80Ω রেজিস্টেন্স পেতে সর্বনিম্ন 120Ω প্রতিরোধকের সংখ্যা গণনা করুন?

27

আমাকে সম্প্রতি বেসিক ইলেক্ট্রনিক্সে পরীক্ষা দিতে হয়েছিল। আমি একটি প্রশ্ন ঠিক পাইনি, তবে কেন তা আমি যথেষ্ট বুঝতে পারছি না।

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

এই প্রশ্নের সম্ভাব্য উত্তরগুলি হ'ল 2, 3, 4 and 6। একমাত্র উত্তরটি আমি সামনে আসতে পারছি 6, প্রতিরোধকরা বেলো হিসাবে সজ্জিত। তবে 6সঠিক উত্তর নয়।

প্রশ্ন:

কয়টি প্রতিরোধকের প্রয়োজন এবং তাদের ব্যবস্থা করতে?

পরিকল্পিত

^{এই সার্কিটটি অনুকরণ করুন - সার্কিটল্যাব ব্যবহার করে স্কিম্যাটিক তৈরি করা হয়েছে}

আমি কেবল ইলেক্ট্রনিক্সের মূল বিষয়গুলিই জানি, তাই আমি আশা করি আমার চিন্তাভাবনাগুলি সঠিক হয়েছে।

resistors

— মারিয়াস শো
সূত্র

10

@ অটিস্টিক 120 এবং 120 প্যারালেলে 60 হবে না?

— মারিয়াস শোর

3

অটিস্টিক হতে পারে শৈল্পিক

— মারলা

8

সংখ্যা তিনটি। সংমিশ্রণ হ্রাস পাঠকের কাছে অনুশীলন হিসাবে রেখে গেছে ... তবে কেবলমাত্র অনেকগুলি সম্ভাবনা রয়েছে।

— ক্রিস স্ট্রাটন

2

এটি আমাদের সমস্যার সমাধান করতে পারে defeat কখনও কখনও সহজ সমাধানটি আমাদের সামনে বসে। আমি এই মত প্রশ্ন উত্সাহ। আমি সত্যিই একটি সাক্ষাত্কারে দেখতে এই প্রশ্নটি উপভোগ। মার্টিন, খারাপ লাগবে না। । আমি নিজেও এই ধরণের হারিয়ে গিয়েছি। আমরা আমাদের নিজস্ব সীমার দ্বারা লক হয়ে

— মারলা

4

আমি 2 সিরিজের 120 ওহম প্রতিরোধকগুলির সাথে প্যারালেলে 120 এর অর্থ ছিল।

— অটিস্টিক

38

120 || (120 + 120) যদি দুটি 120 সমান্তরালভাবে 60 দেয়, আপনি চান যে শাখাগুলির মধ্যে কিছুটা আরও উঁচুতে হবে ... সুতরাং এটি পরবর্তী জিনিস চেষ্টা করা উচিত।

এবং পদ্ধতিটি কেবল একই ধরণের একটি বিন ব্যবহার করে 2/3-মূল্যবান প্রতিরোধক পাওয়ার জন্য সত্য । এবং এই জাতীয় সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণভাবে, এটি মনে রাখা দরকার যে দুটি সমান্তরাল প্রতিরোধকের সমতুল্য প্রতিরোধের শাখার যে কোনওটির তুলনায় কম। আপনি একটি শাখায় আরও একটি যোগ করে উদাহরণস্বরূপ 3/4 (সুতরাং 90) পেতে পারেন।

এনবি: ম্যাসিমো অর্টোলাভোর কাগজকে ধন্যবাদ , এখন আমি জানি যে কেবলমাত্র স্বীকৃতি অনুসরণ করে উপরে আমি যা করেছি তা হ'ল আমি মূলত স্টার্ন ব্রোকট গাছের নীচে উল্লিখিত অনুসন্ধানের পথটি অনুসরণ করেছি :

— সাঁ-সাঁ শব্দ
সূত্র

বাহ, এর জন্য ধন্যবাদ! তারা যদি ক্লাসে এই সাধারণ পদ্ধতিটি শেখায় তবে এটি সত্যিই কার্যকর হবে ..

— মারিয়াস শোর

10

শিক্ষার মূল বিষয়টি প্রায়শই আবিষ্কারকে ট্রিগার করা হয় , কেবল আপনাকে জিনিস না বলাই।

— ক্রিস স্ট্রাটন

3

এছাড়াও কোডগল্ফ.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ

— ফিজ

65

অবিরত ভগ্নাংশ প্রয়োগের মাধ্যমে একটি সরাসরি সমাধান পাওয়া যাবে ।

আপনার যা আছে তা 120Ω এবং যা আপনি চান 80Ω হলে ভগ্নাংশটি লিখুন:

\frac{80 Ω}{120 Ω} = 0,6667

$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$

যেহেতু পূর্ণসংখ্যার অংশটি শূন্য, আপনি সমান্তরালে প্রতিরোধক স্থাপন করে শুরু করবেন। ভগ্নাংশটি বিপরীত করুন:

\frac{1}{0,6667} = 1.5

$\frac{1}{0.6667} = 1.5$

এটি আপনাকে জানায় যে সিরিজের কয়েকটি সংখ্যক প্রতিরোধকের সাথে সমান্তরালে আপনার কাছে 1 টি প্রতিরোধক থাকবে। ভগ্নাংশটি আবার বিপরীত করুন:

\frac{1}{0.5} = 2.0

$\frac{1}{0.5} = 2.0$

এটি আপনাকে জানায় যে আপনার সিরিজে 2 টি প্রতিরোধকের প্রয়োজন। যেহেতু এই মুহুর্তে কোনও ভগ্নাংশ নেই, আপনি সম্পন্ন করেছেন।

উত্তর মোট 3 প্রতিরোধক।

— ডেভ ট্যুইড
সূত্র

15

অবিরত ভগ্নাংশগুলি দ্বারা প্রতিরোধকের সংমিশ্রণগুলি .... ঝরঝরে।

— জেসেন

1

আপনি কি মনে করেন যে এই অ্যালগরিদমটি সর্বনিম্ন [প্রতিরোধকের সংখ্যাতে] সর্বনিম্ন সমাধান দেয় ? দেখে মনে হচ্ছে বিষয়টি সম্পর্কে সাম্প্রতিক একটি কাগজ রয়েছে তবে এটি একটি শিক্ষামুখী পর্যালোচনা বলে মনে হচ্ছে। সংক্ষিপ্ততার উল্লেখ দেখতে পাচ্ছেন না।

— ফিজ

2

এছাড়াও math.stackex بدل.com/questions/14645/… নোট করুন যে গৃহীত উত্তরটি আসলেই ভুল!

— ফিজ

6

@ রেসপাউনড ফ্লুফ: না, সাধারণত এটি ন্যূনতম সমাধান দেয় না। অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশের প্রসারণটি ব্যবহার করে কেবল সমান্তরাল এবং সিরিজ সংমিশ্রণগুলি নিয়ে গঠিত একটি সমাধান পাওয়া যায়, তবে সাধারণভাবে, কম ব্রিজের সাথে সংযুক্ত প্রতিরোধককেও বিবেচনায় নিয়ে কম প্রতিরোধকের সাথে সমাধানগুলি পাওয়া যায়। এটি দেখানো যেতে পারে যে প্ল্যানার নেটওয়ার্কগুলির জন্য সমস্যাটি পূর্ণসংখ্যার পার্শ্বযুক্ত স্কোয়ারগুলির সাথে আয়তক্ষেত্রগুলি পূরণ করার সমতুল্য । তারপরে যদি কেউ অ-পরিকল্পনাকারী নেটওয়ার্কও বিবেচনা করে তবে সম্ভবত আরও কম উপাদানগুলির সমাধান পাওয়া যেতে পারে।

— ম্যাসিমো অরটোলাানো

3

[আরও ভাল] কীওয়ার্ড সন্ধানের উদ্দেশ্যে, ডেভ নির্দেশ করেছেন যে সমাধানটি একটি আসল সংখ্যার স্টারন-ব্রোকট গাছের সান্নিধ্যের উপর ভিত্তি করে । আমি এই মাসিমো Ortolano এর কাগজ, যা হয় পড়া পাওয়া arXiv উপর সহজলভ্য উপায় দ্বারা।

— ফিজ

20

সিরিয়াল এবং সমান্তরাল অদলবদল করে আপনি নিজের সমাধানটি পরিবর্তন করতে পারেন:

পরিকল্পিত

^{এই সার্কিটটি অনুকরণ করুন - সার্কিটল্যাব ব্যবহার করে স্কিম্যাটিক তৈরি করা হয়েছে}

এরপরে আপনি আর 2, আর 3, আর 5 এবং আর 6 কে একক 2x2 গ্রুপে গ্রুপ করতে পারেন:

পরিকল্পিত

^{এই সার্কিট অনুকরণ}

$120\Omega$ $120\Omega$

পরিকল্পিত

^{এই সার্কিট অনুকরণ}

— র‌্যাচেট ফ্রিক
সূত্র

1

এটি ব্যবহারকারীর মতোই92407 3 ঘন্টা ইয়ারলার বলেছে, যদিও একটি চিত্র রয়েছে।

— ডেভ টুইট করেছেন

1

তবুও আমি সংযোজনটি দরকারী বলে মনে করি; এটি আসলে ম্যাসিমো অরটোলাানো দ্বারা নির্দেশিত সমমানের জ্যামিতিক টাইলিং সমস্যাটি ব্যবহার করছে । প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে যে চারটি প্রতিরোধের একটি [বৃহত্তর] বর্গ গঠন।

— ফিজ

7

আপনার সমাধানটি নিন তবে মাঝখানে কোনও কেন্দ্রীয় বিন্দু ছাড়াই: আপনি একে 120 + 120 ওহমের তিনটি সমান্তরাল বিভাগ হিসাবে পুনর্বিন্যাস করতে পারেন (মাঝের পয়েন্টগুলিতে সংযোগ স্থাপনের ফলে কোনও পার্থক্য হয় না কারণ তারা সমস্ত একই ভোল্টেজে রয়েছে)। এখন তিনটি সমান্তরাল 120 + 120 ওহম বিভাগগুলির মধ্যে দুটি আবার 120 ওহমের সাথে একত্রিত হয়, সুতরাং আপনি সেই 4 টি প্রতিরোধকেরকে দুটি সমান্তরাল গ্রুপিং থেকে একটি একক দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারবেন, কেবলমাত্র 120 ওম প্রতিরোধককে 120 + 120 ওহমের সমান্তরাল রেখে leaving

আপনার সমাধানের সমাধান পাওয়ার পরে এটির সমাধানের আধিক্য রয়েছে। তবে এই পুনর্বিন্যাসটি গাণিতিক পরীক্ষা এবং ত্রুটিতে প্রত্যাবর্তন না করে কীভাবে এটি সন্ধান করবে তা দেখায়।

— user92407
সূত্র

1

আসলে এটি পরীক্ষার এবং ত্রুটির সাথে জড়িত [সাধারণভাবে]। পূর্ণসংখ্যার স্কোয়ারের সাথে একটি আয়তক্ষেত্রকে ন্যূনতমভাবে টাইলিংয়ের সমস্যার জন্য কোনও সমাধান নেই। কিছু হিউরিস্টিকস রয়েছে যেগুলি দ্রবণ গাছকে ছাঁটাই করে, তবে তারা কোনও ন্যূনতম সমাধানের গ্যারান্টি দেয় না।

— ফিজ

4

@ রেসপন্ডড ফ্লুফের উত্তরটি বিশদভাবে জানা, এটির সন্ধান করার একটি উপায় নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে চিন্তা করা:

আমার কাছে প্রতিরোধকগুলি কী আছে, ঠিক আছে 120।
আমার কী তৈরি করতে হবে, 80
আমরা কি সমীকরণ জানি? ভাল সিরিজ বা সমান্তরাল দুটি প্রতিরোধক হ'ল সহজ সূচনা পয়েন্ট। স্পষ্টতই সিরিজগুলি তাত্ক্ষণিকভাবে সহায়তা করে না - এটি প্রতিরোধকে বাড়িয়ে তুলবে, এটিকে হ্রাস করবে না। সুতরাং আমাদের সমান্তরাল চেষ্টা করা প্রয়োজন। আমরা সমীকরণগুলি জানি:

\frac{1}{{আর}_{পি}} = \frac{1}{{আর}_{1}} + + \frac{1}{{আর}_{2}} = \frac{{আর}_{1} + + {আর}_{2}}{{আর}_{1} {আর}_{2}}

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

সুতরাং সম্ভবত এটি দিয়ে শুরু করা যাক:

\begin{aligned} \frac{{আর}_{1} {আর}_{2}}{{আর}_{1} + + {আর}_{2}} & = 80 \\ 80 {আর}_{1} + + 80 {আর}_{2} & = {আর}_{1} {আর}_{2} \\ {আর}_{2} & = \frac{80 {আর}_{1}}{{আর}_{1} - 80} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$

$R_1=120$ $R_2$
$R_2$ $R_1$ $R_2$

এই পদ্ধতিটি যথেষ্ট পুনরাবৃত্তিযোগ্য, তবে এই ক্ষেত্রে এটি আপনার উত্তর পেয়েছে (6 প্রতিরোধক ব্যবহার করে) এবং উত্তর @ রেসপাউনড ফ্লুফ পেয়েছে (3 প্রতিরোধক ব্যবহার করে) উভয়ই দ্রুত খুঁজে পেয়েছিল।

$180\Omega$ $120\Omega$ $60\Omega$

$R_2$ $R_2$

— টম কার্পেন্টার
সূত্র

আমার উত্তর সংশোধন করেছেন। আমি আমার ব্যাখ্যাটি পুরোপুরি ভুল করে দিয়েছি।

— টম কার্পেন্টার

যদি একটি প্রতিরোধকের শাখা স্থির হয়, তবে এটি সমাধান করা সহজ (বা এটি নির্ধারণ করুন যে কোনও [পূর্ণসংখ্যা] সমাধান নেই)। আমি এখনও দু'টি শাখা দিয়ে কীভাবে সমাধান করব তা নিশ্চিত নই, সাধারণভাবে কিছু মনে করবেন না। এটি আরও জটিল ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ।

— ফিজ

গণনা যতদূর যায় সমস্যা সম্ভবত এনপি-সম্পূর্ণ: arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3346.pdf

— ফিজ

1

সিরিজের মূল প্রতিরোধ এবং সমান্তরাল যুক্তিতে প্রতিরোধের খুব সহজ..

আমরা জানি আউটপুট 80Ω, সুতরাং প্রোব্লিম্ম সমাধান করা সহজ। সমান্তরাল প্রতিরোধের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করে দেখুন:

\frac{1}{আর পি} = \frac{আর 1 + + আর 2}{আর 1 \cdot আর 2}

$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$

আর পি = \frac{আর 1 \cdot আর 2}{আর 1 + + আর 2}

$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$

R p = 80 Ω

$Rp = 80\Omega$

$R1 = 120\Omega$

$R2 = 240\Omega$

তবে আমরা এখানে একটি 240Ω রেজিস্টর ব্যবহার করতে পারি না কারণ বলা হয় যে আমাদের কাছে কেবলমাত্র 120Ω রোধ রয়েছে। সুতরাং 240Ω এর পরিবর্তে, আমরা একক 120Ω রোধকের সমান্তরালে 120Ω + 120Ω (ধারাবাহিকভাবে) ব্যবহার করব।

— রোহিত দানি
সূত্র

4

টম কার্পেন্টার 11 ঘন্টা আগে এই একই কথা বলেছিলেন। আসুন উত্তরগুলি সদৃশ এড়াতে চেষ্টা করুন।

— ডেভ টুইট করেছেন