অবিচ্ছেদ্য শূন্য কেন

Question

কেন আমি ভাবছি ধৃষ্টতা অধীনে যে তাহলে∫ T 0 sin(ωt)dt≈0?$\omega \gg \frac{1}{T}$$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

যেহেতু অবিচ্ছেদ্য কোস ( ω t ) এর মতো হওয়া উচিত থেকে0থেকেটিএবং প্লাগিং পরে মূল্যবান আমরা দিয়ে শেষ হবে:$\frac{\cos(\omega t)}{w}$$0$$T$

$$\frac{-\cos(\omega T)+1}{\omega}$$

Comments

আমি এই প্রশ্নটিকে অফ-টপিক হিসাবে বন্ধ করার পক্ষে ভোট দিচ্ছি কারণ এটি ইলেক্ট্রনিক্সের সাথে সম্পর্কিত নয় এবং এটি একটি খাঁটি গণিত ভিত্তিক প্রশ্ন, এবং এটি ম্যাথ.স্ট্যাকেক্সেঞ্জ ডটকমের সাথে সম্পর্কিত

— efox29

একেবারে না. এই অনুমানটি সমস্ত যোগাযোগ ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয় এবং খাঁটি গণিত প্রশ্ন নয় কারণ গণিতের ক্ষেত্রে কেবল এই অবিচ্ছেদ্য সবসময় শূন্য হয় না

— user59419

আপনি কি মানে ? $\frac{1}{T}\int ...$

— চু

না, নেই । যদি$\frac{1}{T}$ উপস্থিত রয়েছে এটি উপলব্ধি করে এবং আমি এটি বিভিন্ন জায়গায় দেখেছি। $\frac{1}{T}$

— ব্যবহারকারী59419

Answer 1

আপনি যদি টেলিযোগাযোগের কথা বলছেন তবে আমি ধরে নিই যে আমরা উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে কথা বলছি। যদি এই রকম ক্ষেত্রে:

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

থেকে রেঞ্জ 0 থেকে + + 2 , যদি আপনি এই একটি বড় সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত করা আপনি প্রায় শূন্য পেতে। আপনাকে একটি ধারণা দিতে: প্রায় 1 এর ফ্রিকোয়েন্সি জন্য$−\cos(\omega T)+1$$0$$+2$
(যা"অতি নিম্ন"হিসাবে বিবেচিত), ফলাফলটি ম্যাক্সিমাম 0.002 এ হবে।$1\;\text{kHz}$$0.002$

Comments

আমার বর্বর বলের পদ্ধতির চেয়ে অনেক বেশি ভাল ব্যাখ্যা।

— আর্সেনাল

আমি মনে করি না এই পুরো উত্তর: এটা এমনকি ছোট মানের জন্য সম্ভব সন্তুষ্ট ω » $\omega$ ,টিযদি যথেষ্ট পরিমাণে বড় হয়। $\omega \gg \frac1T$$T$

— ইলমারি করোনেন

@ ইলমারিকারোনেন টি টেলিযোগাযোগে কখনও বড় হয় না।

— এফমারাজি

Answer 2

ফ্রিকোয়েন্সি বৃদ্ধি করে, আমরা সংহতকরণের ব্যবধানে আরও বেশি দোলনের সময়কালে রাখছি।

যেহেতু এক পিরিয়ডের উপরে একটি সাইন এর অবিচ্ছেদ্য শূন্য, তাই আমাদের কেবলমাত্র "অসম্পূর্ণ" পিরিয়ডটি ইন্টিগ্রেশন ব্যবধানের শেষে বিবেচনা করা উচিত।

যখন আমরা ফ্রিকোয়েন্সি বৃদ্ধি করি, এই অসম্পূর্ণ সময়ের ক্ষেত্রটি পাতলা এবং পাতলা হয়ে যায় ( নির্ধারকটিতে ব্যাখ্যা করে )।$\omega$

Answer 3

আমি যদি কিছু মান প্লাগ ইন করি তবে আমি নিম্নলিখিতগুলি পাই:

$T = 1$

ফলাফল$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

এখন আমি নিশ্চিত যা মাত্রার অর্ডার নই প্রকাশ করে এবং কিভাবে ছোট ফলাফলের হওয়া আবশ্যক বিবেচনা করা ≈ 0 , কিন্তু এটা যদি এটা অনেক বড় শূন্য পেতে থাকে।$>>$$\approx 0$

জন্য আদর্শ মান কি কি ও টি আপনি এ খুঁজছেন?$\omega$

---

আপডেট (মন্তব্যের কারণে):

হিসাবে FMarazzi ব্যাখ্যা করেছেন বেশ ভাল আছে ক্ষেত্রে জন্য একটি ঊর্ধ্ব সীমা যে -1, তাই আপনি পাবেন $\cos(\omega T)$ , যা সর্বদা সর্বোচ্চ যে আপনি যে কোনও টি এর জন্য পাবেন$\frac{2}{\omega}$

সুতরাং আপনি যদি টি এর মান চয়ন করেন, কোনও উপায়ে আপনি সর্বাধিক পাবেন ω সারণীটি রূপান্তরিত হবে:$\omega$

সর্বাধিক সম্ভাব্য মান$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

$\omega$$10^7$

Comments

ধন্যবাদ। আপনার প্রশ্নটি অবশ্যই বোধগম্য হয় এবং এটি ঠিক আমার সমস্যা কারণ টি এবং ডাব্লু এর পরিসর দেওয়া হয় না এবং কেবলমাত্র শর্ত যে ডব্লিউটি >> 1 উল্লেখ করা হয়। আমি ভাবছিলাম যে টি = 1000 এবং ডাব্লু = 1 হলে অখণ্ডটি শূন্য নয়।

— ব্যবহারকারী59419

যদি টি নির্বিচারে হয় তবে পাপের অধীনে অঞ্চলটি (ডাব্লুএইচটি) সাধারণত শূন্য হয়। আরও একটি বাধা থাকতে হবে।

— চু

@ চু আমি বলছি না যে এটি 0 হবে, এটি কেবল 0 টির খুব কাছাকাছি থাকে, তাই এতটা কাছাকাছি যে ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে এটিকে অবহেলা করা যায় (মানুষের পক্ষে জিনিসকে দ্রবণীয় করে তোলার জন্য এটি একটি সাধারণ সরলকরণ)। এফমারাজি আসলে ফলাফলের উপরের সীমানা সম্পর্কে আরও ভাল বিশ্লেষণ দিয়েছেন।

— আর্সেনাল

@ অস্ত্রাগার, তবে আপনি টি এর জন্য একটি মান ধরে নিয়েছেন the মূল প্রশ্নে এরকম কোনও স্পেসিফিকেশন নেই - ডাব্লু এবং টি উভয়ই ঘোরাফেরা করতে পারে। সুতরাং অবিচ্ছেদ্য শূন্য থেকে দীর্ঘ পথ হতে পারে

— চু

@ চু হ্যাঁ যা কিছুটা দূরদৃষ্টিতে ছিল ind বিষয়টি পরিষ্কার করার জন্য আমি আমার উত্তর আপডেট করেছি। উচ্চতর ওমেগাসের জন্য এটি শূন্য থেকে দীর্ঘ পথ হতে পারে না।

— আর্সেনাল

Answer 4

সমীকরণে একটি বৃহত্তর লিখিত হিসাবে $\omega$ ইন্টিগ্রালের একটি ছোট মানতে গড় গড় হবে তবে বৃহত্তর $T$ হবে না.

আমি সন্দেহ করি সঠিকভাবে বোঝার জন্য আরও প্রসঙ্গের প্রয়োজন।

বিশেষত আমাদের "$\approx 0$"$\approx 0$"সম্ভবত" অবহেলাযোগ্য "হিসাবে ব্যাখ্যা করা উচিত তবে" অবহেলাযোগ্য "অর্থ কী প্রসঙ্গের উপর নির্ভরশীল। যদি এর সাথে সম্পর্কিত কিছু মান থাকে যা এর বর্ধমান মানের সাথে বৃদ্ধি পায় $T$ তারপরে এটি হতে পারে যে বড় হলে অবিচ্ছেদ্য ফলাফল $T$ বড় তবে $\omega$ ছোট এখনও তুচ্ছ বিবেচনা করা যেতে পারে।