একক স্থানান্তর ফাংশন এবং পৃথক পৃথক স্থান-ফর্ম রূপে রাষ্ট্রের প্রতিক্রিয়া সহ পিআইডি নিয়ন্ত্রক উপাদানগুলির রূপান্তর

এক বছর ব্যাপী প্রকল্পের অংশ হিসাবে আমি প্রায় এক সপ্তাহ ধরে এই সমস্যা নিয়ে কুস্তি করছি। আমরা একটি মডেলের উপর ভিত্তি করে একটি নির্দিষ্ট চুল্লি জন্য একটি নিয়ামক ডিজাইন করা হয়। কিছুক্ষণ দেখার পরেও আমি এখনও এটি কাজ করতে পারি না - তাই যদি আমি কিছু সহায়তা পেতে পারি তবে আমি সত্যিই এটির প্রশংসা করব।

প্রকাশিত সাহিত্যের একটি পর্যালোচনা যা আমরা উপর ভিত্তি করে তৈরি করেছি সম্মিলিত সমীকরণের পরিবর্তে প্রতিটি পৃথক উপাদানগুলিতে একটি পিআইডি নিয়ন্ত্রককে তালিকাবদ্ধ করে:

{\begin{cases} P (n) = K_{p} [G (n) - t a r g e t] \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{p}}{T_{I}} [G (n) - t a r g e t] \\ D (n) = K_{p} T_{D} \frac{d G}{d t} (n) \end{cases}

$\begin{cases} P(n)=K_p[G(n)-target] \\I(n)=I(n-1)+\frac{K_p}{T_I}[G(n)-target]\\D(n)=K_pT_D\frac{dG}{dt}(n)\end{cases}$

পিআইডি নিয়ন্ত্রক আউটপুটে কেবল তিনটি উপাদানকে একত্রিত করে:

P I D (n) = P (n) + I (n) + D (n)

$PID(n)=P(n)+I(n)+D(n)$

এবং এখান থেকে, লেখক সিস্টেমে চূড়ান্ত নিয়ামক আউটপুট প্রয়োগ করতে পিআইডি সিগন্যালের উপরে রাষ্ট্রীয় প্রতিক্রিয়ার একটি অতিরিক্ত স্তর যুক্ত করে।

{\begin{cases} Q (n) = K_{0} R (n - 1) + K_{1} Q (n - 1) - K_{2} Q (n - 2) \\ R (n) = (1 + γ) P I D (n) - γ Q (n - 1) \end{cases}

$\begin{cases} Q(n)=K_0R(n-1)+K_1Q(n-1)-K_2Q(n-2)\\R(n)=(1+\gamma)PID(n)-\gamma Q(n-1)\end{cases}$

আর আর চূড়ান্ত "নিয়ামক আউটপুট"। এখানে, প্রক্রিয়া লাভ হয় এবং অবিচ্ছেদ্য এবং উপজাত লাভ হয় এবং "লাভ" রাষ্ট্রীয় প্রতিক্রিয়া (অপরিবর্তনীয়) জন্য অপেক্ষায় আছে, এবং একটি ধ্রুবক, 0.5 হয়। হ'ল সিস্টেম স্টেট, হ'ল মডেল ডায়নামিক্সকে প্রভাবিত করে এমন একটি আনুমানিক রাষ্ট্র এবং প্রকৃত চূড়ান্ত আউটপুট যা উদ্ভিদে প্রেরণ করা হয়। $K_p$ $T_I$ $T_D$ $K_0, K_1$ $K_2$ $\gamma$ $G(n)$ $Q(n)$ $R(n)$

আমি প্রথমে পুরো জিনিসটিকে একটি একক নিয়ামক স্থানান্তর ফাংশনে রূপান্তর করার চেষ্টা করছিলাম, তবে আমাকে বলা হয়েছিল যে কেবল তাদের একসাথে যুক্ত করা কার্যকর হবে না।

এই নিয়ামকের একটি পৃথক রাষ্ট্রীয় স্থান প্রতিনিধিত্ব সন্ধান করার দায়িত্বও আমাকে দেওয়া হয়েছিল। এর জন্য, আমি এই সমস্যা থেকে মুক্তি পেতে কে করার চেষ্টা করেছি। $\frac{dG}{dt}(n)$ $G(n)-G(n-1)$

এরপরে, আমি জন্য একটি নতুন রাষ্ট্র পরিবর্তনশীল সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করেছি যাতে এবং প্রথম ক্রমে রূপান্তরিত হতে পারে। $Q(n)$ $Q(n-1)$ $Q(n-2)$

আমি তারপরে কে রাষ্ট্রের পরিবর্তনশীল হিসাবে পেতে, পিআইডি নিয়ন্ত্রকের মধ্যে মানগুলি পরিবর্তনের চেষ্টা করেছি। এই প্রচেষ্টাগুলি সমস্ত আমার অধ্যাপকের সুপারিশের ভিত্তিতে হয়েছিল। $G(n)$

যাইহোক, আমি এখনও অনেক বেশি আটকে আছি, কারণ আমি এটিতে কাজ করার সামগ্রিক দৃষ্টি ছাড়াই অন্ধভাবে তাঁর নির্দেশনা অনুসরণ করেছি। আমি ভেবেছিলাম এটি টাসটিন রূপান্তরের একটি সহজ বিষয় হবে - ওহ, আমি কীভাবে খুব ভুল হয়ে গিয়েছিলাম ...

আমি বেশ হতাশ, এক সপ্তাহ ব্যাপী প্রচেষ্টার পরেও, আমি এখনও একটি সাধারণ সমস্যা বলে মনে হচ্ছে বলে স্ট্যাম্পড।

যদি সম্ভব হয় তবে আমি এই দুটি নির্দিষ্ট প্রশ্নে বিনীতভাবে আপনার সাহায্য চাইতে পারি?

এই নিয়ামকটিকে একটি একক নিয়ামক স্থানান্তর ফাংশনে রূপান্তর করুন (সাধারণত কোনও স্থানান্তর ফাংশন উপস্থাপনে যেমন দেখা যায়, যেমন ) $G(s)=\frac{1}{s+1}$
স্যাম্পলিং হারকে পরিবর্তনশীল হিসাবে রেখে এই নিয়ামকটিকে একটি পৃথক রাষ্ট্রীয় স্থানের উপস্থাপনে রূপান্তর করুন?

control-system pid-controller

— জন গাল্ট
সূত্র

ম্যাটল্যাব এবং ম্যাপেল এই সমস্যাগুলি কাজ করতে পারে। আমি উভয় প্রোগ্রাম আছে। আমি আপনার পোস্ট মুদ্রণ করেছি এবং তাদের কাজ করার চেষ্টা করব। আমি কলেজ এ কিছু করেছি।

— ওয়েসলি ওয়ার্টম্যান

আপনি কি প্রকাশনা শিরোনাম দিতে পারেন?

— হাজেম

এটি সম্পূর্ণ উত্তর নয় তবে আমি আশা করি এটি কিছুটা সহায়ক হতে পারে।

আপনি প্রথম সিস্টেমটি নতুন করে লিখতে পারেন

{\begin{cases} P (n) = K_{P} E (n) \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t \\ D (n) = K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} \end{cases}

$\begin{cases} P(n) = K_P E(n) \\ I(n) = I(n-1) + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t \\ D(n) = K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \end{cases}$

কোথায় $E(n) = G(n) - target(n)$ এবং $\Delta t$ আপনার নমুনা বিরতি। মনে রাখবেন যে $T_D$ এবং $T_I$ লাভ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না। $K_I = \frac{K_P}{T_I}$ এবং $K_D = K_P T_I$ যথাক্রমে অবিচ্ছেদ্য লাভ এবং ডেরাইভেটিভ লাভ।

এখন আপনি ত্রুটির একক ফাংশন হিসাবে সিস্টেমটি পুনরায় লিখতে পারেন।

পি আমি ডি (এন) = পি (এন) + + আমি (এন) + + ডি (এন)

$PID(n) = P(n) + I(n) + D(n)$

I (n - 1) = P I D (n - 1) - P (n - 1) - D (n - 1) = P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t}

$I(n-1) = PID(n-1) - P(n-1) - D(n-1) \\ = PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t}$

P I D (n) = K_{P} E (n) + P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t} + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t + K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} = P I D (n - 1) + K_{P} ((1 + \frac{Δ t}{T_{I}} + \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n) - (1 + 2 \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n - 1) + \frac{T_{D}}{Δ t} E (n - 2))

$PID(n) = K_P E(n) + PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t} + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t + K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \\ = PID(n-1) + K_P \left(\left(1 + \frac{\Delta t}{T_I} + \frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n) - \left(1 + 2\frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n-1) + \frac{T_D}{\Delta t} E(n-2) \right)$

The second one is a bit more complex to rewrite as a single equation but you can do it in a similar way. The result should be

R (n) = K_{1} R (n - 1) - (γ K_{0} + K_{2}) R (n - 2) + (1 + γ) (P I D (n) - K_{1} P I D (n - 1) + K_{2} P I D (n - 2))

$R(n) = K_1 R(n-1) - (\gamma K_0 + K_2) R(n-2) + (1+\gamma) (PID(n) - K_1 PID(n-1) + K_2 PID(n-2))$

Now you only need to substitute the equation of the PID in order to obtain the equation of the regulator as function of the error.

— gvgramazio
সূত্র