রিকার্ডোর মডেল ব্যবহার করা সমাধান ধারণা প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য। দেশগুলির সেট $ N $ হিসাবে $ N = \ left \ {E, P \ right \} হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যাক। $ (ইংল্যান্ড, পর্তুগাল) তারপর প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য একটি ভেক্টর
$$
\ left (p, \ left (q_ {x, i}, q_ {y, i} \ right) _ {i \ n N}, \ left (c_ {x, i}, c_ {y, i} \ right ) _ {আমি \ N} \ ডান),
$$
যেখানে $ p $ পণ্যটির সমান্তরাল মূল্য অনুপাত $ x $ এবং $ y $ হয়, তাই $ p = \ frac {p_x} {p_y} $, এবং $ \ left (q_ {x, i}, q_ {y, আমি} \ ডানে) $ এবং $ \ বাম (c_ {x, i}, c_ {y, i} \ right) $ $ i $ এর দেশগুলির উত্পাদন এবং খরচ ভেক্টর। ভারসাম্য ভেক্টর নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:
- মুনাফা সর্বোচ্চকরণ:
প্রতিটি দেশ এমন একটি উত্পাদন পছন্দ করে যা তার মুনাফা বাড়িয়ে দেয় তার উৎপাদন ক্ষমতা এবং সমান্তরাল মূল্য অনুপাত। সম্ভাব্য উত্পাদন ভেক্টরগুলির সেট $ T_i $ দেশ শ্রমের পুলের আকার $ L_i $ এবং শ্রমের প্রয়োজনীয়তা $ a_ {x, i}, a_ {y, i} $ প্রশ্ন অনুসারে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে
$$
q_ {x, i} \ cdot a_ {x, i} + q_ {y, i} \ cdot a_ {y, i} \ leq L_i।
$$
একটি উত্পাদন ভেক্টর $ \ বাম (q_x ^ i, q_y ^ i \ right) $ মুনাফা maximizing হয়
$$
\ max \ সীমা _ {(x, y) \ T_i} p \ cdot x + y = p \ cdot q_ {x, i} + q_ {y, i}।
$$
- ইউটিলিটি (কল্যাণ) সর্বাধিক:
ভেক্টর $ (c_ {x, i}, c_ {y, i}) $ $ i $ এর ইউটিলিটিটি সর্বাধিক করে যদি
$$
\ max \ limit_ {p \ cdot x + y \ leq p \ cdot q_ {x, i} + q_ {y, i}} U_i (x, y) = U_i (c_ {x, i}, c_ {y, আমি})।
$$
- ভাল বাজারগুলি সমান স্থিতিশীল, অর্থাত প্রতিটি ভাল চাহিদার বাজারে সরবরাহের সমান হয় (টেকনিক্যালি শুধুমাত্র মানগুলি সমান, কিন্তু এখানে, যেমন কোব-ডগলাস পছন্দগুলি সহ, দাম সমান্তরাল অবস্থায় সর্বদা ইতিবাচক, তাই কোন পার্থক্য নেই)। এই জন্য সমীকরণ হয়
$$
\ sum \ limit_ {i \ n n} q_x ^ i = \ sum \ সীমা_ {i \ n N}} c_x ^ i \ hskip 20pt \ sum \ সীমা_ {i \ n n}} q_y ^ i = \ sum \ সীমা_ {i \ ইন এন} c_y ^ আমি।
$$
আসুন এই বৈশিষ্ট্যগুলি কী বোঝায় তা পরীক্ষা করে দেখি। সেট $ T_i $ একটি ত্রিভুজ। পণ্য সমান্তরালভাবে ইতিবাচক মান হিসাবে তাই সব শ্রম ব্যবহার করা হয় এবং উত্পাদন ভেক্টর উৎপাদন সম্ভাবনা সীমানা থেকে নির্বাচিত করা হয়। কোন শিল্প ($ x $ বা $ y $) শ্রমকে আরো লাভজনকভাবে কাজে লাগাতে পারে? শিল্পে $ x $ শ্রমের একটি ইউনিট মান $ $ frac {p_x} {a_ {x, i}} $ উত্পন্ন করে। একইভাবে শিল্পে উত্পাদিত মান $ y $ $ \ frac {p_y} {a_ {y, i}} $। যদি $ \ frac {p_x} {a_ {x, i}} & gt; \ frac {p_y} {a_ {y, i}} $ $ শুধুমাত্র ভাল $ x $ উত্পাদিত হয়, যদি $ \ frac {p_x} {a_ {x, i}} & lt; \ frac {p_y} {a_ {y, i}} $ শুধুমাত্র ভাল $ y $ উত্পাদিত হয়, যদি $ \ frac {p_x} {a_ {x, i}} = \ frac {p_y} {a_ {y, i} } $ শ্রম যতক্ষণ পর্যন্ত শ্রম ব্যবহার করা হয় ততক্ষণ শ্রম বরাদ্দ করা হয় তা কোন ব্যাপার না। সুতরাং লাভ maximizating পরিমাণ হয়
$$
\ left (q_ {x, i}, q_ {y, i} \ right) = \ left \ {
\ শুরু {অ্যারের} {CC}
\ left (\ frac {L_i} {a_ {x, i}}, 0 \ right) & amp; \ frac {a_ {x, i}} {a_ {y, i}} & lt; পি \\
\ alpha \ cdot \ left (\ frac {L_i} {a_ {x, i}}, 0 \ right) + (1 - \ alpha) \ cdot \ left (0, \ frac {L_i} {a_ {y, i }} \ ডান)
এবং; \ frac {a_ {x, i}} {a_ {y, i}} = p \\
\ left (0, \ frac {L_i} {a_ {y, i}} \ right) & amp; \ frac {a_ {x, i}} {a_ {y, i}} & gt; পি।
\ শেষ {অ্যারের}
\ ঠিক আছে।
$$
ইউটিলিটি maximization সমস্যা জন্য সর্বোত্তম শর্ত
$$
MRS_i (c_ {x, i}, c_ {y, i}) = \ frac {c_ {y, i}} {c_ {x, i}} = p।
$$
কারণ ইংল্যান্ড এবং পর্তুগালের ইউটিলিটি ফাংশন একই রূপে আমরা এটি আরও নিতে পারি। থেকে
$$
\ frac {c_y ^ A} {c_x ^ A} = p = \ frac {c_y ^ P} {c_x ^ P}।
$$
আমরা পেতে
$$
\ frac {c_ {y, a}} {c_ {x, A}} = p = \ frac {c_ {y, P}} {c_ {x, P}}।
$$
আমরা পেতে
$$
c_ {y, P} = \ frac {c_ {y, a}} {c_ {x, a}} \ cdot c_ {x, P}।
$$
এই ব্যবহার
$$
\ frac {c_ {y, a} + c_ {y, P}} {c_ {x, A} + c_ {x, P}} = \ frac {c_ {y, a} + \ frac {c_ {y, A}} {c_ {x, A}} \ cdot c_ {x, P}} {c_ {x, A} + c_ {x, P}} = \ frac {c_ {x, a}} {c_ {x , A}} \ cdot \ frac {c_ {y, A} + \ frac {c_ {y, a}} {c_ {x, a}} \ cdot c_ {x, P}} {c_ {x, A} + সি_ {এক্স, পি}} =
\ frac {c_ {y, a} \ cdot c_ {x, a} + c_ {y, a} \ cdot c_ {x, p}} {c_ {x, A} \ cdot \ left (c_ {x, A } + + c_ {এক্স, পি} \ ডান)}।
$$
সুতরাং
$$
\ frac {c_ {y, a} + c_ {y, P}} {c_ {x, A} + c_ {x, P}} = \ frac {c_ {y, a} \ cdot c_ {x, a} + c_ {y, A} \ cdot c_ {x, P}} {c_ {x, A} \ cdot \ left (c_ {x, A} + c_ {x, P} \ right}} = \ frac {c_ {y, A}} {c_ {x, A}} = p।
$$
এই বলে যে আপেক্ষিক চাহিদা ($ \ frac {c_ {y, i}} {c_ {x, i}} $) শুধুমাত্র পৃথক দেশগুলির জন্য মূল্য অনুপাতের সমান নয় তবে আপেক্ষিক সামগ্রিক বিশ্ব চাহিদা সমান দাম অনুপাত। (আবার, এটি শুধুমাত্র সত্যই যদি সত্যিকারের দেশগুলির সাথে সমান পরামিতিগুলির সাথে Cobb-Douglas ইউটিলিটি ফাংশন থাকে।) আমাদের এখন সমান মূল্য অনুপাত খুঁজে পেতে তুলনামূলকভাবে সহজ উপায় রয়েছে: আমরা আপেক্ষিক সামগ্রিক সরবরাহের গণনা করি। সামগ্রিক সরবরাহ ভারসাম্য সমষ্টিগত চাহিদা সমান হিসাবে, আপেক্ষিক সামগ্রিক সরবরাহ আপেক্ষিক সামগ্রিক চাহিদা সমান হবে, এবং আমরা ঠিক যেমন দেখানো হয়েছে এটি $ পি $ সমান হবে। আমরা পৃথক দেশের মুনাফা সর্বাধিক প্রযোজনা থেকে আপেক্ষিক সরবরাহ পেতে। আসুন প্রথমে মুনাফার সামগ্রিক উত্পাদনের সর্বাধিক আলোচনা করি, যা আমি $ (q_x, q_y) $ দ্বারা সূচিত করব। সুতরাং $ (q_x, q_y) = (q_ {x, E} + q_ {x, P}, q_ {y, E} + q_ {y, P}) $ যার মানে
$$
(q_x, q_y) = \ বাম \ {
\ শুরু {অ্যারের} {CC}
\ left (\ frac {L_E} {a_ {x, E}} + \ frac {L_P} {a_ {x, P}}, 0 \ right) & amp; \ frac {a_ {x, E}} {a_ {y, E}} & lt; \ frac {a_ {x, P}} {a_ {y, P}} & lt; পি \\
\ বাম (\ frac {L_E} {a_ {x, E}} + \ alpha \ cdot \ frac {L_P} {a_ {x, P}}, (1 - \ alpha) \ cdot \ frac {L_P} {a_ {Y, P}} \ ডান) & amp; \ frac {a_ {x, E}} {a_ {y, E}} & lt; P = \ frac {a_ {x, P}} {a_ {y, P}} \\
\ left (\ frac {L_E} {a_ {x, E}}, \ frac {L_P} {a_ {y, P}} \ right) & amp; \ frac {a_ {x, E}} {a_ {y, E}} & lt; পি & lt; \ frac {a_ {x, P}} {a_ {y, P}} \\
\ left (\ alpha \ cdot \ frac {L_E} {a_ {x, E}}, (1 - \ alpha) \ cdot \ frac {L_E} {a_ {y, E}} + \ frac {L_P} {a_ {Y, P}} \ ডান) & amp; \ frac {a_ {x, E}} {a_ {y, E}} = p & lt; \ frac {a_ {x, P}} {a_ {y, P}} \\
\ left (0, \ frac {L_E} {a_ {y, E}} + \ frac {L_P} {a_ {y, P}} \ right) & amp; পি & lt; \ frac {a_ {x, E}} {a_ {y, E}} & lt; \ frac {a_ {x, P}} {a_ {y, P}}।
\ শেষ {অ্যারের}
\ ঠিক আছে।
$$
আপেক্ষিক সামগ্রিক সরবরাহ অনুপাত $ \ frac {q_x} {q_y} $। সম্ভবত এই চিত্রটি দ্বারা সেরা বর্ণনা করা হয়েছে:
আপেক্ষিক সামগ্রিক চাহিদা অনুপাত $ \ frac {c_x} {c_y} $। যেমন আমরা $ \ frac {c_y} {c_x} = p $ তে আলোচনা করেছি
$$
\ frac {c_x} {c_y} = \ frac {1} {p}।
$$
ফলস্বরূপ, হাইপারবলে হিসাবে পূর্ববর্তী গ্রাফের আপেক্ষিক সামগ্রিক চাহিদা আঁকতে পারে। আপেক্ষিক সামগ্রিক সরবরাহের বক্ররেখাটির সাথে ছেদটি সমান্তরাল মূল্য অনুপাত প্রদান করবে এবং পৃথক দেশগুলির উৎপাদন সম্পর্কে তথ্য সরবরাহ করবে। এই অন্তর্চ্ছেদটি কোথায় আসে তা $ L_E, L_P, a_ {x, E}, a_ {y, E}, a_ {x, P}, a_ {y, P} $ পরামিতির উপর নির্ভর করে। আমি তিন ধরণের সমার্থকতা মধ্যে পার্থক্য, প্রতিটি নিম্নলিখিত চিত্র প্রতিনিধিত্ব করা হবে:
1. সমীকরণের মধ্যে মূল্য অনুপাত $ p = \ frac {a_ {x, E}} {a_ {y, E}} & lt; অর্থাত \ frac {a_ {এক্স, পি}} {a_ {Y, পি}} $। সুতরাং পর্তুগাল বিশেষজ্ঞ এবং শুধুমাত্র $ Y $ উত্পাদন করে, কিন্তু ইংল্যান্ড বিশেষজ্ঞ না কিন্তু উভয় ভাল $ x $ এবং $ Y $ উত্পাদন করে। ভাল উত্পাদনের তার একই মান দেয়। ইংল্যান্ডের সঠিক ভারসাম্য পরিমানের পরিমাণ সমষ্টিগত চাহিদা বক্ররেখার মূল্য $ পি $ অনুসারে মূল্য নির্ধারণ করে, কারণ
$$
\ frac {q_x} {q_y} = \ frac {c_x} {c_y} = \ frac {1} {p}
$$
এবং
$$
q_x = q_ {x, E} + q_ {x, P} = q_ {x, E} + 0 \ hskip 20pt q_y = q_ {y, E} + q_ {y, P} = q_ {y, E} + অর্থাত \ frac {L_P} {a_ {Y, পি}}।
$$
এই ক্ষেত্রে ইংল্যান্ড এখনও ভাল $ Y $ এর মোট রপ্তানি অর্জন করবে না। পছন্দগুলি আমাদের বলে যে পর্তুগাল উভয় পণ্য $ x $ এবং $ y $ খরচ করবে। কিন্তু এটি $ 1 মার্কিন ডলারের জন্য ব্যবহৃত মালামালের জন্য একমাত্র উপায় হচ্ছে তার কয়েকটি পণ্য $ Y $ ট্রেড করে, সুতরাং ইংল্যান্ড নয়, ইংল্যান্ড ভাল নয়, $ 100 ডলারের ভাল রপ্তানিকারক হবে এবং ইংল্যান্ড ভাল $ এক্স $।
2. ভারসাম্যহীন উভয় দেশ বিশেষজ্ঞ: ইংল্যান্ড শুধুমাত্র $ 100 ডলার উত্পাদন করে, পর্তুগাল শুধুমাত্র $ Y $ উত্পাদন করে। এটি সাধারণত পাঠ্যপুস্তক ক্ষেত্রে উপস্থাপন করা হয়।
3. ভারসাম্য হল 1. ভারসাম্য, কিন্তু এখানে ইংল্যান্ড বিশেষজ্ঞ এবং শুধুমাত্র $ X $ উত্পাদন করে এবং পর্তুগাল বিশেষজ্ঞ এবং উভয় উত্পাদন করে না।
তাই আমার মূল প্রশ্নের উত্তর দিতে:
ইংল্যান্ডের কাছে ভালো $ x $ উৎপাদন করার তুলনায় তুলনামূলক সুবিধা রয়েছে,
- ইংল্যান্ড সবসময় ভাল $ এক্স $ উত্পাদন হবে।
- ইংল্যান্ড ভাল $ Y $ উত্পাদন করতে পারে।
- ইংল্যান্ড ভাল $ Y $ রপ্তানি করবে না।