নেগাবাইনারি মধ্যে সমান্তরাল উপসর্গ সংযোজন ঘরগুলি

Question

আমি নেগাবাইনারি বেসড অ্যাডারের জন্য একটি সমান্তরাল উপসর্গ অ্যাডারের নকশা করার চেষ্টা করছি। নেগাবাইনারি পরিচিত বেস বাইনারি পরিবর্তে বেস হয় is প্রতিটি 1 বিট সংযোজক একটি যোগফল এবং দুটি উত্পন্ন করে (বাইনারি একের পরিবর্তে) বহন করে যা পরবর্তী সংযোজকের কাছে যায়।$-2$$2$

সংযোজকটিকে দ্রুততর করতে, আমি নীচে দেওয়া ল্যাডনার-ফিশার কাঠামোর মতো সমান্তরাল উপসর্গ কাঠামোটি ব্যবহার করতে চাই। আমি বাইনারি সিস্টেমে বেগুনি কোষের কার্যকারিতা সম্পর্কে পরিচিত, তবে আমি নিশ্চিত না যে আমি কীভাবে নেতিবাচক পদ্ধতিতে একই কার্যকারিতা পেতে পারি।

আমি যে কারণটি করছি এটি কেবল মজাদার জন্য, আমি এখনও অবহেলা সংক্রান্ত কোনও ব্যবহার খুঁজে পাইনি।

যোগফল গণনা করার জন্য সূত্রগুলি এবং বহন করে:

$s_i = a_i \oplus b_i \oplus (c_i^+ + c_i^-)$

$c_{i+1}^+ = \overline{a_i}\overline{b_i}\overline{c_i^+}c_i^-$

$c_{i+1}^- = a_ib_i\overline{c_i^-}+a_i c_i^+ \overline{c_i^-}+b_i c_i^+ \overline{c_i^-}$

মই-ফিশার ক্যারি গাছের কাঠামো:

যদি কিছু অস্পষ্ট হয় তবে দয়া করে জিজ্ঞাসা করতে দ্বিধা করবেন না।

Comments

যদিও এটি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন হতে পারে, এটি বৈদ্যুতিক প্রশ্ন বলে মনে হচ্ছে না, এবং আপনার এটি ভাগ্যবান গণিত এসইতে নেওয়ার পক্ষে আরও ভাগ্যবান হতে পারে।

— রেডজা 23'17

আমি এটি এখানে রেখেছি কারণ আমি মনে করি EE লোকেরা বহন যুক্তি, ডিজাইনার ডিজাইন ইত্যাদির আরও অভিজ্ঞতা আছে

— গিলিয়ানজ

এটি পুরোপুরি একটি EE প্রশ্ন

— ভোল্টেজ স্পাইক

দেখে মনে হচ্ছে আপনার ক্যারি প্রতি দুটির বেশি আউটপুট দরকার। আপনার বহন এবং ধার উভয়ের জন্য উত্পন্ন এবং প্রচার করার দরকার নেই?

— স্টার্ক

আমি ধরে নিচ্ছি আপনি ল্যাডনার-ফিশার কাঠামোর কথা বলছেন। একটি সমান্তরাল উপসর্গ গাছ দেখানোর জন্য এটি কেবল উদাহরণ। প্রতিটি 1 বিট নেগবাবিনারি সংযোজক একটি যোগফল, ধনাত্মক এবং নেতিবাচক ক্যারি আউটপুট করে। আমি নিশ্চিত না যে আমরা জেনারেটর ধারণাগুলি ব্যবহার করতে পারি এবং অবহেলা করে প্রচার করতে পারি।

— গিলিয়ানজ 26'17

Answer 1

আমার যা করা উচিত ছিল তার চেয়ে আমি সম্ভবত এই প্রশ্নে বেশি সময় ব্যয় করেছি, তবে এখানে আমার অনুসন্ধানগুলি রয়েছে।

অবজ্ঞাপূর্ণ সংখ্যার জন্য আমি একটি "খাঁটি" সমান্তরাল উপসর্গ অ্যাডারের কোনও উদাহরণ পাই না। আমিও মনে করি এটা একটি ওপেন সমস্যা, যেমন আমি কোনো প্রমাণ এটি দেখা যায় না নয় সম্ভব।

আমি আপনাকে যে নিকটতম পেতে পারি তা হ'ল দ্বি-পদক্ষেপ নেতিবাচক সংযোজন (সাহিত্যে সাধারণত সংক্ষেপে এনএনবি) ব্যবহার করে। এটি নিম্নলিখিত সম্পত্তি উপর ভিত্তি করে:

যাক এবং g ( x ) = x n - 1 ¯ x n - 2 । । । x 1 ¯ x 0 । এগুলি যথাক্রমে এবং যথাক্রমে একটি এক্সওআর-অপারেশন । আপনি তারপর প্রমাণ করতে পারেন$f(x) = \overline{x_{n-1}}x_{n-2}...\overline{x_1}x_0$$g(x) = x_{n-1}\overline{x_{n-2}}...x_1\overline{x_0}$0xAA...AA0x55...55

$$-(a +_{nb} b) = g\left(f(a) + f(b) + 1\right)$$

যেখানে বাম দিকটি নেতিবাচক সমষ্টি , অন্যদিকে + ডানদিকে থাকা একটি বাইনারি যোগফল।$+_{nb}$$+$

নেতিবাচক যোগফলটি কেবল একই সম্পত্তি ব্যবহার করে তবে শূন্য অপারেন্ডের সাথে উল্টানো যায়:

$$-x = g\left(f(x) + f(0) + 1\right)$$

সুতরাং সমান্তরাল উপসর্গ সংযোজনকারীদের ব্যবহার করে যোগফলটি অনুসন্ধান করতে, আপনি এটি করতে পারেন:

1. $f(a)$$f(b)$
2. $+1$$s_1$
3. $s_1$$f(g(s_1))$
4. 0xAA...AB$=f(0)+1$$s_2$
5. $g(s_2)$

---

আমি আসলে একটি "খাঁটি" সমান্তরাল উপসর্গ সংযোজনকারীকে সন্ধান করার চেষ্টা করেছি, তবে আমি যে সময়ের জন্য ব্যয় করতে ইচ্ছুক ছিলাম তার জন্য আমি এটিকে জটিল হিসাবে বিবেচনা করেছি। কারণটা এখানে:

$\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n$$a \circ b=a\cdot \bar b$

$$\begin{align} (a\circ b)\circ c &= a\cdot \bar b \cdot \bar c\\ a\circ (b \circ c) &= a\cdot \overline{b \cdot \bar c} \end{align}$$

$c_i^+\overline{c_i^-}$$c_i^-\overline{c_i^+}$

Comments

আমার বর্তমান বোঝাপড়াটি হ'ল এই "খাঁটি" সমান্তরাল উপসর্গ অ্যাড্ডারটি নির্মাণ করা অসম্ভব। এটি একটি সমান্তরাল উপসর্গ অ্যাডারের O (লগ (এন)) এর দক্ষতা পেতে পারে বলে মনে হয়, অন্যদিকে একটি নেগাবাইনারি সমতুল্য সর্বদা জটিলতা O (2 * লগ (এন)) (2x এনএনবিএ) বলে মনে হয়।

— গিলিয়ানজ

এটি অসম্ভব বলে প্রমাণিত বা উল্লেখ করে কোনও সাহিত্য পাইনি । আমি যদিও ভুলভাবে প্রমাণিত হতে পেরে খুশি হব। তবে 2-পদক্ষেপের এনএনবিএ যতটা আমি বলতে পারি ততই অবহেলা যুক্ত হওয়ার মান বলে মনে হচ্ছে না।

— সোভেন বি