একঘেয়েমি এবং অবিচ্ছিন্ন পছন্দগুলি কি প্রয়োজনীয়ভাবে যুক্তিযুক্ত?

Question

আসুন $\succsim$ একটি কঠোর একঘেয়ে এবং অবিচ্ছিন্ন পছন্দসই সম্পর্ক হতে দিন এবং the এর জন্য সেট করুন consumption$X=\mathbb{R}^{n}$

যৌক্তিকতা কি এই শর্তগুলির দ্বারা বোঝানো হয়েছে?$\succsim$

আমি মনে করি ক্রমাগততা ধারাবাহিকতা দ্বারা বোঝানো হয়। যাইহোক, সম্পূর্ণতার কষ্ট দিচ্ছে, যেহেতু উপাদান যে সম্মান সঙ্গে আদেশ করা যাবে না বা , এবং দেখানোর জন্য তাই আমরা monotonicity ব্যবহার করতে পারবেন না যে সম্পূর্ণ।≤ ≥ $x,y \in X$$\leq$$\geq$$\succsim$

আমি একটা ক্রম নির্মানের চিন্তা আছে সঙ্গে যেমন যে এবং হয় বা । তারপরে ট্রানজিটিভিটি এবং ধারাবাহিকতা দ্বারা আমরা দেখতে পেলাম যে এবং সাথে প্রতি শ্রদ্ধা জানানো যেতে পারে , তবে আমি মনে করি না যে এই জাতীয় ক্রমটি তৈরি করা সম্ভব। x 1 = x x n → y x n ≿ x n + 1 x n + 1 ≿ x n x y $x_{n}$$x_{1}=x$$x_{n} \to y$$x_{n}\succsim x_{n+1}$$x_{n+1} \succsim x_{n}$$x$$y$$\succsim$

কোনও সহায়তা প্রশংসা করা হবে, তবে দয়া করে ইঙ্গিত দিন এবং সম্পূর্ণ সমাধান নয়।

Comments

দুর্ভাগ্যক্রমে কোনও সম্পর্কের স্থানান্তর কেবল ধারাবাহিকতা থেকে অনুসরণ করে না। আর এর সম্পর্ক হ'ল 'একের চেয়ে কম পার্থক্য রয়েছে'। আসল সংখ্যায় আর অবিচ্ছিন্ন তবে অস্থায়ী নয়।

— গিসকার্ড

আমি মোটামুটি নিশ্চিত যে একঘেয়ে এবং অবিচ্ছিন্ন পছন্দগুলি অগত্যা যৌক্তিক নয়।

— বিবি কিং

Answer 1

সাথে একটি পছন্দসই সম্পর্ক বিবেচনা করুন যেমন x = ( x 1 , x 2 ) ≿ ( y 1 , y 2 ) = $\mathbb{R}^2$$x=(x_1,x_2)\succsim (y_1,y_2)=y$ $\iff$ এবং x 2 ≥ y 2 ।$x_1\geq y_1$$x_2\geq y_2$

1) আপনি এই যুক্তিটি পছন্দ করতে পারেন যে এই পছন্দের সম্পর্কটি কঠোরভাবে একঘেয়ে এবং অবিচ্ছিন্ন কিনা।

2) উপরোক্ত সংজ্ঞাটি কি সম্পূর্ণ সম্পূর্ণ?

তারপরে, সাইড ডিশ হিসাবে, আপনি নিজের দাবিতে পুনর্বিবেচনাও করতে পারেন যে ধারাবাহিকতা হ'ল সংক্রমণের কারণ।

দ্রষ্টব্য: আমি একটি চিন্তার পরীক্ষা সরবরাহের উদ্দেশ্যে এই বিশেষটি কেবল লিখেছি। আপনার বোঝার চ্যালেঞ্জ করার জন্য আরও কিছু উপায়। এই উদাহরণটি আপনার প্রশ্নের উত্তর সরবরাহ করে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই।

Answer 2

যৌক্তিকতা ধারাবাহিকতা এবং একঘেয়েতাই দ্বারা জড়িত কিনা তা প্রশ্ন। এটি কেস নয় তা দেখানোর জন্য, একটি কাউন্টারিক নমুনা যথেষ্ট। অতএব আমরা একটি অবিচ্ছিন্ন, অসম্পূর্ণ, একঘেয়েমি, ক্রমাগত পছন্দসই সম্পর্ক খুঁজছি।

ধরুন । সুতরাং, আমরা ( 0 , 1 ) থেকে ( 1 , 0 ) একটি রেখার পয়েন্টের উপর পছন্দগুলি তৈরি করি । ( 1 , 0 ) defined ( .5 , .5 ) ≻ ( 0 , 1 ) ≻ ( 1 , 0 ) দ্বারা সংজ্ঞায়িত অগ্রাধিকারের সম্পর্কটি বিবেচনা করুন$X=\{x\geq 0,y\geq 0:x+y=1\}$$(0,1)$$(1,0)$ যা অন্যথায় অসম্পূর্ণ।$(1,0) \succ (.5,.5) \succ (0,1) \succ (1,0)$

যৌক্তিকতা

যুক্তিপূর্ণতা নীচে সংজ্ঞায়িত অগ্রাধিকার সম্পর্কের সম্পূর্ণতা এবং ট্রানজিটিভিটি নিয়ে গঠিত:

সম্পূর্ণতা

অগ্রাধিকারের সম্পর্কটি সম্পূর্ণ, যদি সমস্ত জন্য হয় তবে আমাদের কাছে x ≿ y , y ≿ x বা উভয়ই রয়েছে।$x,y \in X$$x\succsim y$$y\succsim x$

, এইভাবে পক্ষপাত সম্পর্ক সম্পূর্ণ নয়।$(.5,.5)\not \succsim (.5,.5)$

Transitivity

এবং y ≿ z বোঝা x ≿ z হলে অগ্রাধিকারের সম্পর্কটি ট্রানজিটিভ ।$x\succsim y$$y \succsim z$$x\succsim z$

এবং ( .5 , .5 ) ≿ ( 0 , 1 ) হোল্ড কিন্তু ( 1 , 0 ) ≿ ̸ ( 0 , 1 ) , এইভাবে পক্ষপাত সম্পর্ক সকর্মক করা হয় না।$(1,0)\succsim (.5,.5)$$(.5,.5) \succsim (0,1)$$(1,0)\not \succsim (0,1)$

ধারাবাহিকতা

পছন্দ সম্পর্ক সব সিকোয়েন্স যদি অবিচ্ছিন্ন থেকে সমকেন্দ্রি ( এক্স , Y ) সঙ্গে ∀ আমি : এক্স আমি ≿ Y আমি আমরা আছে এক্স ≿ Y ।${(x_i,y_i)}_{i=1}^{\infty}$$(x,y)$$\forall i: x_i \succsim y_i$$x \succsim y$

পছন্দের সম্পর্কটি ধারাবাহিকতা লঙ্ঘন করে না। একটি ক্রম বিবেচনা করুন যা x , y তে রূপান্তর করে । এই ক্রমগুলি কেবলমাত্র x i = x এবং y i = y , এবং x ≠ y হতে পারে , যেহেতু অন্যান্য সমস্ত x i , y আমি হয় x , y তে রূপান্তর করি না বা x i ≿ y i পূরণ করি না । তবে স্পষ্টভাবে যদি x i ≿ $x_i \succsim y_i$$x,y$$x_i=x$$y_i=y$$x\neq y$$x_i,y_i$$x,y$$x_i \succsim y_i$$x_i\succsim y_i$তারপরে $x\succsim y$ ।

Monotonicity

যদি x ≿ y বোঝায় তবে একটি অগ্রাধিকারের সম্পর্ক হ'ল মনোোটোন ।$x \geq y$$x \succsim y$

সম্পর্ক সব উপাদান বিবেচনা করে এক্স অতুলনীয়, এইভাবে পক্ষপাত সম্পর্ক একঘেয়েমি হয়।$\geq$$X$

সুতরাং, আমাদের একটি আন্তঃসংযোগমূলক, অসম্পূর্ণ, একঘেয়েমি, ক্রমাগত পছন্দসই সম্পর্ক রয়েছে।

Comments

আমি ধরে নিলাম যে , তবে তবুও আপনার সম্পর্কের সংজ্ঞাটি অসম্পূর্ণ বলে মনে হচ্ছে। (0.1,0.9) বা (0,1) কী পছন্দ? (এবং অন্যান্য জুড়ি সম্পর্কে কী বলা যায়?) এর মধ্যে 0.5 (0.5,0.5) এবং (0,1) এর মধ্যে আপনি কি বলতে চান ∼ ? $x \leq 1, y \leq 1$$\succeq$$\sim$

— গিসকার্ড

টাইপিংয়ের ত্রুটিটি নির্দেশ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। অসম্পূর্ণ সম্পর্ক সরবরাহ সম্পর্কে অবশিষ্ট মন্তব্যগুলি সম্পর্কে: এটি হ'ল মূল বিষয়। আমরা একটি অগ্রাধিকারের সম্পর্কটি খুঁজছি যা আন্তঃনীতি + অসম্পূর্ণ, তবে একই সাথে একঘেয়েমি এবং অবিচ্ছিন্ন। যদি আমরা একটি অগ্রাধিকারের সম্পর্কটি শুরু করি যা সম্পূর্ণ হয় তবে এটি উদ্দেশ্যকে পরাস্ত করবে।

— এইচআরএসই

আমি দেখি. সুতরাং আপনি বোঝাতে চেয়েছেন যে সম্পর্কটি কেবল যেখানে সংজ্ঞা দিয়েছিলেন ঠিক সেখানেই সংজ্ঞায়িত হয়। এই সবসময় তা হয় না। উদাহরণস্বরূপ: 3 <5, তবে সম্পর্কটি যেখানে আমি এটি সংজ্ঞায়িত করি নি।

— গিসকার্ড

একটি সম্পর্ক সর্বদা কেবল "সংজ্ঞায়িত হয় যেখানে এটির সংজ্ঞা দেওয়া হয়"। আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি সম্পর্ক হ'ল একটি সেটের কার্তেসিয়ান পণ্যটির একটি উপসেট। সম্পর্কের সংজ্ঞার জন্য, সেই উপসেটটির স্পেসিফিকেশন যথেষ্ট। সুতরাং, আপনি <সংখ্যার আসল সংখ্যায় <3 এর সাথে সম্পর্কটি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। এটি সাধারণ সংজ্ঞাটির সাথে মিল রাখে না তবে এটি (অসম্পূর্ণ) সম্পর্কের বৈধ স্পেসিফিকেশন।

— এইচআরএসই

ঠিক আছে আমি আমার মন্তব্যটির পুনঃব্যবস্থা করব: আপনার সম্পর্ক কীভাবে কার্যকর হবে এবং সঠিক সংজ্ঞা নয় তা সম্পর্কে আমি কেবল কয়েকটি উদাহরণ দিয়েছি but তবে আপনি বুঝতে চাইছিলেন এখন আমি বুঝতে পেরেছি।

— গিসকার্ড

Answer 3

পছন্দগুলির পরিবর্তনশীলতা "মানুষের মনের ধারাবাহিকতা" এর কিছু "স্বজ্ঞাত" ধারণার কাছে আবেদন করে এবং এটি যুক্তিযুক্ত হতে পারে যে কোনও ব্যতিক্রমই " নিয়মের ব্যতিক্রম " এবং তাই আমরা করি পর্যাপ্ত বিমূর্ত নিয়ম আছে।

তুলনায়, সম্পূর্ণতা একটি "বিশ্বাসের লাফ" এর চেয়ে অনেক বেশি। এটি বাতাসে ঝুলে থাকে, কিছুই থেকে উদ্ভূত হয় না, কিছুই সম্পর্কিত না ( তাই আপনার প্রশ্নের উত্তরটি হ'ল )। সম্ভবত এটি কিছু অশ্লীল মন্তব্য দ্বারা সমর্থিত হতে পারে যে "যদি আপনি চাপেন কোনও ব্যক্তিকে যথেষ্ট তবে তিনি শেষ পর্যন্ত আপনার সামনে যে কোনও জুড়ি অর্ডার করবেন, এমনকি যদি আপনাকে পরিত্রাণ পেতে হয় তবে", তবে অবশ্যই এটি দেখার সময় অনুশীলনে ভাল, তত্ত্বে কখনও কাজ করবে না।

সুতরাং আমরা কেবল বিদ্যমানতার সম্পূর্ণতা সংজ্ঞায়িত করেছি ... কেন? রাস্তায় নিরবচ্ছিন্ন সমস্যাগুলি এড়ানোর জন্য । সম্পূর্ণ-সম্পূর্ণ পছন্দগুলি নিয়ে কাজ করা কতটা কার্যকর হবে? "আমার কাছে এই মডেলটি রয়েছে, এটির ফলাফল হতে পারে, পছন্দগুলি সম্পূর্ণ কিনা বা না তার উপর নির্ভর করে" এটি কীভাবে ব্যবহার করা যায় "... এর ব্যবহার কী? তারপরে আমরা একটি বিকল্প সিদ্ধান্তের নিয়ম নিয়ে আসতে বাধ্য হব : "ধরে নেওয়া যে পছন্দগুলি সম্পূর্ণ নয়, তবে যদি সেই ব্যক্তির এমন কোনও জুটির মুখোমুখি হয় যা সে অর্ডার করতে পারে না ..." - সে কী করে ? একটি মুদ্রা টুসকি? তবে এটি "অসম্পূর্ণতা" উদাসীনতার সমতুল্য হবে ...

আর কি? চিন্তার এই লাইনটি খুব উদ্দীপক হতে পারে তবে এটি অত্যন্ত চ্যালেঞ্জিংও এবং অবশ্যই পথ-বিরতি, যদি সত্যিই এই জাতীয় পথ বিদ্যমান বা তৈরি করা যায় can (আমার মতে, "ফাজি" বিভিন্ন ধরণের বিভিন্ন তাত্ত্বিক অনুসন্ধানগুলি ঠিক এই সমস্যার জন্য একটি "মাঝারি উপায়" সন্ধান করার চেষ্টা করে - যেখানেই তারা এমন পরিস্থিতি বিবেচনা করে যেখানে ব্যক্তির পুরোপুরি পছন্দ নেই, বা কোনও "কঠিন" যখন সম্পূর্ণ "হিমায়িত" হয় না) "জুড়ি আসে)।