রেস বিপত্তি উপপাদ্যটি কেন কাজ করে?

12

সুতরাং যারা জানেন না তাদের জন্য, জাতি বিপত্তি উপপাদ্য (আরএইচটি) বলেছে যে:

একটি এক্স বি + এ 'এক্স সি = এ এক্স বি + এ' এক্স সি + বি এক্স সি

আমি আরএইচটি-র অন্য অংশটি বুঝতে পারি, সময় বিলম্ব এবং এ জাতীয় সম্পর্কে, তবে আমি বুঝতে পারি না উপরের যুক্তি বিবৃতিটি কেন সত্য হওয়া উচিত, কেউ আমাকে এটি বুঝতে সাহায্য করতে পারে?

— অ্যালেক্স রবিনসন
সূত্র

20

অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছে, গাণিতিকভাবে বিবৃতিগুলি হুবহু একই, এবং অতিরিক্ত শব্দটি "অনর্থক"। তাদের গাণিতিক প্রমাণগুলি এখানে অনুলিপি করাও আমার পক্ষে "অতিরিক্ত কাজ" হবে।

আপনি সহজেই তিনটি ইনপুট সংমিশ্রনের জন্য 8 সারির সত্য সারণী তৈরি করে বিবৃতিগুলি সমতুল্য তা যাচাই করতে পারেন।

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

অতিরিক্ত শর্তের উদ্দেশ্য হ'ল যখনই বি এবং সি উভয়ই বেশি থাকে এ-কে কোনও টগলিং না ঘটায়।

উদাহরণ হিসাবে ধরুন, A এবং A এর মধ্যে সীমাবদ্ধ সময়সীমা রয়েছে (যুক্তিসঙ্গত)। এখন আরও বিবেচনা করুন যে বি এবং সি উভয়ই '1'। আপনি নীচের তরঙ্গরূপগুলিতে দেখতে পাচ্ছেন, আউটপুটটিতে একটি ত্রুটি রয়েছে।

যুক্তিটি স্থিতিশীল সিএমওএস হিসাবে ধরে নেওয়া, ত্রুটিটি পুনরুদ্ধারযোগ্য। তবে, যদি এটি গতিশীল যুক্তির কিছু রূপ ছিল তবে এটি ত্রুটিটি প্রচার করতে পারে।

অপ্রয়োজনীয় শব্দটির সংযোজন হ'ল সমস্যাটি coverাকতে একটি সমাধান।

— jbord39
সূত্র

2

ডাউনভোটিং কারণ এটি জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টাও করে না। এটি একটি পৃথক প্রশ্নের উত্তর দেয়।

— ব্যবহারকারী 253751

@ ইমিবিস স্পষ্টতই প্রশ্নকর্তা এই উত্তরটি দিয়ে ঠিক আছেন।

— glglgl

@ মিম্বিস ছাড়াও, এই উত্তর ছাড়া অনেক কিছুই একেবারে সুস্পষ্ট ছিল না।

— glglgl

@glglgl প্রশ্নকর্তা বিশেষভাবে বলেছেন যে তিনি ইতিমধ্যে এই অংশটি জানেন।

— ব্যবহারকারী 253751

4

@ এমমিবিস: সত্যি কথা বলতে, উত্তরের বেশিরভাগ অংশ ব্যাকগ্রাউন্ড, তবে মূলটি প্রথম অনুচ্ছেদে রয়েছে: সত্যের টেবিলগুলি লিখুন। সমীকরণের দুটি দিক অভিন্ন, কারণ তাদের সত্যের ছকগুলি অভিন্ন। এ, বি এবং সি এর সমস্ত 8 টি মানের বাম এবং ডান সমান। এর পরে বাকী উত্তরটি ব্যাখ্যা করে যে বাস্তবে কেন, আমরা ধরে নিতে পারি না যে {A,A',B,C}কেবল 8 টি মানের মধ্যে সীমাবদ্ধ; এই ক্ষণস্থায়ী A = A 'শর্ত আছে।

— MSalters

9

বুলিয়ান বীজগণিত দ্বারা প্রমাণ:

A x B + A 'x C [বাম দিকের দিকের]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [অসম্পূর্ণ এবং সত্য সহ]
= এ x বি x (1 + সি) + এ 'এক্স সি এক্স ( 1 + বি) [সত্য বা কিছু]
= এ x বি x 1 + এ x বি x সি + এ 'এক্স 1 এক্স সি + এ' এক্স বি এক্স সি [বিতরণ]
= একটি এক্স বি + এ x বি এক্স সি + এ 'x সি + এ' x বি বি এক্স সি [সরল করুন এবং সত্য সহ]
= এ x বি + এ 'এক্স সি + এ এক্স বি এক্স সি + এ' এক্স বি এক্স সি [পুনঃবিন্যাস শর্তাবলী]
= একটি এক্স বি + এ 'এক্স সি + (এ + এ ') x বি x সি [ফ্যাক্টরাইজ]
= এ x বি + এ' এক্স সি + ১ এক্স বি এক্স সি [বা প্রত্যাখ্যান সত্য]
= এ x বি + এ 'এক্স সি + বি x সি [ ডান পক্ষ]

মামলা দ্বারা প্রমাণ:

ধরুন, বি x সি সত্য।
তাহলে বি সত্য এবং সি একই সাথে সত্য।
সুতরাং ডান দিকের দিকটি A X B + A 'x C + 1 x 1 = 1 তে পরিণত হয়
The বাম পাশের অংশটি একটি এক্স 1 + এ' x 1 হয়ে যায়, যা এ-এর নির্বিশেষে 1 এর
মধ্যে এলএইচএস আরএইচএসের সমান হয়।
ধরুন, বি x সি মিথ্যা।
তারপরে ডান হাতটি একটি এক্স বি + এ 'এক্স সি + ০ = এ x বি + এ' এক্স সি হয়ে যায়, এটি এলএইচএসের সাথে অভিন্ন করে তোলে।
সুতরাং এলএইচএস আরএইচএসের সমান।

সমস্ত ক্ষেত্রে, এলএইচএস আরএইচএসের সমান। সুতরাং আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে দুটি সূত্র সর্বদা একই মানকে মূল্যায়ন করে।

তথ্যসূত্র:

— Nayuki
সূত্র

8

নিজেই এলএইচএস বিবেচনা করুন:
একটি এক্স বি + এ 'এক্স সি

যদি বি এবং সি উভয় এই বিবৃতিতে সত্য হয়, তবে এ-এর শর্তটি কি ফলাফলের সাথে কোনও পার্থক্য আনবে?
না - কারণ (A x B) বা (A 'x C) সত্য হবে, সত্যের ফলাফল তৈরি করবে।

সুতরাং এখন আরএইচএসের দিকে তাকানো, প্রথম 2 এবং পদগুলি কেবল এলএইচএসের একটি সদৃশ, এবং তৃতীয় এবং শর্তটি কেবলমাত্র বি এবং সি সম্পর্কে সন্ধান পেয়েছে তা উপস্থাপন করে represents

— brhans
সূত্র

3

$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- Multiply BC term by 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribute the term}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- regroup} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- factor} \\ = AB + A'C \textrm{ -- Simplify}$

— pgvoorhees
সূত্র

2

কার্নোখের মানচিত্রটি একবার দেখে নেওয়া যাক :

\begin{matrix} C \land B^{'} & C \land B & C^{'} \land B & C^{'} \land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A^{'} & 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} & C\land B' & C\land B & C'\land B & C'\land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A' & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{matrix}$

আপনি সমীকরণের right , এবং সমীকরণের ডানদিকে 3 টি দল তৈরি করতে পারেন । $A \land B$ $A' \land C$ $B \land C$

একটি কর্নোভে মানচিত্রের রেসের শর্তগুলি সংলগ্ন তবে বিচ্ছিন্ন অঞ্চলগুলি দ্বারা দেখানো হয় (যখন টরোডিয়াল মোড়কে গণনা করা হয়)। আপনি যদি কেবলমাত্র এবং অঞ্চলগুলি গ্রহণ করেন তবে আপনি 2 অঞ্চল সংলগ্ন তবে যোগদান করেন নি। ব্যবধানটি পূরণ করতে আপনার পদ দরকার । $A \land B$ $A' \land C$ $B \land C$

— র‌্যাচেট ফ্রিক
সূত্র