ভোগ ভিত্তিক সম্পদমূল্যে লগ-স্বাভাবিকতা অনুমান

সিআরআরএ ইউটিলিটি সহ একটি খুব বেসিক বিচ্ছিন্ন সময়ের প্রতিনিধি ভোক্তা সর্বাধিকীকরণ সমস্যা বিবেচনা করুন। টাইম প্রাইস সহ একটি ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ রয়েছে যা সময় লভ্যাংশ এবং প্রাইস সহ একটি ঝুঁকিহীন সম্পদ যা এ একটি ধ্রুবক পরিশোধের জন্য 1 প্রদান করে । আমরা ধরে নিই যে লভ্যাংশগুলি এলোমেলো পরিবর্তনগুলির একটি ক্রম যা একটি মার্কভ প্রক্রিয়া অনুসরণ করে। আরও ধরে নিন যে ভোক্তার আর কোনও আয়ের প্রবাহ নেই (যেমন )। সময়ে টি ভোক্তা লগ্নি পরিমাণ ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ এবং পরিমাণ riskless সম্পদ। সুতরাং, সর্বোচ্চকরণ সমস্যা হিসাবে হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে $t$ $p_t$ $t+1$ $d_{t+1}$ $p_t^f$ $t+1$ $y_t = 0 \ \forall t$ $\pi_t$ $\pi_t^0$

\begin{aligned} max_{{c_{t}, π}_{0}^{\infty}} E_{0} \sum_{t = 0}^{\infty} β^{t} \frac{c_{t}^{1 - γ} - 1}{1 - γ} \\ s . t & c_{t} + π_{t} p_{t} + π_{t}^{0} p_{t}^{0} = (d_{t} + p_{t}) π_{t - 1} + π_{t - 1}^{0} \\ c_{t} \geq 0 \end{aligned}

$\begin{align*} & \underset{\{ c_t, \pi \}_0^\infty}{\text{max}} \ \ E_0 \sum_{t=0}^\infty \ \beta^t \ \frac{c_t^{1-\gamma} -1}{1-\gamma} \\ \\ \ s.t \ \ \ \ & c_t + \pi_t p_t + \pi_t^0 p_t^0 = (d_t+p_t) \pi_{t-1} + \pi_{t-1}^0 \\ & c_t \geq 0 \end{align*}$

বলুন আমরা ভারসাম্যহীন ঝুঁকিবিহীন হার এবং প্রত্যাশিত ইক্যুইটি প্রিমিয়ামটি খুঁজতে চাই। মডেলটি বন্ধ করার জন্য, এটি প্রায়শই ধরে নেওয়া হয় (উদাহরণস্বরূপ ক্লজ মুঙ্কের বই ফিনান্সিয়াল অ্যাসেট প্রাইসিং থিওরি অধ্যায় 8.3 দেখুন) যে লগ-খরচ বৃদ্ধি এবং লগ-ঝুঁকিপূর্ণ গ্রস রিটার্নগুলি যৌথভাবে বিতরণ করা হয়। অর্থাত

\begin{aligned} l n (\frac{c_{t + 1}}{c_{t}}) \equiv {\bar{g}}_{t + 1} \sim N (μ_{g}, σ_{g}^{2}) \\ l n R_{t + 1} \equiv {\bar{r}}_{t + 1} \sim N (μ_{r}, σ_{r}^{2}), \end{aligned}

$\begin{align*} & ln \ \Big(\dfrac{c_{t+1}}{c_t} \Big) \equiv \bar{g}_{t+1} \sim N(\mu_g, \sigma_g^2) \\ & ln R_{t+1} \equiv \bar{r}_{t+1} \sim N(\mu_r, \sigma_r^2) \ , \\ \end{align*}$

যেখানে স্থূল আয়গুলি

R_{t + 1} \equiv \frac{p_{t + 1} + d_{t + 1}}{p_{t}} .

$R_{t+1} \equiv \frac{p_{t+1} + d_{t+1}}{p_t} \ .$

আমি সম্পূর্ণরূপে যা বুঝতে পারি না তা হ'ল ব্লগ-সাধারণ বিতরণ অনুমানগুলি "কোথা থেকে" আসে। আমি জানি যেহেতু এটি একটি প্রতিনিধি এজেন্ট অর্থনীতি, এজেন্টের গ্রাহ্য হওয়া অবশ্যই অর্থনীতিতে সামগ্রিক লভ্যাংশের সমান। তবে যেহেতু আমরা ধরে যে কোনও আয় নেই, , অর্থনীতির একমাত্র বহিরাগত লভ্যাংশ প্রক্রিয়াটি এবং তাই এটির ব্যয় বৃদ্ধির মতো একই বন্টন হওয়া উচিত। যাইহোক, আমার ধারণাটি যখন আমরা বলি যে ঝুঁকিপূর্ণ হারটি লগ-স্বাভাবিক বিতরণ করে তবে এর অর্থ হ'ল লভ্যাংশ প্রক্রিয়া, যেহেতু এটি রিটার্নের সংজ্ঞায়নের 'এলোমেলো অংশ' (দাম $y_t = 0 \ \forall t$ $d_t$ $p_{t+1}$ মডেলটির ভিতরে বহিরাগত নয় তবে নির্ধারিত)। আমার কাছে এখন মনে হচ্ছে আমরা একই অর্থ-প্রদান প্রক্রিয়া সম্পর্কে দুটি পৃথক অনুমান করেছি । ব্যবহারের জন্য অনুমানটি কোথা থেকে আসে বা এটি কী বোঝায়? যদি গ্রাহকের কিছু আয়ের প্রবাহ থাকে তবে পরিস্থিতি কীভাবে পরিবর্তিত হবে ? $d_t$ $y_t > 0$

macroeconomics consumer-theory asset-pricing

— vvv
সূত্র

উত্তর:

টিপিক্যাল দ্বি-পিরিয়ড লাগরঙ্গিয়ান হয়

Λ = β^{t} \cdot (\frac{c_{t}^{1 - γ} - 1}{1 - γ} + λ_{t} \cdot [(d_{t} + p_{t}) π_{t - 1} + π_{t - 1}^{0} - c_{t} - π_{t} p_{t} - π_{t}^{0} p_{t}^{0}]) + β^{t + 1} \cdot (\frac{c_{t + 1}^{1 - γ} - 1}{1 - γ} + λ_{t + 1} \cdot [(d_{t + 1} + p_{t + 1}) π_{t} + π_{t}^{0} - c_{t + 1} - π_{t + 1} p_{t + 1} - π_{t + 1}^{0} p_{t + 1}^{0}])

$\Lambda = \beta^t\cdot \Big(\frac{c_t^{1-\gamma} -1}{1-\gamma} + \lambda_t\cdot \big[(d_t+p_t) \pi_{t-1} + \pi_{t-1}^0- c_t - \pi_t p_t - \pi_t^0 p_t^0\big]\Big) \\ + \beta^{t+1}\cdot \Big(\frac{c_{t+1}^{1-\gamma} -1}{1-\gamma} + \lambda_{t+1}\cdot \big[(d_{t+1}+p_{t+1}) \pi_{t} + \pi_{t}^0- c_{t+1} - \pi_{t+1} p_{t+1} - \pi_{t+1}^0 p_{t+1}^0\big]\Big)$

থেকে সম্মান সঙ্গে প্রথম আদেশ অবস্থার হয় $c_t, \pi_t$

\begin{matrix} (1) & c_{t}^{- γ} = λ_{t} ⟹ . . . γ \ln \frac{c_{t + 1}}{c_{t}} = \ln \frac{λ_{t}}{λ_{t + 1}} \end{matrix}

$c_t^{-\gamma} = \lambda_t \implies ... \gamma\ln \frac {c_{t+1}}{c_t} = \ln \frac {\lambda_{t}}{\lambda_{t+1}} \tag{1}$

\begin{matrix} (2) & - β^{t} λ_{t} p_{t} + β^{t + 1} λ_{t + 1} (d_{t + 1} + p_{t + 1}) = 0 ⟹ \frac{λ_{t}}{λ_{t + 1}} = β \frac{p_{t + 1} + d_{t + 1}}{p_{t}} \end{matrix}

$-\beta^t\lambda_tp_t + \beta^{t+1}\lambda_{t+1}(d_{t+1}+p_{t+1})=0 \implies \frac {\lambda_{t}}{\lambda_{t+1}} = \beta \frac{p_{t+1} + d_{t+1}}{p_t} \tag{2}$

এবং সুতরাং, স্থূল ফেরতের সংজ্ঞা ব্যবহার করে,

\begin{matrix} (3) & \ln \frac{λ_{t}}{λ_{t + 1}} = \ln β + \ln R_{t + 1} \end{matrix}

$\ln \frac {\lambda_{t}}{\lambda_{t+1}} = \ln \beta + \ln R_{t+1} \tag{3}$

সংমিশ্রণ এবং আমরা পাই $(1)$ $(3)$

\begin{matrix} (4) & \ln \frac{c_{t + 1}}{c_{t}} = \frac{1}{γ} \ln β + \frac{1}{γ} \ln R_{t + 1} \end{matrix}

$\ln \frac {c_{t+1}}{c_t} = \frac 1 {\gamma}\ln \beta + \frac 1 {\gamma}\ln R_{t+1} \tag{4}$

সুতরাং আমরা দেখতে পাই যে সর্বোত্তম পথে, গ্রোথ গ্রোথ লগ-ঝুঁকির রিটার্নগুলির প্রত্যক্ষ অ্যাফাইন ফাংশন। এটি অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে বোঝায় যে তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ unityক্যের সমান।

সাধারণ বিতরণ অ্যাফাইন ট্রান্সফর্মেশনগুলির পরিবর্তে (বিকল্প হিসাবে, স্কেলিং এবং শিফটিংয়ের অধীনে) বন্ধ থাকে, তাই যদি আমরা ধরে নিই যে লগ-ঝুঁকিপূর্ণ রিটার্নগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয় তবে ব্যবহারের বৃদ্ধিও সাধারণত বিতরণ করা হয় (অবশ্যই ভিন্ন ভিন্ন গড় এবং ভিন্নতা সহ)।

নোট করুন যদিও সাধারণভাবে, দুটি সাধারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র-স্বতন্ত্র না হলে যৌথ স্বাভাবিকতা অনুমান করা অতিরিক্ত অতিরিক্ত তৈরি করা হয়, এখানে, এই সত্যটি যে অন্যটি একটি অ্যাফাইন ফাংশন তা যৌথ স্বাভাবিকতার গ্যারান্টি দেয়। দ্বিগুণ স্বাভাবিকের জন্য ক্র্যামারের শর্ত অনুসারে, দুটি সাধারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের সমস্ত লিনিয়ার সংমিশ্রণের একটি অবিচ্ছিন্ন স্বাভাবিক বন্টন থাকতে হবে must আমাদের ক্ষেত্রে আমাদের (জেনেরিক স্বরলিপি) এলোমেলো পরিবর্তনযোগ্য এবং এলোমেলো পরিবর্তনশীল । বিবেচনা $Y$ $X = a+bY$

δ_{1} এক্স + + δ_{2} ওয়াই = δ_{1} (একটি + + খ ওয়াই) + + δ_{2} ওয়াই = δ_{1} একটি + + (δ_{1} খ + + δ_{2}) ওয়াই

$\delta_1X + \delta_2 Y = \delta_1(a+bY) + \delta_2 Y = \delta_1a + (\delta_1b+\delta_2)Y$

সুতরাং যে কোনও (শূন্য ভেক্টর যা একটি অগ্রাধিকার ব্যতীত বাদে), যদি করে তবে একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে। সুতরাং এটি ধরে নেওয়া যথেষ্ট যে লগ-ঝুঁকি রিটার্নগুলি যৌথ স্বাভাবিকতা অর্জনের জন্য একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে। $(\delta_1, \delta_2)$ $\delta_1X + \delta_2 Y$ $Y$

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

এটি একটি পুরানো উত্তর, তবে যেমনটি বলা হয়েছে এই উত্তরটি মিথ্যা। স্টোকাস্টিক উপাদানগুলির উপস্থিতিতে ল্যাংরেঞ্জ গুণকগুলি ব্যবহার করার সময় আপনাকে সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে। আপনি যদি গণনাটি সঠিকভাবে করেন তবে আপনি কেবলমাত্র মূল্যবান সমীকরণ মূল্যায়ন সমীকরণ - আপনার গণনায় আপনি প্রত্যাশা হারাবেন কারণ আপনি নিজের অপ্টিমাইজেশনে সতর্ক হন না। (এই বলে আরেকটি উপায় যে অপ্টিমাইজেশান সমস্যা উচিত পরিবর্তে সীমাবদ্ধতার , যেখানে সময়ের মধ্যে প্রকৃতির সম্ভব রাজ্যের সংখ্যা ।)

E (m R) = 1

$\mathbb E(mR) = 1$

s + 1

$s+1$

2

$2$

s

$s$

t + 1

$t+1$

— Starfall

@ স্টারফাল ইনপুট জন্য ধন্যবাদ। পুরানো বা না, ভুল বিষয়বস্তু সংশোধন করতে হবে। আমি উত্তরটি আবার যাচাই করে দেখব এবং আমি কী করতে পারি। প্রথম নজরে, আমি মনে করি আপনি বোঝাতে চাইছেন যে গুণক এবং পদগুলির মধ্যে উপেক্ষা করা হয়েছে।

t + 1

$t+1$

p_{t + 1}, d_{t + 1}

$p_{t+1}, d_{t+1}$

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস

এটিকে কেবল উপভোগ করা যায় না - যদি এটিই একমাত্র সমস্যা ছিল তবে আপনি , যা কেবল ছাড়ের সাথে প্রত্যাশিত মানটির সাথে সম্পর্কিত প্রত্যাশিত প্রত্যাশা, যখন আপনার উত্তর দিয়ে শেষ হবে , ছাড়ের ফ্যাক্টর এবং রিটার্নের মধ্যে একটি প্রাক্তন পোস্টের সম্পর্ক যা প্রকৃতির প্রতিটি রাজ্যে ধারণ করে। সমস্যাটি হ'ল সমস্যাটির প্রকৃতির বিভিন্ন রাজ্য সম্পর্কে স্পষ্ট না হয়ে আপনি স্ট্রোকাস্টিক ভেরিয়েবলের সাথে ল্যাঞ্জরেঞ্জ গুণকগুলি ব্যবহার করতে পারবেন না।

E (m) E (R) = 1

$\mathbb E(m) \mathbb E(R) = 1$

m R = 1

$mR = 1$

— স্টারফল

যদি পরিভাষা স্পষ্ট নয়, , এই সমস্যা ।

R = (p_{t + 1} + d_{t + 1}) / p_{t}

$R = (p_{t+1} + d_{t+1})/p_t$

m = β (c_{t + 1} / c_{t})^{- γ}

$m = \beta (c_{t+1} / c_t)^{-\gamma}$

— স্টারফল

@ স্টারফল হুম ... এখানে সমস্যাটি আসলে বিতরণগুলি হ'ল প্রাক্তন সমাধানটি নয় ... আমি এটিকে পরে বিবেচনা করব এবং আরও বিস্তারিত করব।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

আমি সম্প্রতি সমস্ত সম্পদ এবং দায়বদ্ধতা ক্লাসের রিটার্ন বিতরণ উপার্জনের একটি কাগজ তৈরি করেছি। লগ-স্বাভাবিক রিটার্ন কেবল দুটি ক্ষেত্রে প্রদর্শিত হয়। প্রথমটি একক পিরিয়ড ছাড় বন্ডের সাথে, দ্বিতীয়টি নগদ-জন্য-স্টক সংযোজনগুলির সাথে। এটি একটি ধারণা থেকে আসে, আমি বিশ্বাস করি মূলত বোনাস দ্বারা অসম্ভব নেতিবাচক দামের মার্কোভিটসে সমস্যাটি দূর করতে by এটি যৌক্তিকভাবে উদ্ভূত হওয়ার সময় এটির একটি সমালোচনা অনুমান যা এটিকে সাধারণত অসত্য করে তোলে।

বেশিরভাগ ফিনান্স মডেল ধরে নেয় যে পরামিতিগুলি সম্ভাব্যতার সাথে পরিচিত। আপনাকে with সহ অনুমান করার দরকার নেই কারণ এটি ধারণা করা হয় বলে ধারণা করা হচ্ছে। পৃষ্ঠতলে, এটি কোনও সমস্যা নয় কারণ এটি নাল অনুমান ভিত্তিক পদ্ধতির সাধারণ পদ্ধতি। আপনি দৃsert়ভাবে বলছেন যে একটি নাল সত্য এবং সেইজন্য পরামিতিগুলি জানা যায় এবং এই নালটির বিরুদ্ধে একটি পরীক্ষা করা হয়। $\mu$ $\bar{x}$

প্যারামিটারগুলি জানা না থাকলে অসুবিধা হয়। এটি প্রমাণ হিসাবে সাধারণভাবে, ধারণাটি ছাড়াই পতন ঘটে। ব্ল্যাক-স্কোলসের ক্ষেত্রেও একই কথা। আমি এই বসন্তে এসডাব্লুএফএ সম্মেলনে একটি কাগজ উপস্থাপন করছি যেখানে আমি যুক্তি দিচ্ছি যে যদি ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রের অনুমানগুলি আক্ষরিক অর্থে সত্য হয়, তবে জনসংখ্যার পরামিতিতে রূপান্তরকারী এমন কোনও অনুমানকারী উপস্থিত থাকতে পারে না। প্রত্যেকে নিখুঁত জ্ঞানের অধীনে সূত্রটি ধরে নিয়েছে প্যারামিটার অনুমানের সমান। বাস্তবে কেউ এর বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করে নি। তাদের প্রাথমিক গবেষণাপত্রে, ব্ল্যাক এবং শোলস তাদের সূত্রটি পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষা করেছিল এবং তারা জানিয়েছে যে এটি কার্যকর হয়নি। একবার আপনি এই অনুমানটি ড্রপ করুন যে প্যারামিটারগুলি জানা গেছে, গণিতটি আলাদাভাবে বেরিয়ে আসে। এটি সম্পর্কে একইভাবে ভাবতে না পারার পক্ষে যথেষ্ট ভিন্ন।

আসুন আমরা এনওয়াইএসই ট্রেড ইক্যুইটি সুরক্ষার ক্ষেত্রে বিবেচনা করি। এটি ডাবল নিলামে লেনদেন করা হয় যাতে বিজয়ীর অভিশাপ পাওয়া যায় না। এই কারণে, মূলদ আচরণ একটা সীমা অর্ডার যার মূল্য সমান তৈরি করা । অনেক ক্রেতা এবং বিক্রেতার রয়েছে তাই সীমা বইটি স্ট্যাটিক্যালি স্বাভাবিক হওয়া উচিত, বা কমপক্ষে এটি এতটা হয়ে যায় কারণ ক্রেতা ও বিক্রেতার সংখ্যা অসীমের দিকে যায়। সুতরাং সামঞ্জস্য দামের ক্ষেত্রে সম্পর্কে স্ট্যাটিকভাবে স্বাভাবিক । $\mathbb{E}(p_t),\forall{t}$ $p_t$ $p_t^*$

অবশ্যই, আমরা বিতরণকে উপেক্ষা করেছি । আপনি যদি বিভাজন এবং স্টক লভ্যাংশ উপেক্ষা করেন তবে তা হয় বিদ্যমান থাকে না হয় হয় না। সুতরাং আপনাকে স্টক-ফর-স্টক রিটার্ন, নগদ-ফর-স্টক রিটার্ন এবং দেউলিয়ার জন্য একটি মিশ্রণ বিতরণ তৈরি করতে হবে। সরলতার জন্য আমরা এই কেসগুলিকে অগ্রাহ্য করব, যদিও এটি করা বিকল্প বিকল্পের মডেলটি সমাধান করার ক্ষমতাকে পূর্ববর্তী করে। $(q_t,q_{t+1})$

সুতরাং, আমরা যদি to এ সীমাবদ্ধ রাখি এবং সমস্ত লভ্যাংশ অনুমান করি, তবে আমাদের রিটার্নটি ভারসাম্য সম্পর্কে দুটি স্বাভাবিকের অনুপাত হবে। আমি লভ্যাংশ বাদ দিচ্ছি কারণ তারা একটি গোলমাল তৈরি করেছে এবং আমি ২০০৮ এর আর্থিক সঙ্কটের মতো মামলাগুলি বাদ দিচ্ছি কারণ আপনি একটি অদ্ভুত ফলাফল পান যা পাঠ্যের পৃষ্ঠার পরে পৃষ্ঠার পরে পৃষ্ঠাটি গ্রাস করবে। $r_t=\frac{p_{t+1}}{p_t}$

এখন যদি আমাদের ডেটাগুলি থেকে এবং আমরা সহজেই বিতরণ দেখতে পারি। দায়বদ্ধতা বা একটি আন্তঃকালীন বাজেটের সীমাবদ্ধতার অভাবে, সুপরিচিত উপপাদ্য দ্বারা, রিটার্নের ঘনত্ব অবশ্যই কচী বিতরণ হতে হবে, যার কোনও অর্থ বা ভিন্নতা নেই। আপনি যখন দামের ফিরে সবকিছু অনুবাদ করেন, তখন ঘনত্বটি $(p_t^*,p_{t+1}^*)$ $(0,0)$ $\mu=\frac{p_{t+1}^*}{p_t^*}$

\frac{1}{π} \frac{σ}{σ^{2} + + (R_{টি} - μ)^{2}} ।

$\frac{1}{\pi}\frac{\sigma}{\sigma^2+(r_t-\mu)^2}.$

যেহেতু কোনও মাধ্যম নেই, আপনি প্রত্যাশা নিতে পারবেন না, এফ এ পরীক্ষা করতে পারবেন না বা কোনও ফর্ম ন্যূনতম স্কোয়ার ব্যবহার করতে পারবেন না। অবশ্যই, এটি পরিবর্তে যদি কোনও অ্যান্টিক হত তবে এটি আলাদা হবে।

যদি এটি নিলামে কোনও প্রাচীন ছিল তবে বিজয়ীর অভিশাপটি পেল। উচ্চ দরদাতারা বিডটি জয় করে এবং উচ্চ বিডের সীমাবদ্ধতা ঘনত্ব হ'ল গুম্বেল বিতরণ। সুতরাং আপনি একই সমস্যাটি সমাধান করবেন তবে দুটি সাধারণ বিতরণের পরিবর্তে দুটি গম্বেল বিতরণের অনুপাত হিসাবে।

সমস্যা আসলে এই সহজ নয়। দায়বদ্ধতার সীমাবদ্ধতা সমস্ত অন্তর্নিহিত বিতরণকে ছিন্ন করে। আন্তঃকালীন বাজেটের সীমাবদ্ধতা সমস্ত অন্তর্নিহিত বিতরণগুলিকে স্কিউ করে। লভ্যাংশের জন্য আলাদা বিতরণ, নগদ অর্থের জন্য সংযুক্তি, স্টক বা সম্পত্তির জন্য মার্জার, দেউলিয়ারেশন এবং উপরের মত উদ্বেগগুলির জন্য একটি কাটা কাচির বিতরণ রয়েছে। মিশ্রণে ইক্যুইটি সিকিওরিটির জন্য ছয় প্রকারের বিতরণ উপস্থিত রয়েছে।

বিভিন্ন বিধি এবং বিভিন্ন অস্তিত্বের রাজ্য সহ বিভিন্ন বাজার বিভিন্ন বিতরণ তৈরি করে। একটি অ্যান্টিক ফুলদানির ক্ষেত্রে এটি ফেলে দেওয়া হয় এবং ছিন্নভিন্ন হয়। এটি পরিধান এবং টিয়ার ক্ষেত্রে বা অভ্যন্তরীণ মানের কিছু অন্যান্য পরিবর্তনের ক্ষেত্রেও রয়েছে। অবশেষে, এটির ক্ষেত্রেও রয়েছে যে যদি পর্যাপ্ত অনুরূপ ফুলদানিগুলি ধ্বংস হয় তবে অবস্থানের কেন্দ্রটি সরানো হয়।

অবশেষে, সংক্ষিপ্তকরণ এবং পরামিতিগুলির জন্য পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের অভাবের কারণে, কোনও গণনাযোগ্য এবং গ্রহণযোগ্য নন-বেয়েশিয়ার অনুমানকারী উপস্থিত নেই।

আপনি দুটি সাধারণ পরিবর্তনের অনুপাতের একটি অনুকরণ এবং একটি ব্যাখ্যা http://mathworld.wolfram.com/NormalRatioDist تقسیم.html এ খুঁজে পেতে পারেন

শীর্ষস্থানীয় বিষয়টিতে প্রথম কাগজ হিসাবে উপস্থিত বলে মনে হয় আপনি এটিও সন্ধান করতে পারেন

কার্টিস, জেএইচ (1941) দুটি সম্ভাবনার ভেরিয়েবলের কোটিরটি বিতরণ সম্পর্কিত। গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির বার্তা, 12, 409-421।

এখানে ফলো-আপ পেপারও রয়েছে

গুরল্যান্ড, জে। (1948) অনুপাতের বিতরণের জন্য বিপরীত সূত্র। গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির অ্যানালস, 19, 228-237

সম্ভাবনাবাদী এবং ফ্রিকোয়ালিস্ট পদ্ধতিতে স্বতঃসংশ্লিষ্ট ফর্মের জন্য

হোয়াইট, জেএস (1958) বিস্ফোরক মামলায় সিরিয়াল সহকারের সহগের সীমাবদ্ধ বিতরণ। গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির অ্যানালস, 29, 1188-1197,

এবং এর সাধারণীকরণ এ রাও

রাও, এমএম (১৯61১) বিস্ফোরক স্টোকাস্টিক পার্থক্য সমীকরণে প্যারামিটারগুলির অনুমানের ধারাবাহিকতা এবং সীমাবদ্ধ বিতরণ। গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলির অ্যানালস, 32, 195-218

আমার কাগজ এই চারটি এবং অন্যান্য কাগজপত্রগুলি গ্রহণ করে, যেমন কোপম্যানের একটি কাগজ এবং জেনেসের একটি, সত্যিকারের পরামিতিগুলি অজানা থাকলে বিতরণগুলি তৈরি করতে। এটি পর্যবেক্ষণ করে যে উপরোক্ত হোয়াইট পেপারে একটি বেয়েশিয়ার ব্যাখ্যা রয়েছে এবং কোনও বেইশিয়ান সমাধান না থাকলেও একটি বায়েশীয় সমাধানের অনুমতি দেয়।

মনে রাখবেন যে এর একটি সীমাবদ্ধ গড় এবং বৈকল্পিকতা রয়েছে, তবে কোনও সমবায় কাঠামো নেই। বিতরণ হাইপারবোলিক সেকেন্ড বিতরণ। এটি পরিসংখ্যানের একটি সুপরিচিত ফলাফল দ্বারাও। দেউলিয়া, সংযুক্তি এবং লভ্যাংশের মতো পার্শ্বের কেসগুলির কারণে এটি সত্যই হাইপারবোলিক সেকেন্ড বিতরণ হতে পারে না। অস্তিত্বের কেসগুলি অ্যাডিটিভ, তবে লগটি গুণিত ত্রুটিগুলি বোঝায়। $\log(R)$

আপনি হাইপারবোলিক সেকেন্ড ডিস্ট্রিবিউশনে একটি নিবন্ধটি এখানে পেতে পারেন

ডিং, পি। (2014) হাইপারবোলিক-সেকান্ট বিতরণের তিনটি ঘটনা। আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ, 68, 32-35

আমার নিবন্ধ আছে

হ্যারিস, ডি (2017) রিটার্ন বিতরণ। গাণিতিক ফিনান্সের জার্নাল, 7, 769-804

আমার পড়ার আগে আপনার উপরের চারটি কাগজপত্র প্রথমে পড়া উচিত। এটি পাশাপাশি ইটি জেইনস টোমে পড়তেও ক্ষতি করবে না। দুর্ভাগ্যক্রমে এটি একটি পোলিক্যাল কাজ, তবে তা কঠোর। তাঁর বইটি হ'ল:

জেনেস, ইটি (2003) সম্ভাব্যতা তত্ত্ব: বিজ্ঞানের ভাষা। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, কেমব্রিজ, 205-207 -20

— ডেভ হ্যারিস
সূত্র