কেন একটি একক साइन ওয়েভ চক্রের একক বারের ফুরিয়ার রূপান্তর নয়?


12

আমি একা সাইন ওয়েভগুলিতে বিভিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তর কোডগুলি চেষ্টা করে দেখেছি এবং তাদের সমস্ত তাত্ত্বিকভাবে একটি একক বার প্রদর্শন করার সময় সংকেত ফ্রিকোয়েন্সিতে অনুরণন সহ একটি বিতরণ বর্ণালী তৈরি করে।

স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির খুব কম প্রভাব রয়েছে (10kHz এখানে) তবে চক্রের সংখ্যাটি করে:

একটি চক্র:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

100 টি চক্র:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

100000 চক্র:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

দেখে মনে হচ্ছে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি কেবল অসীম সংখ্যক চক্রের জন্য রূপান্তর করে, এটি কেন? ঠিক একটি চক্রের একটি সময় উইন্ডোতে এন চক্রের মতো একই ফলাফল আনতে হবে না?

অ্যাপ্লিকেশন: এটি উভয়ই কৌতূহলের বাইরে এবং কারণ আমি প্রথম অর্ডার সিস্টেমের ধাপের প্রতিক্রিয়াটি যান্ত্রিক সমাবেশের অনুরণনকে কতটা উত্তেজক করে তুলতে চাই তা পেতে চাই। অতএব আমার প্রতিক্রিয়ার একটি সঠিক ফুরিয়ার রূপান্তর দরকার ... যা আমি আর বিশ্বাস করি না। "সাইন ওয়েভ" কেসের ভিত্তিতে নির্ভুলতার উন্নতি করার জন্য আমি কী করতে পারি?

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

PS: এই নির্দিষ্ট স্ক্রিনশটগুলি এখানে কোডের উপর ভিত্তি করে ।


6
স্বীকৃত উত্তরের পাশাপাশি নোট করুন যে ডিস্রিস্ট-টাইম ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (যা আপনি ডিএফটি ব্যবহার করে গণনা করছেন) কোনও ইনপুট সিগন্যালের জন্য একটি প্রবণতা হবে যা সাইনোসয়েডের এক সময়কাল। সাইনোসয়েডের অবিচ্ছিন্নভাবে ফুরিয়ার রূপান্তর একটি প্ররোচনা, হ্যাঁ, তবে সেই সাইনোসয়েড সময়কালে অসীম। আপনি যখন সিগন্যালকে সময় সীমিত করেন, এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডো ফাংশন দ্বারা গুণ করার সমতুল্য। ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন ফলাফল উইন্ডোটির অনুপ্রেরণা এবং ফুরিয়ার রূপান্তর, যা আপনি পর্যবেক্ষণ করছেন তা মূলত।
জেসন আর

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। সুতরাং আপনি কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন যে আমি যদি এনএফএফটি নম্বরটি ভেক্টরের দৈর্ঘ্যে পরিবর্তন করি, ফলাফলটি একটি একক বার?
মিস্টার মাইস্টের

1
ভাল প্রশ্ন. ডিএফটি-তে অন্তর্নিহিত অনুমানের কারণে এটি ঘটে। ডিএফটি-র ইনপুটটিতে প্রদত্ত সসীম-দৈর্ঘ্য সংকেতটি অসীম সময়কাল সহ পর্যায়ক্রমে উভয় দিকে প্রসারিত বলে ধরে নেওয়া হয়। অতএব, আপনি যখন DFT এর "অ্যাপারচার" এর ভিতরে একটি পূর্ণসংখ্যার চক্র রাখেন, তখন আপনি একটি অসীম-সময়কালীন সাইনোসয়েডের রূপান্তরটি শেষ করেন: একটি একক প্রবণতা। এটি হ'ল শূন্য বর্ণালী ফুটো হওয়ার সাথে সামঞ্জস্য করে এবং বাস্তবে খুব কমই ঘটে।
জেসন আর

উত্তর:


30

এটি একটি উইন্ডোটিং আর্টিক্যাক্ট।

লিঙ্কযুক্ত কোডটি শূন্যগুলির সাথে 10,000 টি নমুনা সিগন্যাল তৈরি করে যাতে দৈর্ঘ্য দুটি হয় power

%% Author :- Embedded Laboratory

%%This Project shows how to apply FFT on a signal and its physical 
% significance.

fSampling = 10000;          %Sampling Frequency
tSampling = 1/fSampling;    %Sampling Time
L = 10000;                  %Length of Signal
t = (0:L-1)*tSampling;      %Time Vector
F = 100;                    %Frequency of Signal

%% Signal Without Noise
xsig = sin(2*pi*F*t);
...

%%Frequency Transform of above Signal
subplot(2,1,2)
NFFT = 2^nextpow2(L);
Xsig = fft(xsig,NFFT)/L;
...

নোট করুন যে উপরের কোডে, এফএফটি এফএফটি আকারের সাথে নেওয়া হয়েছে NFFTযা সিগন্যাল দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 বড় পরবর্তী শক্তি (এই ক্ষেত্রে, 16,384)) ম্যাথ ওয়ার্কস fft()ডকুমেন্টেশন থেকে :

Y = fft(X,n)এন-পয়েন্ট ডিএফটি প্রদান করে। প্রথম নোনসিংটন মাত্রায় যেখানে আকার রয়েছে fft(X)তার সমান । তাহলে এর দৈর্ঘ্য কম , দৈর্ঘ্য শূন্য trailing সঙ্গে padded হয় । দৈর্ঘ্য যদি এর চেয়ে বেশি হয় তবে ক্রমটি কেটে দেওয়া হয়। যখন ম্যাট্রিক্স হয়, কলামগুলির দৈর্ঘ্য একই পদ্ধতিতে সমন্বয় করা হয়।fft(X, n)nXXnXnXnXX

এর অর্থ হ'ল আপনি আসলে 'খাঁটি সাইন ওয়েভ' এর এফএফটি নিচ্ছেন না - আপনি এর পরে ফ্ল্যাট সিগন্যালের সাথে সাইন ওয়েভের এফএফটি নিচ্ছেন।

এটি একটি বর্গক্ষেত্র উইন্ডো ফাংশন সহ গুণযুক্ত একটি সাইন ওয়েভের FFT নেওয়ার সমতুল্য। এফএফটি বর্ণালীটি তখন বর্গাকার তরঙ্গ ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী (সিনক (চ)) সহ সাইন ওয়েভ ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী (একটি ইমালস ফাংশন) এর রূপান্তর is

আপনি যদি L = 16,384এমনটি পরিবর্তন করেন যাতে সংকেতের শূন্য-প্যাডিং না হয় তবে আপনি একটি perfectএফএফটি পালন করবেন ।

আরও অনুসন্ধানের কীওয়ার্ড: "বর্ণালী ফুটো", "উইন্ডো ফাংশন", "হামিং উইন্ডো"।


সম্পাদনা: আমি বিশ্ববিদ্যালয়ে ফিরে এই বিষয়ে আমার লেখা কিছু উপাদান পরিষ্কার করেছি, যা যথেষ্ট পরিমাণে আরও বিশদে যায় goes আমি আমার ব্লগে পোস্ট করেছি


পুরো সময়টিতে এটি আমার মুখের সামনে ছিল। ভাল কাজ স্যার, আমি সবেমাত্র এনএফএফটি নম্বরটি ভেক্টরের দৈর্ঘ্যে পরিবর্তন করেছি এবং এটি করেছে।
মিস্টার মাইস্টের

1
@ মিস্টারমিস্টের: আমি বিশ্ববিদ্যালয়ে যে প্রাসঙ্গিক বিষয় লিখেছি তার লিঙ্কের জন্য সম্পাদনা দেখুন। ছবি সহ আরও অনেক গভীর ব্যাখ্যা।
লি-অং ইপ

(যদিও আমি গণিতের সূত্রগুলি পুনরায় টাইপ করতে ভুলে গেছি - এখনই ঠিক হয়ে গেছে))
লি-অং ইপ

ম্যাট্লাব এফএফটি অ্যালগরিদগুলি ব্যবহার করে নেক্সটপাউ 2-এ প্যাডিংয়ের সামান্য সুবিধা রয়েছে মাত্র একটি অনুস্মারক, যা আমি বিশ্বাস করি fftw (পশ্চিমে দ্রুততম ফুরিয়ার রূপান্তর)
স্কট সিডম্যান
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.