ইংরেজীতে পোলস এবং জিরোস

Question

বিদ্যুত সরবরাহের ক্ষতিপূরণকারী বা এই বিষয়টির জন্য কোনও নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা বলার জন্য কেউ মেরু এবং জিরোসের ব্যাখ্যা, বা একটি ভাল রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন। আমি আসলে কোনও গাণিতিক ব্যাখ্যা খুঁজছি না, কারণ এটি সরাসরি সরাসরি বলে মনে হচ্ছে, তবে তারা ব্যবহারিক অর্থে কী বোঝায়।

এটি সাধারণ বলে মনে হয়, উদাহরণস্বরূপ, কাগজপত্র বা অ্যাপ-নোটগুলির জন্য "টাইপ তৃতীয় ত্রুটি পরিবর্ধক কনফিগারেশনের তিনটি খুঁটি রয়েছে (দুটি একটি জিরো) এবং" বা "ক্যাপাসিটার সি 1 যুক্ত করে সিস্টেমের মধ্যে একটি অতিরিক্ত শূন্যের পরিচয় দেয়" যেন আমার আর কোনও ব্যাখ্যা ছাড়াই সেখান থেকে কিছু নেওয়ার কথা। বাস্তবে, আমি "উঘহহ, তাই কি?"

এটির মতো এমন একটি ব্যবহারিক অনুভূতি থেকে কী বোঝায়। মেরু কি অস্থিতিশীলতার পয়েন্ট? জিরো এবং খুঁটির সংখ্যা স্থিতিশীলতা বা এর অভাব সম্পর্কে কিছু নির্দেশ করে? জেরোস এবং পোলস রেফারেন্সিং অ্যাপ-নোটের বিষয়টি যখন আসে তখন আমাকে (গণিতের ধরণের প্রয়োজনে কঠোর গণিত নয়, ব্যবহারিক ব্যবহারের আরও বেশি) ব্যবহারের অনুমতি দেবে এমন কোনও কোথাও বোঝার মতো পদ্ধতিতে এমন একটি উল্লেখ রয়েছে? ?

Comments

আমি মনে করি যে সমস্ত খুঁটি বাম অর্ধেক বিমানের মধ্যে ছিল একটি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের স্থিতিশীলতার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত - এবং

— এটির

@ ভিচক্যাটু, হ্যাঁ এবং এটি একটি দুর্দান্ত রসিকতা।

— কর্টুক

তাদের শব্দ দিয়ে ব্যাখ্যা করার জন্য ইংরেজি যথেষ্ট নয়।

— hkBattousai

Answer 1

1. একটি ফিডব্যাক সিস্টেম (অন্য কোনও এসি সার্কিটের মতো) একটি জটিল ফাংশন ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে । একে সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন বলা হয় এবং এর লিনিয়ার আচরণের সমস্ত বর্ণনা করে describes$L(s)$

2. $L(s)$

3. $j\omega$$0$

4. খুঁটি এবং জিরো থেকে বোড প্লটগুলি আঁকানো বেশ সহজ তাই তারা নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা নির্দিষ্ট করার জন্য পছন্দসই পদ্ধতি। এছাড়াও যদি আপনি আউটপুট লোডকে উপেক্ষা করতে পারেন (কারণ আপনি অপ ampগুলি দিয়ে বিভিন্ন স্তরকে পৃথক করেছেন) তবে আপনি সমস্ত সাধারণ সার্কিট গণনা না করে কেবল ফাংশন স্থানান্তর করতে পারেন। বহুবর্ষীয় অনুপাতের গুণনের অর্থ আপনি কেবলমাত্র মেরু এবং শূন্যের তালিকাগুলিকে একত্রিত করতে পারবেন।

সুতরাং আপনার প্রশ্নে ফিরে:

1. পরীক্ষা করে দেখুন উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা একটি ভূমিকা এবং এই টিউটোরিয়াল কিভাবে খুঁটি এবং zeros একটি তালিকা থেকে বোডে প্লট আঁকা একটি রেফারেন্সের জন্য।

2. $s$$j\omega$$V_{out} \over V_{in}$

3. একটি খোলা লুপ স্থানান্তর ফাংশন থেকে (কাঁচি দিয়ে লুপটি কেটে ফেলার এবং সেখানে কোনও ধরণের ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স মিটার লাগানোর কল্পনা করুন) আপনি বোড প্লটগুলি আঁকুন এবং স্থায়িত্বটি যাচাই করুন। আপনার মতামত, ওপ আম্পস এবং ক্ষতিপূরণ অ্যাপ্লিকেশন নোটটি সংক্ষিপ্ত এবং ঘন তবে আপনার এই অংশটির জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত তত্ত্ব রয়েছে। এটির মাধ্যমে কমপক্ষে স্কিমিংয়ের চেষ্টা করুন।

Comments

আপনি যখন কাউকে উইকিপিডিয়া যাচাই করতে বলুন এবং আপনি এটির কোনও লিঙ্ক এম্বেড করতে পারেন। ভবিষ্যতের ব্যবহারকারীরা গুগলের সাথে এই লিঙ্কটি খুঁজে পাওয়ার সাথে সাথে তারা যে কোনও লিঙ্কে এক জায়গায় চাইলে সব লিঙ্ক থাকতে পারে।

— কর্টুক

এটি সত্যই সঠিক নয়। মেরু এবং শূন্যগুলি কোনও কোনও সিস্টেমের গতিশীলতার জন্য প্রক্সি । যে কারণে আমরা ল্যাপ্লেস রূপান্তর গ্রহণ করি তা হ'ল সহজেই ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাথে ডিল করা। মেরু এবং শূন্যগুলি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের স্থায়িত্ব বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যা গতিশীলতা পরিচালনা করে। এটি এখানে যা আছে তা আসলেই।

— ডায়াক্সিক্স

Answer 2

সংক্ষেপে, খুঁটি এবং শূন্যগুলি একটি প্রতিক্রিয়া সিস্টেমের স্থায়িত্ব বিশ্লেষণের একটি উপায়।

আমি খুব বেশি গণিত-ভারী না হওয়ার চেষ্টা করব তবে কমপক্ষে কিছু গণিত ছাড়াই কীভাবে ব্যাখ্যা করব তা আমি নিশ্চিত নই।

এখানে একটি প্রতিক্রিয়া সিস্টেমের মূল কাঠামোটি রয়েছে:

এই ফর্মটিতে প্রতিক্রিয়া পথে কোনও লাভ বা ক্ষতিপূরণ নেই, এটি পুরোপুরি সামনের পথে রেখে দেওয়া হয়েছে, তবে আরও সাধারণ সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া অংশটি দেখতে দেখতে একইরকম রূপান্তরিত হতে পারে এবং একইভাবে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে।

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

পোলস এবং জিরোস

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

আশাকরি এটা সাহায্য করবে. সাধারণভাবে আমি ডেটাশিট এবং অ্যাপ্লিকেশন নোটগুলি ক্ষতিপূরণের উপাদানগুলির জন্য মূল্য প্রস্তাব করার জন্য আশা করব যাতে বিশেষ প্রয়োজনীয়তা না থাকলে ব্যবহারকারীর স্থায়িত্ব বিশ্লেষণের প্রয়োজন না হয়। আপনার যদি মনে মনে একটি নির্দিষ্ট অংশ থাকে যে আপনি ব্যবহার করতে সমস্যা বোধ করছেন এবং আপনি একটি লিঙ্ক ডেটাশিট পোস্ট করেন তবে আমি কিছু প্রস্তাব দিতে সক্ষম হতে পারি।

Comments

আপনাকে পথে নামতে +10 প্রতিনিধি। একটি খুব তথ্যপূর্ণ পোস্ট।

— থমাস ও

আমি যেমন স্বীকৃত প্রশ্নে যুক্ত করেছি, পোল এবং শূন্যগুলি ব্যবহৃত হওয়ার প্রাথমিক কারণ হ'ল ল্যাপ্লেস ডোমেনের খুঁটি এবং জিরো দ্বারা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের স্থায়িত্ব বিশ্লেষণ করা যেতে পারে।

— ডায়াক্সিক্স

Answer 3

একটি মেরু হ'ল একটি ফ্রিকোয়েন্সি যেখানে ফিল্টারটি অনুরণিত হয় এবং অন্তত গাণিতিকভাবে অসীম লাভ লাভ করে have একটি শূন্য যেখানে এটি একটি ফ্রিকোয়েন্সি অবরুদ্ধ করে - শূন্য লাভ।

একটি সাধারণ ডিসি ব্লকিং ক্যাপাসিটার, যেমন অডিও এমপ্লিফায়ারগুলিকে সংযুক্ত করার জন্য, এর উত্সটিতে শূন্য থাকে - এটি 0Hz সংকেতগুলিকে অবরুদ্ধ করে, অর্থাৎ ধ্রুবক ভোল্টেজকে অবরুদ্ধ করে।

সাধারণত, আমরা জটিল ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে কাজ করছি। আমরা কেবল সিগন্যালকে বিবেচনা করি না যা সাইন / কোসাইন ওয়েভের সমষ্টি, যেমন ফুরিয়ারের মতো; আমরা সাইনস / কোসাইনগুলি তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি বা ক্ষয়িষ্ণু সম্পর্কে তাত্ত্বিক বলে মনে করি। এই জাতীয় সংকেতগুলির প্রতিনিধিত্বকারী মেরু এবং শূন্যগুলি জটিল বিমানের যে কোনও জায়গায় থাকতে পারে।

যদি কোনও মেরু বাস্তব অক্ষের কাছাকাছি থাকে, যা সাধারণ অবিচলিত সাইন ওয়েভগুলি উপস্থাপন করে, যা উচ্চ মানের এলসি সার্কিটের মতো তীক্ষ্ণভাবে সুরযুক্ত ব্যান্ডপাস ফিল্টারকে উপস্থাপন করে। যদি এটি খুব দূরে থাকে তবে এটি কম 'কিউ' মান সহ একটি শক্তিশালী নরম ব্যান্ডপাস ফিল্টার। একই ধরণের স্বজ্ঞাত যুক্তি জিরোগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য - প্রতিক্রিয়া বর্ণালীটিতে তীক্ষ্ণ চিহ্ন পাওয়া যায় যেখানে জিরোগুলি আসল অক্ষের কাছাকাছি থাকে।

ফিল্টারটির প্রতিক্রিয়ার বর্ণনা করে স্থানান্তর ফাংশন এল (গুলি) এর সমান সংখ্যক খুঁটি এবং শূন্য থাকতে হবে। এটি জটিল বিশ্লেষণের একটি মৌলিক সত্য, বৈধ কারণ আমরা সাধারণ বীজগণিত, ডেরিভেটিভস এবং ইন্টিগ্রাল দ্বারা বর্ণিত লিনিয়ার লম্পড উপাদানগুলি নিয়ে কাজ করছি, এবং আমরা সাইনস / কোসাইনগুলিকে জটিল সূচকীয় ফাংশন হিসাবে বর্ণনা করতে পারি। এই ধরণের গণিত সর্বত্র বিশ্লেষক। তবে অসীমের ক্ষেত্রে খুঁটি বা শূন্যগুলির উল্লেখ না করা সাধারণ।

হয় প্রকৃত অক্ষ না থাকলে সত্তা জোড়ায় উপস্থিত হবে - একটি জটিল ফ্রিকোয়েন্সি এবং এর জটিল সংশ্লেষে। এটি এই বাস্তবতার সাথে সম্পর্কিত যে সত্যিকারের সিগন্যালগুলির ফলে প্রকৃত সংকেত বেরিয়ে আসে। আমরা জটিল সংখ্যা ভোল্টেজ পরিমাপ করি না। (মাইক্রোওয়েভ বিশ্বে জিনিসগুলি আরও আকর্ষণীয় হয়ে উঠেছে))

যদি এল (গুলি) = 1 / সেগুলি হয় তবে এটি উত্সের একটি খুঁটি এবং অসীমের শূন্য। এটি একটি ইন্টিগ্রেটারের জন্য কাজ। একটি ধ্রুবক ভোল্টেজ প্রয়োগ করুন, এবং লাভটি অনন্ত - আউটপুট সীমা ছাড়াই উপরে উঠে যায় (যতক্ষণ না এটি সরবরাহের ভোল্টেজ বা সিরিট ধূমপানের দিকে না যায়)। বিপরীত প্রান্তে, খুব উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিটি ইন্টিগ্রেটারে রাখার কোনও প্রভাব পড়বে না; এটি সময়ের সাথে গড় গড় হয়ে যায়।

"ডান অর্ধেক বিমান" এর খুঁটি কিছু ফ্রিকোয়েন্সিতে অনুরণন উপস্থাপন করে যা সংকেতটি তাত্পর্যপূর্ণভাবে বাড়ায়। সুতরাং আপনি বাম অর্ধেক সমতলে খুঁটি চান, এর অর্থ হ'ল যে কোনও নির্বিচার সিগন্যালের জন্য ফিল্টারে রাখা আউটপুটটি শেষ পর্যন্ত শূন্যে ক্ষয় হয়। এটি একটি সাধারণ ফিল্টারের জন্য। অবশ্যই, দোলকরা দোলানোর কথা। অলাইনারিটির কারণে তারা একটি স্থির সংকেত বজায় রাখে - ট্রানজিস্টররা ভিসি-র চেয়ে বেশি বা আউটপুট জন্য 0 ভোল্টের চেয়ে কম রাখতে পারে না।

আপনি যখন একটি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া প্লটটি দেখেন, আপনি অনুমান করতে পারেন যে প্রতিটি ঝাঁক একটি খুঁটির সাথে এবং প্রতিটি ডুব একটি শূন্যের সাথে মিলে যায় তবে এটি কঠোরভাবে সত্য নয়। এবং বাস্তব অক্ষ থেকে দূরে খুঁটি এবং শূন্যগুলির এমন প্রভাব রয়েছে যা সেভাবে দৃশ্যমান নয়। যদি কেউ কোনও ফ্ল্যাশ বা জাভা ওয়েব অ্যাপলেট আবিষ্কার করেন যা আপনাকে বেশ কয়েকটি মেরু এবং শূন্যকে যে কোনও জায়গায় ঘুরিয়ে দিতে দেয় এবং প্রতিক্রিয়াটির পরিকল্পনা করে।

এগুলি সমস্তই বোঝা যায়, তবে খুঁটি এবং শূন্যগুলি কী বোঝায় সে সম্পর্কে কিছুটা স্বজ্ঞাত ধারণা দেওয়া উচিত।

Comments

বাম পাশের একটি খুঁটির অর্থ কী? বাস্তব জীবনে কি এর কোনও তাত্পর্য রয়েছে

— দুশায়ানথ

Answer 4

আমাকে আগে পোস্ট করা সূক্ষ্ম ব্যাখ্যার চেয়ে আরও সহজ শর্তগুলিতে নামানোর চেষ্টা করি।

অনুধাবন করার জন্য প্রথম জিনিসটি হ'ল নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের ধরণের জন্য খুঁটি এবং শূন্যগুলি বোঝায় যে আমরা ল্যাপ্লেস ডোমেনে আছি। ল্যাপলেস রূপান্তরটি তৈরি করা হয়েছিল ডিফারেনশিয়াল এবং অবিচ্ছেদ্য সমীকরণগুলিকে বীজগণিতিক পদ্ধতিতে চিকিত্সার অনুমতি দেওয়ার জন্য। ল্যাপ্লেস সমীকরণের 's' এর অর্থ "এর ডেরাইভেটিভ," এবং "1 / s" এর অর্থ "এর ইন্টিগ্রাল নিন।" তবে আপনার যদি একটি ব্লক থাকে যার মধ্যে (1 + গুলি) এর ট্রান্সফার ফাংশন রয়েছে যার পরে অন্যটি (3 - 5 / s) এর ট্রান্সফার ফাংশন (টিএফ) দিয়ে থাকে তবে আপনি মোট ট্রান্সফার ফাংশনটি কেবল (1 + গুলি) দ্বারা গুণিত করতে পারেন ) দ্বারা (3 - 5 / s) এবং পান (3s - 5 / s - 2), যা আপনি নিয়মিত ডোমেইনে থাকতেন এবং ইন্টিগ্রাল এবং ডেরিভেটিভগুলির সাথে কাজ করতে পারলে এটি করা যথেষ্ট সহজ।

সুতরাং, প্রশ্নটিতে -> একটি মেরু মানে সামগ্রিক স্থানান্তর ফাংশনটিতে একটি 'গুলি' রয়েছে যার জন্য এটির মান অনন্ত। (যেমন আপনি কল্পনা করতে পারেন, এটি প্রায়শই খুব খারাপ জিনিস)) শূন্যের অর্থ হ'ল বিপরীত: সামগ্রিক টিএফ = 0 এ 'গুলি' এর ফলাফলের ফলাফল এখানে একটি উদাহরণ:

একটি টিএফ হ'ল (গুলি + 3) / (গুলি + 8)। এই টিএফ এর s = -3 এ একটি শূন্য এবং s = -8 এ একটি মেরু রয়েছে।

খুঁটি একটি প্রয়োজনীয় দুষ্টু: দরকারী কিছু করার জন্য, যেমন, বলুন, একটি বাস্তব সিস্টেমের আউটপুটটিকে একটি ইনপুট ট্র্যাক করতে আপনার একেবারে খুঁটির প্রয়োজন। আপনার প্রায়শই তাদের মধ্যে একটির বেশি দিয়ে সিস্টেমটি ডিজাইন করা প্রয়োজন। তবে, আপনি যদি নিজের নকশাটি পর্যবেক্ষণ না করেন, তবে এই পোলগুলির মধ্যে একটি বা একাধিকটি "এর ইতিবাচক বাস্তব উপাদানটির সমান সংখ্যার সমান", (অর্থাত্ বিমানের ডান অর্ধেক) হতে পারে। এর অর্থ অস্থির ব্যবস্থা। আপনি যদি না ইচ্ছাকৃতভাবে একটি দোলক নির্মাণ না করেন তবে এটি সাধারণত খুব খারাপ।

বেশিরভাগ উন্মুক্ত লুপ সিস্টেমে খুঁটি এবং শূন্য থাকে যা সহজে বৈশিষ্ট্যযুক্ত এবং খুব ভাল আচরণ করে। তবে আপনি যখন ইচ্ছাকৃতভাবে (বা অনিচ্ছাকৃতভাবে যা করা অত্যন্ত সহজ) আউটপুটটির একটি অংশ নিয়ে এটি সিস্টেমের আগের কিছু অংশে ফিরিয়ে দিন, আপনি একটি বদ্ধ লুপ প্রতিক্রিয়া সিস্টেম তৈরি করেছেন। বদ্ধ লুপের খুঁটি এবং শূন্যগুলি উন্মুক্ত লুপের খুঁটি এবং জিরো সম্পর্কিত, তবে এমনভাবে নয় যা নৈমিত্তিক পর্যবেক্ষকের পক্ষে স্বজ্ঞাত। এটি বলা যথেষ্ট যে ডিজাইনাররা প্রায়শই সমস্যায় পড়েন। এই বন্ধ লুপের খুঁটিগুলিকে ল্যালেস প্লেনের বাম-পাশে থাকতে হবে। এটি তৈরি করার জন্য দুটি ব্যবহৃত সবচেয়ে বেশি কৌশল হ'ল বন্ধ লুপের পথ ধরে সামগ্রিক উপায়ে নিয়ন্ত্রণ করা এবং / অথবা শূন্যগুলি যুক্ত করা (খোলা লুপ জিরোগুলি খোলা লুপের খুঁটি পছন্দ করে এবং প্রায়শই বন্ধ লুপের খুঁটিগুলি অনেক আলাদাভাবে আচরণ করে তোলে)।

Answer 5

উপরের একটি উচ্চ রেট দেওয়া উত্তরের উপর একটি দ্রুত মন্তব্য: "সংক্ষেপে, খুঁটি এবং শূন্যগুলি একটি প্রতিক্রিয়া সিস্টেমের স্থায়িত্ব বিশ্লেষণের একটি উপায়।"

বিবৃতিটি সত্য হলেও, এই ধারণাগুলি কার্যকর হওয়ার জন্য সিস্টেমের কাছে প্রতিক্রিয়া থাকতে হবে না। খুঁটি এবং শূন্যগুলি ফিল্টার, পরিবর্ধক এবং যে কোনও ধরণের গতিশীল সিস্টেমের মতো ফ্ল্যাট প্রতিক্রিয়া ব্যতীত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সহ বেশিরভাগ আসল সিস্টেমগুলি বোঝার ক্ষেত্রে দরকারী।

কিছু গাণিতিক যোগ করতে (আমাদের কাছে এটি একটি গাণিতিক ধারণা), আপনি (অনেক সিস্টেমে) কোনও সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া ব্যক্ত করতে পারেন:

এইচ (চ) = বি (চ) / এ (চ)

এবং বি (এফ) এবং এ (এফ) ফ্রিকোয়েন্সিতে জটিল বহুপদী হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

একটি সাধারণ উদাহরণ: একটি আরসি লো পাস ফিল্টার বিবেচনা করুন (ভোল্টেজ ইন -> সিরিজ আর -> শান্ট সি -> ভোল্টেজ আউট)।

লাভ (স্থানান্তর ফাংশন) ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে প্রকাশ করা যেতে পারে:

ভুট (চ) / ভিন (চ) = এইচ (চ) = 1 / (1 + জে * 2 * পিআই * চ * আর * সি),

যেখানে j (বা i) -1 এর বর্গমূল।

ফ্রিকোয়েন্সি এফপি = 1 / (2 পাই আরসি) এ একটি মেরু রয়েছে। আপনি যদি এই জটিল সমীকরণের প্রস্থের চক্রান্ত করেন, আপনি ডিসি-তে লাভ 1 (0 ডিবি) পেয়ে যাবেন যে লাভটি f = fp = 1 / (2 * পিআই * আরসি) -3dB এ নেমে যায় এবং যে লাভটি হয় মেরু পরে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতি দশকে -20 ডিবি নেমে যেতে (10x বৃদ্ধি) অবিরত।

সুতরাং আপনি পোলটিকে লাভের প্রতিক্রিয়া বনাম ফ্রিকোয়েন্সিটির ব্রেক পয়েন্ট হিসাবে ভাবতে পারেন। এই সাধারণ উদাহরণটি ডাব্লু = 1 / (আরসি) বা এফ = 1 / (2 পিআই আরসি) এর "কোণার ফ্রিকোয়েন্সি" সহ একটি লোপাস ফিল্টার।

গাণিতিক ভাষায়, একটি মেরু হ'ল মূলকের মূল। একইভাবে একটি শূন্য হ'ল অঙ্কের মূল এবং শূন্যের উপরে ফ্রিকোয়েন্সিতে বৃদ্ধি লাভ করে। পর্যায়টিও প্রভাবিত হয় ... তবে সম্ভবত অ-গাণিতিক থ্রেডের পক্ষে এটি যথেষ্ট পরিমাণে বেশি।

"ক্রম" হ'ল খুঁটির সংখ্যা এবং "টাইপ" হ'ল পোলের সংখ্যা f = 0 (শুদ্ধ সংহতকারী) at