সাইন ওয়েভ কী?

Question

একজন শিক্ষার্থী আমাকে জিজ্ঞাসা করার সময় এটি প্রকাশিত হয়েছিল। একটি সহজ প্রশ্ন কেউ ভাবতে পারে। বাদে ... টোটোলজি ছাড়া কীভাবে একটি সংজ্ঞা দেওয়া যায়? এটি হ'ল "সাইন" শব্দটি ব্যবহার না করে (বা এই বিষয়ে কোসাইন)। উইকিপিডিয়া সাহায্য করে না, যদিও মুভিং ডিস্কটি রিলেভেন্স হতে পারে।

সংক্ষেপে, আমি সন্দেহ করি যে তার শিক্ষক তাকে গুরুতর কঠিন সমস্যা দিয়েছেন, যদিও আমি ভুল হতে পারি।

এটি একটি বৈদ্যুতিন কোর্সের অংশ হিসাবে প্রকাশিত হয়েছিল। সুতরাং সম্ভবত কোনও উত্তর বিভিন্ন উপাদান / সার্কিটের বৈশিষ্ট্য থেকে নেওয়া যেতে পারে।

Comments

আমি এই প্রশ্নটিকে অফ-টপিক হিসাবে বন্ধ করতে ভোট দিচ্ছি কারণ এই প্রশ্নগুলি ইলেক্ট্রনিক্স ডিজাইনের সাথে সম্পর্কিত নয়, তবে গণিতের সাথে সম্পর্কিত।

— মিশেল কেইজজার্স

@ মিশেলকিজজাররা আমার সাথে একমত নয় কারণ এটি একটি ইলেকট্রনিক্স কোর্সের অংশ হিসাবে এসেছিল। সুতরাং সম্ভবত কোনও উত্তর বিভিন্ন উপাদান / সার্কিটের বৈশিষ্ট্য থেকে নেওয়া যেতে পারে।

— ডার্ক ব্রুয়েরে

আপনি কী ধরনের উত্তর আশা করছেন তা আমি নিশ্চিত নই। আমার জন্য সাইন ফাংশন হ'ল দোলনা জড়িত অনেক শারীরিক ঘটনার একটি গাণিতিক উপস্থাপনা। যে কোনও দোলন সাইন ফাংশনগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে, যা সাইনসকে সমস্ত পর্যায়ক্রমিক ক্রিয়াকলাপের ভেক্টর স্পেসের জন্য ভিত্তি তৈরি করে।

— পিডুয়ার্টে

@ ডির্কব্রুয়ের ইলেক্ট্রনিক্স শিক্ষার্থীর জন্য সাইন ধারণাটি গণিতের ক্লাস থেকে আসা উচিত, না ইলেক্ট্রনিক্স। যখন সে ত্রিকোণমিতি অধ্যয়ন করছিল তখন এটি পরিষ্কার করা উচিত ছিল। আমি মনে করি আপনি উচ্চতর ডোমেনগুলিতে বেসিক ধারণাটি বোঝানোর চেষ্টা করছেন যা শিক্ষাগত ক্ষেত্রে খুব কার্যকর নয়।

— পিডুয়ার্টে

এটি হিলিক্সের ছায়া যা পাশ থেকে প্রজ্বলিত হয়।

— দাম্পমস্কিন

Answer 1

এটি দিয়ে শুরু করুন:

^{এই সার্কিটটি অনুকরণ করুন - সার্কিটল্যাব ব্যবহার করে স্কিম্যাটিক তৈরি করা হয়েছে}

বলুন,

আমাদের ইন্ডাক্টর এল 1 আছে। আমরা আলাদাভাবে সি 1 চার্জ করি এবং তারপরে এটি প্রদর্শিত হিসাবে দ্রুত সংযোগ করি, যাতে এই সার্কিটের উপরের দিকটি নীচের দিকের তুলনায় + 1V তে থাকে।

নিজেকে (বা ছাত্র) জিজ্ঞাসা করুন:

পরবর্তীতে কী হবে?

বুদ্ধিমান শিক্ষার্থীরা বলবে: হ্যাঁ, ভাল, এটি L1 জুড়ে ভোল্টেজের দ্রুত পরিবর্তন হয়েছে, সুতরাং জিনিসগুলি আরও "ডিসি-ওয়াই" না লাগা পর্যন্ত কিছুটা সময় লাগবে, এবং বর্তমান এল 1 এবং স্রাব সি 1 দিয়ে প্রবাহিত হতে শুরু করবে, যাতে সামগ্রিক সম্ভাবনা তৈরি হবে 0V হতে হবে।

তবে সূচকটিতে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি কী

ওহ হ্যাঁ, এখন ক্যাপাসিটর থেকে শক্তি সঞ্চয় করে

সুতরাং C1 (এবং L1) এর মধ্যে ভোল্টেজ 0 ভি হলে একবারের বর্তমান প্রবাহ চিরতরে বন্ধ হয়ে যাবে?

না, চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের শক্তি কোথাও যেতে হবে। সুতরাং ক্যাপাসিটার আবার চার্জ করে।

আমরা কি সূত্র রাখতে পারি? হ্যাঁ আমরা পারি; ক্যাপাসিটার এবং সূচকগুলিতে বর্তমান এবং ভোল্টেজ বর্ণনা করে এমন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ প্রবেশ করান। দেখান যে আপনার এমন একটি ফাংশন প্রয়োজন যার দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ নিজেই, উপেক্ষিত।

এখন শক্ত অংশটি এসেছে, এবং আমি আশঙ্কা করছি আপনি এটি সম্পর্কে কিছুই করতে সক্ষম হবেন: আপনার এই কথাটি বলা দরকার: আরে, এটি একটি সিন, এটি শর্তটি পূরণ করে।

Comments

আমি প্রথম যদিও এটি। আমি মনে করি এটি একটি ভাল EE ছাত্র উত্তর হবে। তবে আমি অনেক আগে থেকেই শিক্ষক কী প্রত্যাশা করে তার উত্তর দিতে শিখেছি ...

— ডার্ক ব্রুয়েরে

জনপ্রিয় মতামত থাকা সত্ত্বেও, আমি এটিকে উত্তর হিসাবে চিহ্নিত করব কারণ এটি এমন এক উত্তর যা কোনও EE শিক্ষার্থীর পক্ষে তাদের শিক্ষককে দেওয়া ভাল। লোকেরা যেমন মন্তব্য করেছে, এটি একটি ইই সাইট এবং কোনও গণিতের নয়। তবে, আমি ঘুরতে থাকা ভেক্টরের ব্যাখ্যাটি পছন্দ করি

— ডার্ক ব্রুয়েরে

Answer 2

একটি উপায় হ'ল ইউনিট বৃত্তের সাথে সম্মতি সহ একটি সাইনওয়েভ বর্ণনা করা। ব্যাসার্ধটি স্পষ্টতই একটি বৃত্ত এঁকে দেয় তবে এক্স এবং ওয়াই কো-অর্ডিনেটস পরিচিত তরঙ্গরূপগুলি খুঁজে বের করে।

এটি চিত্রের মাধ্যমে ইউলার সূত্রে ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

যেখানে বিশেষ মামলায় উৎপাদনের Eulers পরিচয়: ই আমি π + + 1 = $x = \pi$$e^{i \pi} + 1 = 0$

(উত্স: https://betterexplained.com/articles/intuitive- বোঝা-of- sine- waves/ )

Comments

আর x এবং y একটি বৃত্ত উপর একটি বিন্দু সমন্বয় গভীরভাবে সংজ্ঞা সাথে সম্পর্কিত হয় cosএবং sin। গ্রাফড করার সময় যদি আপনি জানেন যে একটি সাইন ফাংশন কেমন লাগে তবে আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে সাইন ওয়েভটি কী।

— মন্টি হার্ড

একটি আকৃতি বা সংকেত যে একটা ফাংশন যে একটি বাস্তব সংখ্যার মানচিত্র দ্বারা অনুকরণে করা যেতে পারে "একজন সাইন ওয়েভ দেওয়া যায়: সংজ্ঞা মধ্যে এই উত্তর রিফ্রেশ এর কাল্পনিক অংশ প্রকৃত মাত্রার ই আমি এক্স ধরনের একটি ফাংশন বলা হয়। / একটি সাইন ফাংশন এবং পাপ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ( x ) " $x$$e^{ix}$$\sin (x)$

— টড উইলকক্স

@ToddWilcox- এ সংজ্ঞাটি খুব কার্যকর! খুবই সোজা. (আমার ট্রিগ শিক্ষক একজন অ্যাসিস্ট্যান্ট কোচ ছিলেন যিনি কোনও ব্যবসায়িক গণিত

— পড়াতেন

@ টডউইলকক্স আমি সত্যিই মনে করি না যে এটি একটি ভাল উত্তর, যেহেতু এটি বৃত্তের মতো ঠিক একই যুক্তি। এটি কেবলমাত্র বেসিক ত্রিকোণমিতি থেকে অনুসরণ করে যা ইউনিট চেনাশোনাগুলির অনুমান হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। আমরা যদি সেই সংজ্ঞাটি ব্যবহার করি তবে প্রশ্নটি হ'ল ই কী এবং কল্পিত সংখ্যাগুলি।

— joojaa

@ যোজা মনে রাখবেন, মূল প্রশ্নের কেন্দ্রীয় দিকটি হ'ল সাইনকে উল্লেখ না করে কীভাবে সাইনকে সংজ্ঞায়িত করা যায়। ব্যক্তিগতভাবে, আমি ত্রিভুজগুলির উপর ভিত্তি করে সাইন এর সংজ্ঞার মতো মনে করি অনেকগুলি ব্যাখ্যা এবং ডায়াগ্রাম প্রয়োজন এবং তারপরে আপনাকে ত্রিভুজগুলি পিছনে রেখে ইউনিট বৃত্তের সাথে এটি পুনরায় সংজ্ঞায়িত করতে হবে। গণিতে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের পরিশীলন (যেমন, ইতিমধ্যে সাইন কী কী তা জেনে রাখা) ধরে নেওয়া, ইউলারের সূত্রের উপর ভিত্তি করে একটি সংজ্ঞা আরও মার্জিত উত্তরের মতো বলে মনে হয়। আমার লক্ষ্যটি একটি সংজ্ঞা ছিল যা সহজ, কঠোর এবং পাঠ্য ছিল। আমি মনে করি আমি এমন একটি পেয়েছি যা এই মানদণ্ডের সাথে খাপ খায়।

— টড উইলকক্স

Answer 3

আমি খুঁজে পাওয়া সবচেয়ে সহজ ব্যাখ্যাটি উপরের চলমান চিত্রটিতে আবদ্ধ। এগুলি সমস্ত বৃত্তের ভিতরে বিদ্যমান সমকোণী ত্রিভুজগুলি সম্পর্কে।

এখান থেকে তোলা ছবি । অন্যান্য তরঙ্গকারীর তুলনায় কেন একটি সাইন ওয়েভ পছন্দ হয় তা দেখুন ।

Comments

আমি এটিকে ঘূর্ণনকারী ভেক্টরের উল্লম্ব উপাদান (এবং কোস্টাইন অনুভূমিক হিসাবে) হিসাবে নিজেকে বর্ণনা করব তবে একই নীতি।

— বালড্রিক

— জোনআরবি

+1 - সোহাহ তোয়া!

— ডেভিড কে

@ ডেভিডকে আমি সর্বদা পছন্দ করেছিলাম "হাসির হাসি, আসার পরে আসুন, ট্যাঙ্কার্ডস অফ আলে"

— জোনআরবি

উচ্চ ক্যানের সাধুগণ চা বা অ্যালকোহল পান।

— লিওন হেলার

Answer 4

সরল: সময়ের মধ্যে একটি সাইন ওয়েভ, টি , এর কাল্পনিক অংশ:

$$e^{j \omega t}$$

যেখানে ω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি।

Comments

সমস্ত ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং-এ এটি গণিতের সবচেয়ে মৌলিক অংশ 1 প্রশ্নটি একজন শিক্ষার্থীর দ্বারা দেওয়া হয়েছিল, তবে আপনি যদিও বিশদভাবে বলতে চান।

— জন

আমি আমার সহকারী ডেভ টুইটের বিশদটি পূরণ করতে দেব।

— মিঃ সেন্ট্রাল

আমি একজন শিক্ষার্থী দেখতে খুব পছন্দ করি, যিনি এই সংজ্ঞা দেওয়ার পরে, ই জেভিডির অংশ "কল্পনা" করার চেষ্টা করেন!

— কর্ট অ্যামোন - 23:58

@ কর্টআ্যামমন আপনার অর্থ কী তা আমি জানি তবে এটি জানতে সহায়তা করে ℯʲʷᵗ যা একটি সাইন ওয়েভ বর্ণনা করে এবং তারপরে কীভাবে বোঝায় তা ধাঁধা দেওয়ার চেষ্টা করুন।

— ডিউকঝৌ

এটি স্পষ্ট করতে সহায়তা করতে পারে যে EEs সাথে কাল্পনিক ইউনিট বোঝায়, অন্যদিকে গণিতবিদরা i দিয়ে এটি বোঝান । $j$$i$

— টড উইলকক্স 20

Answer 5

পদার্থবিজ্ঞানের অনেকগুলি সমস্যা ক্রমাগত সহগের সাথে দ্বিতীয় ক্রমের লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে তৈরি করা যায়।

স্যাঁতসেঁতে ছাড়াই অবিচ্ছিন্ন ("সুরেলা" দোলনা) জন্য, আন্দোলনটি কেবল কোনও ফাংশন এবং এর দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। স্যাঁতসেঁতে ছাড়াই, এফ সাধারণত সময়ের ফাংশন হয়ে থাকে , আপনি এরকম কিছু পান:

$$af''+f=0$$

আপনি এই সমীকরণের সাধারণ সমাধান হিসাবে এফ সাইন ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। এটি দেখানো সম্ভব যে এটিই এই সমস্যার একমাত্র সাধারণ সমাধান।

আপনার সোজাসু সংজ্ঞাটি এখানে: সাধারণ ঘটনা বর্ণনা করার জন্য একটি সমাধান এবং একটি ভাল মডেল।

এই উত্তরটিও দেখুন: https : //elect इलेक्ट्रॉनिक्स.stackexchange.com/a/368217/39297

Comments

আমি কি এই প্রসঙ্গে '' এর অর্থ জিজ্ঞাসা করতে পারি? আমি এটি ডাবল প্রাইমের সাথে ব্যবহার করে দেখেছি ... সময়ের সাথে সম্পর্কিত এটি কি এখানে সঠিক ব্যবহার?

— ডিউকঝো

@ ডুকঝোউ উল্লিখিত স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের বিষয়ে এটি দ্বিতীয় পদক্ষেপ যা এই ক্ষেত্রে সময় case

— টড উইলকক্স

বোনাস উত্তর (মন্তব্য হিসাবে পোস্ট করা, এটি একটি বোনাস হিসাবে): ট্রানজিটরি ক্ষেত্রে, আপনার ক্ষতিকারক পদ আছে (স্যাঁতসেঁতে ক্ষেত্রে ক্ষয়াত্মক হ্রাস)। আপনি একাউন্টে যে গ্রহণ exponentials ব্যবহার সমস্যা পুনর্লিখন তাহলে আপনি একটি সমাধান শুধুমাত্র exponentials ব্যবহার করে, জানতে পারেন যার একটি সমাধান সাধারণীকরণ একটি চ ' ' + + খ চ ' যে কোনও আসল সংখ্যার জন্য + এফ = 0 , খ $$sin(t)=\Im(e^{jwt})$$ $$af′′+bf′+f=0$$

— ফ্লোরিয়ান

এই উত্তরটি বাক্য গঠনের আরেকটি উপায়: একটি সাইন ওয়েভ হ'ল কোনও বস্তুর অবস্থান এমনভাবে চলমান যে এর অবস্থানটি সর্বদা তার ত্বরণের বিপরীতে থাকে (উপযুক্ত ইউনিট সহ)। ঘটনাচক্রে, প্রযুক্তিগতভাবে, এটি সঠিক নয় যে একটি সাইন ওয়েভ আপনার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাধারণ সমাধান; এটি কেবল একটি নির্দিষ্ট সমাধান। (আমার পুনরায়

— বাক্যগুলি ছদ্মবেশে এটি

Answer 6

সহজ। বাষ্প লোকোমোটিভ থেকে শুরু করুন। সাইন হ'ল চাকাটির কোণের সাথে সম্পর্কিত তার পিস্টনের অবস্থান * * আপনি একটি যাদুঘরের একটিকে দেখতে পারেন: জীবন্ত রঙের ট্রিগার।

উদাহরণস্বরূপ 3:00 এবং 9:00 পজিশনে লিঙ্কেজটি দেখুন (সাইনওয়েভের 90 এবং 270, এটি সমতল যেখানে) এবং আপনি দেখুন পিস্টনের কোনও সমস্যা আছে: এটি কোনও শক্তি প্রয়োগ করতে পারে না। এ কারণেই প্রক্রিয়াটি অন্যদিকে নকল করা হয়, 90 ডিগ্রি পর্যায়ের বাইরে। এই পিস্টনটি তার উত্সাহের শীর্ষে রয়েছে।

ধারণাটি 3 (পর্যায়ের বাইরে 60 degrees ডিগ্রি) দিয়ে আরও ভাল কাজ করে, যা লোকোমোটিভগুলি যখন তারা করতে পারে (ইউকে, শাই) করেছিল এবং সেই ধারণাটি আজ 3-পর্বের শক্তিতে ব্যবহৃত হয়।

এবং এসি জেনারেটরগুলি একই কাজ করে, যেমনটি রটারের ডিসি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি নন-মুভিং ফিল্ড উইন্ডিংস জুড়ে যায়। একটি জেনারেটর চালিত হয়, তবে একটি একক পর্বের মোটর একক পিস্টন বাষ্প ইঞ্জিনের মতো শীর্ষ মৃত কেন্দ্রে আটকে যেতে পারে। এটি একটি বিশেষ স্টার্টার উইন্ডিংয়ের মাধ্যমে সমাধান করা হয়। থ্রি ফেজ মোটরের সমস্যা নেই।

এই ধারণাটি মেকানিকাল ডিজাইনে এবং এভাবে বৈদ্যুতিন নকশায় উঠে আসে। অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছে, এটি প্রকৃতিতে অনেকটা পপ আপ হয়। আরও মনে রাখবেন যে যদি অবস্থানটি একটি সাইন ওয়েভ হয়, বেগ একটি সাইন ওয়েভ হয়, ত্বরণটিও একটি সাইন ওয়েভ হয়, জার্ক (ডিএ) একটি সাইন ওয়েভও হয়, এটি পুরোপুরি সাইনওয়েভ হয়। গতির "নিখুঁত আয়তক্ষেত্র"।

* এখন বাষ্প লোকোমোটিভ প্রধান রড এটি একটি খাঁটি সিন ওয়েভ থেকে সামান্য ঘেউ ঘেউ ঘেউ করে তোলে তবে এটি বেশ লম্বা রড (আপনার গাড়ির ইঞ্জিনের মতো নয়) এবং তাই পার্থক্যটি কার্যক্ষমভাবে উপেক্ষিত, এবং লোকোমোটিভ নির্মাতাদের কোনও উদ্বেগের বিষয় নয় ।

---

ডেভটভিড: ডুপ নয়, কারণ আমি সরাসরি আসল ওয়ার্ল্ড অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য যাচ্ছি।

Comments

পুরানো স্কুল ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের ক্ষেত্রে এটি ভেঙে দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ! (আমি প্রায়শই নিজেকে দেখতে পেলাম যে কম্পিউটারগুলি ইন্টিগ্রেটেড সার্কিটগুলি

— পূর্বনির্ধারিত করে

@ ডুকঝো এবং ইলেকট্রনিক / ইলেক্ট্রোমেকানিকাল / মেকানিকাল কম্পিউটারগুলির ভবিষ্যদ্বাণী করা হ'ল মানব কম্পিউটার, যিনি নিজেই গণনা সম্পাদন করেছিলেন।

— জ্যাব

এবং তারপরে আপনি ভালভ গিয়ারগুলি বিপরীত করে ভালভের নিখুঁত না হওয়ার জন্য ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য "সীসা" দিয়ে খানিকটা যোগ করুন। হ্যাঁ, আরও ট্রিগ!

— অ্যারোনডি 25'18

Answer 7

এখানে আরও একটি ব্যাখ্যা দেওয়া হল:

সাইন ওয়েভস

অভিযোজিত উদ্ধৃতি:

একটি সাইন ওয়েভ একটি পুনরাবৃত্তি পরিবর্তন বা গতি যা গ্রাফ হিসাবে প্লট করা হলে সাইন ফাংশনের মতো একই আকার ধারণ করে।

ইলেক্ট্রনিক্সকে আরও নির্দেশিত একটি উদ্ধৃতি:

আপনার বাড়ির বৈদ্যুতিক শক্তি হ'ল এসি বা বিকল্প কারেন্ট। আপনি কোথায় থাকেন তার উপর নির্ভর করে বর্তমান স্রোতের দিক প্রতি সেকেন্ডে 50 বা 60 বার বিপরীত হয়। যদি আপনি সময়ের বিপরীতে ভোল্টেজ প্লট করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন এটিও একটি সাইন ওয়েভ, কারণ এটি একটি ঘোরানো জেনারেটর থেকে প্রাপ্ত।

লিঙ্কে এছাড়াও পদার্থবিজ্ঞানের উদাহরণ প্রশস্ততা, সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত সাইন ওয়েভগুলির জন্য পাওয়া যেতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি বসন্ত দ্বারা স্থগিত একটি ওজন। এটি উপরে ও নীচে নেমে যাওয়ার সাথে সাথে, তার গতি, যখন সময়ের সাথে গ্রাফ হয়, তখন একটি সাইন ওয়েভ।

Comments

তবে আপনি আবার টাউটোলজি ব্যবহারে ফিরে এসেছেন।

— ডার্ক ব্রুয়েরে

@ ডির্কব্রুয়ের না তিনি নন, একটি সাইন এবং সাইন ওয়েভ আলাদা জিনিস। যদি আপনি কোনও সাইন সংজ্ঞা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেন তবে এটি সম্পূর্ণ বিষয়বস্তু off অন্যান্য উত্তরগুলি কেবল এটিই বলতে চাইছে "একটি সাইন হ'ল হারমোনিক দোলকের সাথে সম্পর্কিত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান, এখানে কয়েকটি জায়গা এখানে আপনি ইলেক্ট্রনিক্সে হারমোনিক দোলক খুঁজে পাবেন"। বিষয়টির বিষয়টি হ'ল একটি সাইনকে বিভিন্ন উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যায়, এগুলির সবগুলি অংকিতভাবে গণিতে। একটি সাইন ওয়েভ কেবল এই উত্তরের হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

— ডনফুসিলি

@ ডনফুসিলি মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, আমি এটিকে আরও স্পষ্টভাবে প্রকাশ করতে পারিনি।

— মিশেল কেইজার্স

কোনওভাবেই আমি মনে করি না যে তিনি এই উত্তরের জন্য credit

— ণের

আমার ইন্দ্রিয় যে গেম নির্দিষ্ট ধরনের জন্য একটি খেলা সমষ্টি একটি সাইন ওয়েভ যেমন হওয়া পর্যন্ত ফলাফল নির্ধারণ করা হয় (- যেখানে খেলোয়াড় এক + + হয় এবং প্লেয়ার দুটি এবং +, - স্কোর আলোকসম্পাতের মধ্যে) প্রকাশ করা যাবে হয়

— DukeZhou

Answer 8

ফ্লোরিয়ান ক্যাসটেলেন প্রদত্ত উত্তরটি দেখায় যে সাইন ওয়েভটি একটি খুব প্রাথমিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান। তবে যদি কেউ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ অধ্যয়ন না করে থাকে তবে উত্তরটি বুঝতে অসুবিধা হতে পারে।

আমরা যখন লিখি:

$a \cdot f'' + f = 0$$f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

চ কিছু পরিবর্তনশীল আমরা পরিমাপ করা হয়, এবং চ '' তার দ্বিতীয় ব্যুৎপন্ন হয়।

এই ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি পদার্থবিদ্যায় অনেক জায়গায় উপস্থিত হয়:

• $F = kx$

• $\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

তবে সাইন ওয়েভের আরও একটি উত্স হতে পারে, এবং এটি বৃত্তাকার আবর্তনের সাথে সম্পর্কিত anything অ্যান্ডি ওরকের উত্তরে এর নীতিটি ভালভাবে দেখানো হয়েছে। বিজ্ঞপ্তি ঘূর্ণন যেমন ইলেকট্রিক জেনারেটর এবং আমাদের নিজস্ব সৌরজগতে সাইন ওয়েভ সৃষ্টি করে।

Comments

এই. বৈদ্যুতিক ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের প্রসঙ্গে, সর্বাধিক প্রাকৃতিক ব্যাখ্যাটি হ'ল এটি হ'ল কোনও সিস্টেমের সমাধান যেখানে এটির বর্তমান মূল্যটির সাথে দ্বিতীয় মানের ডাইরিভেটিভ বিপরীত অনুপাতযুক্ত to

— মোসবয়েস

@ জেপা, আপনার "অন্য উত্স", বিজ্ঞপ্তি গতি, এমন কি এমন একটি স্থান যেখানে পদার্থবিদ্যায় একই ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণ উপস্থিত হয়, তাই না? সুতরাং এটি একটি তৃতীয় বুলেট হতে পারে। স্প্রিংসের ক্ষেত্রে একই, f অবস্থানের উল্লম্ব উপাদান, f ' বেগের উল্লম্ব উপাদান, এবং f' ' ত্বরণের উল্লম্ব উপাদান। ত্বরণটি সামঞ্জস্যপূর্ণ অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত, এমনকি যান্ত্রিকগুলি ঝর্ণার থেকে পৃথক।

— লার্শ

@ লার্শ হ্যাঁ, গাণিতিকভাবে। কিন্তু স্বজ্ঞাতভাবে এটি কারণের চেয়ে পরিণতির মতো বলে মনে হয়।

— জেপা

ঠিক আছে. আমি বুঝতে পারি নি যে আপনি আপনার বুলেট পয়েন্টগুলি কার্যকারণের নির্দিষ্ট ধরণের মধ্যে সীমাবদ্ধ রেখেছেন।

— লার্শ

Answer 9

সাইনওয়েভ হল একটি তরঙ্গরূপ যা আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে$A\sin(\omega t + \varphi)$ (অথবা কোসাইন্ সহ বা একটি জটিল সূচকীয় আসল বা কাল্পনিক অংশ হিসেবে equivilently)

তবে তা কিছুটা টোটোলজিকাল, পাপকে কী বিশেষ করে তোলে? আমরা কেন সাইনওয়েভকে "খাঁটি" ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে বিবেচনা করি?

এবং এর উত্তর এটি পৃথকীকরণের অধীনে কীভাবে আচরণ করে।

$$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$$

So the derivative of a sinewave is a sinewave at the same frequency. Sure it's phase shifted and has a different amplitude but it's the same frequency and the same shape.

Aside from the arbitary constant the same holds true for integration.

$$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$$

Sinewaves are the only real periodic functions for which this holds true. All other real periodic functions will change shape when they are differentiated or integrated.

So we can say

"a sinewave is a periodic signal that keeps it's shape and frequency when differentiated or integrated"

Comments

$A\cos(\omega t + \varphi)$ too. It's still called "sine wave" not "cosine wave".

— Long Pham

Yeah, cos is just a phase-shifted version of sin. So the same applies to it.

— Peter Green

Another related issue is that adding Asin(ωt+φ) to the input of any linear filter will add X(ω)sin(ωt+Y(ω)) to the output, for some filter-specific functions X(ω) and Y(ω). A sine wave's shape is invariant not just with respect to integration and differentiation, but to any kind of linear filtering. [A fact which could be useful if one didn't know about the relationship between integration/differentiation and linear filters].

— supercat

Answer 10

Many systems in physics allow for the sudden and surprising appearance of sine waves. When you were young, for example, you've seen ripples in steady water, the motion of a swing after you pushed and let it go, and you've tried bending a stiff ruler and then releasing it. These things, although different, share a common property: they wiggle, or swing, or... vibrate or.. more generally, they go back and forth. Years pass by, then you found yourself in an engineering class, where you study what's really going on with these wiggling stuff you've been observing, only to find out that they wiggle in the same manner! And that is, surprise, surprise, the sine wave. It is the quintessential wave, because its existence in nature is of great significance. Who knows, what if ripples in steady water were square waves, what if the swing's motion takes the form of a square wave, and etc. etc., then the square wave would be the quintessential waveform, it just happens that this isn't true and the sine wave manifests itself in the universe so much.

What's really intriguing is that the sine wave originates from triangles and circles. Now, without knowledge of mathematics, it's really hard to connect the dots from there to manifestations of the sine wave in water, swings, rulers, etc., but the point is that the derivative of a sine wave, is a sine wave, and that is found through the geometry of the circle and the right triangle. And physical systems can be modeled through differential equations, which gives rise to the certainty that sine waves exist in these systems (also don't forget exponentials; their existence in nature is of great significance too; they have a strangely deep connection with sine waves, which is ultimately revealed in Euler's formula).

Another thing about the sine wave is that they can "pass through" some systems quite nicely. Have a sinusoidal input to an LTI system (such as a system built purely of ideal resistors, capacitors, and inductors) and you will get a sinusoidal output (specifically one that preserves the frequency of the input). In other words, the sinusoidal waveform is the only unique waveform that doesn't change its shape through an LTI system. Take a look at this lecture.

And the sad thing about sine waves is, they technically don't exist. Sine waves you get out of nature have some deformations, distortions, noise, and ideal passive components too, don't exist. The best these can get is just close approximations of the sine wave. However if someone is so delicate to advance mathematics such that it takes account these imperfections, then measurements can get more and more precise (which could be limited to the atomic level due to quantum mechanics and all that mumbo jumbo).

Comments

The sine wave often comes from differential equations rather than lines and circles, and there the exponetial fromulation is more apt, it just happens that the sine function is simpler expression. than complex exponentiation.

— Jasen

I was talking about the definition of the sin (and maybe cos) function, the fundamental component of the sine wave. I made a little mistake by not mentioning that.

— mjtsquared

Answer 11

An orthogonal projection of a point moving with constant angular speed and direction along a circle, plotted against time.

Comments

visual: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Daniel

Finally! It seems everybody forgot geometry these days!

— Jose Manuel Gomez Alvarez

Answer 12

The easiest way to picture it is it's a projection of a helix onto a plane containing the centerline of the helix. If you put a standard helical spring on an overhead projector, it will project a sine wave. (Rotate to correct the phase accordingly, if you're that much of a purist. :-)

Answer 13

I try to concretize it a bit, by suggesting the idea of building an old school "Plotter" device...something that can roll a sheet of paper forward and back, then has a pen and an arm that can only move on one axis.

If you try to get someone to think about building such a machine, then you can easily get them to think about programming it to draw lines and squares. It's also relatively easy to get them to think about drawing a diamond, when they are moving the paper and pen at the same speed.

Then if they start thinking about what it takes to draw a circle, they have to think about what's different from drawing the diamond. They have to speed up and then slow down the arm's movement, and go the other way.

I feel like making it concrete in this way kind of demystifies the graphs.

Answer 14

একটি স্পিনিং ডিস্ক কল্পনা করুন। এটি উল্লম্বভাবে ওরিয়েন্ট করুন। প্রান্তে কোথাও চিউইং গামের গ্লোব রাখুন। পাশ থেকে তাকান। এর পিছনে পুরানো ফ্যাশনের ফটো পেপার এবং তার সামনে একটি আলো রাখুন। একটি স্থির হারে কাগজটি টানুন, এটি বিকাশ করুন এবং আপনি একটি সাইন ওয়েভ দেখতে পাবেন।

সাইন ওয়েভ হ'ল সাধারণ সুরেলা গতির সমস্যার প্রাথমিক সমাধান। এটি পৃথক eq y = - কে ডাই ^ 2 / ডিএক্স ^ 2।

Answer 15

If you're dealing with engineering students/someone who's had their first year (semester, whatever) of calculus, you could say that a sine function is a function whose derivative is itself shifted back 90 degrees. In other words, the rate at which it changes position is the same as the rate at which it changes velocity, although not at the same time.

Answer 16

One way to describe what is special about a sine wave is that it is a "pure" frequency. Any analytic repeating function can be described as a combination of sine wave. Sine waves are the building blocks that such functions can be decomposed into.

Sines are also the "natural" waveform that something oscillating produces. Imagine a mass dangling at the end of a spring. Once you get it going, it will bob up and down. With a perfect spring, that vertical movement as a function of time is a sine. In the real world, it will be a sine that decays slowly in amplitude due to the spring dissipating a little energy every time it is flexed.

This same effect can be seen in electronics with a capacitor and inductor in parallel. If you charge up the cap, then close a switch so that the inductor and cap are in parallel, the energy sloshes back and forth between the two indefinitely if they were ideal. Both the voltage and the current are sines, but 90° out of phase with each other. Just like with the spring and mass, in the real world both will actually decay in amplitude over time because some energy is dissipated in the components due to them not being ideal. I go into more detail about such a inductor and capacitor circuit here.

Comments

As discussed in comments on another answer that makes the same argument, you can decompose into infinite sums of square or triangle waves. But the math won't be as nice, and this is where the specialness of sin comes in.

— Peter Cordes

And BTW, the physics term for an ideal oscillator with a proportional to -x is a simple harmonic oscillator, which produces simple harmonic motion. Springs, pendulums (with small amplitude so sin(theta)~=theta), etc.

— Peter Cordes

@Peter: Yes, I agree with both your points. I deliberately left such things out of the answer to keep it simple and in more lay terms. Someone that is asking what a sine wave is isn't likely to understand answers with a lot of math. Given the level of the question, I felt that simplicity of the answer was more important than getting into all the details.

— Olin Lathrop

Ok right, but I don't think you avoid the tautology (or make a correct argument) if you phrase it this way. The reason why sine waves are the natural thing for decomposing signals is a bunch of complicated math. It's a useful thing to know and point out about signals, and I guess about sine waves, but it kind of follows from other factors, like the sin/cos derivative thing (same signal with different phase). Maybe you could say that decomposing into sine waves is natural because that's the sum of simple harmonic oscillators, to sidestep the math and connect the two parts of your answer.

— Peter Cordes

@PeterCordes: Passing a sine wave through any linear filter will yield either DC or a wave with the same shape and frequency. Passing most non-sinusoidal wave forms through most linear filters will yield results that include frequencies that were absent from the original. If one views an oscillator as group of filters configured in a ring, the only periodic waveforms an oscillator can support are those which, when passed through all the filters, will yield the original waveform. While some linear filters may preserve certain non-sinusoidal waveforms, ...

— supercat

Answer 17

Think of any type of waveform(square, triangular, sawtooth, pulse ) analogue or digital. All waveforms are made of large number of a kind of wave added together(with different frequencies, amplitudes and phases). This kind is known as the sine wave.

Comments

You could just as well decompose all other waves into sums of triangle waves, or sums of square waves. The math wouldn't be as nice, because sin is special. But why is sin special? You're not really avoiding a tautology.

— Peter Cordes

@PeterCordes: The answer should go further to note that a sine wave is the only kind of wave where linear filtering cannot change the set of frequencies that are present in a passed-through signal (except by eliminating anything other than DC). If one passes a square wave or triangle wave with period 3 through the linear filter function F(f(t))=f(t-1)-f(t)+f(t+1), the result will be a square wave or triangle with period 1 (3x the frequency).

— supercat

@supercat your proposed filter will not give triangle/square wave for a triangle/square input. See input and output.

— Ruslan

@Ruslan: Sorry--I should have made all three terms positive when using a period of 3; the formula I gave would have been correct for a period of 6. In either case, it adds together three signals that are phase shifted by 120 degrees. Such a filter won't preserve the shape of all waveforms, but it does preserve the shape of a number of waveforms including triangle wave, square wave, sawtooth.

— supercat