একটি সংকেতের ডেরাইভেটিভ নমুনার জন্য "Nyquist" হার কি?

Question

পটভূমি: আমি ক্যাপাসিটরের মাধ্যমে বর্তমানের নমুনা দিচ্ছি। আগ্রহের সংকেত হ'ল ক্যাপাসিটর জুড়ে ভোল্টেজ। আমি ভোল্টেজ পাওয়ার জন্য বর্তমান পরিমাপটি ডিজিটালভাবে সংহত করব।

প্রশ্ন: ক্যাপাসিটরের ওপারে ভোল্টেজটি ব্যান্ডউইদথ সীমিত, এবং আমি এই ভোল্টেজের ডেরিভেটিভকে নমুনা দিচ্ছি, বর্তমান নমুনাগুলি থেকে ভোল্টেজ সংকেতকে পুরোপুরি পুনর্গঠনের জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম নমুনার হার কত?

যদি এই প্রশ্নের কোনও ডাবের উত্তর না থাকে, আমাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করতে পারে এমন যে কোনও কিছুই সহায়ক হবে। যেকোনো সাহায্যের জন্য অগ্রিম ধন্যবাদ!!

Comments

আপনি নমুনাগুলি থেকে মূল সংকেতটি "পুরোপুরি পুনর্গঠন" করতে চান? এর মানে কি বোঝাতে চাচ্ছো?

— এলিওট অল্ডারসন

আসল সংকেতে Nyquist হার সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি দ্বিগুণ।

— পিটার কার্লসেন 29:25

ডেভ যেমন উল্লেখ করেছেন ডুয়ারবারকিটি, সংকেত কেবল একটি সংকেত :)। একটি গুরুতর দ্রষ্ট্রে আপনি যদি সত্য-পরিমাপ সিস্টেমগুলি ব্যবহার করেন তবে তারপরে বিলম্ব হতে পারে যা আপনার ডেরাইভেটিভ অপারেশনে প্রভাব ফেলবে। সুতরাং, যদি আপনি তাদের জন্য অ্যাকাউন্ট করেন (কিছু ভাগ্যের সাথে, যদি সিস্টেমটি সহজ হয়), আপনি বিশ্লেষণ করে প্রয়োজনীয় নমুনা সময়কাল অর্জন করতে পারেন।

— রাজা

"ক্যাপাসিটার জুড়ে ভোল্টেজ ব্যান্ডউইথ সীমিত"। কেন?

— রডরিগো দে আজেভেদো

@ রডরিগোডএজেভেদো, সমস্যার বিবৃতি সহজ করার জন্য এটি কেবলমাত্র একটি অনুমান। বাস্তবে, এটি ব্যান্ডউইথ সীমিত নয়, তবে আগ্রহের ফ্রিকোয়েন্সি সীমাটি এই সমস্যায় ভালভাবে সংজ্ঞায়িত। ধন্যবাদ!

— ভায়ান্ডার্ন ER

Answer 1

একটি ডেরাইভেটিভ (বা একটি অবিচ্ছেদ্য) গ্রহণ একটি লিনিয়ার অপারেশন - এটি এমন কোনও ফ্রিকোয়েন্সি তৈরি করে না যেগুলি মূল সংকেতটিতে ছিল না (বা কোনও অপসারণ), এটি কেবল তাদের আপেক্ষিক স্তরের পরিবর্তন করে।

সুতরাং ডেরাইভেটিভের জন্য Nyquist হার মূল সংকেতের সাথে একই।

Comments

এমন এক আদর্শ বিশ্বে সত্য যেখানে পুরোপুরি ব্যান্ডলিমিটেড সংকেত, আদর্শ লোপাস ফিল্টার এবং কোনও তাপীয় শব্দ নেই।

— রডরিগো ডি আজেভেদো

পুরো এসএনআর ব্যালান্স পরিবর্তন হয়। একটি ছোট উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান, যা হয়ত উপনাম হতে পারে তবে আকারের কারণে খুব বেশি কিছু করতে পারে না, এটি একটি বড় আকারের, নিশ্চিত-কারণ-কারণ-বড়-কম-ফ্রিকোয়েন্সি-উপাদানগুলি-স্যাম্পলিং দানব হয়ে উঠতে পারে।

— স্কট সিডম্যান

Answer 2

ডেরাইভেটিভ গ্রহণের ফলে এস দ্বারা রূপান্তর ঘটে, যা কার্যকরভাবে গ্রাফিউডের গ্রাফকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়। সুতরাং, ডেরাইভেটিভ উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান হতে পারে। এটি রাখার আরও একটি সুসংগত উপায় হ'ল ডেরিভেশন উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সামগ্রীকে প্রশস্ত করে।

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

এই ক্ষেত্রে ডেরাইভেটিভ স্পষ্টভাবে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান আছে। সম্ভবত আরও সঠিকভাবে, এটি অ-ডেরাইভেটিভের তুলনায় অনেক বড় উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান রয়েছে। কেউ কেউ আত্মবিশ্বাসের সাথে ২০০ টি র‌্যাড / এস-তে প্রথম সিগন্যালের নমুনা বেছে নিতে পারে, কারণ এনকুইস্ট হারে শক্তি খুব কম, তবে যদি আপনি একই হারে ডেরিভেটিভকে নমুনা দেন তবে এলিয়াসিং যথেষ্ট হবে।

সুতরাং, এটি সংকেতের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। সাইনোসয়েডের ডেরাইভেটিভ একই ফ্রিকোয়েন্সিটির সাইনোসয়েড হবে, তবে ব্যান্ড সীমিত শব্দের ডেরিভেটিভের শব্দটির চেয়ে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান থাকবে।

সম্পাদনা: ডাউনটোনটির প্রতিক্রিয়ায়, আমি এই বাড়ির একটি শক্ত উদাহরণ দিয়ে হাতুড়ি করব। আমাকে একটি সাইন ওয়েভ তুলতে দাও এবং এর সাথে কিছু এলোমেলো স্বাভাবিক শব্দ যোগ করবো (সাইন ওয়েভের এক দশমাংশ)

এই সংকেতটির ফুটটি হ'ল:

এখন, আমি সিগন্যালের ডেরাইভেটিভ নিতে পারি:

এবং ডেরাইভেটিভ এর ফুট

ইনস্যাম্পলিং, অবশ্যই ওরফে সিগন্যাল বা ডেরাইভেটিভ হয়। আন্ডার স্যাম্পলিংয়ের প্রভাবগুলি সিগন্যালের জন্য পরিমিত হবে এবং ডেরাইভেটিভকে আন্ডার স্যাম্পলিংয়ের ফলাফলটি একেবারেই অকেজো হবে।

Comments

আপনি এখানে কী ষড়যন্ত্র করছেন তা আমি নিশ্চিত নই, তবে এটি ব্যান্ড-সীমিত সংকেত নয়।

— ডেভ টুইট করেছেন

সিগন্যালের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এবং এর ডেরিভেটিভের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম।

— স্কট সিডম্যান

যে ভাষা, যাইহোক?

— ডেভ টুইট করেছেন

আহ। সেক্ষেত্রে, tf()একটি সংকেত প্রতিনিধিত্ব করে না, এটি একটি স্থানান্তর ফাংশন প্রতিনিধিত্ব করে। অবশ্যই ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ নয়।

— ডেভ টুইট করেছেন

আপনি এখনও পয়েন্টটি অনুপস্থিত যা সংকেতটি ব্যান্ডিলিমিটেড। আপনি আপনার পয়েন্টটি তৈরি করতে সিগন্যালে নন-ব্যান্ডলিমিটেড গোলমাল যুক্ত করছেন, যা প্রশ্নের ক্ষেত্রের বাইরে। হ্যাঁ, এটি একটি ব্যবহারিক বিবেচনা, তবে প্রশ্নটি (যেমন আমি দেখতে পাচ্ছি) তাত্ত্বিক।

— ডেভ টুইট করেছেন

Answer 3

আপনি পারবেন না।

সংহতকরণ কেবলমাত্র আপনার নমুনা দেওয়ার সময় ভোল্টেজ কীভাবে পরিবর্তিত হয় সে সম্পর্কে আপনাকে জানায়।

ক্যাপাসিটারটি সর্বদা যদিও উপস্থিত কিছু চার্জ দিয়ে শুরু হবে, তাই কিছু প্রাথমিক ভোল্টেজ থাকবে। আপনার গণনা সেই ভোল্টেজটি জানতে পারে না, সুতরাং এটি আপনার পরিমাপের সময় ক্যাপাসিটর জুড়ে প্রকৃত ভোল্টেজটি জানতে পারে না । এটি গণিত ক্লাস থেকে পরিচিত হওয়া উচিত - আপনি সর্বদা দুটি পয়েন্টের মধ্যে সংহত হন।

আপনার একটি সমস্যাও রয়েছে যে আপনার বর্তমান পরিমাপের নমুনাগুলি নাইকুইস্ট-সীমিত হলেও ক্যাপাসিটরের মাধ্যমে প্রকৃত বর্তমান নাও হতে পারে। আপনি যদি গ্যারান্টি দিতে না পারেন যে ক্যাপাসিটরের মাধ্যমে স্রোতের নিকুস্ট সীমাটির নিচে কোথাও একটি কম লো-ফিল্টার রয়েছে, আপনি ভোল্টেজ পুনরুত্পাদন করার জন্য যথাযথভাবে বর্তমানটিকে কখনই পরিমাপ করতে পারবেন না। আমার পরিষ্কার হওয়া দরকার যে এটি আসলে গাণিতিকভাবে অসম্ভব, কারণ এটির জন্য অনন্তের একটি নমুনা হারের প্রয়োজন হবে।

তবে আপনি যদি শুরুর ভোল্টেজটি জানেন এবং ক্যাপাসিটরের মাধ্যমে যদি প্রকৃত স্রোত যথাযথভাবে কম-পাস-ফিল্টার হয় তবে ডেভটভিড সঠিক যে ইন্টিগ্রালের জন্য নাইকুইস্ট সীমাটি নমুনাযুক্ত ডেটার সমান।

Comments

ক্যাপাসিটর এবং ব্যান্ড-সীমিত পরিমাপকৃত মানের মাধ্যমে আপনাকে কেন প্রকৃত বর্তমানের মধ্যে পার্থক্য করতে হবে তা আমি দেখতে পাচ্ছি না । ডেরিভেটিভস, ফিল্টার এবং সংহতকরণের সুপরিচিত রৈখিকতা আর প্রযোজ্য নয় এমন এই পরিস্থিতিটির সাথে কী জাদু?

— পাইপ

@ পাইপ একটি কথায়, নমুনা। মনে করুন আমরা 1kHz এ নমুনা দিচ্ছি। এখন ধরুন আমাদের কাছে 0.5 মিলিমিটার দীর্ঘ বর্তমান স্পাইক রয়েছে। নমুনাযুক্ত সংস্করণটি কখনই স্পাইকটি দেখতে পাবে না, তবে প্রকৃত ক্যাপাসিটার ভোল্টেজ অবশ্যই দেখবে। তারপরে আপনার প্রতিটি ডিজিটাল ইন্টিগ্রেশন এবং প্রকৃত মানের মধ্যে অবশিষ্ট ত্রুটি রয়েছে। এমনকি আমি রেজোলিউশনের সাথে সম্পর্কিত কিছু শুরুও করি নি, এটি কীটপতঙ্গের আর একটি বিষয়।

— গ্রাহাম

তবে সেই ডালের শক্তি সেই নমুনা দেখবে এমন ব্যান্ডগুলিতে ছড়িয়ে পড়বে । উদাহরণস্বরূপ: খুব সংক্ষিপ্ত ডালযুক্ত একটি পালস ট্রেন ব্যান্ড-সীমাবদ্ধতার পরে, কিছুটা উন্নত ডিসি স্তরের পরিমাণ। আপনার নাড়ির ক্ষেত্রটি এখনও একই থাকবে এবং ব্যান্ড-সীমিত সংস্করণকে একীকরণ করা একই ফলাফলের সাথে শেষ হবে।

— পাইপ