Nyquist ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা বিস্মিত

Question

বলুন যে আমার কাছে 1kHz সাইন আছে, তাই উচ্চতর সুরেলা নেই, তবে এটি পুনর্গঠন করতে সক্ষম হতে আমার কমপক্ষে 2kHz এর নমুনা নেওয়া দরকার।
তবে আমি যদি 2 কেএইচজেডে নমুনা করি তবে আমার সমস্ত নমুনা শূন্য-ক্রসিংয়ে রয়েছে, তবে আমার নমুনাযুক্ত সংকেত কোনও সাইন দেখায় না, বরং মৃত রোগীর ইসিজি। কীভাবে তা ব্যাখ্যা করা যায়?

এটি উচ্চতর স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতেও প্রসারিত হতে পারে। যদি আমি 10kHz এ আরও জটিল তরঙ্গরূপের নমুনা করি তবে আমার কমপক্ষে প্রথম 5 টি হারমোনিক্স পাওয়া উচিত, তবে তরঙ্গরূপটি যদি এমন হয় যে নমুনাগুলি প্রতিটি সময় শূন্য হয়, তবে আমরা আবার কিছুই পাই না। এটি সুদূরপ্রসারী নয়, ডিউটি ​​চক্র <10% সহ আয়তক্ষেত্র তরঙ্গের পক্ষে এটি পুরোপুরি সম্ভব।

তাহলে কেন এটি নাইকুইস্ট-শ্যানন মাপদণ্ডটি এখানে অবৈধ বলে মনে হচ্ছে?

Comments

Nyquist মানদণ্ড সর্বনিম্ন। এলিয়াসিংয়ের মতো অন্যান্য সমস্যাগুলির জন্য উচ্চতর স্যাম্পলিং বা অন্য প্রতিরোধের প্রয়োজন হতে পারে।

— drxzcl

কি দারুন! 6 টির জন্য 3 টি উত্তর!

— ফেডেরিকো রুশো

@ ফেডেরিকো রুশো আপনার ভাল প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার প্রবণতা রয়েছে

— এম.আলিন

এর সংক্ষিপ্তসার: আপনার উদাহরণে 2kHz এ 1KHz সাইন নমুনা দেওয়ার ফলে 0Hz সাইন এর সংকেতকে আলাদা করে রাখে — যার ফলে মৃত রোগী!

— ফিল

Answer 1

আপনি আসলে প্রয়োজন মাত্র নমুনা 1 ২ kHz সাইন তরঙ্গ সঠিকভাবে 2 ২ kHz স্যাম্পলিং হার। এটা তোলে এর না ফ এন ≤ এফ এস /

$$f_N < f_S / 2$$ $$f_N \le f_S / 2$$

পিএস যদি আপনি আপনার সিগন্যালটিকে জটিল জায়গায় নিয়ে যান, যেখানে সাইনোসয়েড আকারে রয়েছে যেখানে t সময় হয়, A প্রশস্ততা হয়, f হয় ফ্রিকোয়েন্সি, এবং θ হল ফেজ অফসেট, এমন বিন্দু যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি "ভাঁজ হয়ে যায়", অর্থাৎ আপনি পার্থক্য করতে পারে না চ থেকে -f । খাঁটি সাইনোসয়েডের ক্ষেত্রে, নমুনা দেওয়ার পরে, নমুনাটির ফ্রিক্যোয়েন্সিটি তাদের থেকে বিয়োগ করার পরে, ফ্রিকোয়েন্সিতে আরও বৃদ্ধি উপস্থিত হবে।f N = f S /

$$v(t) = Ae^{j(2 \pi f t - \theta)} = A(\cos(2 \pi f t - \theta) + j \sin(2 \pi f t - \theta))$$ $$f_N = f_S / 2$$

অ Sinusoids

10 কেএইচজেডের নমুনাযুক্ত 10% এর চেয়ে কম বা সমমানের ডিউটি ​​চক্র সহ 1 kHz বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, আপনি ইনপুটটি ভুল বুঝছেন।

উপাদান হারমোনিক্সের প্রশস্ততাগুলি কী তা নির্ধারণ করার জন্য প্রথমে আপনাকে আপনার তরঙ্গরূপটি একটি ফুরিয়ার সিরিজে বিভক্ত করতে হবে। আপনি সম্ভবত অবাক হবেন যে এই সংকেতের জন্য সুরেলাগুলি 5 কাহা হার্জ অতীতের বেশ বড়! (তৃতীয় সুরেলা আঙ্গুলের নিয়ম মৌলিক হিসাবে 1/3 শক্তিশালী এবং 5 তম মৌলিকের 1/5 হওয়া কেবল 50% শুল্ক চক্র বর্গ তরঙ্গগুলির জন্য প্রযোজ্য ))

যোগাযোগের সিগন্যালের জন্য থাম্বের নিয়মটি হল যে আপনার জটিল ব্যান্ডউইদথটি আপনার ক্ষুদ্রতম ডালের সময়ের বিপরীত হিসাবে সমান, তাই এই ক্ষেত্রে আপনি 10 কেএইচজেড ব্যান্ডউইথ ন্যূনতম (-5 কেএইচজেডজ থেকে 5 কেএইচজেড) সন্ধান করছেন 1 কেএইচজেডে (অর্থাত 10 কেবিপিএস) মৌলিক সহ 10% শুল্কচক্র।

সুতরাং আপনাকে কী ক্ষতিগ্রস্থ করবে তা হ'ল এই শক্তিশালী উচ্চতর আদেশের সুরেলাগুলি আপনার ইন-ব্যান্ড সুরেলা বাছাই করে (গঠনমূলক বা ধ্বংসাত্মকভাবে) হস্তক্ষেপ করবে, সুতরাং এটি পুরোপুরি প্রত্যাশা করে যে আপনি সম্ভবত একটি ভাল নমুনা পাবেন না কারণ এতগুলি তথ্য এনকিউইস্টের বাইরে রয়েছে outside ব্যান্ড।

Comments

যদিও এটি দ্বিতীয় উদাহরণটির ব্যাখ্যা দেয় না, যেখানে নমুনা ফ্রিকোয়েন্সি গ্রাং ফ্রিকোয়েন্সি থেকে 10 গুণ

— ফেডেরিকো রুসো

হ্যাঁ, এটি মিস করেছেন। আমার উত্তরে যুক্ত হয়েছে। ভেবে দেখার মতো মজাদার বিষয়: বিভাগ 5e তারের, যা গিগাবিট ইথারনেট ডেটা পরিবহন করতে পারে, তার একটি নির্দিষ্ট ব্যান্ডউইথথ 100 মেগাহার্টজ রয়েছে। বিড়াল 6 250 মেগাহার্টজ এবং বিড়াল 7 750 মেগাহার্টজ যায়।

— মাইক ডিসিমোন 13

সুতরাং এর অর্থ হ'ল যে স্পন্দিত সংকেত প্রশস্ততা এবং প্রতিটি সুরেলা জন্য পর্যায়ে ঠিক একই পর্বের সাথে মিররযুক্ত সুরেলাতে ম্যাপিং রয়েছে তবে বিপরীত প্রশস্ততা?

— ফেডেরিকো রুশো

@ ফেডেরিকো: "ফোল্ড ওভার" এর অর্থ নেইকুইস্ট ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে মিরর করা। সুতরাং আপনি যদি 10 কেএইচজেডে নমুনা নিচ্ছেন এবং আপনি যদি কোনও 11 কেজি হার্জ সাইন নমুনা দেওয়ার চেষ্টা করেন তবে আপনি পরিবর্তে 9 কেএইচজেড আউটপুট পাবেন। ১৩ কেজি হার্জ নমুনার চেষ্টা করুন এবং এর পরিবর্তে আপনি 7 কেএইচজেড পেয়ে যাবেন।

— এন্ডোলিথ

শেষ মন্তব্যের জন্য, উদাহরণটি হ'ল আপনি যখন টিভিতে গাড়িগুলি দেখেন: যখন ঘূর্ণনের গতি ফ্রেমরেটের একাধিকের কাছে পৌঁছায়, চাকাটি এখনও অবধি ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ঘোরানো শুরু করে seems

— ক্লাবচিও

Answer 2

মাইক এটিকে ভালভাবে ব্যাখ্যা করেছেন: এটি এলিয়াসিং যা নমুনাযুক্ত সংকেতটিতে অদৃশ্য করে দেয়, থেকে পর্যন্ত উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ভাঁজ করে$F_S + f$$F_S - f$
$F_S / 2$

$-F_S / 2$$F_S / 2$
$F_S$

$F_S / 2$

$F_S$$F_S / 2$

Comments

ছবির জন্য +1। এটি আরও অনেক স্পষ্ট করুন।

— ফেডেরিকো রুসো

ইয়ে ছবি! আমার এগুলি প্রায়শই ব্যবহার করা উচিত তবে ASCII শিল্পের সাথে আমার খুব মজা পাওয়া যায়। যাইহোক, চিত্র 2 এর সমস্ত ওভারল্যাপ ব্যবহারযোগ্য হতে পারে যদি আপনি প্রকৃত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অ-ওভারল্যাপিং অংশের মধ্যে সম্পূর্ণরূপে হয় তবে সিগমা-ডেল্টা মড্যুলেশনের বাইরে এটি সাধারণ নয়।

— মাইক ডিসিমোন

কিছু ক্ষেত্রে, Fs / 2 এর উপরে থাকা স্যাম্পলিং স্টাফগুলিতে প্রবেশ করা ঠিক হবে, যদি কেউ নমুনা দেওয়ার পরে, এলিয়াসযুক্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে থাকা কোনও কিছু সরিয়ে ফেলেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ 8,000Hz এ স্যাম্পলড অডিও দিয়ে শেষ করতে চান তবে 3,500 এর নীচে স্টাফ্ট ফিল্টার না করে, অ্যানালগ সার্কিটরি ব্যবহার করে ধারালো ফিল্টার তৈরি করা শক্ত হতে পারে। অন্যদিকে, যদি কেউ ১,000,০০০ হার্জেডের নমুনা নিয়ে শুরু করে এবং ডিজিটালি চার্চ 4,000 হার্জ-এর উপরে স্টাফ্ট ফিল্টার করে, তবে কেবল একটি এনালগ ফিল্টারের প্রয়োজন হবে যা 4KHz এর নীচে স্টাফ রাখার সময় 12KHz এর উপরে স্টাফকে নষ্ট করে দেয়। 4-12Khz এর মধ্যে যে কোনও কিছুই 4-8Khz এর উপন্যাস হতে পারে।

— সুপারক্যাট

@ সুপের্যাট - আপনার অ্যান্টি-উরফ ফিল্টারটি সর্বদা এনালগ হওয়া উচিত। আমি অ্যানালগ ফিল্টার সম্পর্কে আপনার বক্তব্যের সাথে একমত, তবে আপনি যে নম্বরগুলি ব্যবহার করছেন তা ভুল। 4-12kHz 4-2KHz এর উপন্যাস করবে, 8kHz নয়। (আপনি যদি ব্যান্ডউইথগুলি পরীক্ষা করেন তবে এটি সহজেই দেখতে পাবেন যা সমান হওয়া উচিত))

— স্টিভেন্ভ

@ স্টেভেন্ভ: সাধারণত, স্যাম্পলিংয়ের ফলাফলটি কেবলমাত্র নিউকুইস্ট বা তার নীচে ফ্রিকোয়েন্সি অনুসারে বর্ণিত হয়, আমি মনে করি, যদিও নাইকুইস্টের নীচে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি Nyquist এবং নমুনা হারের মধ্যে একটিতে যুক্ত হবে। আমার বক্তব্যটি হ'ল যদি কেউ 4KHz এর ওপরে যে কোনও কিছু ডিজিটালভাবে ফিল্টার করার পরিকল্পনা করে, তবে কারওই চিন্তিত হওয়ার দরকার নেই যে 8KHz-12Khz এর মধ্যে ফ্রিকোয়েন্সি 4KHz-8KHz ব্যাপ্তিতে ফিরে যাবে; যেহেতু সেগুলি যাইহোক ফিল্টার করা হবে। একজনকে প্রায় সবসময় অ্যানালাইজ অ্যান্টি-এলিয়াসিং ফিল্টারের প্রয়োজন হয় তবে অনেক ক্ষেত্রে ওভার স্যাম্পলিং প্রয়োজনীয়তাগুলিকে যথেষ্ট সাবলীল করতে পারে। এটি ...

— সুপারক্যাট

Answer 3

উপপাদ্য ঠিক আছে। আপনার সিগন্যালে স্যাম্পলিং হারের অর্ধেকের চেয়ে বেশি বা ফ্রিকোয়েন্সি থাকা উচিত নয়, এনকুইস্টের কাছে অ্যাকর্ডিন্ট। শ্যানন সম্ভবত এটি অনুমতি দিয়েছে, তবে এটি তাঁর উপপাদ্যের সংস্করণ, যা সম্ভবত সমালোচনামূলক ফ্রিকোয়েন্সিতে অস্পষ্টতার কারণ হতে পারে।

সম্পাদনা (পুনরায় সংক্ষিপ্ত উত্তরের জন্য ডাউনটিভোটিং?): আমি নমুনা পদ্ধতি নিজেই ব্যাখ্যা করার প্রয়োজনীয়তা দেখতে পাচ্ছি না। প্রশ্নটি বিভ্রান্তির বিষয়ে "ব্যান্ডের অন্তর্ভুক্ত সমালোচনামূলক ফ্রিকোয়েন্সি বা এটি নয়", এবং যদি শ্যাননের দ্বারা উপপাদ্যটির শব্দের মধ্যে দোষ থাকে। এটি আসলে করে (যেমনটি আমি বিশ্বের উইকিতে দেখি)। অথবা সম্ভবত উইকি লেখকরা তাঁর কথাটি নির্ভুলভাবে উদ্ধৃত করেছিলেন। এবং যাইহোক, এই খুব উপপাদকের 20 শতকে 4 জন স্বতন্ত্র লেখক রয়েছেন, তাই এলোমেলো উত্স থেকে যে কেউ ধারণাটি শিখছেন তার বিভ্রান্তি আরও খারাপ হতে পারে।

Comments

যদি আপনার স্যাম্পলিং ইনপুটটিতে কোনও ধরণের লো পাস ফিল্টার না থাকে তবে কিছুই ফিল্টার করা উচিত নয়; সমস্ত সুরেলা উচিত এবং একে অপরের সাথে সম্ভাব্য হস্তক্ষেপ করা উচিত। কিছু আধুনিক রেডিও সামনের প্রান্তে ব্যান্ডপাস ফিল্টার সহ প্রশস্ত-ব্যান্ড-ইনপুট এডিসি ব্যবহার করে ব্যান্ড শিফটার হিসাবে Nyquist ফ্রিকোয়েন্সি ভাঁজ ব্যবহার করে।

— মাইক ডিসিমোন

@ মাইক ডিসিমোন: এলিয়াসিং এফেক্টটি ব্যাখ্যা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, তবে আবার, প্রশ্ন "ইন-ব্যান্ড" বা "ব্যান্ড অফ আউট" পুনর্গঠন সম্পর্কে নয় "এন্ড-অফ-ব্যান্ড" নিয়ে নয়।

Answer 4

$N Hz$$\frac{1}{2}N$$1N$

$f=\dfrac{1}{2t}$

$f$$t$

তবে উইকিপিডিয়া অনুসারে:

সংক্ষেপে, উপপাদ্যটি দেখায় যে নমুনাযুক্ত একটি ব্যান্ডলিমিটেড এনালগ সংকেত স্যাম্পলগুলির অসীম অনুক্রম থেকে পুরোপুরি পুনর্গঠন করা যেতে পারে যদি স্যাম্পলিং হারটি প্রতি সেকেন্ডে 2B নমুনা ছাড়িয়ে যায়, যেখানে বি মূল সংকেতের সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি B

সুতরাং দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি একটি নমুনা ফ্রিকোয়েন্সি ভুল - এটি ফ্রিকোয়েন্সি মাত্র দু'বারের বেশি হওয়া উচিত । এইভাবে ক্রমাগত নমুনাগুলি তরঙ্গরঙ্গের কিছুটা আলাদা অংশ ক্যাপচার করে।

Comments

যেমন আমি মাইককেও বলেছিলাম: এটি দ্বিতীয় উদাহরণটির ব্যাখ্যা দেয় না, যেখানে নমুনা ফ্রিকোয়েন্সি গ্রাং ফ্রিকোয়েন্সি থেকে 10 গুণ বেশি

— ফেডেরিকো রুসো

একটি আয়তক্ষেত্র তরঙ্গ কিছু অবিশ্বাস্যভাবে উচ্চ সুরেলা আছে। নাইকুইস্ট বলেছেন যে এটি সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি মাত্র 2x এরও বেশি । 50% শুল্ক চক্রের চেয়ে হাজার গুণ বেশি না হলে সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি কয়েকশো গুণ হতে পারে।

— মাজেঙ্কো

এটি একটি অবিচ্ছিন্ন সংকেতের জন্যও - 10% শুল্কে একটি পিডাব্লুএম আয়তক্ষেত্র তরঙ্গ অবিচ্ছিন্ন নয় । একটি 50% পিডাব্লুএমএম সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি (শুল্ক চক্র) জন্য অবিচ্ছিন্ন সংকেত হিসাবে বলা যেতে পারে, তবে উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য নয়।

— মাজনকো

@ ম্যাট - প্রতিটি সংকেত সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিটির জন্য সিন্টিনুয়াস, যেহেতু ফুরিয়ার অনুসারে সমস্ত রচনা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সাইন। ফেডেরিকোর ডালকে অবিচ্ছিন্ন করাও পুরোপুরি সম্ভব এবং এখনও একই নমুনাযুক্ত ফলাফল রয়েছে have

— স্টিভেন্ভ

Answer 5

কোনও নির্দিষ্ট হারে এফ-এর নমুনা নেওয়ার সময়, প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান f কে-এর সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলির জন্য KF + f এবং kF- f ফর্মের উপকরণ তৈরি করে । সাধারণ ব্যবহারে, সিগন্যাল নমুনা করা হলে এফ / 2 এর উপরে কোনও ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান থাকে না, সুতরাং 0 থেকে এফ / 2 সীমাতে কেবলমাত্র সেই উপাদানগুলি আসল সংকেতটিতে উপস্থিত ছিল। স্যাম্পলিংয়ের পরে, এফ / 2 এর উপরে সিগন্যাল উপাদান থাকবে (নীচেরগুলির উপকরণ হিসাবে উত্পন্ন)। কোন ফ্রিকোয়েন্সি জন্য এই অধিকাংশ বিরক্তিজনক চ মূল সংকেত এ ফ্রিকোয়েন্সি F- এক হতে হবে চ ।

নোট যে ফ্রিকোয়েন্সি চনীচে থেকে এফ / 2 এ পৌঁছাচ্ছে, প্রথম উপন্যাসের ফ্রিকোয়েন্সি উপরে থেকে এফ / 2 এ যাবে। যদি ইনপুটটিতে ফ্রিকোয়েন্সি F / 2-0.01Hz এ সংকেত থাকে তবে ফ্রিকোয়েন্সি এফ / 2 + 0.01Hz এ একটি উপকরণ থাকবে - এটি কেবল 0.02Hz এর উপরে থাকবে। মূল এবং উপন্যাস সংকেতগুলি পৃথক করা তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব হবে, তবে বাস্তবে এটি কঠিন। নমুনাযুক্ত তরঙ্গরূপ প্রায় সমান ফ্রিকোয়েন্সি দুটি সমান-শক্তি তরঙ্গের সমষ্টি হিসাবে উপস্থিত হবে। যেমন, এর প্রশস্ততা উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি তরঙ্গের আপেক্ষিক পর্যায়ে পরিবর্তিত হবে appear যে ক্ষেত্রে ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সি হুবহু এফ / 2 হয়, উপন্যাসের ফ্রিকোয়েন্সিটিও ঠিক এফ / 2 হবে। যেহেতু মূল এবং উপন্যাসের মধ্যে কোনও ফ্রিকোয়েন্সি বিভাজন থাকবে না, তাই বিচ্ছেদ অসম্ভব হবে। মূল এবং বহিরাগত সংকেতগুলির মধ্যে ফেজ সম্পর্ক ফলাফল সংকেতটির প্রশস্ততা নির্ধারণ করবে।