আর্ট অফ ইলেক্ট্রনিক্স: ইমিটার-ফলোয়ার জাউট

11

আমি আর্ট অফ ইলেক্ট্রনিক্স নিয়ে হতাশ হয়ে উঠছি। এটি অধ্যায় 1-এ এইরকম পৌঁছনীয় একটি বই এবং তারপরে ২ য় অধ্যায়ে দেখে মনে হচ্ছে লেখকরা এটিকে আরও পাঠ্যপুস্তকের মতো তৈরি করতে চেয়েছিলেন এবং অনুশীলনের পরিবর্তে তারা তথ্য বাদ দিতে শুরু করেছেন। আমি মনে করি এটি আসলে একটি স্ব-অধ্যয়নের বই নয় ...

দুর্ভাগ্যক্রমে আমি সেই ছেলেগুলির মধ্যে একজন যাদের ধারণাগুলি বুঝতে হবে, আমি কেবল অন্ধভাবে কোনও সূত্র অনুসরণ করতে পারি না। বিশেষত আমি ইমিটার-অনুসারীর আউটপুট এবং ইনপুট প্রতিবন্ধকতা বোঝার চেষ্টা করছি। পাঠ্যটি কীভাবে ইনপুট প্রতিবন্ধকতা, ভিত্তিতে সন্ধানকারী প্রতিবন্ধকতাটি উত্পন্ন হয় তার একটি ভাল ব্রেকডাউন দেয়। এরপরে এটি আউটপুট জন্য সূত্রটি নিচে ফেলে এবং বলে যে এটিও গণনা করা যায় ... এবং তারপরে একটি অনুশীলন প্রদর্শিত হয় যা এটি প্রমাণ করতে বলছে।

Z o u t = \frac{(Z s o u r c e)}{(h_{f e} + 1)}

$Zout = \frac{(Zsource)}{(h_{fe} + 1)}$

Show that the preceding relationship is correct.  
Hint: Hold the sourdce voltage fixed, and find 
the change in output currrent for a given change
in output voltage.  Remember that the source voltage 
is connected to the base through a series resistor.

আমি জানি না কোথা থেকে শুরু করব। আমি মাত্র কয়েকটি সূত্র লিখেছি এবং প্রতিস্থাপন শুরু করেছি ...

\begin{array}{rcl} r_{o u t} & = & \frac{(Δ V_{o u t})}{(Δ I_{o u t})} \\ = & \frac{(Δ V_{e})}{(Δ I_{e})} \\ = & \frac{(Δ V_{b} - 0.6 V)}{(Δ I_{ই})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_{out})}{(\Delta I_{out})}\\ &=& \frac{(\Delta V_e) }{ (\Delta I_e)} \\ &=& \frac{(\Delta V_b - 0.6V) }{ (\Delta I_e)}\\ \end{eqnarray*}$

\begin{array}{rcl} I_{e} & = & I_{c} + I_{b} \\ = & (h_{f e} * I_{b}) + I_{b} \\ = & (h_{f e} + 1) * I_{b} \end{array}

$\begin{eqnarray*} I_e &=& I_c + I_b \\ &=& (h_{fe} * I_b) + I_b\\ &=& (h_{fe}+1) * I_b\\ \end{eqnarray*}$

$\Delta I_e = (h_{fe}+1) * \Delta I_b$

$r_{out} = \frac{(\Delta V_b) - 0.6 V } {(h_{fe} + 1) * \Delta I_b}$

Can I assume that 0.6 V is negligible and can I drop it?  If so,

\begin{array}{rcl} r_{o u t} & = & \frac{(Δ V_{b})}{(h_{f e} + 1) * (Δ I_{b})} \\ = & \frac{(Δ V_{b})}{(Δ I_{b})} * \frac{1}{(h_{f e} + 1)} \\ = & \frac{r_{s o u r c e}}{(h_{f e} + 1)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_b)}{ (h_{fe} + 1) * (\Delta I_b)}\\ &=& \frac{(\Delta V_b)}{(\Delta I_b)} * \frac{1}{(h_{fe} + 1)} \\ &=& \frac{r_{source} }{ (h_{fe} + 1)} \end{eqnarray*}$

আমি কি আমার উত্স থেকে খুব কাছাকাছি? সম্বন্ধে [আমার অনুমানের হয় ] এবং [ ] বৈধ? এবং আমার বংশগতির মধ্যে বেস-ইমিটার জংশন ভোল্টেজ ড্রপটি গ্রহণযোগ্য? $V_{out} = V_e$ $I_{out} = I_e$

impedance emitter-follower

— ওয়াটসন ড
সূত্র

সমীকরণকে সুন্দর দেখানোর জন্য ওয়াটসন, ম্যাথজ্যাক্স রয়েছে। দয়া করে চেক করুন যে আমি আপনার কোনও সমীকরণ অন্য কোনও অর্থ বোঝায় না not

— কর্টুক

@ কর্টুক: আমাদের এমন কোনও মার্কআপ ছিল কিনা আমার ধারণা ছিল না! আমার পোস্টটি সম্পাদনা করার জন্য এবং এটি আমার জন্য প্রদর্শনের জন্য ধন্যবাদ। ভবিষ্যতে আমি এটি ব্যবহার নিশ্চিত হবে!

— ডাঃ ওয়াটসন

ওয়াটসন, খুশী আমি আপনার সমীকরণগুলিকে গণ্ডগোল করিনি, সেগুলি আমাকেও কিছুটা সম্পাদনা করে।

— কর্টুক

5

এটি করার আদর্শ উপায় হ'ল ছোট-সিগন্যাল এসি বিশ্লেষণ ব্যবহার করা। ধরুন ট্রানজিস্টরটি সামনের-সক্রিয় অঞ্চলে পক্ষপাতদুষ্ট। হাইব্রিড-পাই মডেলটি ব্যবহার করুন। তারপরে আউটপুট নোডে একটি পরীক্ষা ভোল্টেজ / বর্তমান উত্স রাখুন এবং ইনপুটটি স্থল করুন। আপনার পরীক্ষার উত্সের বর্তমান / ভোল্টেজ পরিমাপ করুন এবং এটি আপনাকে আউটপুট প্রতিবন্ধকতা বলে। আপনি যেভাবে ইনপুট প্রতিবন্ধকতা পেতে পারেন।

এটি মূলত বইটি আপনাকে যা করতে বলছে তার সমান, বাদে বিজেটি-র ছোট সিগন্যাল মডেল ব্যবহার করলে আপনি সমস্যাটিকে একটি রৈখিক সার্কিট বিশ্লেষণ সমস্যায় পরিণত করতে পারবেন যা যান্ত্রিকভাবে করা সহজ হওয়া উচিত।

আমি নিশ্চিত আপনার ডিগ্রিভেশনটিতে কী ভুল হয়েছে তবে 0.6V এর কোনওরকমভাবে বাদ পড়তে হবে কারণ আপনি ভোল্টেজ এবং স্রোতের পরিবর্তনের দিকে লক্ষ্য করছেন।

— allanw
সূত্র

ভাল কথা, আমরা যদি কোনও পরিবর্তনের দিকে তাকিয়ে থাকি তবে 0.6V ধ্রুবকটি সম্ভবত কোথাও বাদ পড়বে। আমার সম্ভবত আপনি যেমন হাইব্রিড-পাই হিসাবে উল্লেখ করেছেন এমন মডেলগুলি নিয়ে কেবল সেড্রা ও স্মিথের দিকে চলে যাওয়া উচিত।

— ডঃ ওয়াটসন

+1 এটি সেরা উপায়। (@ ড। ওয়াটসন - আমি কেবল এক কাপ কফির উপর হাইব্রিড-পাই বিশ্লেষণ করেছি। আপনার পছন্দ হলে আমি আমার ফলাফল পোস্ট করতে পারি)।

— মাইকেজে-ইউকে

@ মাইকজে-ইউকে: যদি খুব বেশি সমস্যা না হয় তবে আমি এটির প্রশংসা করব। আমার সেড্রা ও স্মিথের অনুলিপিটি আজ সকালে এলো এবং আমি অনুসরণ করার চেষ্টা করতে পারি।

— ডাঃ ওয়াটসন

1

@DrWatson এটা না যে 0.6V ধ্রুবক এর উচিত ঝরে, এটা উচিত নয় সমীকরণ থেকে অপসারণ করা আপনি একটি কম্পিউটিং করছি যেহেতু প্রকরণ (অর্থাত একটি ব-দ্বীপ বা ব্যুৎপন্ন ক্ষুদ্র সংকেত তে) খুলুন। থেকে

V_{b e} = V_{b} - V_{e}

$V_{be} = V_b - V_e$ ধ্রুবক এবং 0.6V এর সমান, যেমনটি আপনি বুঝতে পেরেছিলেন,

Δ V_{b} \approx Δ V_{e}

$\Delta V_b \approx \Delta V_e$ ছোট সংকেত সহ, ইমিটার-বেস জংশনের নগণ্য প্রভাবের কারণে। ধ্রুবকের জন্য ডেরাইভেটিভ শূন্যের সমান।

5

আগে যেমন ওপি-তে নির্দেশিত হয়েছে, যখন আপনি একটি ধ্রুবক "ডেল্টা" করেন, এটি কোনও চিহ্ন ছাড়াই অদৃশ্য হয়ে যায়। আমিও একজন শিক্ষানবিস এবং আমি একই বইয়ের এই অংশটি নিয়ে লড়াই করছি। লেখক কেন আমাদের ইনপুট ভোল্টেজকে ধ্রুবক হিসাবে সেট করতে চান তা আমি বুঝতে পারি না, তবে আমি যে প্রস্রাব করেছি তা প্রমাণের মধ্যে এটি অন্তর্ভুক্ত করতে পারি এবং সঠিক ফলাফল পেতে পারি।

আপনার ইলেক্ট্রনিক্স 101 জ্ঞানটি প্রথমে ইমিটার-ফলো সার্কিটটি সমান্তরালভাবে দুটি প্রতিবন্ধক হিসাবে দেখাতে ব্যবহার করে ব্যবহার করতে পারেন; আউটপুট থেকে সন্ধান করুন, ডানদিকে ঘুরুন এবং আপনি ট্রানজিস্টারের ইমিটারটি সন্ধান করুন। বাম দিকে ঘুরুন এবং আপনি ইমিটার রোধকে সন্ধান করছেন। আপনাকে বিভ্রান্ত করার জন্য একটি ভোল্টেজ উত্স এবং একটি পৃথিবী সংযোগ রয়েছে, তবে প্রতিবন্ধকতা পাওয়ার জন্য এগুলি উপেক্ষা করা যেতে পারে। এটি সত্য কিনা তা দেখতে, একটি প্রতিরোধক এবং এতে একটি ভোল্টেজ উত্স সহ কিছু খুব সাধারণ সার্কিট তৈরি করুন, উদাহরণস্বরূপ, নিজেকে দেখানোর জন্য যে সিরিজের কোনও ভোল্টেজ উত্স প্রতিরোধকের প্রতিবন্ধকতা (প্রতিরোধের) পরিবর্তন করে না। প্রতিবন্ধী সংজ্ঞা:

Z = Δ V / Δ I .

$Z = \Delta V / \Delta I .$

আবার এটি একটি প্রতিরোধকের জন্য আর। এবার ইমিটার-ফলোয়ারে ফিরে আসুন

পরিকল্পিত

^{এই সার্কিটটি অনুকরণ করুন - সার্কিটল্যাব ব্যবহার করে স্কিম্যাটিক তৈরি করা হয়েছে}

সুতরাং আমাদের কাছে জেড 1 হ'ল ট্রানজিস্টারের প্রেরকটি অনুসন্ধান করার প্রতিবন্ধকতা রয়েছে এবং জেড 2 কেবল আর 2 হচ্ছে এবং তারা সমান্তরালে রয়েছে। "অনুসন্ধান করা" অর্থবোধ করে কারণ ট্রানজিস্টরের সাহায্যে এটি নির্ভর করে যে আপনি এটি কোন দিকে অনুসন্ধান করছেন (যেমন আউটপুট এবং ইনপুট প্রতিবন্ধকতা আলাদা)।

মনে রাখবেন দুটি সমান্তরাল প্রতিরোধকের জন্য মোট প্রতিরোধের দ্বারা প্রদত্ত।

1 / R = 1 / R_{1} + 1 / R_{2} .

$1/R = 1/R_1 + 1/R_2 .$ এছাড়াও আর যোগফলের তুলনায় সমান, যা লেখা যেতে পারে:

R = R_{1} | | R_{2}

$R = R_1||R_2$ সুতরাং ভুট মধ্যে প্রতিবন্ধকতা খুঁজছেন হয়

Z_{1} | | Z_{2}

$Z_1||Z_2$

জেড 2 কেবলমাত্র R_2। ট্রানজিস্টারের প্রেরকটির সন্ধানে প্রতিবন্ধকতাটি জেড_1 কে খুঁজে দিন। আবার, প্রতিবন্ধকের সংজ্ঞাটি হ'ল:

Z_{1} = Δ V_{e} / Δ I_{e}

$Z_1 = \Delta V_e / \Delta I_e$ ইমিটারে ভোল্টেজ পরিবর্তন, ডেল্টা ভি_ই কেবল ভিনের পরিবর্তনের সাথে সাথে আর -1 ওভার ভোল্টেজ পরিবর্তনের পাশাপাশি বেস-ইমিটার জংশনের উপর ভোল্টেজ পরিবর্তনের সমান:

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1} + Δ V_{b e}}{Δ I_{e}}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1} + \Delta V_{be}}{\Delta I_e}$

কারণ বেস-ইমিটার জংশন ভোল্টেজ প্রায় ধ্রুবক থাকে,

Δ V_{b e} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0

$\Delta V_{be} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0$

..কিন্তু ট্রানজিস্টারের ইমিটারের বাইরে কারেন্টটি বেসের মধ্যে কারেন্টের চেয়ে বিটা গুন বেশি।

Δ I_{e} = Δ I_{b} (1 + β)

$\Delta I_e = \Delta I_b(1 + \beta)$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$ অবশ্যই:

Δ I_{b} = Δ I_{i n} .

$\Delta I_b = \Delta I_{in}.$

প্রতিবন্ধকতার সংজ্ঞা অনুসারে, আমাদের কাছে ইনপুট প্রতিবন্ধকতা রয়েছে:

=> Z_{1} = \frac{Z_{i n} + R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{Z_{in} + R_1}{(1 + \beta)}$

আপনি যদি এটি পড়তে থাকেন তবে আপনি সম্ভবত ইতিমধ্যে কোনও ইমিটার-অনুসারীর ইনপুট প্রতিবন্ধকতার মধ্য দিয়ে এসেছেন যা উপরের সমীকরণে উপস্থিত হয়। এই অংশটি আমাকে খানিকটা বিচলিত করেছিল কারণ এটি ইমিটার-ফলোয়ারের অংশের উপর নির্ভর করে যা আমরা ট্রানজিস্টর অংশ থেকে বিচ্ছিন্ন করেছি (ইমিটার রোধকারী, আর 3)। তবে যাইহোক, অবিরত ...

ইমিটার-অনুসারীর ইনপুট প্রতিবন্ধকতা দ্বারা দেওয়া হয়:

Z_{i n} = (1 + β) * R_{2}

$Z_{in} = (1+\beta)*R_2$ এটি প্রতিস্থাপন:

Z_{1} = \frac{(1 + β) * R_{2} + R_{1}}{(1 + β)}

$Z_1 = \frac{ (1+\beta)*R_2 + R_1}{(1 + \beta)}$

= R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$= R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)}$ তাই Z_1 এর সমীকরণ রয়েছে। এটি জেড ২ এর সমান্তরালে যা আর ৩, তাই ইমিটার ফলোয়ারের আউটপুটটি দেখতে মোট প্রতিবন্ধকতা হ'ল:

Z = R_{2} | | (R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)})

$Z = R_2 || \left (R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)} \right)$ এখন আবার প্রশ্ন। আমি জানি না কেন লেখকরা কেন আমাদের ইনপুট ভোল্টেজ ধ্রুবক (দুঃখিত) সহ একটি প্রমাণ করতে চান তবে আমরা উপরের যে কোনও সমীকরণ নিয়ে এবং ডেল্টা_ভি শূন্যে সেট করে এটি করতে পারি:

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

D e l t a V_{i n} = 0

$Delta V_{in} = 0$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{R} 1}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_R1}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

=> Z_{1} = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

এখন আমাদের আছে:

Z = Z_{2} | | \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = Z_2 || \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

পরে পৃষ্ঠায় লেখক বলেছেন:

কড়া কথায় বলতে গেলে, সার্কিটের আউটপুট প্রতিবন্ধকতায় আর এর সমান্তরাল প্রতিরোধেরও অন্তর্ভুক্ত হওয়া উচিত, তবে অনুশীলনে জাউট (এমিডারের দিকে তাকানো প্রতিবন্ধকতা) প্রাধান্য পায়।

ঠিক আছে, তাই Z_2 ছেড়ে আমরা পেয়েছি:

Z = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

In the book Z_1 is called Zout.

— Elliot
সূত্র

From your calculation one could derive that the result could be correct - however, it is a rough approximation only. A much more accurate result (although stiil an approximation) is Z=Re||[R1/β + 1/gm)] with gm=transconductance=Ic/Vt. See also the answer from MikeJ-UK.

— LvW

The OP's question was about exercise 2.1 in Art of Electronics 2nd Edition, which asks for the equation that I derived, and wants us to do the derivation by fixing the input voltage.

— Elliot

OK - I see. But - as you know - fixing the 0.6volts is a rather "strange" method.

— LvW

এটি ঠিক 0.6 ভোল্টের ডায়োড ড্রপই স্থির নয়, এটি সমীকরণের উদ্দেশ্যে স্থির করা ইনপুট। ওপির প্রশ্নে তারা বইটির উদ্ধৃতি দিয়েছে; "উত্সের ভোল্টেজ স্থির করে রাখা"। এমনকি অপরিচিত মনে হয়; আমি এটি বেশ বুঝতে পারি না।

— ইলিয়ট

2

I share your frustration. AOA skims over basic tools like small-signal models to get you to the rule-of-thumb result more quickly. If you went through a more standard treatment, this exercise would be as straightforward as they come. But you'd get to this result much later in the course, certainly not at the start of chapter 2. So you get to build a circuit much earlier, It's a trade-off.

Let's look at the hints the exercise gives:

Exercise 2.4. Show that the preceding relationship is correct.
Hint: hold the source voltage fixed and find the change in output
current for a given forced change in output voltage. Remember
that the source voltage is connected to the base through a series
resistor.

There's a straightforward procedure for doing this. It always amounts to finding a Thévenin equivalent between two ports of a linear network. Because AOA hasn't taught you about the small-signal model for a BJT, that (standard) road is closed to you.

Even though they cover Thévenin earlier, IMHO they do a poor job even of that. You really need a far better explanation of how to work with small-signal models in combination with Thévenin's theorem. They gloss over it and then pretend as if it's been properly explained, which is frustrating as hell.

Here's the half-assed small-signal model I think they're hinting it:

Place a resistor $R_s$ at the Base input which represents the output resistance of the small-signal source.
zero all independent sources (the base voltage source and VCC) by replacing them with a short to ground.
Neglect $R$ by simply eliminating it.
Place a small-signal voltage source instead at the emitter.

Since you've not been shown how to replace the BJT with a linear small-signal model, you're stuck. But here's the trick, we can simply use the fact that the base and emitter voltages track each other in an emitter follower (the book has just covered this at this point).

The argument goes like this:

a small-signal voltage at the emitter must correspond to the same voltage change at the base. Call it $\Delta v$ .
a change in base voltage must induce a change in base current $\Delta i_b=\frac{\Delta v}{R_s}$ .
By BJT action, the change in base current corresponds to a change in emitter current, $\Delta i_e=(\beta+1) \Delta i_b$ .
Now we know the voltage and current through the voltage source at the emitter, we can find the equivalent impedance it sees "looking in" to the emitter, i.e. the output impedance of the emitter-follower.

Giving us:

Z_{o u t p u t} = \frac{Δ v}{Δ i_{e}} = \frac{R_{s} Δ i_{b}}{(β + 1) Δ i_{b}} = \frac{R_{s}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{\Delta v}{\Delta i_e} = \frac{R_s \Delta i_b}{(\beta+1) \Delta i_b} = \frac{R_s}{\beta+1}$

QED.

Note: At this point, you can simply add back $R$ in parallel with $Z_{output}$ .

If you do know about the standard hybrid-pi small-signal model, you would go through the same exercise, only you'd replace the BJT with an equivalent small-signal linear circuit model and solve it to get this more detailed result:

Z_{o u t p u t} = R_{E} | | r_{o} | | \frac{R_{s} + r_{π}}{β + 1}

$Z_{output} = R_E || r_o || \frac{R_s+r_\pi}{\beta+1}$

Where

$R_E$ is the emitter resistor (called just $R$ in the book).
$R_s$ is output resistance of the small-signal voltage source feeding the base.
$r_o$ is part of the hybrid-pi model which models the early effect, you can neglect it neglect it by setting $r_o = \infty$ .
$r_\pi$ is part of the hybrid-pi model which depends on the operating point / collector current. $r_\pi/\beta$ is typically on the order of 1-20 ohms.

If you use all the above to simplify the full expression you once again end up with

Z_{o u t p u t} = \frac{R_{s}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{R_s}{\beta+1}$

Either way, you've shown that emitter-follower has the effect of lowering the output impedance of the source, which means it acts more like an ideal voltage source, i.e. there's a smaller drop in output voltage when attaching a load.

— Laminated Broccoli
সূত্র

0

This is what I get using a hybrid-pi model with a base resistor of Rin and an emitter load of Re ...

v_{o} = v_{i n} - \frac{(v_{i n} + i_{o} R_{e}) (R_{i n} + r_{π})}{(R_{i n} + r_{π} + R_{e} (1 + β))}

$v_o=v_{in}-\frac{(v_{in}+i_oR_e)(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi+R_e(1+\beta))}$

\frac{d v_{o}}{d i_{o}} = \frac{R_{e} (R_{i n} + r_{π})}{(R_{i n} + r_{π}) + R_{e} (1 + β)}

$\frac{\mathrm dv_o}{\mathrm di_o}=\frac{R_e(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi)+R_e(1+\beta)}$

Now if $R_e$ is large and $R_{in}$ >> $r_\pi$ , this approximates to $\frac{R_{in}}{1+\beta}$

( $\beta$ is so much quicker to LaTex than $h_{fe}$ :)

— MikeJ-UK
সূত্র

0

If anyone else comes across this post. This question is answered nicely here:

https://www.pdx.edu/nanogroup/sites/www.pdx.edu.nanogroup/files/2013_Input_output_impedance_9.pdf

What your looking for is in section II.B.2 and II.B.3

— user158323
সূত্র

3

It would be wise to copy out the relavent information and include it in this post as links go down and then no one can use this answer

— Voltage Spike