গড় পাওয়ার গণনা করার সময় কেন রুট গড় বর্গ ব্যবহার করা হয়, এবং কেবল ভোল্টেজ / কারেন্টের গড় নয়?

Question

$$P = I_{\text{eff}}^2 \times R$$ যেখানে effective কার্যকর বর্তমান। পাওয়ারটি গড় গড় পাওয়ার জন্য অবশ্যই গড় বর্তমান হতে হবে, তাই আমি প্রভাবশালী বর্তমানের গড় বর্তমানকেই বড় করে দেখছি।$I_{\text{eff}}$$I$

কেন simply কেবল$I_{\text{eff}}$

$$I_{\text{eff}} = \frac{1}{t}\int_{0}^{t} |i|dt$$

পরিবর্তে এটি এর মতো সংজ্ঞাযুক্ত:

$$I_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{t}\int_{0}^{t} i^2dt}$$

সুতরাং, বিভিন্ন উত্তরে ফলাফল গণনা করতে এই দুটি এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে ।$P$

কেন এমন হয়? আমার কাছে এর কোন মানে নেই। আমি কেবল অনুমান করতে পারি যে আমি কার্যকর বর্তমানের বর্তমানের ভুল ব্যাখ্যা করছি। যদি এটি না হয় তবে আমি the গড় শক্তি হতে পারি না যখন হয় না বর্তমান।$P$$I_{\text{eff}}$

Comments

এসির জন্য, গড় ভোল্টেজ / কারেন্ট শূন্য।

— রজার রোল্যান্ড

বিদ্যুৎ বর্তমান বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক, বর্তমান প্রস্থ নয়।

— চু

কারণ আপনি যদি গড় শক্তি চান তবে আপনাকে শক্তিটি গণনা করতে হবে এবং এভারেজ করতে হবে, শক্তি নয় এমন কিছু নয় ।

— নীল_উক

"পাওয়ার গড় হওয়ার জন্য $ I $ অবশ্যই গড় বর্তমান হতে হবে" - এটিই আপনি ভুল।

— ব্যবহারকারী 253751

@ জলবার্টসন "রুট গড় বর্গ" = বর্গক্ষেত্রের গড়ের মূল, যা বর্গক্ষেত্রের মূল হিসাবে একই নয়, এবং তাই নিখুঁত মানের গড় হিসাবে একই নয়।

— ব্যবহারকারী 253751

Answer 1

একটি সরল উদাহরণ নিন যেখানে অঙ্কগুলি তুচ্ছ। আমার কাছে একটি ভোল্টেজ রয়েছে যা 50% সময় এবং 50% সময়ের বাইরে থাকে। এটি চালু হলে এটি 10 ​​ভি হয়। গড় ভোল্টেজ এইভাবে 5V হয়। আমি যদি এটির ওপরে 1 ওহিএমের একটি প্রতিরোধকের সাথে সংযোগ স্থাপন করি তবে এটি চালু থাকলে এটি 100W এবং বন্ধ থাকাকালীন 0 ডাব্লু হয়ে যায়। গড় শক্তি এইভাবে 50W হয়।

এখন ভোল্টেজটি সব সময় ছেড়ে দিন তবে এটি 5 ভি করুন। গড় ভোল্টেজ এখনও 5 ভি, তবে গড় শক্তি কেবল 25W। উফ।

অথবা ধরুন আমার কাছে কেবলমাত্র 10% সময়ে ভোল্টেজ রয়েছে তবে এটি 50 ভি। গড় ভোল্টেজ আবার 5 ভি, তবে পাওয়ারটি 2500W থাকে যখন এবং যখন 0 ডাব্লু অফ থাকে, তাই 250W গড়ে।

---

ক্যালকুলেট ক্ষমতায় বাস্তবে সাধারণভাবে আপনি (ক্ষণিক ভোল্টেজ) * (ক্ষণিক বর্তমান) তরঙ্গাকৃতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের উপর (আপনার উদাহরণ হিসাবে কিছু বিরতি উপর ক্ষমতা এটি বা 0 থেকে কিছু সময় টন পর্যন্ত) গড় পেতে সংহত করতে হবে ।

যদি (এবং এটি বড় আকারের হয়) তবে লোডটি একটি স্থির প্রতিরোধক আর আপনি বলতে পারেন যে v = i * আর, তাই তাত্ক্ষণিক শক্তি আমি ^ 2 * আর তাই আর পাওয়ার জন্য আপনি সময়কাল ধরে i i 2 সংহত করতে পারবেন " আরএমএস কারেন্ট ", এবং পরে আর দিয়ে গুণ করুন (যেহেতু এটি স্থির হয়েছে এটি অবিচ্ছেদ্যতে প্রবেশ করে না)।

---

আরএমএস কারেন্টটি বিশেষভাবে কার্যকর হয় না যদি লোডটি ডায়োডের মতো ননলাইনার কিছু হয়। প্রদত্ত ইএসআর সহ ক্যাপাসিটরের মতো কিছুতে ক্ষতির বিশ্লেষণে এটি কার্যকর হতে পারে। ক্ষতিগুলি (এবং এর ফলে উত্তাপের প্রভাবটি যা ক্যাপাসিটরের জীবনকে ছোট করে) আরএমএস বর্তমানের সাথে সমানুপাতিক হবে, গড় নয়,

Answer 2

পাওয়ারটি গড় হওয়ার জন্য আমার অবশ্যই গড় বর্তমান হতে হবে, তাই আমি প্রভাবশালী বর্তমানের গড় বর্তমানকেই বড় করে দেখছি।

সংক্ষেপে, গড় ভোল্টেজ এক্স গড় বর্তমান কেবলমাত্র বিদ্যুতের সমান হয় যখন ভোল্টেজ এবং স্রোত ডিসি পরিমাণে হয়। নিম্নলিখিত উদাহরণটি সম্পর্কে চিন্তা করুন: -

আপনি যদি আপনার ইউটিলিটি পাওয়ার আউটলেট থেকে কোনও হিটিং উপাদানটিতে 230 ভি এসি প্রয়োগ করেন তবে এটি উষ্ণ বা এমনকি উত্তপ্ত হয়ে উঠবে। এটি এমন শক্তি নিয়েছে যেটির জন্য আপনাকে বিল দেওয়া যেতে পারে। 230 ভি এসি একটি সাইন ওয়েভ এবং সমস্ত সাইন ওয়েভের গড় মান শূন্য হয়। গরম করার উপাদানটির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত ফলাফলটিও শূন্যের গড় মান সহ একটি সাইন ওয়েভ।

সুতরাং, গড় ভোল্টেজ এক্স গড় বর্তমান ব্যবহার শূন্য গড় শক্তি উত্পাদন করে এবং পরিষ্কারভাবে এটি ভুল। এটি আরএমএস ভোল্টেজ এক্স আরএমএস কারেন্ট যা একটি অর্থবহ উত্তর দিতে চলেছে (এটি ডিসি বা এসি নির্বিশেষে)।

আপনাকে বেসিকগুলিতে ফিরে যেতে হবে এবং নিজেকে জিজ্ঞাসা করতে হবে শক্তিটি কী - এটি ভোল্টেজ এক্স কারেন্ট এবং এগুলি তাত্ক্ষণিক মানগুলি একসাথে বহুগুণ হয়। এর ফলে একটি পাওয়ার ওয়েভফর্মের ফলাফল: -

গুণনের কাজ করার কারণে, পাওয়ার ওয়েভফর্মটির এখন একটি গড় মান যা শূন্য নয় । এই এক পা এগিয়ে গ্রহণ, যদি লোড রোধ ছিল 1 ওম তারপর, বর্তমান প্রশস্ততা ফলিত ভোল্টেজ প্রশস্ততা সমান হবে তাই হয়, ক্ষমতার গড় হয়ে ।$v^2$

এটি আমাদের বলার দিকে পরিচালিত করে যে শক্তিটি the mean of the square of voltage(বা বর্তমান) এবং আমরা এই উদাহরণে 1 ওম বেছে নিয়েছি, আমরা আরও বলতে পারি যে কার্যকর ভোল্টেজ যা এই শক্তি উত্পাদন করে এটি হ'ল square root of the mean of the voltage squared"আরএমএস" মান।

সুতরাং, শিখর প্রশস্ততা এর এক সাইন ওয়েভের জন্য , পাওয়ার ওয়েভের এবং, কারণ একটি সাইন ওয়েভ স্কোয়ার্ড দ্বারা উত্পাদিত পাওয়ার তরঙ্গটিও একটি সাইন ওয়েভ (ফ্রিকোয়েন্সি দ্বিগুণ) , গড় (গড়) মান হ'ল: -$v_{pk}$$v^2_{pk}$

$\dfrac{v^2_{pk}}{2}$ । তারপরে কার্যকর ভোল্টেজ পাওয়ার জন্য বর্গমূল গ্রহণ করা আমরা বা$\sqrt{\dfrac{v^2_{pk}}{2}}$$\dfrac{v_{pk}}{\sqrt{2}}$

কার্যত এসি ভোল্টেজের (বা বর্তমান) আরএমএস মান হ'ল ডিসি ভোল্টেজের (বা বর্তমান) সমতুল্য মান যা প্রতিরোধী লোডে একই গরম করার প্রভাব তৈরি করে।

সুতরাং না, গড় ভোল্টেজ বা গড় বর্তমান অপ্রাসঙ্গিক তবে গড় শক্তি রাজা king

Comments

ভাল ব্যাখ্যা

— কাকী

নোট করুন যে গড় পাওয়ার আরএমএস ভোল্টেজের সমান আরএমএস বর্তমানের সমান হয় এবং কেবলমাত্র যদি ভোল্টেজ এবং স্রোত সমানুপাতিক হয়।

— পিটার গ্রিন

এই গুণটির অর্থ কি প্রতিরোধী লোডগুলির একটি পাওয়ার বক্ররেখা থাকে যা কখনও কখনও নেতিবাচক হয়? এর অর্থ কি পাওয়ারের নিষ্পাপ গড় ভিআরএমএস * আইআরএমএস থেকে আলাদা? পার্থক্য কি পাওয়ার ফ্যাক্টরের সাথে সম্পর্কিত?

— র্যান্ডম 832

@ র্যান্ডম 832 - আপনার মন্তব্যটি আমার পরে আসা উচিত বলে মনে হয়েছে তবে হ্যাঁ, আমি উত্তরের অপ্রয়োজনীয় জটিলতা এড়াতে কোনও পাওয়ার ফ্যাক্টরকে বোঝানো উচিত না বলে এই শব্দগুলির সাথে সতর্ক ছিলাম। পাওয়ারটি কেবলমাত্র 1 এর পিএফ থাকে এমন লোডগুলির জন্য একটি এসি সার্কিটের মধ্যে Vrms x I rms এর সমান হয়

— অ্যান্ডি ওরফে

@ অন্নহ হ্যাঁ, সাধারণ ক্ষেত্রে সর্বদা তাত্ক্ষণিক ভি এবং i এর পণ্য। আসলে পাওয়ার ফ্যাক্টরটি কখনই (ব্যবহারের সাহসী শব্দ) সংবেদনশীলভাবে শক্তি গণনার জন্য ব্যবহৃত হয় না। আমি এই বিষয়টিতে প্রচুর অন্যান্য উত্তর রেখেছি যা আপনি হয়ত দেখে থাকতে পারেন।

— অ্যান্ডি ওরফে

Answer 3

আপনি যখন গণিতে কাজ করেন তখন শয়তান বিশদে থাকে।

$P_\text{inst} = i^2 \cdot R$

$$P_\text{avg}= \overline{P_\text{inst}} = \overline{i^2 \cdot R} =\overline{i^2} \cdot R = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2dt \cdot R$$

$$P_\text{avg}=I_\text{eff}^2 \cdot R$$ $$I_\text{eff}^2 = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2 \ dt$$ $$I_\text{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2 \ dt}$$

$$\int_{a}^{b}i^2 \ dt \neq\Big[\int_{a}^{b}i \ dt\Big]^2$$

অতিরিক্তভাবে, ইস্যু রয়েছে$\frac{1}{T}$

সংক্ষেপে, এটি কারণ গণিতটি সেভাবে কাজ করে না।

Comments

এটিই আরও সঠিক এবং সঠিক উত্তর, আইএমও।

— hcabral

Answer 4

গড় শক্তি কেবল কাজের অবিচ্ছেদ্য, কিছু সীমাবদ্ধ সময়ের মধ্যে, সেই সময়কালের দ্বারা বিভক্ত। আপনার ক্ষেত্রে, কাজের প্রতিটি তাত্ক্ষণিক হ'ল:

$$\textrm{d}U = P_t\cdot \textrm{d}t =R_t\cdot I_t^2\cdot \textrm{d}t$$

সুতরাং, আপনি একীভূত করেছেন যে কিছু সীমাবদ্ধ সময়ের জন্য মোট কাজ পেতে এবং তারপরে, এটিকে একটি গড় পাওয়ার মান হিসাবে রূপান্তর করতে, আপনি কেবল সীমাবদ্ধ সময়কালে এটি ভাগ করে নিন। বা:

$$\overline{P}=\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} R_t\cdot I_t^2\cdot \textrm{d}t$$

$R_t$

$$\overline{P}=R\cdot\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t$$

$R\cdot I_{eff}^2$

$$\begin{align*} \overline{P}=R\cdot I_{eff}^2=R\cdot\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t \\ \therefore~~~~~~~~~~~~~ I_{eff}^2 &=\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t \end{align*}$$

এটা ঠিক একটি সমতুল প্রতিস্থাপন, তাই না?

এবং তারপরে স্পষ্টত:

$$\begin{align*} I_{eff} &=\sqrt{\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t} \end{align*}$$

$t_0=0$$t_1=t$

Comments

সুন্দর পরিষ্কার উত্তর। আমি নিশ্চিত যে আপনি হিলবার্টের জায়গাগুলির 2-আদর্শ হিসাবে কিছুটা হ্রাস প্রশংসা করবেন ...

— carloc

Answer 5

আপনার লোডের মাধ্যমে এক সাথে দুটি স্রোত প্রবাহিত হওয়ার কল্পনা করুন:

• ডিসি কারেন্ট 1 এ
• 1 এ প্রশস্ততা সহ এসি কারেন্ট

মোট বর্তমানটি এরকম কিছু দেখবে:

$I_{eff}$

Answer 6

$R=1\Omega$

$$\bar{P}=\frac{1s\cdot 1A^2\cdot 1\Omega+1s\cdot 10A^2\cdot 1\Omega}{2s}=50.5W$$

আসুন এটি আবার লিখুন:

$$\bar{P}=1\Omega*\underbrace{\left(\frac{1s\cdot 1A^2+1s\cdot 10A^2}{2s}\right)}_{=I_{eff}^2}$$

অন্যদিকে, গড় বর্তমান 5.5A, যা 30.25W এর একটি "গড় শক্তি" দেয়।

মুল বক্তব্যটি হ'ল, পাওয়ার ফর্মুলায় স্রোতের বর্গক্ষেত্র রয়েছে, সুতরাং কার্যকর বর্তমানের বর্তমানের (পরম মানের) গড়ের চেয়ে বেশি is

Answer 7

আমি এটি আরও সাধারণ শর্তে রাখি: তাত্ক্ষণিক শক্তি পি (টি) লোডের উপর বিচ্ছিন্ন হ'ল ভি (টি) এবং আমি (টি) এর একটি গুণ (গাণিতিক দিক থেকে গুণ)। বা আমি (টি) * আমি (টি) / আর এই বিষয়ে। গড় শক্তি তাই গড় [I (t) * I (t)] / আর। এই প্যারাডক্সটি সুপরিচিত গাণিতিক উপপাদ্যে রয়েছে যে ভেরিয়েবল ফাংশনগুলির একটি পণ্য গড়ে তাদের গড়ের সামগ্রীর সমান হয় না ,

[(ভি (টি) আমি (টি)]! = [ভি (টি)] * [আমি (টি)];

equivalently,

[আমি (টি) ^ 2]! = [আমি (টি)] * [আমি (টি)]

এই মৌলিক ক্যালকুলাস সমস্যাটিকে কিছুটা চূড়ান্তভাবে বর্ণনা করার জন্য, ধরে নিন যে আপনার 1 ওহমের প্রতিরোধকের বোঝা রয়েছে এবং ভোল্টেজ 10% চক্রের জন্য 10 ভি হিসাবে সজ্জিত, 10% আপ, 90% কোনও ভোল্টেজ নয়। শুল্ক চক্রের 10% জন্য আসল বিভাজক শক্তি হ'ল 10 ভি * 10 এ = 100 ডাব্লু, এবং শুল্কের বাকী অংশের জন্য শূন্য zero সুতরাং এই প্রতিরোধকের দ্বারা বিলুপ্ত হওয়া গড় শক্তি 10W ।

এখন, আপনি আলাদা আলাদা মিটার ব্যবহার করে গড়ে গড় (বা এমনকি পরিমাপ!) নেন, তবে এই পালস ওয়েভফর্মটির গড় [V] 1V হিসাবে উঠে আসবে, এবং আমার গড় 1A হিসাবে আসবে। পরিমাপকৃত ফলাফলগুলিকে গুণিত করে কেউ এই সিদ্ধান্তে আসতে পারে যে এই "ডিভাইস" দ্বারা ক্ষয়প্রাপ্ত শক্তিটি কেবল 1W, যা 10 এর ফ্যাক্টর দ্বারা সম্পূর্ণ ভুল হবে !!!

অনেক শাখা এবং প্রয়োগের ক্ষেত্রে এটি একটি সাধারণ ভুল। উদাহরণস্বরূপ এই ভুলটি কিছু জাদুকরী ওয়াটার হিটারের অনেক বোগাস দাবির ভিত্তিতে যা সাধারণত "কোল্ড ফিউশন" বা অন্য কোনও বিএস দ্বারা ব্যাখ্যা করা "গ্রাহক বিদ্যুৎ" এর চেয়ে বেশি আউটপুট উত্পাদন করে। এমনকি এই "পালসড হিটারস" এর পেটেন্টস দেওয়া আছে।