সিগন্যাল প্রসেসিংয়ে "পারস্পরিক সম্পর্ক" এর অর্থ কী?

Question

"পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত" এবং "অসংযোজিত" শব্দগুলির সংকেত প্রক্রিয়াকরণে কী বোঝায়? উদাহরণস্বরূপ - " নিরবিচ্ছিন্ন সাদা আওয়াজ .. "

Answer 1

এর অর্থ সাধারণত:

" পারস্পরিক সম্পর্ক , পরিসংখ্যানগুলিতে, দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে অ্যাসোসিয়েশনের ডিগ্রি। দুটি ডাটা সেটের গ্রাফের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কটি এমন একটি ডিগ্রি যা তারা একে অপরের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। তবে, পারস্পরিক সম্পর্ক কারণ হিসাবে একই নয়, এমনকি একটি খুব ঘনিষ্ঠ সম্পর্কও কাকতালীয়তা ছাড়া আর কিছু হতে পারে না M গাণিতিকভাবে, একটি পারস্পরিক সম্পর্ক একটি গুণগত মান দ্বারা প্রকাশ করা হয় যা −1 (কখনও একসাথে ঘটে না) থেকে 0 (একেবারে স্বতন্ত্র) এর মধ্যে 1 থেকে (সর্বদা একসাথে ঘটে)।

( এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা থেকে )

অসংরক্ষিত সাদা শব্দের অর্থ শব্দের সময় ডোমেনে কোনও দুটি পয়েন্ট একে অপরের সাথে সম্পর্কিত নয়। আপনি শব্দগুণের স্তর থেকে অন্য যে কোনও সময় কোনও শব্দের মান অনুমান করতে পারবেন না । পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ 0। এমনকি আপনি যদি চিরকালীন সময়ের শব্দ শোনার সংকেত জানেন তবে one একটি পিকোসেকেন্ড ব্যতীত, এই সমস্ত তথ্য আপনাকে পিকোসেকেন্ডের স্তরটি পূরণ করতে সহায়তা করতে পারে না। এটি শূন্য সম্পর্ক। $t$

সিগন্যালের মধ্যেই সম্পর্ক স্থাপনকে অটোকোরিলেশন বলে।

Comments

এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা থেকে উদ্ধৃতি মধ্যে শেষ বাক্য ভুল যে পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের যদি মান আছে , দুই পরিমাণে এবং হতে বলেন হয় পুরোপুরি (ইতিবাচক বা নেতিবাচক) সম্পর্কিত। বস্তুত, ঠিক সঙ্গে এবং বাড়ছে যদি , এবং এবং যেমন কমছে যদি বাড়ে । জন্য , পড়তা হিসাবে উন্নতি সঙ্গে± 1 X Y Y = a X + b a > 0 Y X r = + 1 a < 0 Y X r = - 1 0 < | r | < 1 Y ≈ a X + b r 1 sgn ( a ) = sgn ( r $r$$\pm 1$$X$$Y$$Y = aX+b$ $a>0$$Y$$X$$r=+1$$a<0$$Y$$X$$r=-1$$0<|r|<1$$Y\approx aX+b$$r$ কাছাকাছি যায় এবং একই সম্পর্ক । $1$$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়েট, "কখনই একসাথে ঘটে না" ইত্যাদি শব্দগুচ্ছ থেকে আমরা কল্পনা করতে পারি যে ব্রিটানিকা লেখক এলোমেলো ভেরিয়েবল সম্পর্কে লিখেছিলেন যা কেবল দুটি ঘটনার ঘটনা বা অ-উপস্থিতি নির্দেশক দুটি মান গ্রহণ করে।

— ফোটন

@ দ্যফটন এমনকি এলোমেলো পরিবর্তনশীল কেবলমাত্র এবং মানগুলি যথাক্রমে অ-ঘটনা এবং ঘটনাকেই নির্দেশ করে তা সীমাবদ্ধ , আমার "কখনই একসাথে হয় না" শব্দবন্ধটির ব্যাখ্যা হ'ল যখন এবং ননজারো হতে পারে। তবে, কেবলমাত্র সাথে সমান হলে । অর্থাৎ যখন , এবং উভয় অশূন্য হয় (তারা সমান প্রয়োজন হবে না) এবং । সমানভাবে, যদি এবং কেবল এটি সর্বদা তাই ঘটে1 পি ( 1 , 1 ) = 0 পি ( 1 , 0 ) , পি ( 0 , 1 ) পি ( 0 , 0 ) আর = - 1 পি ( 0 , 0 ) 0 আর = - 1 পি ( 0 , 1 ) পি ( 1 , 0 ) পি ( 1 , $0$$1$$P(1,1)=0$$P(1,0),P(0,1)$$P(0,0)$$r=-1$ $P(0,0)$ $0$$r=-1$$P(0,1)$$P(1,0)$ আর = - 1 1 $P(1,1)=P(0,0)=0$$r=-1$ঠিক দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটির মান এবং $1$$0$

— অন্যটির

@ দিলিপ সরওয়াতে, ঠিক আছে, এখন আমি এটি পেয়েছি, এবং আমি সম্মত হই যে ব্রিটানিকা ভাষাটি ঠিক যেমনটি হতে পারে ঠিক তেমন নয়।

— ফোটন

Answer 2

নিরবিচ্ছিন্ন সাদা শব্দের অর্থ এই যে একটি সংযুক্ত সাদা শব্দের মতো কোনও জিনিস নেই ple একটির শ্বেত শব্দ রয়েছে যা সংজ্ঞার সাথে নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে পারস্পরিক সম্পর্কের অভাব সহ রয়েছে, বা একটির সাথে এমন শব্দ রয়েছে যা পরস্পর সম্পর্কযুক্ত এবং তাই বাক্যটির কোনও অর্থে সাদা শব্দ হিসাবে বর্ণনা করা যায় না।

অবিচ্ছিন্ন শ্বেত শব্দের গাণিতিক মডেলটি একটি সুবিধাজনক কল্পকাহিনী যা শারীরিকভাবে পর্যবেক্ষণ করা সত্যটির জন্য অ্যাকাউন্ট করে যে ট্রান্সফার ফাংশন সহ একটি ফিল্টার আউটপুটে নয়েজ পাওয়ার স্পেকট্রামটি সমানুপাতিক । যদি আমরা ভান করি যে ফিল্টারটির ইনপুটটি সাদা গোলমাল - এতে অসীম ব্যান্ডউইথ রয়েছে, এবং এই অসীম ব্যান্ডউইথের (এবং তাই অসীম শক্তি) ওভার ফ্ল্যাট পাওয়ার স্পেকট্রাম - এবং স্ট্যান্ডার্ড এলোমেলো প্রক্রিয়া তত্ত্ব প্রয়োগ করে, আমরা ফলাফলটিতে পৌঁছে যাচ্ছি যে গোলমাল ফিল্টার আউটপুট এ প্রকৃতপক্ষে সমানুপাতিক| এইচ ( চ ) | 2 | এইচ ( চ ) | 2 ডাব্লু ডাব্লু - $H(f)$$|H(f)|^2$$|H(f)|^2$। সুতরাং এই অসীম শক্তিশালী পৌরাণিক জন্তুটির সাদা শব্দ আমাদের শারীরিক পরিমাপের ফলাফলগুলির জন্য একটি প্রশংসনীয় ব্যাখ্যা, এবং এইভাবে সাদা শব্দটি সাধারণত তাত্ত্বিক গণনায় ব্যবহৃত হয়। সাদা শব্দের একটি অতিরিক্ত সম্পত্তি হ'ল দুটি শব্দের শব্দের নমুনাগুলি পরিসংখ্যানগতভাবে স্বতন্ত্র (এবং অতএব অমীমাংসিত) তা সময়মতো কতটা দূরে থাকুক না কেন। অবশ্যই, কেউ আমাদের গাণিতিক কথাসাহিত্যের প্রকৃত নমুনা নিতে পারে না। বাস্তব জীবনে, সব পরিমাপ সসীম-ব্যান্ডউইথ যন্ত্র (বলুন ব্যবহার করা হয় Hz হয়), এবং তাই গোলমাল নমুনা আমরা করতে পারেন পরিমাপ যাদেরকে আমরা নমুনা সেট আউট যে সাদা গোলমাল কিছু অন্তর্নিহিত ফিল্টারিং পর পাওয়া যায়। বিশেষত, সেকেন্ডের চেয়ে কম শব্দের নমুনাগুলি অবশ্যই রয়েছে$W$$W^{-1}$সম্পর্কিত। সময়ের সাথে সাথে শোরগোলের নমুনাগুলিও পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত তবে পারস্পরিক সম্পর্কের মানগুলি এত ছোট যে এগুলি উপেক্ষিত হিসাবে গণ্য করা এবং অনুমান করা যায় যে নমুনাগুলি প্রকৃতপক্ষে স্বতন্ত্র এবং অসংরক্ষিত। এই দৃষ্টিভঙ্গি সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, এই বক্তৃতা নোটের পরিশিষ্ট এ পড়ুন

যদি অবিচ্ছিন্ন সময়ের শব্দ প্রক্রিয়াটি নাইকুইস্ট হারে নমুনা তৈরি হয় এবং নমুনাগুলির একটি পৃথক সময়ের অনুক্রমে রূপান্তরিত হয়, তবে প্রতিটি নমুনা অন্য সমস্ত নমুনাগুলির চেয়ে এলোমেলো পরিবর্তনশীল (সাধারণত শূন্য-গড় গাউসিয়ান) হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। সুতরাং, একটি পৃথক সময়ের সাদা শব্দ প্রক্রিয়াটি স্বতন্ত্রভাবে (এবং অতএব অমীমাংসিত) একইভাবে বিতরণ করা শূন্য-গড় এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির ক্রম। যদি এলোমেলো পরিবর্তনগুলি গাউসিয়ান হয় (যেমন প্রায় সবসময় ধরে নেওয়া হয়), প্রক্রিয়াটিকে একটি স্বতন্ত্র সময়ের সাদা গাউসিয়ান শব্দ প্রক্রিয়া বলা হয়। কোনও অবস্থাতেই, নিরবিচ্ছিন্নভাবে সাদা গোলমাল বলা বাহুল্য নয় : সাদা গোলমাল সর্বদা অসংরক্ষিত থাকে।

Answer 3

যখন 2 সিগন্যালকে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত বলা হয় , এর অর্থ তাদের পারস্পরিক সম্পর্কের সহগটি শূন্য নয়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ -1 এবং +1 এর মধ্যে একটি মান, এটি 2 সংকেতগুলি কীভাবে পৃথক হয় তার উপর নির্ভর করে। যদি সেগুলি মূলত "স্বতন্ত্রভাবে" পরিবর্তিত হয় তবে পারস্পরিক সম্পর্ক 0 এর কাছাকাছি এবং সংকেতগুলি অসংলগ্ন বলে মনে হয়। যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 1 এর কাছাকাছি হয় তবে তারা দৃ strongly়ভাবে সম্পর্কিত হয় এবং এটি -1 এর কাছাকাছি থাকলে তারা দৃ strongly়ভাবে বিরোধী-সম্পর্কিত হয়।

সিগন্যালের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক একটি সিরিজ যা সংকেতের মধ্যে নিদর্শনগুলি দেখায়। এই সিরিজের প্রতিটি পয়েন্ট হ'ল নিজেই বিলম্বিত (বা উন্নত) সংস্করণ সহ সিগন্যালের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।

অসংরক্ষিত শব্দের অর্থ শূন্য যা শূন্যে স্বতঃসংশোধনের কাজ করে। সুতরাং, গোলমাল সংকেতের প্রতিটি বিন্দু প্রতিটি অন্যান্য বিন্দুর "স্বতন্ত্র"। সুতরাং, আপনার যদি দীর্ঘ সময়ের মহাশয়ের জন্য সংকেত মান থাকে তবে আপনি পরবর্তী মানটি পূর্বাভাস দিতে পারবেন না।

একটি শব্দের "হোয়াইটনেস" এর শক্তি বর্ণালীটির সমতলতা বোঝায়। অসংরক্ষিত শব্দের জন্য সাদা না হওয়া সম্ভব, তবে গোলাপী (!) বা পাওয়ার বর্ণের ভিত্তিতে অন্যান্য রঙ।

সুতরাং, নিরবিচ্ছিন্নভাবে সাদা গোলমাল এমন শব্দ যা উভয় অসংরক্ষিত এবং একটি সমতল শক্তি বর্ণালী। শ্বেত গাউসিয়ান শব্দটি নিরবিচ্ছিন্ন সাদা শব্দের উদাহরণ।

Comments

আইএমও, সাদা শব্দের অটো-পারস্পরিক সম্পর্ক এক প্রকার শূন্য কার্যক্রমে নয়, একটি প্রবণতার দিকে ঝোঁক। আপনার উত্তরে দয়া করে এটি সংশোধন করুন। এটি উইনার-খিচিন উপপাদ্য অনুসারে যা বলে যে একটি বিস্তৃত-বোধগম্য-স্থির র্যান্ডম প্রক্রিয়াটির স্বতঃসংশোধনের ক্রিয়ায় সেই প্রক্রিয়াটির পাওয়ার স্পেকট্রাম দ্বারা বর্ণালী ক্ষয় দেওয়া হয়।

— আশুতোষ গুপ্ত

মূল প্রশ্নটি ছিল নিরবিচ্ছিন্ন শ্বেত শব্দের উদাহরণের সাথে সম্পর্কিত about সুতরাং, উত্তরটি ছিল তুলনামূলক বনাম অসংরক্ষিত সম্পর্কে কী এবং "সাদা শব্দ" শব্দের অর্থ। আইএমএইচও, সাদা শব্দের স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক এই প্রশ্নের বিষয় ছিল না।

— dww

Answer 4

স্টিভেন যেমন ব্যাখ্যা করেছিলেন, পরিসংখ্যানগুলিতে 2 টি ঘটনা পরস্পর সম্পর্কিত হয় যদি একটির ফলাফল জানা অন্যটির ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য তথ্য দেয়।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি দুটি মুদ্রা নিক্ষেপ করেন তবে পরিসংখ্যান বলছে যে দুটি ঘটনা স্বাধীন , এবং একটি জেনে অন্যটি সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণীকে প্রভাবিত করবে না। তবে যদি আপনার কাছে কার্ডের ডেক থাকে এবং আপনি স্প্যাডসের টেক্কাটি বেছে নেন (এটি পিছনে না রেখে) তবে আপনি জানেন যে পরবর্তী বার এটি আবার বেরিয়ে আসবে impossible ঘটনা নির্ভরশীল ।

সংশ্লেষন কিছুটা অনুরূপ: আপনার স্ত্রী গ্রহণ শুরু হয় যদি সেলাই পাঠ দুবার সপ্তাহে 11 টায়, এবং একই সময় আপনার এ সবচেয়ে ভালো বন্ধু হয় ব্যবসা বৈঠক , আপনি মনে করতে পারে যে দুটি ঘটনা কিছু বৈশিষ্ট্য ভাগ করুন।

একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া সময়ের সাথে সাথে স্টোকাস্টিক ইভেন্টের আচরণ বর্ণনা করে। এর অর্থ হ'ল যে কোনও সময় আপনার অনেকগুলি বিভিন্ন মান থাকতে পারে এবং যে কোনও সম্ভাব্য ফলাফলকে সময়ের ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তত্ত্বটি জটিল, তবে এটিকে একটি বিশাল সংগীত গ্রন্থাগার হিসাবে মনে করুন। যে কোনও তাত্ক্ষণিক সময়ে লাইব্রেরির একটি গান বাজবে এবং আপনি অসীম প্লেলিস্টগুলি তৈরি করতে পারেন । (খোঁড়া উদাহরণের জন্য দুঃখিত)

এই সিস্টেমে, আপনি সম্পর্কযুক্তরূপে দুই ধরনের হতে পারে: এ সময় এবং রাষ্ট্র । সময়ের পারস্পরিক সম্পর্ক বলছে যে একটি নির্দিষ্ট সময়ে কী খেলেছে তা জেনে আপনি কয়েক সেকেন্ডে কী খেলা হবে তা (একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে) অনুমান করতে পারেন। রাজ্যের পারস্পরিক সম্পর্ক বলছে যে একই জ্ঞান থেকে (এখন কী বাজানো হচ্ছে) আপনি একই সাথে আর কী বাজতে পারতেন তা অনুমান করতে পারেন (সম্ভবত এটি বিকেল ৫ টায় রক সংগীত বাজানোর জন্য সেট করা হয়েছিল))

---

বৈদ্যুতিন শোরগোল একটি বিস্তৃত শব্দ যা কোনও কার্যকর তথ্য না দিয়ে এবং সিগন্যালটির সাথে একত্রে মিশ্রিত সমস্ত কিছু নির্দেশ করে এবং দরকারী অংশটি কম পরিষ্কার করে দেয়। যোগাযোগের ক্ষেত্রে, অন্য পক্ষের কাছে তথ্য পাওয়ার জন্য প্রচুর প্রচেষ্টা রয়েছে এবং এর দ্বারা বোঝা যাচ্ছে যে শব্দে শব্দটি দাঁড় করিয়ে দেওয়া। এটি সংক্রমণে সংকেতের শক্তি বৃদ্ধি,যোগাযোগের মাধ্যমকে filterালানো , ফিল্টারিং বা অন্য উপায়ে করা যায়।

যেহেতু শব্দের বিভিন্ন ঘটনা ঘটতে পারে তাই এর বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যও থাকবে। কন্ডাক্টরগুলিতে চার্জ ক্যারিয়ারের কম্পনের কারণে তাপীয় শব্দ হয়, তাই আপনি এটি একই তাপমাত্রার উপর নির্ভর করতে আশা করতে পারেন; হস্তক্ষেপ ঘটে যখন অন্য সিগন্যাল জেনারেটর (একটি মাইক্রোওয়েভ ওভেনে ভাবেন) আপনার সংকেতটির উপরে সঞ্চারিত হয়। এই শেষ ক্ষেত্রে, যদি আপনি জানেন যে ট্রান্সমিটারটি কী করছে, তবে আপনি প্রভাবটিকে আরও নির্দেশিত উপায়ে প্রতিরোধ করতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ, সঠিক ফ্রিকোয়েন্সি কেন্দ্রিক ব্যান্ড-স্টপ ফিল্টার )।

সুতরাং সংকেত এবং শব্দের পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি জেনে রাখা পূর্ববর্তীকে পূর্ববর্তী থেকে আলাদা করতে সহায়তা করতে পারে, যখন বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন।