"পরিবারের পণ্য" ন্যায্য এবং দক্ষ বরাদ্দ

8

দুটি পণ্য, যেমন বাড়ির আসবাব (এক্স) এবং বৈদ্যুতিক সরঞ্জাম (y) সহ একটি বিনিময় অর্থনীতি বিবেচনা করুন। এই জিনিসগুলির সম্পর্কে আকর্ষণীয় বিষয়টি হ'ল, যখন কোনও পরিবার একটি বান্ডিলের মালিক হয়, পরিবারের সমস্ত সদস্যরা একই বান্ডিলটি উপভোগ করে (এটি "ক্লাব ভাল" এর মতো তবে কেবল পরিবারের জন্য)।

দুটি পরিবার আছে। প্রতিটি পরিবারে বান্ডিলের চেয়ে বিভিন্ন পছন্দ সহ বিভিন্ন সদস্য রয়েছে। ধরে নিন যে সমস্ত পছন্দগুলি একঘেয়ে-বর্ধিত এবং কঠোরভাবে উত্তল।

একটি বরাদ্দ থোকায় থোকায় একজোড়া হয় $(x_1,y_1)$ পরিবার 1 এবং জন্য $(x_2,y_2)$ পরিবার 2 জন্য।

একটি বরাদ্দকে হিংসা মুক্ত বলা হয় যদি:

পরিবারের 1 সদস্যের সকল সদস্য বিশ্বাস করেন যে $(x_1,y_1)$ কমপক্ষে হিসাবে ভাল $(x_2,y_2)$ ;
পরিবারের 2 সদস্যরা বিশ্বাস করেন যে $(x_2,y_2)$ কমপক্ষে হিসাবে ভাল $(x_1,y_1)$ ।

পরিবারগুলিতে বান্ডিলের যদি অন্য কোনও বরাদ্দ না থাকে যে সমস্ত পরিবারের সকল সদস্য দুর্বলভাবে পছন্দ করে এবং একটি পরিবারের কমপক্ষে একজন সদস্য কঠোরভাবে পছন্দ করে তবে একটি বরাদ্দকে পেরেটো-দক্ষ বলা হয় ।

কোন পরিস্থিতিতে কোন পেরেটো-দক্ষ enর্ষা মুক্ত বরাদ্দ বিদ্যমান?

যদি প্রতিটি পরিবারের একক সদস্য থাকে, তবে পেরেটো-দক্ষ enর্ষা-মুক্ত বরাদ্দ বিদ্যমান; এটি ভেরিয়ানের একটি বিখ্যাত উপপাদ্য । এই উপপাদ্যটি কি ব্যক্তি থেকে পরিবারে সাধারণীকরণ করা হয়েছে?

— এরেল সেগাল-হালেভি
সূত্র

Enর্ষা-নির্দয়তার খুব দৃ definition় সংজ্ঞা। কেউ অনুমান করতে পারবেন আপনি প্রথমে কোনওভাবে পছন্দগুলি একত্রিত করবেন এবং তারপরে দাবি করুন যে সমন্বিত পছন্দগুলি অনুসারে কোনও vyর্ষা নেই।

— গিসকার্ড

@ এডেএসপ প্রকৃতপক্ষে, আমি সামগ্রিক পছন্দগুলি সম্পর্কে উদ্বিগ্ন, যেমন একটি সামাজিক কল্যাণ ফাংশন ব্যবহার করে। তবে, এই জাতীয় কোনও ক্রিয়াকলাপের প্রতিটি নির্বাচন স্বেচ্ছাসেবী হবে এবং যথেষ্ট প্ররোচিত নয়।

— এরেল সেগাল-হালেভি

@ এরেলসেগাল-হালেভি আপনি কি আমাদের ধরে নিতে চান যে প্রতিটি পরিবারের প্রতিটি সদস্যের উপযোগিতা দুর্বলভাবে তাদের পরিবারের প্রাপ্ত

এবং

এর পরিমাণে দুর্বলভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে ? যদি তা হয় তবে আপনার জন্য আমার খুব অসন্তুষ্ট শর্ত রয়েছে যার অধীনে একজন পেরেটো-দক্ষ, -র্ষা মুক্ত বরাদ্দ বিদ্যমান: ধরুন, প্রতিটি পরিবারের জন্য, সেই পরিবারের প্রতিটি সদস্যেরই একই পছন্দ রয়েছে ...: পি

x

$x$

y

$y$

— শেন

@ শান দুর্বল একঘেয়েমিটিকে যুক্তিসঙ্গত অনুমান বলে মনে হচ্ছে। যদি, প্রতিটি পরিবারে, সমস্ত সদস্যের একই পছন্দ থাকে, তবে প্রতিটি পরিবার আসলে একক এজেন্টের মতো, তাই আমরা মানক সেটিংয়ে ফিরে এসেছি ...

— এরেল সেগাল-হালেভি

কেস যেখানে সম্পর্কে কি

এবং

? দুর্বল একঘেয়েমি ধরে নিই, তবে এটি অবশ্যই পেরেটো এবং হিংসা মুক্ত হতে হবে। সেখান থেকে, আমরা সম্ভবত কিছু ছোট অ্যাপসিলন পরিবর্তন করতে পারি?

x_{1} = x_{2}

$x_1 = x_2$

y_{1} = y_{2}

$y_1 = y_2$

— কিটসুন অশ্বারোহী

2

এই মুহুর্তে আমি সম্পর্কিত সম্পর্কিত সমতুলতা সম্পর্কে নিশ্চিত নই, এবং এই কারণে এটির কার্যকারিতা - নীচের মন্তব্যগুলি দেখুন।

এটি একটি উত্তরের সূচনা এবং এটি প্রমাণ করার চেষ্টা যে অস্তিত্বের নিশ্চয়তা দিতে প্রয়োজনীয় অনুমানগুলি কতটা শক্তিশালী হতে হবে।

আসুন সমস্যাটিকে এমন একটিতে রূপান্তরিত করুন যা সমতুল্য তবে এর সাথে কাজ করা কিছুটা সহজ। পরিবারের উপরে সূচি পরিবর্তনের পরিবর্তে এজেন্টদের (পরিবারের সদস্যদের) পরিবর্তে সূচি দিন। এই রিলেবিলিংয়ের মূলটি হ'ল বোঝা যে পরিবারগুলিকে সীমাবদ্ধতা হিসাবে লেখা যেতে পারে: যদি এজেন্ট এবং একই পরিবারের হয় তবে এবং । $i$ $j$ $x_i=x_j$ $y_i = y_j$

এখন আমরা স্বতন্ত্র এজেন্টদের (পরিবার নয়) তবে এই পারিবারিক প্রতিবন্ধকতাগুলির সাথে স্ট্যান্ডার্ড পরিবেশে ফিরে এসেছি। আপনি ভ্যারিয়েনের উপপাদ্যের প্রমাণটি স্মরণ করুন, যা আপনি প্রশ্নের সাথে যুক্ত করেছেন। এটি সমান আয় থেকে প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যের অস্তিত্ব ব্যবহার করে। এই প্রসঙ্গে, আমাদের পারিবারিক সীমাবদ্ধতাও পূরণ করা হয়েছিল এমন সমান আয়ের থেকে প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যের অস্তিত্ব প্রয়োজন। এটি করা খুব কঠিন হতে চলেছে। উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনা করুন এবং একটি পরিবারে আছেন এবং $i$ $j$ যেখানে ক্ষুদ্র। এই পছন্দগুলি মনোটোনিক এবং উত্তল। মূলত, প্রায় এক পরিবারের সদস্য খেয়াল এবং প্রায় অন্যান্য খেয়াল । যদি দুটি এজেন্টের প্রত্যেকেইতার বা তার ব্যবহার্যতা সর্বাধিক করার জন্য এবং ক্রয়করে থাকে তবে আপনি প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যটিতে বা আশা করবেন না(শেষেসংযোজনদেখুন)।

u_{i} = x_{i} + ε y_{i} and u_{j} = ε x_{j} + y_{j}

$u_i=x_i + \varepsilon y_i \:\: \text{ and } \:\: u_j = \varepsilon x_j + y_j$

ε > 0

$\varepsilon>0$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

x_{i}^{*} = x_{j}^{*}

$x_i^* = x_j^*$

y_{i}^{*} = y_{j}^{*}

$y_i^* = y_j^*$

এ কারণেই আপনার অবশ্যই পরিবারের মধ্যে পছন্দসই মিলগুলির বিষয়ে কিছু ধারণা প্রয়োজন (কমপক্ষে ভেরিয়ানের প্রমাণের একটি সংস্করণ ব্যবহার করার জন্য)। আমার বোধগম্যতা হল আপনি যদি পরিবারের সদস্যদের মধ্যে পছন্দগুলির মধ্যে আমাকে নির্বিচারে কিছুটা ছোট পার্থক্য দেন তবে আমি এটির আশেপাশে একটি উদাহরণ তৈরি করতে পারি যেখানে সেখানে সিইইআই নেই যেখানে তারা একই বরাদ্দ পছন্দ করে। এবং তারপরে, খুব কমপক্ষে, আপনি ভেরিয়ানের প্রমাণ ব্যবহার করতে পারবেন না।

দুটি প্রশ্ন:

আপনি কি একমত যে আমার সমস্যার সংস্কারটি আনুষ্ঠানিকভাবে আপনার সমতুল্য?
আমি কী পাল্টা-উদাহরণ দিয়ে অকার্যকর করার চেষ্টা করতে পারি এমন পরিবারের মধ্যে অগ্রাধিকারের সাদৃশ্যকে ধরে নেওয়ার চেয়ে কোনও অনুমানকে দুর্বল করার কথা ভাবতে পারেন?

সংযোজন: মনে রাখবেন যে প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যহীনতায় প্রতিটি এজেন্টের প্রান্তিক হার প্রতিস্থাপনের হার (এমআরএস) দামের অনুপাতের সমান। এখানে, আমার এজেন্টগুলির ধ্রুবক এবং বিভিন্ন এমআরএস রয়েছে, তাই দামের অনুপাতের সাথে প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য নেই যা তাদের এমআরএস উভয়ের সমান। যদি প্রতিটি এজেন্টের এমআরএস থাকে তবে তারতম্য হয়, তবে সম্ভবত তারা ভারসাম্য মূল্যের অনুপাতের সমান হতে পারে। সুতরাং আপনি পারিবারিক পছন্দগুলির স্থানীয় একজাততার কিছু ধারণা নিয়ে দূরে সরে যেতে পারেন। তবে আপনার এগুলি প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যহীনভাবে স্থানীয়ভাবে সমান হতে হবে, এটিই আপনি উপস্থিত থাকার প্রমাণ করার চেষ্টা করছেন, তাই এটি কিছুটা বিজ্ঞপ্তি হবে।

গুরুত্বপূর্ণ দ্রষ্টব্য: যেমনটি পূর্বে উল্লিখিত হয়েছে, আমি ধরে নিচ্ছি যে অস্তিত্ব প্রমাণের একমাত্র উপায় হ'ল ভেরিয়েন এটি কীভাবে করেছিলেন, সিইইআই এর মাধ্যমে। অন্যান্য প্রমাণ কৌশলগুলিও থাকতে পারে যা এই সমস্যাগুলি স্কার্ট করে তবে আমার সন্দেহ নেই।

$i,j$ $x_i, x_j, y_i, y_j > 0$

M R S_{i} = M R S_{j}

$MRS_i = MRS_j$ যদি এটি সত্য না হয় তবে প্যারেটো উন্নতি হবে। প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য মূলত দামের অনুপাতের মাধ্যমে এমআরএসকে সমান করে, তবে আপনাকে এখনও পেরেটো দক্ষ বরাদ্দ সন্ধানের জন্য এই এমআরএসের সমতুল্য হওয়া দরকার। আমি মনে করি পারিবারিক সীমাবদ্ধতাগুলি এটিকে খুব কঠিন করে তুলবে - এমন পরিবেশ এবং পারিবারিক প্রতিবন্ধকতাগুলির পক্ষে আসা খুব কঠিন নয় যে এই প্রতিবন্ধকতাগুলি পূরণ করে এমন কোনও পেরেটো দক্ষ ভারসাম্য নেই। যাই হোক না কেন, এটি উত্তরের দিকে আরেকটি আংশিক পদক্ষেপ হতে পারে: হিংসা-নির্ভীকতার কথা ভুলে যান। প্রথমে অগ্রাধিকার (এবং সম্ভবত পারিবারিক প্রতিবন্ধকতাগুলির) উপর অনুমানের সাথে সামনে আসার চেষ্টা করুন যা পেরেটো দক্ষ বরাদ্দের অস্তিত্বের গ্যারান্টি দেয় যা পারিবারিক সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করে। তারপরে হিংসা নিয়ে চিন্তা করুন।

— শেন
সূত্র

1

u_{1} = 2 x_{1} + y_{1}

$u_1 = 2 x_1 + y_1$

u_{2} = x_{2} + 2 y_{2}

$u_2 = x_2 + 2 y_2$

1

আমি ভেরিয়ানের মূল কাগজে খুঁজে পেয়েছি: সাইন্সডায়ারেক্ট / সাইন্স / আর্টিক্যাল / পিআইআই /০০২২০৫১7474৯৯০০75৫১ পিইইএফ বরাদ্দের অস্তিত্বের প্রমাণ, যা সিইইআইয়ের উপর নির্ভর করে না এবং তাই সিইআইআই বিদ্যমান না এমন পরিস্থিতিতে বৈধও রয়েছে (পছন্দগুলি নয় কঠোরভাবে উত্তল)। এখনও পর্যন্ত, আমি এই প্রমাণগুলি বুঝতে সক্ষম হইনি, তবে সেগুলি প্রাসঙ্গিক হতে পারে।

— এরেল সেগাল-হালেভি

@ ইরেলসেগাল-হালেভি আপনার উদাহরণস্বরূপ, উভয় এজেন্ট উভয় সামগ্রীর জন্য কঠোরভাবে ইতিবাচক পরিমাণে প্রাপ্ত কোনও বরাদ্দ পেরেটো অক্ষম, না? আমি আপনার ব্যাপ্তি বুঝতে সংগ্রাম করছি। আরও সাধারণভাবে, যদিও আমি আপনার সাথে একমত। আমি সরাসরি (সিইইআই ছাড়াই) পিইইএফ প্রমাণ করার জন্য একটি অতিরিক্ত বিভাগ যুক্ত করেছি। আমি মনে করি না যে আপনি এটি বিশেষভাবে সন্তুষ্ট পাবেন, তবে এটি এখনই আমার কাছে সুস্পষ্ট যে সমস্ত বিষয়।

— শেন

1

[(x_{1}, 0), (4 - x_{1}, 4)]

$[(x_1,0),(4-x_1,4)]$

x_{1} \in [3, 4]

$x_1\in [3,4]$

[(4, 4 - y_{2}), (0, y_{2})]

$[(4,4-y_2),(0,y_2)]$

y_{2} \in [3, 4]

$y_2\in [3,4]$

— এরেল সেগাল-হালেভি

1

x_{i}, x_{j}, y_{i}, y_{j}

$x_i,x_j,y_i,y_j$

i

$i$

j

$j$

x_{i} = x_{j} = 1

$x_i = x_j = 1$

x

$x$ , না ২. এখন আমি সম্পর্কিত সম্পর্কিত সমতা নিয়ে প্রশ্ন করছি question পরিবারগুলি কেবল একটি প্রতিবন্ধকতা নয় (এতে লোকেরা একই জিনিস ভাগ করে নিতে হবে), তারা একটি উপকারও বটে, যে পণ্যগুলি পরিবারের মধ্যে সর্বজনীন / ভাগ করে নেওয়া হয়।

— শেন

2

$n_u$ $n_v$ $i$

\begin{array}{rcl} u_{i} (x_{u}, y_{u}) = a_{i} x_{u} + y_{u} \end{array}

$\begin{eqnarray*} u_i(x_u, y_u) = a_ix_u + y_u \end{eqnarray*}$

a_{i}

$a_i$

i \in {1, 2, \dots, n_{u}}

$i\in\{1,2,\ldots, n_u\}$

$j$

\begin{array}{rcl} v_{j} (x_{v}, y_{v}) = b_{j} x_{v} + y_{v} \end{array}

$\begin{eqnarray*} v_j(x_v, y_v) = b_jx_v + y_v \end{eqnarray*}$

b_{j}

$b_j$

j \in {1, 2, \dots, n_{v}}

$j\in\{1,2,\ldots, n_v\}$

$\min_i a_i \geq \max_j b_j$

ধরুন মোট এনডাওমেন্ট ভেক্টর এবং হয় । $X$ $Y$ $(\omega_X, \omega_Y)$

কোন , নির্ধারণ । $\theta \in [\max_j b_j, \min_i a_i]$ $m := \displaystyle\frac{\theta\omega_X}{2} + \frac{\omega_Y}{2}$

যদি , তবে এবং হ'ল দক্ষ হিংসা বিনামূল্যে বরাদ্দ, এবং অন্যদিকে যদি , তারপরে এবং দক্ষ হিংসা মুক্ত বরাদ্দ। $\displaystyle\frac{m}{\theta} \leq \omega_X$ $\displaystyle (x_u, y_u) = \left(\frac{m}{\theta}, 0\right)$ $\displaystyle (x_v, y_v) = \left(\omega_X - \frac{m}{\theta}, \omega_Y\right)$ $\displaystyle\frac{m}{\theta} > \omega_X$ $\displaystyle (x_u, y_u) = \left(\omega_X, m-\theta\omega_X\right)$ $\displaystyle (x_v, y_v) = \left(0, m\right)$

— অমিত
সূত্র

প্রয়োজনীয়তার অর্থ কী ?

min_{i} a_{i} \geq max_{j} b_{j}

$\min_i a_i \geq \max_j b_j$

— এরেল সেগাল-হালেভি

পরিবারের সমস্ত সদস্যের এমআরএস উচ্চতর থাকে তারপরে পরিবারের ভি সদস্যদের সমস্ত সদস্যরা

— অমিত

আমি 2 পরিবার এবং রৈখিক পছন্দগুলির জন্য মনে করি, এই প্রয়োজনীয়তাটি সরানো যেতে পারে। আমাকে এখনও বিশদ নিয়ে কাজ করতে হবে।

— এরেল সেগাল-হালেভি

আমি মনে করি এই প্রয়োজনীয়তা অপসারণ করা কঠিন হবে কারণ আমরা বরাদ্দকে enর্ষা মুক্ত রাখতে চাই। কিছুটা স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করলেও শর্তগুলি ঝরঝরে দেখা যায় না। তবে এই ফলাফলটি বৃহত্তর শ্রেণীর ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য রয়েছে। অন্য ধরণের পছন্দগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য ফলাফলটি বাড়ানো ভাল ধারণা হবে idea উদাহরণস্বরূপ: এর একটি সংস্করণ কোব ডগলাসের পছন্দগুলির জন্যও প্রমাণিত হতে পারে।

— অমিত

1

মনে করুন যে সমস্ত পরিবারের সকল এজেন্টের পছন্দগুলি একঘেয়েমি এবং উত্তল (গ্রাহক তত্ত্বের মানক অনুমান)।

তারপরে, দুটি পরিবার থাকাকালীন একটি পেরেটো-দক্ষ হিংসামুক্ত বরাদ্দ সর্বদা উপস্থিত থাকে। যাইহোক, তিন বা ততোধিক পরিবার থাকার সময় এটির অস্তিত্ব থাকতে পারে।

এই কাজের কাগজে প্রমাণ এবং উদাহরণ পাওয়া যায় ।

— এরেল সেগাল-হালেভি
সূত্র

-2

সমস্যার বিবৃতি থেকে বোঝা যাচ্ছে যে এক্স এবং ওয়াই বিকল্প হতে পারে না (বৈদ্যুতিক ডিভাইস বাড়ির আসবাব হিসাবে ব্যবহার করা যায় না)।

একটি পেরেটো-দক্ষ enর্ষা মুক্ত বরাদ্দ উপস্থিত থাকে যখন:

কমপক্ষে একটি এজেন্টের জন্য, কমপক্ষে কিছু সামগ্রীর নেতিবাচক উপযোগ থাকে বা পরিপূরক হয় এবং এজেন্ট সেবন না করাই পছন্দ করতে পারে।

উদাহরণ:

এজেন্ট এ এবং বি পরিবার এফ 1 এ রয়েছে।
এজেন্ট এ এর ইউটিলিটি ফাংশনটি হ'ল:

ইউএ = -X1-X2-Y1-Y2

এজেন্ট বি এর ইউটিলিটি ফাংশনটি হ'ল:

ইউবি = এক্স 1-এক্স 2 + ওয়াই 1-ওয়াই 2

এজেন্ট সি এবং ডি পরিবারে আছে 2।
এজেন্ট সি এর একটি ইউটিলিটি ফাংশন রয়েছে:

ইউসি = -X1-X2-Y1-Y2

এজেন্ট ডি এর ইউটিলিটি ফাংশন রয়েছে:

উদ = -X1 + এক্স 2-ওয়াই 1 + ওয়াই 2

সমাধান:

এফ 1 পছন্দসই (এক্স 1, ওয়াই 1) এবং এজেন্ট এ কোনও ভাল ব্যবহার না করা বেছে নেবে।

F2 অগ্রাধিকার দেয় (এক্স 2, ওয়াই 2) এবং এজেন্ট সি কোনও ভাল ব্যবহার না করার জন্য বেছে নিয়েছে।

এগুলি প্রকৃত অর্থেবাদী যুক্তি এবং অংশীদারি পছন্দগুলি ধরে না নিয়ে অর্থবহ ভারসাম্য নেই।

— ডিজে সিমস
সূত্র

আপনি সম্ভবত আপনার বিবৃতি আরও সুনির্দিষ্ট করতে পারেন? উদাহরণস্বরূপ, "নেতিবাচক পরিপূরক" কী কী? এবং দয়া করে সম্পূর্ণ প্রমাণ না হলে দাবিগুলিকে সমর্থন করার জন্য কমপক্ষে একটি তাত্ত্বিক যুক্তি উপস্থাপন করুন, যাতে আমরা আপনার যুক্তি বুঝতে পারি।

— শেন

এটি আপনার ইউটিলিটি ফাংশনগুলি থেকে দেখে মনে হচ্ছে এজেন্টস এ এবং বি অন্যান্য পরিবারের ব্যবহার সম্পর্কে যত্নশীল? এবং আমি "গ্রাস না করা বেছে নেওয়ার" ধারণাটি অনুসরণ করি না। আপনি কি মনে করছেন যে পরিবারের 1 জন সদস্য যেকোন জায়গায় ব্যবহার করতে বেছে নিতে পারেন ?

[0, x_{1}]

$[0,x_1]$

— শেন

উত্তরটি সম্পাদনা করেছেন। আপনি দ্বিতীয় দফায় সঠিক। এজেন্টদের যদি গ্রাস করতে হয় তবে যুক্তি প্রয়োগ হয় না।

— ডিজে সিমস