যান্ডের সংজ্ঞা নয়, এটি নাল-হাইপোথিসিসের সূত্রপাত নয়, এটি ব্যবহারের জন্য পরিসংখ্যান নির্বাচন নয়: এটি পরীক্ষাগুলি সম্পাদন করার জন্য ব্যবহৃত সমালোচনামূলক মানগুলির বৈধতা ( এবং তাই অন্তর্নিহিত বিতরণ অনুমানের), যদি সত্যই সীমাবদ্ধ হয়, ছোট-নমুনা বিতরণ (নাল হাইপোথিসিসের অধীনে) দৃশ্যমানভাবে শূন্যের উপর ভিত্তি করে এবং অসম্পূর্ণও হয়।

এই জাতীয় ক্ষেত্রে, সাধারণত যা করা হয় তা পরীক্ষা সম্পাদনের জন্য সিমুলেশন দ্বারা বিশেষ সমালোচনামূলক মানগুলি অর্জন করা (উদাহরণস্বরূপ ইউনিট রুটের জন্য ডিকি-ফুলার পরীক্ষার জন্য বিশেষ সমালোচনামূলক মানগুলি মনে রাখবেন)। আমি মিলার-সানজুরজো কাগজের স্থিতিতে এ জাতীয় দৃষ্টিভঙ্গি দেখতে ব্যর্থ হয়েছি, তারা "মানে বায়াস অ্যাডজাস্টমেন্ট" সম্পাদন করে এবং আবিষ্কার করে যে এই সমন্বয়ের পরে পরীক্ষা থেকে উপসংহারটি বিপরীত হয়েছে। আমি নিশ্চিত নই যে এটিই যাওয়ার উপায়।

$200$$n=100$$p=0.5$
$T_3 = \hat P(H \mid H_3) - \hat P(H\mid M_3)$$-0.0807$$-0.072$$62.5\%$মানগুলি নেতিবাচক হচ্ছে। এম্পিরিকাল হিস্টোগ্রামটি

Answer 4

আমার দৃষ্টিতে মিলার এবং সানজুরজো টেবিল 1-এ আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ভুলভাবে গণনা করেছেন। তাদের টেবিলটি নীচে দুটি নতুন কলাম যুক্ত হয়ে দেখানো হয়েছে, যা 4 টি মুদ্রা উল্টানোর প্রতিটি অনুক্রমের মধ্যে ঘটে যাওয়া এইচএইচ এবং এইচটি উপসংখ্যার সংখ্যা গণনা করে। কাঙ্ক্ষিত শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা পি (এইচ | এইচ) পেতে অবশ্যই এই গণনাগুলি এন (এইচএইচ) এবং এন (এইচটি) যোগ করতে হবে এবং তারপরে নীচের চিত্রের মতো বিভাজন করতে হবে। এটি করার ফলে আশানুরূপ পি (এইচ | এইচ) = 0.5 দেয়। কোনও কারণে মিলার এবং সানজুরজো প্রথমে প্রতিটি অনুক্রমের জন্য আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করেছিলেন এবং তারপরে ক্রমগুলির উপরে গড় গড়েছিলেন। এটা ঠিক ভুল।

Sequence     Subsequences       N(HH) N(HT)    p(H|H)
TTTT  ->  TT.. , .TT. , ..TT      0     0        -  
TTTH  ->  TT.. , .TT. , ..TH      0     0        -  
TTHT  ->  TT.. , .TH. , ..HT      0     1       0.0 
THTT  ->  TH.. , .HT. , ..TT      0     1       0.0 
HTTT  ->  HT.. , .TT. , ..TT      0     1       0.0 
TTHH  ->  TT.. , .TH. , ..HH      1     0       1.0 
THTH  ->  TH.. , .HT. , ..TH      0     1       0.0 
THHT  ->  TH.. , .HH. , ..HT      1     1       0.5 
HTTH  ->  HT.. , .TT. , ..TH      0     1       0.0 
HTHT  ->  HT.. , .TH. , ..HT      0     2       0.0 
HHTT  ->  HH.. , .HT. , ..TT      1     1       0.5 
THHH  ->  TH.. , .HH. , ..HH      2     0       1.0 
HTHH  ->  HT.. , .TH. , ..HH      1     1       0.5 
HHTH  ->  HH.. , .HT. , ..TH      1     1       0.5 
HHHT  ->  HH.. , .HH. , ..HT      2     1       0.66
HHHH  ->  HH.. , .HH. , ..HH      3     0       1.0 
                                 --    --       ----
                                 12    12       0.40
                            p(H|H)=N(HH)/N(H*)
                                  =12/(12+12)
                                  =0.5

Comments

তাদের যুক্তিটি হ'ল পৃথক টিটি এবং টিএইচ ঘটনাগুলি গণনা করার চেয়ে (যেমনটি আপনি করেছিলেন) পি (এইচ। এইচ) এর গড় গড় হওয়া উচিত (কারণ সমস্ত ক্রম সমান সম্ভাবনা রয়েছে)।

— গিসকার্ড

সম্ভবত একটি সহজ টেবিল তাদের ত্রুটি আরও সুস্পষ্ট করে তুলবে। আসুন কেবল দুটি নির্দিষ্ট 4-ফ্লিপ অনুক্রমের অনুমতি দিন: টিটিএইচটি এবং এইচএইচএইচএইচ। এগুলি নিম্নলিখিত 2-ফ্লিপ অনুচ্ছেদগুলি দেয়: টিটি, টিএইচ, এইচটি, এইচ, এইচ, এইচ এইচ। এই তালিকাটি থেকে এটা অত্যন্ত স্পষ্ট যে প্রথম উল্টানো মুদ্রা যখন এইচটি দেখায়, তখন খুব সম্ভবত অন্য একটি এইচ অনুসরণ করা হয় (এটি 4 বারের মধ্যে 3 টি ঘটে)। বেশ "গরম মুদ্রা" সত্যিই! কিন্তু মিলার এবং সানজুরজোর পদ্ধতিটি কোনও তাপের পূর্বাভাস দেবে না, কারণ টিটিএইচটি এবং এইচএইচএইচএইচ (0.0 এবং 1.0) এর ফ্রিকোয়েন্সিগুলির গড় হার 0.5। অন্যদিকে, স্বাভাবিক পদ্ধতিটি সঠিক উত্তর দেয়: পি (এইচ | এইচ) = 3 / (3 + 1) = 0.75।

— স্কারউইন

আমি মনে করি তাদের বক্তব্যটি হ'ল এই 'ত্রুটি' যা আপনি দেখিয়েছেন তা পূর্বের গবেষকরা ঠিক কী করেছিলেন।

— কেনি এলজে

হতে পারে. তবে কি পূর্ববর্তী গবেষকরা সম্পর্কে এই দাবিটি সঠিক? মিলার এবং সানজুরজো যেভাবে টেবিল 1 তে করেছিলেন তা কোনও প্রশিক্ষিত পরিসংখ্যানবিদ কখনই সম্ভাবনার গণনা করতে পারবেন না এটি প্রথমে প্রতিটি গেমের জন্য তার গড় গণনা করা এবং তারপরে গেমসের গড় গড় গড় করে বেসবল খেলোয়াড়ের ব্যাটিং গড় গণনা করা সমান। এটা ঠিক সরল ভুল।

— সিসারউইন

"তবে কি পূর্ববর্তী গবেষকদের সম্পর্কে এই দাবিটি সঠিক? কোনও মিলিত ও সানজুরজো সারণী 1 এ যেভাবে করেছিলেন তার কোনও সম্ভাব্যতার হিসাব কোনও প্রশিক্ষিত পরিসংখ্যানবিদ কখনই করতে পারবেন না।" সম্ভবত আপনার প্রশ্নে থাকা কাগজগুলি পড়ার জন্য সময় দেওয়া উচিত। বিশেষত জিভিটি (1985)।

— কেনে এলজে

Answer 5

যে কোনও পর্যবেক্ষণ অনুক্রমের মধ্যে, শেষ শর্তসাপেক্ষটি "অনুপস্থিত" এই অর্থে যে পরে কোনও মান নেই। লেখকরা এটির ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয়ে বলে যেখানে এটি ঘটে কেবল সেই বিষয়গুলিকে উপেক্ষা করেই এটিকে মোকাবেলা করেন। যদি সিরিজটি ছোট হয় তবে এই পছন্দটি গণনার উপর সুস্পষ্ট প্রভাব ফেলতে চলেছে। চিত্র 1 এই ধারণার একটি দুর্দান্ত চিত্রণ।

Answer 6

আমি একটি উত্তরের উপরে উপরে করা একটি মন্তব্য পরিবর্তন করতে যাচ্ছি, এবং মূল প্রশ্নের উত্তর দাবি করে আসল পত্রগুলি সঠিক papers ২০১৫ সালের গবেষণাপত্রের লেখকগুলি এমন ক্রমগুলি ছড়িয়ে দিয়েছেন যা যুক্তিযুক্তভাবে তাদের বিশ্লেষণে অন্তর্ভুক্ত করা উচিত, যেমনটি আমি মন্তব্যে বর্ণনা করেছি এবং তাই তাদের দাবির সমর্থন করে এমন পক্ষপাতিত্ব প্রবর্তন করি। পৃথিবী যেমন কাজ করে তেমনি কাজ করে।

মন্তব্যের জবাবে সংযোজন: আমরা কাগজে টেবিল 1 তাকান। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে আমরা শেষ কলাম থেকে 4 টি মান বের করছি, সুতরাং প্রত্যাশিত পার্থক্যটি পেতে 16 টি অনুক্রমের মধ্যে আমরা 12 এরও বেশি গড় পাই। যদি আমরা এই সম্ভাবনাগুলিকে ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে দেখে থাকি এবং আমরা বলি, প্রথম লাইনের টিটিটিটি-র জন্য, একটি মাথা যে মাথাটি অনুসরণ করে তার ফ্রিকোয়েন্সিটি কী, তবে যৌক্তিকভাবে এটি সর্বদা ঘটে এবং আমাদের পিতে একটি 1 রাখা উচিত (এইচ, এইচ ) কলাম, কোনও ড্যাশ নয় আমরা অন্য তিনটি ক্রমগুলির জন্য যা করেছি তা ছড়িয়ে দিয়েছি এবং আমরা পার্থক্যটির প্রত্যাশিত মান 0 -3.3 নয় 0 যখন আমরা কোনও তথ্যের সুস্পষ্ট যৌক্তিক ব্যাখ্যা পাই তখনই আমরা এই জাতীয় ডেটা ফেলে দিতে পারি না।

নোট করুন যে ড্রিফ্টটি নিখোঁজ করতে গেলে আমাদের সম্ভাব্যতাগুলি সঠিকভাবে গণনা করতে হবে, যা কাগজে করা হয়নি। সারণির সম্ভাব্যতাগুলি "দাবী করা হয় যে একটি মাথা একটি পুচ্ছ অনুসরণ করে, চারটি টসসের এই প্রদত্ত অনুক্রমে।" এবং আমরা দেখতে পাচ্ছি যে TTTH সারিটির জন্য, আমরা বিশ্বাস করব যে সম্ভাবনাটি 1/3। এটা না। সারিতে চারটি টসস রয়েছে এবং সেই সারিতে চারটি টসসের একটি হল "একটি মাথা একটি লেজ অনুসরণ করে" event সম্ভাবনাটি 1/4। সুতরাং সম্ভাব্যতাগুলি সঠিকভাবে গণনা করুন এবং সমস্ত সারি ব্যবহার করুন এবং আপনি উত্তরটি পেয়ে যা 30 বছর ধরে গৃহীত হয়েছে।

Comments

মিলার এবং সানজুরজো (২০১৫) পূর্ববর্তী গবেষকরা একটি ভুল করেছেন (এবং তাই গরম হাতটি সনাক্ত করতে ব্যর্থ হয়েছিল) এটি উল্লেখ করে সঠিক কিনা তা প্রশ্ন। যদি তা হয় তবে দয়া করে ব্যাখ্যা করুন। যদি না হয় তবে দয়া করে ব্যাখ্যাও করুন। প্রশ্নটি "আমরা কেবল" এর মতো ডেটা ফেলে দিতে পারি "বা" পৃথিবী যেমনটি করা উচিত তেমন কাজ করে "কিনা তা নয়।

— কেনি এলজে

মিলার এবং সানজুরো সঠিক নয়, কারণ তারা বিশ্লেষণের সাথে যুক্ত যুক্তিযুক্তভাবে এমন ডেটা ফেলে দেয় এবং তাই এমন একটি পক্ষপাতিত্ব প্রবর্তন করে যা বিশ্বে নেই।

— ব্যবহারকারী164740