টার্কস স্কোয়ার (N²) এর সাথে আনয়ন (এল) আনুপাতিক কেন?

Question

আমরা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ থেকে শুরু করি

$$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} = \mu \mathbf{J} + \overbrace{\mu \epsilon \dfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}}^0.$$

আমরা উভয় পক্ষের পৃষ্ঠের সংহতকরণ করি, মূলটির মূল পথ ( গ ) এর অভ্যন্তরের পৃষ্ঠ ( ) এর জন্য।$s$$c$

$$\int_s \left( \mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} \right) \cdot d\mathbf{s} = \mu \int_s \mathbf{J} \cdot d\mathbf{s}$$

$c$$\Phi$

$$\oint_c \mathbf{B} \cdot d \mathbf{\ell} = \mu N I$$

$NI$$N$

এই ধরণের কোরগুলির অভ্যন্তরে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের ঘনত্বকে অভিন্ন বলে মনে করা হয়। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি

$$B \ell_c \overset\sim= \mu NI \implies B = \dfrac{\mu NI}{\ell_c};$$

$\ell_c$

$A_c$

$$\Phi = BA_c = \dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}$$

সংজ্ঞা অনুসারে, আনয়নতা হ'ল প্রয়োগকৃত চলমান প্রতি চৌম্বকীয় প্রবাহের পরিমাণ, এটি

$$L \overset\triangle= \dfrac{\Phi}{I}.$$

সুতরাং, আমরা হিসাবে সিস্টেমের আনয়নতা খুঁজে

$$\boxed{ L = \dfrac{\Phi}{I} = \dfrac{\dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}}{I} = \dfrac{\mu NA_c}{\ell_c} }.$$

তবে, অন্যান্য সমস্ত উত্স ( উদাহরণস্বরূপ ) এর মতো একজন সূচককে অন্তর্ভুক্তি দেয়

$$L = \dfrac{\mu N^2A_c}{\ell_c}.$$

আমার উত্স থেকে আমি কী ভুল করেছি? বিস্তারিত ব্যাখ্যা করুন।

Answer 1

$N^2$

এই নির্ভরতা প্রকাশ করার আর একটি উপায় বলতে বলা হয়: মোড়গুলির মধ্যে চৌম্বকীয় সংযোগের কারণে।

Comments

আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন যে প্রবাহগুলি উত্পন্ন করার জন্য এন পরিবর্তিত হয়, এবং আবার এই এনগুলি প্রবর্তন তৈরির জন্য ভিন্ন উপায়ে অবদান রাখে, যাতে উপবৃত্তি দুটি বার N এর সাথে আনুপাতিক হয়ে যায়; এটা N²?

— hkBattousai

হ্যাঁ, তারা প্রথমবারের মতো মূল প্রবাহ উত্পন্ন করার জন্য এবং দ্বিতীয়বার এটি "সংগ্রহ" করার জন্য অবদান রাখে।

— মোটোপ্রোগার

Answer 2

তারপরে একটি একক টার্ন সূচক (নীচে বাম) সম্পর্কে চিন্তা করুন, কল্পনা করুন যে একক পালা দুটি সমান্তরাল তারে বিভক্ত হয়ে গেছে যা খুব শক্ত করে জখম করা হয়েছে যাতে তারা কার্যত একই স্থান (ডান নীচে) দখল করে।

প্রদত্ত প্রয়োগকৃত ভোল্টেজের জন্য দুটি সমান্তরাল তারের প্রতিটি একক একক টার্ন সূচকগুলির অর্ধতম কারেন্ট গ্রহণ করবে এবং একসাথে তারা একক টার্নের মতো একই প্রবাহটি গ্রহণ করবে: -

এ কারণে প্রতিটি স্বতন্ত্র সমান্তরাল তারের একক তারের দ্বিগুণ বাধা থাকতে হবে এবং একসাথে সমান্তরালে তারযুক্ত হলে একক তারের মতো একই প্রতিবন্ধকতা প্রদর্শন করা উচিত। ঠিক আছে এখন পর্যন্ত?

এখন, সেই দুটি তারে (আপনার মনের চোখে) পুনরায় সাজিয়ে রাখুন যাতে তারা একে অপরের সাথে ধারাবাহিক থাকে। প্রতিবন্ধকটি চার বার প্রতিবন্ধে পরিবর্তিত হয়: -

এর অর্থ ইন্ডাক্ট্যান্স দ্বিগুণ হয়ে যাওয়ার জন্য চারগুণ হয়েছে এবং উদাহরণটি এন টার্নে প্রসারিত করা তুচ্ছ।

Answer 3

আমার উত্স থেকে আমি কী ভুল করেছি? বিস্তারিত ব্যাখ্যা করুন।

ইন্ডাক্ট্যান্স হয়

$$L = \frac{\lambda}{I} = \frac{N\Phi}{I}$$

$\lambda$