"জে" কাল্পনিক ইউনিট (এসি সার্কিট বিশ্লেষণ) সম্পর্কে তত্ত্বের প্রশ্ন

Question

আমি সবে এসি নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণ সম্পর্কে শিখতে শুরু করেছি এবং "জে" (বা আমার ক্যালকুলেটরটিতে "আমি"), কাল্পনিক ইউনিট সম্পর্কে কিছু প্রশ্ন রয়েছে। আমার বইটি এ সম্পর্কে খুব বেশি আলোচনা করে না এবং সূত্র এবং প্রতিস্থাপনের দিকে ঝাঁপিয়ে পড়ে (তাত্ত্বিক নয়, আরও ব্যবহারিক পদ্ধতির)। সুতরাং, জে ঠিক কি প্রতিনিধিত্ব করে?

আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমি যদি একটি জটিল-প্লেন আঁকি (y- অক্ষগুলি কল্পনাপ্রসূত, এক্স-অক্ষটি আসল হচ্ছে), এবং এটির উপর একটি ইউনিট বৃত্ত আঁকাম, তবে 90 ° কোণটি , যা "জে"। আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমি যখন ফ্যাসর আকারে এই বিকল্পটি ব্যবহার করতে পারি, যখন বলি, কোনও ক্যাপাসিটর জুড়ে যখন ভোল্টেজের জন্য সমাধান করা হয় তখন যখন এটির মধ্য দিয়ে কারেন্টটি পরিচিত হয়:$\sqrt{-1}$

$$V = \frac{I}{j \omega C}$$

কেউ আমাকে এটি বুঝতে সাহায্য করতে পারে?

সত্যি কথা বলতে কি, এই প্রশ্নটি বেশ অস্পষ্ট কারণ আমি জে কী তা কীভাবে জিজ্ঞাসা করব তাও নিশ্চিত নই; এটা আমার কাছে বিদেশী আমি এসি সার্কিট বিশ্লেষণে এর অর্থ এবং উদ্দেশ্যটির একটি সাধারণ জ্ঞানের ব্যাখ্যা (বড় চিত্র) চাই। আমি অগত্যা কঠোর গাণিতিক ব্যাখ্যা খুঁজছি না (যদিও প্রয়োজনীয় কোনও গাণিতিক ব্যাখ্যা স্বাগত)।

Comments

বীজগণিত হ'ল সংবেদনশীল। জে এবং জে আলাদা জিনিস।

— ট্রিগ

আপনি complex-numbersম্যাথ.এস.এ: ট্যাগের অধীনে প্রশ্নগুলি দেখতে চাইতে পারেন : গণিত.স্ট্যাকেক্সেঞ্জার

— দ্য ফোটন

অবশ্যই আপনি গণিত.এসইতে যা খুঁজে পান তা সত্যিই আকর্ষণীয় প্রশ্নটি ছেড়ে দেবে: জটিল সংখ্যক ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে কেন কার্যকর?

— ফোটন

@ দ্য ফোটন: উত্তরটি উইকিপিডিয়া: এন.ইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি / ফ্যাসরে রয়েছে আমি এখানে এর সংক্ষিপ্তসার জানাতে পারি, তবে এসই সাইটে ভোট দেওয়ার গতিশীলতাকে বিবেচনা করে এটি "নষ্ট বুলেট" হবে।

— ফিজ 18

@ রেসপাউনড ফ্লুফ, আপনি যে প্রতিক্রিয়া জানাতে চেয়েছিলেন তাতে কি প্রতিক্রিয়া জানাচ্ছেন?

— ফোটন

Answer 1

যদি আপনি "5" নম্বরটির সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন রাখেন তবে এটি "-5" হয়ে যায়।

চেষ্টা করুন এবং এটিকে অন্যভাবে দেখুন। ভাবতে চেষ্টা করুন যে এটি "-5" হয়ে 180 ডিগ্রি হয়ে "5" (দৈর্ঘ্যের 5 টি স্ট্রাইংয়ের টুকরো দিয়ে উত্সের সাথে বাঁধা) নম্বর ঘোরায়

ঠিক আছে এখন পর্যন্ত? নেতিবাচক লক্ষণগুলি 180 ডিগ্রি থেকে ঘোরার মতোই ...

আপনি ইতিবাচক সংখ্যার সামনে এটি "স্টিক" রাখতে পারছেন এমন কিছু উত্পাদন করার জন্য কেন এটি আরও প্রসারিত করবেন না - এটিই 90 ডিগ্রি থেকে আবর্তিত করে - EE এ সাধারণত "জে" বলা হয় এবং এটি 90 ডিগ্রির মাধ্যমে একটি মানকে (আদি সম্পর্কে) ঘোরানোর জন্য কাজ করে পাল্টা-ঘড়ি অনুসারে আপনি যদি এটি দুটিবার করেন (জে * জে) আপনি 180 ডিগ্রি ("-") পেয়ে যাবেন।

জ্ঞানের এই রত্নটি থেকে আপনি j * j = -1 বলতে পারেন, তাই j =$\sqrt{-1}$

যেমন একটি বিয়োগ চিহ্নটি 180 ডিগ্রির মাধ্যমে যেকোন ধনাত্মক মানকে ঘোরান। একইটি জে অপারেটরের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য - এটি 90 ডিগ্রির পাল্টা ঘড়ির কাঁটা দিয়ে যেকোন ভেক্টর বা ফ্যাসোরকে ঘোরান।

সম্পাদনা - প্রশ্নের একটি অংশ ভুলে গেছেন: -

একটি ক্যাপাসিটারের প্রতিবন্ধকতার মধ্যে জে প্রতিস্থাপন। মনে রাখবেন ক্যাপাসিটরের মূল সূত্রটি হল Q = সিভি এবং সুতরাং আমরা যে ভেরিয়েবলগুলি পাই তা পার্থক্য করে: -

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

এটি আমাদের জানায় যে ক্যাপাসিটরের জুড়ে সাইনওয়েভ প্রয়োগ করা ভোল্টেজের জন্য, স্রোত সাইনওয়েভও হবে তবে এটি কোনও কোসিনে পৃথককৃত: -

যদি আপনি ষষ্ঠ সম্পর্ক থেকে কোনও ক্যাপাসিটারের প্রতিবন্ধকতা (ভি / আই) গণনা করার চেষ্টা করে থাকেন তবে আপনি সমস্যায় পড়তে পারবেন কারণ আমি যখন শূন্যের মধ্য দিয়ে পাস করি তখন ভি শূন্য হয় না যাতে আপনি অসম্পূর্ণতা পান। অন্যদিকে যদি আপনি ভোল্টেজের সাথে ধাপে কারেন্ট আনতে একটি "জে" প্রয়োগ করেন তবে গণিতটি সূক্ষ্মভাবে কাজ করে - বর্তমান এবং ভোল্টেজ সারিবদ্ধ হয় এবং ভি / আইয়ের তাত্ক্ষণিক মানগুলির উপর ভিত্তি করে প্রতিবন্ধকতা বোধ করা হয়।

আমি সচেতন যে আপনি এখনই শুরু করছেন তাই আমি এটিকে সঠিক এবং সাধারণ উভয়ই রাখার চেষ্টা করেছি (কারও কারও পক্ষে খুব সহজ?)

আপনি যদি সূচকটির দিকে তাকান, "জে" ভোল্টেজের সাথে এটি বর্তমানের সাথে প্রান্তিককরণের জন্য প্রয়োগ করা যায় তাই "জে" ইনডাকটিভ রিঅ্যাক্ট্যান্সের জন্য সংখ্যায় থাকে এবং জে ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাক্ট্যান্সের জন্য ডিনোমিনেটরে থাকে। এখানে আরও সূক্ষ্মতা রয়েছে যা আশা করি আপনি আরও শিখার সাথে সাথে ধারণাটি তৈরি করবেন - এটি আসলে কোনও কাকতালীয় ঘটনা নয় যে "জে" ওমেগা যখন প্রতিবন্ধকতার দিকে আসে তখন "ফলো" করতে দেখা যায় - আমার ব্যাখ্যাটি এটি আবৃত করে না এবং আপনার প্রশ্নটিও নয়!

Comments

আমি আপনার উত্তরটি খুব সহায়ক বলে খুঁজে পেয়েছি, বিশেষ করে আপনার তরফরফগুলিটি পর্যায়ে আনার জন্য j ব্যবহার করার উল্লেখ সহ; এটি আমাকে এর ব্যবহার বুঝতে সাহায্য করেছিল কারণ আমি মনে করি যে ভোল্টেজ খাঁটি আনুগত্যের জন্য 90 * দ্বারা প্রবাহিত করে এবং খাঁটি ক্যাপের বিপরীতে। ধন্যবাদ!

— 06

@ অ্যান্ডি ওরফে, আমি যখন শূন্য থাকি তখন 'জ' কি ভি এবং আইয়ের মধ্যে বিভাজন সক্ষম করা ছাড়া অন্য কোনও উদ্দেশ্যে কাজ করে?

— নূরভ

@ নূরভ এটি ফিল্টার এবং নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থায় স্থানান্তর ফাংশন সমাধানের মতো অন্যান্য উদ্দেশ্যে কাজ করে। উপরের আমার উদাহরণে আমি এটি একটি বর্তমান তরঙ্গরূপের সাথে সারিবদ্ধ করার জন্য একটি ভোল্টেজ তরঙ্গীয় রূপান্তর করার জন্য এটি ব্যবহার করছিলাম। আপনি জটিল সংখ্যার ক্ষেত্র সম্পর্কে সচেতন হতে পারেন ।

— অ্যান্ডি ওরফে

Answer 2

খাঁটি গণিতে আমরা মূল স্কোয়ার রুটের প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহার । - $i$$-1$

অন্যান্য বর্গমূল হচ্ছে ।- $-1$$-i$

যদি আপনি অনুভূমিকভাবে স্থায়ী আসল সংখ্যার সাথে একটি সংখ্যা রেখা কল্পনা করেন। আমরা এখন একটি দ্বিতীয় সংখ্যা লাইনটি উল্লম্বভাবে কল্পিত সংখ্যাগুলি যুক্ত করে যুক্ত করতে পারি।

আমরা এখন একটি জটিল ব্যবস্থা তৈরি করেছি যেখানে প্লেনের প্রতিটি পয়েন্টকে একটি আসল এবং কাল্পনিক অংশ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যেমন এমন একটি বিন্দুর প্রতিনিধিত্ব করে যা বাস্তব অক্ষের সাথে 4 ইউনিট এবং কাল্পনিক অক্ষের সাথে 3 ইউনিট থাকে।$4 + 3i$

যেহেতু দ্বিমাত্রিক স্থানের একটি বিন্দু এখন একটি একক সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে, দ্বি-মাত্রিক ভেক্টরগুলির সাথে জড়িত গণনাগুলি সরল করা হয়েছে।

ইলেক্ট্রনিক্সে, যখন একটি একক ফ্রিকোয়েন্সি সাইন ওয়েভ দ্বারা সরবরাহিত সিস্টেমগুলি বিবেচনা করা হয়, তখন প্রাথমিকভাবে ফসর ডায়াগ্রাম আঁকতে আমাদের শেখানো হয়। তারপরে এই সমস্যাগুলি মোকাবেলা করতে জটিল সংখ্যাগুলি ব্যবহার করুন।

আমি পরিবর্তে ব্যবহার কিন্তু অর্থটি অভিন্ন। এটি কেবল বিভ্রান্তি এড়াতে কারণ ইলেকট্রনিক্সে প্রায়শই স্রোতের জন্য ব্যবহৃত হয়।i $j$$i$$i$

আপনি যদি আরও কিছু অন্তর্দৃষ্টি চান এই প্রশ্নটি একবার দেখুন: কাল্পনিক সংখ্যা কি? থেকে গণিত স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ সাইট।

বা এখানে একবার দেখুন: একটি ভিজ্যুয়াল, কালিয়ার নাম্বারগুলির জন্য স্বজ্ঞাত গাইড ।

Comments

আপনার সহায়তার জন্য এবং কিছু অতিরিক্ত পড়ার জন্য রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ!

— 06

Answer 3

গণিতে কেউ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিল:

এক্স ^ 2 = -1 এর সমাধান কী?

তারা একটি সংখ্যা আবিষ্কার করেছে এবং বলেছিল যাক একে "জে" বলি।

তারা এটি করার পরিণতিগুলি নিয়ে কাজ করেছিল। তারা দেখেছেন যে এটি বিদ্যমান গণিতের ক্ষেত্রের মধ্যে কোনও দ্বন্দ্বের জন্ম দেয় না।

নোট করুন যে আপনি ভাবতে পারেন, "ঠিক আছে, প্রতিবারই যখন আপনার কিছু সমাধানযোগ্য না হয় কেবল তখনই কোনও চিঠি লিখেন না? আমি কেবল 1/0 = f" কল করব।

চেষ্টা করে দেখুন এটি সর্বদা কার্যকর হয় না কারণ পাটিগণিতের বিদ্যমান নিয়মগুলি ভেঙে যায়। উদাহরণস্বরূপ আপনি দেখান যে 1/0 = f সংজ্ঞায়িত করা আপনাকে 1 = 2, বা 1 = 3, ...

সুতরাং গাণিতিকভাবে এটি কাজ করে এবং কোনও দ্বন্দ্বের জন্ম দেয় না। হঠাৎ করেই আমাদের কাছে একটি জটিল সংখ্যার দুটি টুকরো তথ্য "প্যাক ইন" করার উপায় রয়েছে কারণ আপনি কোনও জটিল সংখ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন: একটি আসল / কাল্পনিক বিমানে। হঠাৎ করে আমরা একটি এমন NUMBER টি ম্যানিপুলেট করতে পারি যা মাত্রা এবং ফেজ উভয়ই "নিয়মিত সংখ্যার" সাথে সামঞ্জস্য করি ulate এটি বেশ কার্যকর।

ইলেক্ট্রনিক্সে এটি দুটি সংখ্যক তথ্যকে একটি সংখ্যায় প্যাক করতে সক্ষম হওয়াই যথেষ্ট সুবিধাজনক। সুতরাং জটিল সংখ্যা ব্যবহার করা বেশ সুবিধাজনক। এতটুকুই। আমরা কেবলমাত্র একটি মাত্রা এবং একটি পর্যায় উভয়ই ট্র্যাক রাখতে চাই - গণিতের এই সরঞ্জামটি যা বিভিন্ন উপায়ে কেবল পাতলা বাতাসের দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল কিন্তু কোনও নিয়ম ভঙ্গ করে না তা আমাদের কেবল এটি করতে দেয়। সুতরাং আসুন এটি ব্যবহার করুন।

Comments

আপনি এখানে কিছু গুরুত্বপূর্ণ গুরুত্বপূর্ণ বিবরণ এড়িয়ে চলেছেন। কাল্পনিক সংখ্যাগুলি ভেক্টরের সাথে দুটি স্বেচ্ছাচারিত আসল সংখ্যা একত্রিত করার উপায় নয়; জটিল সংখ্যার গঠন প্রকৃত / কল্পিত জুটির ক্রিয়াকলাপ একটি নির্দিষ্ট উপায়ে আচরণ করে।

— সন্ধ্যাশক্তি-নিষ্ক্রিয়-

@ ডুসকুফ: আমার ধারণা তাঁর বক্তব্যটি হ'ল একবার যে সিদ্ধান্ত নেয় যে জে x x 2 = -1 এর দুটি মূলের মধ্যে একটির প্রতিনিধিত্ব করে, জটিল সংখ্যার কাঠামো [যেমন গুণ করা (একটি + বিজে) দ্বারা (সি + ডিজে) উত্পাদিত হবে (এসি-বিডি) + (বিজ্ঞাপন + বিসি) জে] সেই এক অতিরিক্ত অক্ষের সাথে পাটিগণ্যের আইনগুলির সংমিশ্রণটি অনুসরণ করা হবে।

— ক্যাট

@ সুপের্যাট রাইট আমি যা পেতে চেষ্টা করছি তা হ'ল সেই কাঠামোর কিছু শারীরিক তাত্পর্য রয়েছে - এটি কেবল কিছু এলোমেলো গণিতের কৌশল নয়।

— সন্ধ্যাশক্তি-নিষ্ক্রিয়-

Answer 4

গণিতে কল্পিত ইউনিট 2 টিরও বেশি অর্ডার সহ সমীকরণগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত একটি খুব সহায়ক সংখ্যা। এটি কেবল .... পরীক্ষার জন্য প্রবর্তিত হয়েছিল এবং এটি আজ অবধি সুন্দরভাবে কাজ করে। এটি প্রতিটি বহুভিত্তিতে কমপক্ষে একটি রুট অর্জনের জন্য সরবরাহ করে।

ইলেক্ট্রনিক্সে কল্পিত ইউনিট আমাদের সার্কিটে সঞ্চিত শক্তি উপস্থাপন করে। সুতরাং, ক্যাপাসিটারে এটি এতে থাকা শক্তি। যখন আমরা সাইনোসয়েডাল সিগন্যাল নিয়ে কাজ করি এটি এটি সার্কিটের ফেজ শিফটকেও উপস্থাপন করে।

আমি মনে করি আপনার প্রশ্নটি আরও সুনির্দিষ্ট করা উচিত, বা এমন প্রশ্ন লিখুন যা আপনাকে পয়েন্টগুলিতে বিরক্ত করে।

উদাহরণস্বরূপ ... যদি আপনার সার্কিটের প্রতিবন্ধকতা কেবল কল্পিত ইউনিট দ্বারা উপস্থাপিত হবে, বাস্তব দ্বারা নয়, আপনার শক্তির বিলটি হবে ... শূন্য :)