লিওন্টিফ অর্থনীতিতে প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য

এমন একটি অর্থনীতি বিবেচনা করুন যেখানে সমস্ত গ্রাহক, সম্ভবত পৃথক, লেওনটিফ ইউটিলিটি রয়েছে । যেহেতু পছন্দগুলি কঠোরভাবে উত্তল নয়, তাই প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য রক্ষার নিশ্চয়তা নেই। আমি কিছু কাগজপত্র পেয়েছি যা লেওনটিফ অর্থনীতিতে একটি প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য আছে কিনা তা নির্ধারণের গণনার সমস্যা নিয়ে আলোচনা করে তবে আমি সাধারণ অস্তিত্বের ফলাফলগুলিতে আগ্রহী:

উ: লিওন্টিফ অর্থনীতির কী অবস্থা গ্যারান্টি দেয় যে একটি প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য বিদ্যমান?

খ। বিশেষত, প্রাথমিক অর্থায়নগুলি সমান হলে ( $m$ এজেন্টগুলির প্রত্যেকে প্রতিটি ভালের ভগ্নাংশ পান $1/m$ ), প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যটি কি গ্যারান্টিযুক্ত?

consumer-theory competitive-equilibrium

— এরেল সেগাল-হালেভি
সূত্র

@ এডেনস্প আপনি নিজের উত্তরটি মুছলেন কেন? এটি প্রায় আমাকে

— বোঝায়

@ আডেনস্প, আহ! এটি একটি আকর্ষণীয় অ-উদাহরণ :)

— এরেল সেগাল-হালেভি

আপনি আগ্রাসী গেম বা বড় বেনাম গেমগুলিতে ন্যাশ ভারসাম্যের অস্তিত্ব সম্পর্কে কাগজপত্র চেষ্টা করতে পারেন। একটি ওয়ালরাসিয়ান অর্থনীতি এমন একটি খেলা (দামের ভেক্টর সামগ্রিক ক্রিয়া) এবং একটি ওয়ালরাসিয়ান ভারসাম্য ন্যাশ ভারসাম্য। সাধারণত অস্তিত্বের উপপাদাগুলির জন্য কমপ্যাক্ট অ্যাকশন সেট এবং অবিচ্ছিন্ন উপযোগিতা প্রয়োজন require

— স্যান্ডার হেইনসালু

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$ একটি ভারসাম্য গঠন করবে।

— গিসকার্ড

প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যহীনতার জন্য অস্তিত্বের ফলাফলগুলিতে পছন্দগুলির কঠোর নমনীয়তার প্রয়োজন হয় না। লেওনটিফের পছন্দগুলি বেশ ভাল আচরণ করে। তারা অবিচ্ছিন্ন, উত্তল এবং দৃ strongly় একঘেয়ে। যদি সমস্ত এনডোমেন্টগুলি কঠোরভাবে ইতিবাচক হয় তবে মূল তীর-দেব্রু পেপারের প্রথম ফলাফলের সাথে বিনিময় অর্থনীতিতে (বা উত্পাদন অর্থনীতি মানক শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে) একটি প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যের অস্তিত্ব বিদ্যমান ।

অ্যারো-দেব্রেউ আসলে জঞ্জালের প্রয়োজন হয় না, তারা মন্তব্য হিসাবে ডেনেস্প দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে, এবং ইউটিলিটি ফাংশনগুলিতে জঞ্জাল ধারণা (III.c) দ্বারা নির্দেশ করেছেন make বোঝায় । অস্তিত্বের প্লেইন ন্যুব্জতা যথেষ্ট, কিন্তু লিয়নটিফ অভিরুচিগুলি শর্ত (III.c) সন্তুষ্ট না .: ধরে । তারপরে $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— মাইকেল গ্রিনেক্কার
সূত্র

269 / III.c পৃষ্ঠায় অ্যারো- দেব্রেউর পক্ষে কঠোর সংবেদনশীলতা প্রয়োজন হয় না ?

— গিসকার্ড

@ এডেনস্প এই ধারণাটি কঠোর বেহালতা এবং উত্তলতার মধ্যে কোথাও; কিছু লোক এটিকে দৃ strong় উত্তেজনা বলে। উল্লেখযোগ্যভাবে, এটি লিওন্টিফের পছন্দগুলির জন্য সন্তুষ্ট (যখন কঠোর উত্তেজনা নয়)।

— মাইকেল গ্রিনেক্কার

লেওনটিফের সাথে সিই প্রেফারেন্সস সবসময়ই থাকে? এটি আমার দু'বছর আগে যেসব কাগজপত্র পড়েছিলাম তা সম্পর্কে অবাক করে দেয়। তারা আফ্রিকার দাবি করে যে সিই রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া একটি কঠিন গণনার সমস্যা problem উত্তরটি সর্বদা হ্যাঁ হলে কীভাবে এটি একটি কঠিন সমস্যা হতে পারে? আমাকে এই কাগজপত্রগুলি পুনরায় পড়তে হবে তা জানতে।

— এরেল সেগাল-হালেভি

@ এরেলসাগাল-হালেভি কিছু লিখিত কাগজপত্রের লিঙ্কগুলি দুর্দান্ত হবে!

— গিসকার্ড

@denesp এখানে কিছু লিঙ্ক দেওয়া হল: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 এবং doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 এবং doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel সেগাল-হালেভি