কেন নমুনা ব্যান্ডে ব্রড ব্যান্ড শোর 'পাইল আপ' বাদ দিচ্ছে না?

আমি সম্প্রতি স্যাম্পলিং অধ্যয়ন, এলিয়াসিং এর প্রভাব এবং নমুনা সংকেতটিতে অ্যান্টি-আলিয়াজিং ফিল্টারের প্রভাব অধ্যয়ন করার জন্য একটি সিমুলেশন তৈরি করেছি।

নমুনা ব্যান্ডের উপরে মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য এটি স্পষ্টতই নমুনা সংকেতটিতে 'ইমপোস্টার' দেখে। অ্যান্টিএলাইজিং ফিল্টার ব্যবহার করে আমি ইমপোস্টারগুলি মুছে ফেলতে পারি।

তবে আমি যদি বরং স্যাম্পলারের মধ্যে একটি ব্রডব্যান্ড শব্দ (প্রকৃতপক্ষে সাদা শব্দ) সংকেত চাপিয়ে দিই তবে অ্যান্টি-এলিয়জিং ফিল্টার উপস্থিত কিনা তা খুব বেশি পার্থক্য করে না। উভয় ক্ষেত্রে পিক টু শিখর শব্দ সমান। অবশ্যই গোলমালের ব্যান্ডউইথ পরিবর্তন হয়েছে।

তবে তবুও আমি প্রত্যাশা করব (নমুনা করা) ব্র্যান্ডব্যান্ডের বাইরের অ্যালাইজড ব্রডব্যান্ড শব্দটি স্যাম্পল ব্যান্ডের সত্যিকারভাবে নমুনা ব্যান্ডে উত্তোলন করা হবে যা শীর্ষ স্তরে উচ্চতর শিখর দিয়ে 'পাইলিং' করবে।

কেন এমন হয় না?

আমার উল্লেখ করা উচিত যে আমার সিমুলেশন সময় পদক্ষেপটি মেগাহার্টজ এবং আমার সিস্টেমে 1 কেএইচজেড পরিসরে অধ্যয়নের অধীনে। সুতরাং সিস্টেমটি কার্যত একটি অবিচ্ছিন্ন বিশ্বে।

noise sampling active-filter

— docscience
সূত্র

এটি একটি চমত্কার প্রশ্ন যা আমি সবসময় নিজের সম্পর্কে ভেবে থাকি ...

— ম্যাট ইয়ং

আপনি যদি কোনও স্কোজে শব্দের প্রশস্ততা পরিমাপ করেন তবে আপনি এএ ফিল্টারের পরে (ক) এর আগে এবং (খ) কোন প্রশস্ততা দেখবেন?

— ব্রায়ান ড্রামন্ড

@ ব্রায়ান ড্রামমন্ড সেই পরীক্ষায় অগত্যা আমার প্রশ্নের বিন্দুটিকে সম্বোধন করে না। এমনকি একটি ডিজিটাল স্কোপ ব্যাপকভাবে নমুনা ছাড়িয়ে যায় এবং এর নিজস্ব অ্যান্টি-আলিয়াজিং ফিল্টারগুলি অন্তর্নির্মিত থাকে So সুতরাং কার্যত সুযোগটি 'ধারাবাহিক' এবং স্যাম্পলিংয়ের প্রভাবগুলি চিহ্নিত করা যায় না।

— ডকসায়েন্স

আপনি কেন এএ ফিল্টারটি কোনও পার্থক্য করেন না? আমি নমুনাটির শীর্ষ থেকে পিক আউটপুট ভাবা সবচেয়ে সহজ মনে করি তবে এটি আরএমএসের জন্যও কাজ করে। আপনি যদি 1MHz BW এবং 1V pk-pk এর ব্রডব্যান্ড শব্দটি আপনার 2KHz নমুনায় সরাসরি ইনপুট করেন তবে নমুনার আউটপুট 1v pk-pk হবে। আপনি যদি এখন এএ ফিল্টার যুক্ত করেন (ইটের প্রাচীর 1KHz BW) এবং স্যাম্পলারের মধ্যে এটি খাওয়ান তবে ইনপুট ভোল্টেজটি m 30mV পিকে-পিকে (30 ডিবি এট) হবে এবং স্যাম্পলার আউটপুটটি এখন 500 হিজি বিডাব্লু সহ এখনও 30 এমভি পিপি হবে। Nyquist উপরের শব্দটি আউটপুট ব্যান্ডের সাথে সম্পর্কিত হয়েছে। কেভিন

— কেভিন হোয়াইট

উত্তর:

আপনি সঠিক: নমুনা দেওয়ার পরে, এলিয়াসড শব্দের উপাদানগুলি Nyquist ফ্রিকোয়েন্সি নীচে ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে স্তূপ নির্ধারণ করে। প্রশ্নটি ঠিক এটি ঠিক কী এটি গাদা এবং এর পরিণতি কী is

$N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{s} \sum_{k = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

$f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$ ।

$N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ $[0,f_s/2]$

ফলস্বরূপ, স্যাম্পলিংয়ের ফ্রিকোয়েন্সি নির্বিশেষে স্যাম্পলিংয়ের পরে শব্দ শক্তি পরিবর্তন হয় না। স্যাম্পলড শব্দের মূল অবিচ্ছিন্ন সময়ের শব্দের মতোই শক্তি রয়েছে।

সুতরাং অবিচ্ছিন্ন শব্দের শক্তি কেবল তখনই পরিবর্তিত হয় যদি আপনি অবিচ্ছিন্ন সময়ের শব্দগুলির শক্তি পরিবর্তন করেন এবং এটি অ্যান্টি-এলিয়জিং ফিল্টার দ্বারা করা যেতে পারে, কারণ ফিল্টারটি শোনার ব্যান্ড-প্রস্থকে হ্রাস করে এবং ফলস্বরূপ শব্দ শক্তি। মনে রাখবেন যে কেবলমাত্র শীর্ষে-শীর্ষে মানটি দেখলে তেমন কিছু বলা যায় না, কারণ আপনার শক্তিটি বিবেচনা করা দরকার।

রেফারেন্স:

ইএ লি, ডিজি মেসারস্মিট: ডিজিটাল যোগাযোগ , ২ য় সংস্করণ, বিভাগ ৩.২.৫ (পৃষ্ঠা 64৪)

— ম্যাট এল।
সূত্র

নমুনাযুক্ত সংকেত দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা শক্তি কেবল ইনপুট সিগন্যালের পিডিএফ (সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন) এবং নমুনার ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত related ইনপুট সিগন্যালের আসল ব্যান্ডউইথ এটি প্রভাবিত করে না।

অন্য কথায়, আপনি যখন একটি প্রশস্ত-ব্যান্ডউইদথ সংকেতকে নিম্নরেখাঙ্কন করেন, আপনি সেই নমুনাগুলির একটি সেট পান যা মূল ওয়াইডব্যান্ড সংকেত হিসাবে একই পিডিএফ রয়েছে, তবে সেই নমুনাগুলিতে কেবল এফএস / 2 এর কার্যকর ব্যান্ডউইথ থাকে। এই ব্যান্ডউইথের বাইরের "অতিরিক্ত" শক্তি কখনই ধরা পড়ে নি নমুনা প্রক্রিয়াটি গ্রহণ করে নি।

আপনি যদি নমুনার হার দ্বিগুণ করেন তবে আপনি দ্বিগুণ শক্তি "ক্যাপচার" করবেন।

— ডেভ ট্যুইড
সূত্র

আপনি কি বলছেন যে প্রদত্ত ইনপুট শব্দশক্তির জন্য, স্যাম্পলিংয়ের হার বাড়ানো নমুনা শব্দের শব্দ শক্তি বাড়ায়?

— ম্যাট এল।

হ্যাঁ, যতক্ষণ না শোনার ব্যান্ডউইথ নতুন স্যাম্পলিং ব্যান্ডউইথের চেয়ে বড় বা সমান।

— ডেভ টুইট করেছেন

বিষয়টি তেমন নয়। আপনি যদি শব্দটিকে একটি (বিস্তৃত অর্থে) স্টেশনারি এলোমেলো প্রক্রিয়া হিসাবে মডেল করেন, তবে নমুনা হারটি নির্বিশেষে নমুনাযুক্ত শব্দের মূল অবিচ্ছিন্ন সময়ের শব্দ প্রক্রিয়া হিসাবে একই ক্ষমতা রয়েছে has

— ম্যাট এল।

@ ম্যাটল: আপনি এই দৃ base়তার ভিত্তিটি কীসের ভিত্তিতে করেন? সম্ভবত আপনার একটি পৃথক উত্তরে আরও বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা উচিত।

— ডেভ টুইট করেছেন

ঠিক আছে, আমি আরও সময় পাওয়ার সাথে সাথে একটি উত্তর লিখব; আগামীকাল পর্যন্ত নিতে পারে।

— ম্যাট এল।