পোলস এবং বোড প্লট

17

আমার তিনটি প্রশ্ন রয়েছে যা আমাকে দীর্ঘদিন ধরে বিরক্ত করছে:

আমরা বলি যে কোনও বোড প্লটটিতে, যখনই কোনও মেরুর মুখোমুখি হয় তখন প্রতি দশকে 20 ডিবি লাভ হয়। কিন্তু খুঁটি মান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না $s$ যা স্থানান্তর ফাংশন অনন্ত করা? তাহলে লাভ কেন নীচে যাওয়ার পরিবর্তে এই মুহুর্তে উপরে যায় না?
শারীরিকভাবে কী ঘটে যখন আমরা একটি মেরু ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি সিস্টেম খাওয়ান?
এছাড়াও, স্থানান্তর ফাংশন । সিস্টেমে এ পোল রয়েছে । এটি, পোলের জন্য, এবং । তবে যখন আমরা এর ইনপুটটিতে সাইনোসয়েডাল সংকেত প্রয়োগ করি এবং বোড প্লটটি আঁকি, তখন কেন আমরা বলব যে 2 রাড / সেকেন্ডে একটি মেরু রয়েছে (যদিও পোলের জন্য, এবং )? $1/(s+2)$ $s=(-2+j0)$ $\sigma=-2$ $\omega=0$ $\omega=0$ $\sigma =-2$

transfer-function

1

আপনি কি "মেরু ফ্রিকোয়েন্সি" এর অর্থ জানেন? এটি উত্স থেকে মেরু অবস্থানের (পাইথাগোরাস নিয়ম) ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের সমান একটি ফ্রিকোয়েন্সি। সত্যিকারের মেরুর ক্ষেত্রে পোলের ফ্রিকোয়েন্সিটি নেতিবাচক আসল অংশের মতো (-সিগমা)। সুতরাং, এর মেরু ফ্রিকোয়েন্সি সহ কোনও সার্কিট উত্তেজিত করা সম্ভব নয়। এটি কেবল একটি কৃত্রিম - তবে খুব সহায়ক সরঞ্জাম।

— এলভিডাব্লু

@ এলভিডাব্লু: সেই ফ্রিকোয়েন্সিটিকে সাধারণত প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয় । মেরুটির ফ্রিকোয়েন্সিটি মেরুটির কাল্পনিক অংশ দ্বারা নির্ধারিত হয়।

— ম্যাট এল।

ম্যাট এল। দুঃখিত, তবে আমি একমত নই। আমি কিছু রেফারেন্স সন্ধান করব।

— LvW

ম্যাট এল, আমি ভীত, জার্মানি এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের পরিভাষায় পার্থক্য রয়েছে। আমি মনে করি, আমার অবশ্যই একমত হতে হবে যে আপনার দেশে আমরা "পোল ফ্রিকোয়েন্সি" বলি যে প্যারামিটারটি "প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি" হিসাবে পরিচিত। দুঃখিত।

— LvW

@ ম্যাট এল।, আমি আপনাকে জানাতে পেরে খুশি যে আমি পুরোপুরি "ট্র্যাকের বাইরে" নেই: ফিল্টার কৌশল সম্পর্কে একটি বই রয়েছে "অ্যানালগ এবং ডিজ। ফিল্টারস" (হ্যারি ওয়াইএফএলাম, বেল ইনক।) যার পরিমাণ পোলের অবস্থান (উত্স থেকে দূরত্ব) এটিকে "মেরু ফ্রিকোয়েন্সি "ও বলা হয়। জেনে রাখা ভাল তবে এই জাতীয় কীওয়ার্ড ব্যবহার করার সময় আমাদের সর্বদা সতর্ক হওয়া উচিত।

— এলভিডাব্লু

10

বোড প্লট কোনও গ্রাফ নয় যা ট্রান্সফার ফাংশন ( বিপরীতে প্লট করে । একটি জটিল ফাংশন এবং এর দৈর্ঘ্যের প্লট আসলে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি পৃষ্ঠকে উপস্থাপন করে। চিত্রটিতে যেমন দেখানো হয়েছে তেমন এই পৃষ্ঠের প্রতিটি মেরুতে চূড়াগুলি অনন্ত হয়ে যাবে: $H(s)$ $s$ $H(s)$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

বোডে চক্রান্ত প্রথম স্থলে প্রাপ্ত হয় মধ্যে এবং তারপর পোলার ফর্ম এটা প্রতিনিধিত্বমূলক । দৈর্ঘ্যের বোড প্লট এবং $s= j\omega$ $H(s)$ $H(j\omega) = |H(\omega)|\angle\phi(\omega)$ $H(\omega)$ $\phi(\omega)$ ফেজ বোড প্লট দেয়।

(বোডে মাত্রার চক্রান্ত স্থানান্তর ফাংশন মাত্রার মধ্যে asymptotic পড়তা হয় ) রেডিয়ানে ফ্রিকোয়েন্সি লগারিদম বনাম / সেকেন্ড ( ) সঙ্গে (ডিবিতে প্রকাশিত) y- অক্ষ এবং এক্স-অক্ষের উপর $|H(\omega)|$ $\log_{10}|\omega|$ $|H(s)|$ $\log_{10}|\omega|$

প্রশ্ন আসছে:

খুঁটিতে, এর জটিল পৃষ্ঠ অনন্তের শিখর না । $|H(s)|$ $|H(\omega)|$
যখন কোনও সিস্টেমকে মেরু ফ্রিকোয়েন্সি দিয়ে খাওয়ানো হয়, তখন কসপনসরিং আউটপুটে একই ফ্রিকোয়েন্সি থাকবে তবে প্রশস্ততা এবং পর্ব পরিবর্তন হবে। রেডিয়ান / সেকেন্ড ইন এ ফ্রিকোয়েন্সিটি স্থাপন করে মান নির্ধারণ করা যেতে পারে এবং $|H(\omega)|$ $\phi(\omega)$ যথাক্রমে ।
-2 র‌্যাড / সেকেন্ডের একটি মেরু এবং 2 রেড / সেকেন্ডে একই প্রভাব ফেলে । এবং আমাদের আগ্রহ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া হয়। সুতরাং আমাদের এটির একটি ইতিবাচক অংশ প্রয়োজন। $|H(\omega)|$

— nidhin
সূত্র

সুন্দর উত্তর এবং আমি ভালোবাসি যে আপনি এটি সুন্দরভাবে ফর্ম্যাট করতে সময় নিয়েছিলেন! +1

— নুল

আমি অনুসরণ করতে পারি না। প্রথমত, H(s)আপনি যেমন দেখায় তেমন কোনও পৃষ্ঠ উপস্থাপন করে না; পরিবর্তে, এর প্রতিটি (জটিল) s এর একটি জটিল মান রয়েছে। আপনি কি প্রদর্শন সম্ভবত পরম মান (মাত্রার) হল |H(s)|,, হয়তো বা বাস্তব অংশ real(H(s))। চিত্রের নীচে প্রথম অনুচ্ছেদে আপনি যা বলেছেন সে সম্পর্কে: যদি real(H(s))এবং / অথবা imag(H(s))অনন্ত |H(s)|হয়ে যায় তবে প্রস্থটিও অনন্ততায় চলে যায়। কিভাবে এটা না পারে?

— ক্রিস্টোফার ক্রিউটজিগ 12'15

@ ক্রিস্টোফার ক্রিউটজিগ প্রদর্শিত গ্রাফটি একটি 3D প্লট। এক্স-অক্ষের উপর 's' এর বাস্তব অংশ, y- অক্ষের উপর 's' এর কাল্পনিক অংশ এবং জেড-অক্ষের উপর এইচ (গুলি) এর দৈর্ঘ্য। তবে আমি দেখতে পাচ্ছি যে কিছু বিভ্রান্তি রয়েছে। আমাকে একটি সম্পাদনা করতে দিন।

— নিধিন

আমি সেই অংশ পেয়েছি। আমার অভিযোগ হ'ল গ্রাফটি এইচ (গুলি) এর নয়, যেহেতু জটিল প্যারামিটারের কোনও জটিল ফাংশনটি এভাবে চক্রান্ত করা সহজ নয় (যখন চার মাত্রার চেয়ে কম ব্যবহার করা যায়)। প্রদর্শিত পৃষ্ঠটি এটির |H(s)|একটি পৃষ্ঠ (প্লট) বলা উচিত নয় H।

— ক্রিস্টোফার ক্রিউটজিগ 12'15

ক্রিস্টোফার এখন আমি তোমাকে পেয়েছি আমি শব্দগুলি বেশ বিভ্রান্তিকর উপায়ে ব্যবহার করছিলাম। আশা করি আমি এবার এটি পরিষ্কার করে দিয়েছি।

— নিধিন

7

স্থানান্তর ফাংশনগুলি বোঝার চেষ্টা করার সময়, আমি "রাবার-শীট উপমা" খুব দরকারী বলে মনে করি। জটিল প্লেনটি কভার করে একটি স্থিতিস্থাপক রাবার-শীটটি কল্পনা করুন এবং কল্পনা করুন যে স্থানান্তর ফাংশনের প্রতিটি শূন্যে শীটটি মাটিতে সজ্জিত হয় এবং প্রতিটি মেরুতে রাবারের শীটটিকে ধাক্কা দিয়ে আক্ষরিক পাতলা মেরু থাকে। ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটির দৈর্ঘ্য -axis বরাবর রাবার-শীটের উচ্চতা । $s$ $j\omega$

উপরের উপমা থেকে অবশ্যই লাভটি খুঁটির দিকে যায় towards কিন্তু মেরু থেকে দূরে সরে গেলে, খুঁটির অবদান স্থানান্তর ফাংশনটিকে নিচে নামায় (যেমন পরবর্তী শূন্যের দিকে যেতে)। আপনার তৃতীয় প্রশ্নের উদাহরণ হিসাবে আপনি যে সহজ সিস্টেমটি দিয়েছেন তা কল্পনা করুন। এটা একটি বাস্তব-মান মেরু হয়েছে , এবং - এই মেরু কারণে - এটা আরো একটি শূন্য এ রয়েছে । সুতরাং ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ মেরু থেকে দূরে সরিয়ে, স্থানান্তর ফাংশনটি নীচে চলে যায় কারণ রাবার-শীটটি অনন্তের স্থলে মাটিতে পড়ে যায়। গাণিতিকভাবে, এটি দেখতেও সহজ: $s_{\infty}=-2$ $s_0=\infty$ সালে decibels আমরা পেতে
$H (s) = \frac{1}{s + 2} ⟹ {| H (j ω) |}^{2} = \frac{1}{ω^{2} + 4} = \frac{1}{4} \frac{1}{{(\frac{ω}{2})}^{2} + 1}$ $H(s)=\frac{1}{s+2}\Longrightarrow \left|H(j\omega)\right|^2=\frac{1}{\omega^2+4}=\frac14\frac{1}{\left(\frac{\omega}{2}\right)^2+1}$ জন্য(1 ডান দিকে দ্বিতীয় মেয়াদে) দ্বারা আনুমানিক যাবে $\begin{matrix} (1) & 10 \log_{10} {| H (j ω) |}^{2} = - 10 \log_{10} (4) - 10 \log_{10} [{(\frac{ω}{2})}^{2} + 1] \end{matrix}$ $10\log_{10}\left|H(j\omega)\right|^2=-10\log_{10}(4)-10\log_{10}\left[\left(\frac{\omega}{2}\right)^2+1\right]\tag{1}$ $\omega\gg 2$ যা একটিসহ একটি সরল রেখা $- 10 \log_{10} {(\frac{ω}{2})}^{2} = - 20 \log_{10} (ω / 2)$ $-10\log_{10}\left(\frac{\omega}{2}\right)^2=-20\log_{10}(\omega/2)$ $-20\,\text{dB}$ দশকে প্রতি ।
আপনি যখন কোনও সিস্টেমকে তার একটি খুঁটির সাথে সম্পর্কিত সিগন্যাল দিয়ে উত্তেজিত করেন, তখন অন্যান্য ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে ইনপুট সংকেতের তুলনায় এই ইনপুট সংকেতটি "প্রশস্ত" হয়। তবে নোট করুন, একটি স্থিতিশীল সিস্টেমের জন্য আউটপুট সংকেত সর্বদা ক্ষয় হবে। যেমন আপনি স্থানান্তর ফাংশন দিয়ে সিস্টেমকে উত্তেজিত করেন $H(s)=\frac{1}{s+2}$ $x(t)=e^{-2t}$ $y(t)=te^{-2t}$ , যেখানে ফ্যাক্টর $t$ ইনপুট সিগন্যালের সিস্টেমটির "পরিবর্ধন" এর সাথে সম্পর্কিত। যাইহোক, ঘনিষ্ঠ ফ্যাক্টর সংকেত পদ্ধতির তৈরি করবে $0$ এর বৃহত মানগুলির জন্য $t$ ।
সংক্ষেপে, আমরা বলতে পারি না যে এখানে একটি খুঁটি আছে $2$ Rad / s, কারণ নেই। প্রকৃতপক্ষে কেস-অফ ফ্রিকোয়েন্সিটি মেরুর আসল অংশ দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেমন বোদে প্লটে নেতিবাচক opeাল সহ লাইনের প্রারম্ভিক বিন্যাসটি মান দ্বারা নির্ধারিত হয় $2$ । এটি উপরের পয়েন্ট 1 এ দেওয়া উদাহরণ, যেখানে সরল রেখাটি প্রায় x $-20$ দশকে প্রতি ডিবি এর জন্য বৈধ $\omega\gg 2$ । মূল্য $2$ মেরু ফ্রিকোয়েন্সি (যা শূন্য) দ্বারা নির্ধারিত হয় না তবে পোলের আসল অংশ দ্বারা নির্ধারিত হয়।

— ম্যাট এল।
সূত্র

আমি এই সাদৃশ্যটি আগে শুনেছি এবং আমি মনে করি এটি ধারণাটি বোঝার জন্য এটি সেরা। এবং আপনার উত্তরটি সুন্দরভাবে ফর্ম্যাট করতে সময় দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ! +1

— নুল

6

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

গ্রাফটি জটিল জটিল প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি মধ্যে পার্থক্য দেখায় $s$ -বিমান (অসীম) এবং এর সাথে সম্পর্কিত তাত্পর্যপূর্ণ শীর্ষ peak $j\omega$ অক্ষ যা পরিমাপের সময় লক্ষ্য করা যায়: গ্রাফটি প্রাকৃতিক ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত belongs $\omega_p=1000$ Rad / s এবং একটি মেরু মানের গুণক $Q_p=1.3$ (যা পর্যবেক্ষণযোগ্য লাভ পিকিংয়ের একটি পরিমাপ)। এই প্লটটি পাসব্যান্ডে 3 ডিবি রিপল সহ একটি দ্বিতীয়-অর্ডার চেবিশেভ বৈশিষ্ট্যগুলি কল্পনা করে।

— LvW
সূত্র

0

আপনার সমীকরণের "s" হ'ল ফাংশন এক্সপ (গুলি * টি) এর ধ্রুবক। সুতরাং, যখন একটি আসল সংখ্যা হয়, এই সময় ফাংশনটি হ'ল তাত্পর্যপূর্ণভাবে ক্রমবর্ধমান বা পতিত ফাংশন। S = -2 সহ আপনার উদাহরণটি হ'ল তাত্পর্যপূর্ণভাবে পতনযোগ্য ফাংশন। যে কোনও মেরু "নম্বর" এর জন্য, আপনি যখন "নম্বর" এ কোনও ইনপুট প্রয়োগ করবেন তখন আউটপুট বৃদ্ধি পাবে। আপনি যদি উদাহরণস্বরূপ সার্কিটটিতে তাত্পর্যপূর্ণভাবে পড়ার সংকেতটি প্রয়োগ করেন তবে আউটপুট সংকেত অনন্ততায় চলে যাবে। (দ্রষ্টব্য, তবে যে সর্বদা তাত্পর্যপূর্ণভাবে পড়ছে এমন একটি সংকেত উত্পন্ন করা সম্ভব নয়, কারণ এই জাতীয় সংকেত অতীতে অনেক সময় বড় ছিল)। আপনি যখন 2 রেডিয়ান / সেকেন্ডের মতো ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কথা বলেন, আপনি 2 নয়, জে 2 * তে খুঁটির কথা বলছেন, সুতরাং এই সংকেতগুলি সাইনোসয়েডাল। সাইন ওয়েভ (কমপক্ষে বেশ দীর্ঘ সময়ের জন্য) এমন সংকেত তৈরি করা সম্ভব।

— user69795
সূত্র

যেহেতু আপনি তাঁর প্রশ্নের উত্তর

— দেননি